CAROLINA_CI_2013_2_P4

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1 (20%). Mostre que existe δ > 0 tal que
−3 − δ < x < −3 + δ⇒ 3 − 1
1000
<
x3 + x2 − 6x
x3 + 5x2 + 8x+ 6
< 3 +
1
1000
.
2. Seja R a regia˜o compreendida entre as curvas
x2 − y2 = 1 e 2y− (
√
15 +
√
3)x+ 2(
√
15 + 2
√
3) = 0.
(a) [5%] Represente R.
(b) [10%]Indique como calcular a a´rea da regia˜o R usando integrac¸a˜o sobre o eixo x.
(c) [10%]Indique como calcular a a´rea da regia˜o R usando integrac¸a˜o sobre o eixo y.
(d) [15%]Calcule a a´rea da regia˜o R.
3 (40%). Qual e´ a reta tangente ao gra´fico de
f(x) =
1
30
+ x2 −
x3
6
−
x4
6
+
x5
20
que tem a maior inclinac¸a˜o?