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9 CONDUTOS FORÇADOS 
 
Conduto forçado é o nome geral dado às tubulações que trabalham sob pressão 
diferente da atmosférica (o fluido escoa com pressão diferente da atmosférica). A 
tubulação funciona sempre totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. O 
escoamento ocorre por gravidade (de cota mais alta para cota mais baixa) e por recalque 
(sistema elevatório). 
 
 
 9.1 Aplicações no sistema de irrigação 
 Todos os trechos integrantes de sistemas de irrigação (gotejamento, aspersores, 
pivôs centrais, canhão hidráulico) são pressurizados, sendo chamados de condutos 
forçados. Tais trechos incluem: 
 - As tubulações que levam água do sistema elevatório diretamente aos pontos de 
irrigação; 
 - As tubulações que levam água do sistema elevatório até um reservatório de 
acumulação; 
 - As tubulações que levam água, por gravidade, do reservatório até os pontos de 
irrigação. 
 
 9.2 Número de Reynolds 
 É o parâmetro adimensional que permite estimar se o escoamento é turbulento, 
laminar ou de transição, conforme já mencionado no item 8.2 (Regime de escoamento). É 
a relação entre os efeitos advectivos do escoamento (amplificadores de instabilidades) e 
os efeitos difusivos (inibidores de instabilidades). 
 Como os escoamentos turbulentos são naturalmente instáveis (qualquer 
perturbação gera instabilidade), é de se esperar que, nestes casos, os efeitos advectivos 
sejam predominantes aos difusivos. Assim, quando o número de Reynolds Rey aumenta, 
a tendência do escoamento ser turbulento aumenta. 
 Embora o conceito de Rey possa ser aplicado a qualquer tipo de escoamento (não 
só nos condutos forçados), é nos condutos forçados que este conceito se apresenta bem 
parametrizado, podendo separar razoavelmente o que é um escoamento laminar de um 
turbulento. 
 
 
87
 Além disso, este parâmetro adimensional é utilizado em muitas fórmulas 
necessárias ao cálculo da chamada perda de carga, que será definida no item 9.3. 
 Em termos das variáveis do escoamento, o Rey pode ser escrito como: 
 ν
LVy .Re = , onde a velocidade média v representa transporte advectivo 
(amplificador de instabilidade) e o coeficiente de viscosidade cinemático ט representa o 
efeito difusivo (inibidor de instabilidade). 
 No caso de tubulações com escoamento líquido pressurizado, a dimensão 
característica L é tomada como sendo o diâmetro D, de forma que, para estes casos, Rey 
passa a ser escrito como: 
 ν
DVy .Re = (9.1) 
 Assim, nos condutos forçados, pode-se utilizar, com certa segurança, o Rey para 
verificar se um escoamento é laminar ou turbulento, cujos valores limítrofes estão 
indicados no item 8.2. 
 Na agromonia, mais especificamente na hidráulica de irrigação, os números de 
Reynolds usuais são sempre elevados, onde 104 ≤ Rey ≤ 3.106. Isto indica que 
praticamente todos os escoamentos estudados na hidráulica de irrigação são turbulentos. 
 
 9.3 Perda de carga 
 
É a energia dissipada em forma de calor no escoamento de um fluido, ocasionada 
pelo cisalhamento entre moléculas de fluido e, principalmente, devido ao cisalhamento 
entre moléculas de fluido e a parede interna da tubulação, motivado pela rugosidade 
(aspereza) da parede. A rugosidade da tubulação e as incrustações aumentam à medida 
que a mesma se torna mais velha e, conseqüentemente, o valor da perda de carga 
aumenta. A perda de carga total em uma instalação é constituída pela soma da perda de 
carga distribuída e localizada. Estão diretamente relacionadas com a energia cinética 
g
V
.2
2
, conforme serão mostrada nas formulações abaixo. 
 
9.3.1 Perda de Carga Distribuída 
 
 
88
Ocorre ao longo da tubulação devido ao atrito entre as partículas do fluido e das 
partículas do fluido com as paredes da tubulação. 
Existem inúmeras fórmulas que quantificam a perda de carga distribuída. Aqui 
apresentaremos as mais utilizadas na prática de pré-dimensionamento. 
 
a) Fórmula Universal ou Fórmula de Darcy-Weisbach 
 
Por análise dimensional é possível prever que a perda de carga pode ser 
proporcional à energia cinética por unidade de peso do fluido (gravitacional), ou seja: 
2g
v ΔH
2
α → 
2g
v ΔH
2
.cte= 
De acordo com a Fórmula Universal, a constante de proporcionalidade cte = f.L/D 
para seção circular e cte = f.L/4Rh para seção não circular, resultando em: 
2g
v.
D
Lf.=ΔH
2
 9.2 
Onde: ΔH é a perda de carga total, (m); L é o comprimento da tubulação entre dois 
pontos de interesse, (m); D é o diâmetro da tubulação, (m); v é a velocidade média do 
escoamento, (m/s); g é a aceleração da gravidade, 9,81 m/s2; f é o fator de cisalhamento 
entre o fluido e as paredes da tubulação. 
 
 a.1) Determinação do fator de cisalhamento f 
 Resultados experimentais confirmam o coeficiente de atrito f (sem dimensões) 
como função do número de Reynolds (já mencionado no item 8) e da rugosidade absoluta 
das paredes (termo ε), ou seja: 
f = função (Rey, ε/D), onde ε/D é a rugosidade relativa, ou seja, é a relação entre a 
rugosidade absoluta do material e o diâmetro interno da tubulação. 
A rugosidade absoluta do material ε varia com: 
- tipo do material; 
- desgaste da tubulação (idade); 
- característica química da água: 
ƒ causa incrustação da parede em meio básico; 
ƒ causa corrosão da parede em meio ácido. 
 
 
89
 A busca da função que permitisse calcular o fator de cisalhamento f e, 
consequentemente, calcular a perda de carga, partiu de experimentos. Com isto, chegou-
se em formulações semi-empíricas e em diagramas, tais como os diagramas de Rouse e 
Moody. 
 
 - Experimento de Nikuradse (1933) 
 Realizou estudos para tubulações circulares, com paredes revestidas com grãos de 
areia mais ou menos esféricas, cuja granulometria foi controlada. Como resultado de seus 
estudos, Nikuradse construiu um diagrama onde era possível definir regiões de 
escoamento laminar, de transição, turbulento em tubos hidraulicamente lisos e turbulento 
em tubos hidraulicamente rugosos. Para cada região de escoamento foi obtida uma 
equação para determinação do fator de cisalhamento f, onde: 
 - para Regime Laminar (Rey < 2000) 
 f = 64/Rey (9.3) 
 - para Regime Turbulento (Rey > 4000): 
o tubos Lisos (Rey a partir do valor crítico) 
1/√f = 2.log(Rey.√f) - 0,8 (9.4) 
o tubos Rugosos (zona de turbulência completa) 
1/√f = 1,74 + 2.log(D/2K) (9.5) 
o tubos lisos (zona de turbul. completa) 
1/√f = -2.log[(K/3,7.D) + (2,51/Rey√f)] (9.6) 
 
- Experimento de Colebrook e White (1939) 
 
 
90
 Apresentaram uma formulação para f, através de experimentos em tubos 
comerciais, válida para 5 < ε/D < 70 e Rey > 5000, onde: 
1/√f = -2.log[(K/3,7.D) + (2,51/Rey√f)] (9.7) 
(dificuldade matemática, pois f não consegue ser explicitada). 
 
- Diagrama de Moody (1944) 
 Trata-se de uma representação gráfica da equação de Colebrook-White, onde os 
mesmos aspectos reproduzidos por Nikuradse foram verificados para rugosidades 
naturais de tubos comerciais. 
 A Figura 9.1 mostra que o coeficiente de atrito f (sem dimensões) é funçãodo 
número de Reynolds Rey e da rugosidade relativa ε/D. A Tabela 9.1 mostra a rugosidade 
absoluta ε de alguns materiais. 
Para a determinação do Rey, de acordo com a equação 9.1, necessita-se do valor 
do coeficiente de viscosidade cinemática ט. A Tabela 9.2 apresenta valores de coeficiente 
de viscosidade cinemática da água em função da temperatura. 
 Ainda na Figura 9.1, o escoamento em regime laminar ocorre e é estável para 
valores do número de Reynolds inferiores a 2000. Com valores superiores a 4000, o 
escoamento se encontra no regime turbulento. Entre esses dois valores encontra-se a 
denominada zona crítica. O regime completamente turbulento só é atingido com valores 
ainda mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona 
intermediária, conhecida como zona de transição entre tubo liso e rugoso. 
 
Tabela 9.1 – Rugosidade de alguns materiais (valores de ε em metros) 
 
 
Continuação da Tabela 9.1 – Rugosidade de alguns materiais (valores de ε em metros) 
 
 
91
 
Fonte: Hidráulica Básica, Rodrigo de Melo Porto (1998) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92
Tabela 9.2 – Massa específica, coeficiente de viscosidade dinâmica, coeficiente de viscosidade 
cinemática e densidade relativa em função da temperatura da água. 
Temperatura 
(°C) 
Massa 
específica 
(kg/m3)* 
Coef. 
viscosidade 
dinâmica μ 
(10-3 N.s/m2)
 
Coef. 
viscosidade 
cinemática 
ט (10-6m2/s) 
Densidade 
relativa d 
0 (gelo) 917,0 - - 0,9170 
0(água) 999,8 1,781 1,785 0,9998 
4 1000,0 1,558 1,558 1,0000 
5 1000,0 1,518 1,519 1,0000 
10 999,7 1,307 1,308 0,9997 
15 999,1 1,139 1,140 0,9991 
20 998,2 1,002 1,003 0,9982 
25 997,0 0,890 0,893 0,9970 
30 995,7 0,798 0,801 0,9967 
40 992,2 0,653 0,658 0,9922 
50 988,0 0,547 0,553 0,9880 
60 983,2 0,466 0,474 0,9832 
70 977,8 0,404 0,413 0,9788 
80 971,8 0,354 0,364 0,9728 
90 965,3 0,315 0,326 0,9653 
100 958,4 0,282 0,294 0,9584 
 
 
 
 
93
 
Figura 9.1 – Diagrama de Moody para determinação do fator de cisalhamento f. 
 
 
93
 Outras formulações semi-empíricas foram posteriormente sugeridas para 
representar a família de curvas dos diagramas verificadas nos escoamentos turbulentos. 
Dentre as fórmulas que explicitam o fator de cisalhamento f, citam-se: 
 
 Formulação de Swamee-Jain: 
 É válida para 10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Rey ≤ 108, onde: 
 f = 0,25/[log[(K/3,7.D) + (5,74/Rey0,9)]2 (9.8) 
 
 Formulação de Swamee: 
 Não possui restrição para ε/D e Rey: 
 f = {(64/Rey)8+ 9,5.[ln[(K/3,7.D) + (5,74/Rey0,9)] – (2500/Rey)6]-16}0,125 (9.9) 
 A equação 9.9 é válida para escoamento laminar, escoamento turbulento liso, 
escoamento turbulento de transição e escoamento turbulento rugoso. 
 
b) Fórmulas empíricas de perda de carga (resultados são obtidos através de 
experiências laboratoriais) 
 
As fórmulas empíricas são obtidas através de uma série de experimentos de 
laboratório e sem o rigor matemático das anteriores (semi-empíricas). 
Estas fórmulas não passam pelo uso da Fórmula Universal e geralmente fornecem 
a chamada perda de carga unitária j = ΔH/L, em m/m. 
As expressões assumem a seguinte forma geral, j = cte.Qn/Dm . 
Para tubulações de seção circular, destacam-se as fórmulas empíricas de Hazen-
Willians e Fair-Whipple-Hsiao. 
 
b.1) Fórmula de Hazen-Willians: 
A Fórmula de Hazen-Willians é recomendada para: 
- água à 20oC, pois não levam em consideração as variações da viscosidade; 
- diâmetro interno da tubulação D ≥ 100 mm; 
- escoamento turbulento de transição. 
Através de tratamentos estatísticos de dados experimentais, chegou-se na fórmula: 
J = 10,643.Q1,85/(C1,85.D4,87) (9.10) 
Onde: 
J é a perda de carga unitária, J = ΔH/L, (m/m); 
ΔH é a perda de carga total, (m); 
L é o comprimento da tubulação, (m); 
 
 
94
Q é a vazão, (m3/s); 
C é o coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians, obtido em função do material 
do tubo e do tempo de uso, de acordo com a Tabela 9.3. 
D é o diâmetro da tubulação, (m). 
 
Tabela 9.3 – Valores de Coeficiente de rugosidade C para vários materiais 
Tipo de tubo Idade Diâmetro (mm) C 
 Novo 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
118 
120 
125 
130 
- Ferro fundido pichado 10 anos 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
107 
110 
113 
115 
- Aço sem revestimento, soldado 20 anos 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
89 
93 
96 
100 
 30 anos 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
65 
74 
80 
85 
- Aço sem revestimento, Novo 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
107 
110 
113 
115 
rebitado usado 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
89 
93 
96 
100 
- Ferro fundido cimentado 
- Cimento amianto 
- Concreto 
Novo 
100 
100 - 200 
225 - 400 
450 - 600 
120 
130 
136 
140 
- Aço revestido 
- Concreto ou 
500 - 1000 
1000 
135 
140 
- Plástico (PVC) usado 
50 
60 - 100 
125 - 350 
125 
135 
140 
- Manilha cerâmica 
Nova 
ou 
usada 
100 
100 - 200 
225 - 400 
107 
110 
113 
 
 
95
b.2) Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao 
São recomendadas pela NBR 5626:1998 para dimensionamento de instalações 
prediais, onde as tubulações são curtas e com muitas conexões ou singularidades, 
aconselhável a aplicação em tubulações com diâmetro interno D < 100 mm. 
• Para tubulação de aço galvanizado novo conduzindo água fria: 
 J = 0,002021.Q1,88/D4,88 (9.11) 
• Para tubulação de PVC rígido conduzindo água fria: 
 J = 0,0008659.Q1,75/D4,75 (9.12) 
• Para tubulação de cobre e latão conduzindo água fria: 
 J = 0,000859. Q1,75/D4,75 (9.13) 
• Para tubulação de cobre e latão conduzindo água quente: 
 J = 0,000692. Q1,75/D4,75 (9.14) 
 Onde: 
J é a perda de carga unitária, J = ΔH/L (m/m), onde ΔH é a perda de carga total (m) 
é o comprimento da tubulação (m); 
Q é a vazão, (m3/s); 
D é o diâmetro da tubulação, (m). 
 
Observações importantes: 
ƒ As fórmulas empíricas (Hazen-Willians e Fair-Whipple-Hsiao) devem ser vistas 
com reservas! Sempre em problemas onde se necessita de uma rigorosa avaliação das 
perdas de carga, é melhor utilizar a Fórmula Universal com o fator de cisalhamento f 
determinado por alguma formulação semi-empírica; 
ƒ Uma margem de imprecisão de até 10% nos valores das perdas de carga em 
sistemas de irrigação é tolerável. 
 
9.3.2 Perda de Carga Localizada 
 
As conexões e peças especiais (válvulas, registros, curvas, cotovelos, reduções, 
etc...) existentes nas tubulações, produzem distorções no escoamento, as quais 
provocam uma perda de carga adicional (localizadas ou singulares) nestes pontos. 
Com relação às perdas de cargas totais (distribuída + localizada), as perdas 
localizadas são relativamente importantes no caso de tubulações curtas com grande 
 
 
96
quantidade de singularidades. Já nas tubulações longas e retilíneas, as perdas 
localizadas frequentemente são desprezíveis, comparada à perda distribuída. 
Com a base teórica análoga à da perda de carga distribuída, foram feitas várias 
experiências paradeterminação das localizadas, destacando-se, por sua simplicidade e 
resultados satisfatórios, dois métodos de quantificação: 
 
 a) Método do Coeficiente de Perda Localizada: 
 
Assim como na Fórmula Universal, a perda localizada calculada pelo método do 
coeficiente é tomada como uma parcela da energia cinética, ou seja, é proporcional à 
carga cinética: 
2g
vK.ΔH
2
Localizada = (9.15) 
 Onde: 
 ΔHLocalizadaé a perda de carga localizada, (m); 
 K é o coeficiente adimensional de perda de carga localizada, que depende do 
número de Reynolds Rey, da geometria da singularidade e da rugosidade das paredes. 
As Tabelas 9.4 e 9.5 mostram os coeficientes de perda de carga localizada das principais 
singularidades; 
 v é a velocidade, (m/s); 
 g é a aceleração da gravidade, 9,81 m/s2. 
 
Tabela 04 – Coeficientes de perda de carga localizada K para os principais componentes de um 
sistema hidráulico. 
 
 
 
 
97
 
Tabela 9.5 – Perdas de carga localizada nas reduções e aumentos bruscos de seções. 
 
Para o cálculo das perdas no registro de pressão, a NBR 5626:1998 propõe que a 
expressão seja adaptada ao Sistema Internacional de unidades: 
42
2
s
6
RP dπ
Q.K8.10ΔH = 
 Onde: 
 - RPΔH é a perda de carga localizada, (KPa); 
- Q é a vazão, (L/s); 
- D é o diâmetro, (mm); 
- Ks é o coeficiente fornecido na Tabela 9.6. 
 
Tabela 9.6 – Coeficiente de perda de carga localizada para registro de pressão 
 
DN (mm) Ks 
15 45 
20 40 
25 32 
 
 b) Método do Comprimento Equivalente: 
 
Este método consiste em expressar a perda de carga localizada de uma 
singularidade como comprimento equivalente de uma tubulação fictícia de mesma seção 
da singularidade, que produz uma perda de carga distribuída igual à localizada. Os 
 
 
98
comprimentos equivalentes das principais singularidade de um sistema hidráulico 
constam de tabelas de fácil utilização, conforme indicados nas Tabelas 9.7 e 9.8. 
Utiliza-se a Fórmula Universal para calcular a perda de carga localizada pelo 
método do comprimento equivalente: 
 
2g
v.
D
)Lf.ΔH
2
EEQUIVALENT(= (9.16) 
 Onde LEQUIVALENTE é o comprimento equivalente de tubulação com mesmo diâmetro 
da singularidade. 
 
Observações importantes: 
ƒ As perdas de carga localizadas podem ser desprezadas quando 
ΔHlocalizada ≤ 0,05. ΔHdistribuída; 
ƒ Agora, se as tubulações são curtas e cheias de singularidades, as perdas de 
carga localizadas são muito importantes. Como exemplo, cita-se tubulação de sucção de 
um sistema elevatório, instalações prediais, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99
 
Tabela 9.7 –Comprimentos equivalentes (expressos em metros de canalização retilínea) para aço 
galvanizado e ferro fundido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100
Tabela 9.8 –Comprimentos equivalentes (expressos em metros de canalização retilínea) para 
PVC rígido. 
 
 
 9.4 Traçado da linha de energia e linha piezométrica 
 
Em uma instalação hidráulica genérica, a perda de carga distribuída aumenta ao 
longo do traçado de uma forma linear, gerando o decaimento da linha de energia 
gradualmente. Já a perda de carga localizada por ser pontual, gera um decaimento da 
linha de energia na forma de impulso. 
A Figura 9.2 mostra o traçado das linhas de carga e piezométrica para o caso de 
uma tubulação composta de três trechos de diâmetros diferentes, indicando as perdas de 
carga distribuídas e localizadas. 
 
 
Figura 9.2 - Traçado das linhas de carga e piezométrica para o caso de uma tubulação composta 
de três trechos de diâmetros diferentes. 
 
 
 
As perdas de cargas enumeradas na Figura 9.2 são: 
1) perda de carga local: entrada na canalização (0,5.v2/2g); 
 
 
101
2) perda de carga por atrito ao longo do trecho I; 
3) perda de carga local por contração brusca; 
4) perda de carga por atrito ao longo do trecho II; 
5) perda de carga local por alargamento brusco; 
6) perda de carga por atrito ao longo do trecho III; 
7) perda de carga local: saída da canalização e entrada no reservatório. 
 
 
9.5 Condutos por gravidade entre dois reservatórios: 
 
No caso geral de escoamento de líquidos em condutos por gravidade podem ser 
considerados dois planos de carga ou energia: o absoluto, em que se considera a pressão 
atmosférica, e o efetivo, onde a pressão atmosférica é nula. Em correspondência, são 
consideradas as linhas de carga absoluta e efetiva. 
 
 9.5.1 Conduto assentado abaixo da linha de carga efetiva em toda a extensão 
 
 Tal disposição está esquematizada na Figura 9.3. Essa é uma posição ótima para a 
tubulação. O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada. 
Nos pontos mais baixos da canalização devem ser previstas descargas com registros 
para limpeza periódica da tubulação e também possibilitar o seu esvaziamento, quando 
necessário. Nos pontos mais elevados devem ser instaladas ventosas (válvulas que 
possibilitam o escape de ar acumulado). Neste caso, as ventosas funcionarão bem, 
porque a pressão na canalização sempre será maior do que a pressão atmosférica. Um 
orifício feito na geratriz superior dos tubos provocaria a saída da água. 
 
Figura 9.3 - Conduto assentado abaixo da linha de carga efetiva em toda a extensão. 
 
 9.5.2 Conduto coincide com a linha piezométrica efetiva 
 
 
 
102
É o caso dos chamados condutos livres, pois a carga dinâmica efetiva é igual a 
zero. 
Um orifício feito na geratriz superior dos tubos não provocaria a saída da água. Tal 
disposição está esquematizada na Figura 9.4. 
 
 
Figura 9.4 - Conduto coincide com a linha piezométrica efetiva 
 
 
 
 9.5.3 Conduto passa acima da linha de carga efetiva, porém abaixo da 
piezométrica absoluta 
 
A pressão efetiva assume valor negativo. Entre os pontos A e B seria difícil evitar 
bolsas de ar. As ventosas comuns seriam prejudiciais, porque, nesses pontos, a pressão 
é inferior à atmosférica. Em consequência das bolsas de ar, a vazão diminuiria. Tal 
disposição está esquematizada na Figura 9.5. 
 
 
Figura 9.5 - Conduto passa acima da linha piezométrica efetiva, porém abaixo da piezométrica 
absoluta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103
 9.5.4 Conduto corta a linha piezométrica absoluta, mas fica abaixo do plano 
de carga efetivo 
 
Neste caso podem ser considerados dois trechos da tubulação com funcionamento 
distinto: 
R1 a T: escoamento em carga; 
T a R2: escoamento como em vertedor, onde a vazão é reduzida e imprevisível, 
estando o conduto em uma posição defeituosa. Tal disposição está esquematizada na 
Figura 9.6. 
 
Figura 9.6 - Conduto corta a linha piezométrica absoluta, mas fica abaixo do plano de carga 
efetivo 
 
 
 9.5.5 Conduto corta a linha de carga e o plano de carga efetivos, mas fica 
abaixo da linha de carga absoluta 
 
Trata-se de um sifão funcionando em condições precárias, exigindo escorvamento 
(preenchimento de água) sempre que entrar ar na tubulação. Tal disposição está 
esquematizada na Figura 9.7. 
 
 
Figura 9.7 - Conduto corta a linha de carga e o plano de carga efetivos, mas fica abaixo da linha 
de carga absoluta 
 
 
 
 
104
 9.5.6 Conduto acima do plano de carga efetivo e da linha de carga absoluta, 
mas abaixo do plano de carga absoluto 
 
Trata-se deum sifão funcionando nas piores condições possíveis. Na prática, 
executam-se, algumas vezes, sifões verdadeiros para atender as condições especiais. 
Nestes casos, são tomadas as medidas necessárias para o escorvamento por meio de 
dispositivos mecânicos. Tal disposição está esquematizada na Figura 9.8. 
 
 
 
Figura 9.8 - Conduto acima do plano de carga efetivo e da linha de carga absoluta, mas abaixo do 
plano de carga absoluto 
 
 
 
 9.5.7 Conduto corta o plano de carga absoluto 
 
O escoamento por gravidade é impossível, pois há necessidade de recalque (no 
primeiro trecho). Tal disposição está esquematizada na Figura 9.9. 
 
 
 
Figura 9.9 - Conduto corta o plano de carga absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
105
9.6 Aula prática 03 – Perdas de carga distribuída e localizada 
 
O discente em sala de aula aprende formulações empíricas e semi-empíricas para 
cálculo das perdas de carga localizada e distribuída, além da resolução de exercícios 
práticos sobre o assunto. 
Este experimento possibilita ao discente visualizar o problema e aplicar 
diretamente a equação de Bernoulli no cálculo das perdas de carga. Conforme 
demonstrado na Figura 9.10, são instaladas tubulações transparentes nos pontos A e B, 
as quais serão fixadas em manômetros, objetivando o cálculo da energia de pressão por 
unidade de peso do fluido. No ponto C existe uma placa de orifício para medição indireta 
da energia cinética por unidade de peso do fluido (instrumento utilizado para medir vazão 
em condutos forçados, pela medida da diferença de pressão entre uma seção de 
montante e jusante da placa, através também de um manômetro). O aluno, através deste 
experimento, poderá calcular a perda de carga localizada ( Ponto E - registro de gaveta) e 
a perda de carga distribuída no trecho A-B. 
 
Figura 9.10 – Aparato experimental para cálculo das perdas de carga localizada e distribuída 
 
 
9.6.1 Fundamentos teóricos 
 
 Como já foi explicado anteriormente, objetiva-se nesta aula prática determinar a 
perda de carga total entre os pontos A e B, conforme esquema da Figura 9.10. 
 Para isto é necessário aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos A e B, 
resultando em: 
 
 
 
106
 EA = EB + ΔHA→B (9.17) 
 zA + pA/ ﻻ + VA2/2g = zB + pB/ ﻻ + VB2/2g + ΔHA→B (9.18) 
 - Como o posicionamento do trecho AB é horizontal, zA = zB; 
 - As pressões por unidade de peso do fluido p/ ﻻ nos pontos A e B serão 
determinadas através das diferenças de níveis constatadas em seus respectivos 
manômetros; 
 - As energias cinéticas por unidade de peso do fluido V2/2g nos pontos A e B são 
iguais, pois o diâmetro interno da tubulação nos dois pontos também são iguais. 
 Através de todas essas constatações, a equação (9.18) pode ser escrita da 
seguinte forma: 
 ΔHA→B = pA/ ﻻ - pB/ ﻻ (9.19) 
 
9.6.1.1 Cálculo da perda de carga distribuída 
A perda de carga distribuída entre os pontos A e B será determinada através da 
Fórmula Universal, onde: 
- material PVC 
- comprimento da tubulação = 2,10 m; 
- diâmetro da tubulação = 50 mm; 
- vazão determinada pela placa de orifício, localizada no ponto C na Figura 9.10. 
 
 - Medidor de vazão do tipo placa de orifício: 
O texto sobre o medidor de vazão é uma cópia do Módulo Experimental de 
Hidráulica – Aulas Práticas, elaborado por Roma, W.N.L e Giorgetti, M.F. 
Um medidor de vazão do tipo placa de orifício é constituído por uma contração na 
seção de escoamento, de modo a produzir uma variação na pressão estática (através da 
instalação de um manômetro), como consequência do aumento de velocidade. Considere-
se um medidor deste tipo, com diâmetro do orifício d, inserido em uma tubulação de 
diâmetro D, conforme o esquema mostrado na Figura 9.11. 
 
Figura 9.11 – Esquema de um medidor de vazão do tipo placa de orifício 
 
 
107
 Supondo escoamento de fluido ideal (ΔH = 0), a aplicação da equação de Bernoulli 
entre as seções 1 e 2, fornece a vazão teórica: 
 ( )
ρ
pp2.
.mC1
.ACQ 21
22
c
dc
t
−
−= (9.20) 
 Onde Ad é a área do orifício (π.0,0752/4), m é a relação de área (d/D)2 = 0,45 e CC 
é o coeficiente de contração, que indica quanto a veia fluida contrai depois de passar pelo 
orifício. 
 Na prática, entretanto, usam-se fluidos reais, para os quais a equação (9.20) não 
se verifica exatamente. Introduz-se um coeficiente corretivo, o coeficiente de velocidade 
Cv. A vazão real Q é dada por: 
 ( )
ρ
pp2.
.mC1
.A.CCQ 21
22
c
dcv
t
−
−= (9.21) 
 Ou, 
 ( )
ρ
pp2..ACQ 21dQt
−= (9.22) 
 Onde CQ é o coeficiente de vazão do medidor, adotado como CQ = 0,68. 
 Lembra-se que a diferença de pressão p1 – p2 deverá ser colocada em N/m2 na 
equação 9.22. 
 
9.6.1.2 Cálculo da perda de carga localizada 
 A perda de carga localizada é calculada simplesmente pela diferença entre a perda 
de carga total (equação 9.19) e a perda de carga distribuída calculada no item 9.6.1.1. 
 
9.7 Exercício resolvido 
 
 Uma tubulação de 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro descarrega 60 L/s 
em um reservatório. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, 
considerando todas as perdas de carga. Tubulação de ferro fundido novo. 
 
 
 
108
Dados: 1 – Entrada de borda; 
 2 e 7 – Registro de gaveta aberto 
 3 e 4 – Curva 90° 
 5 e 6 – Curva 45° 
 8 – Saída de canalização 
 
 Resolução: 
 
- Cálculo de Velocidade: 
Q = V.A → V = Q/A → V = 0,060/[π . (0,32/4)] → V = 0,85 m/s 
- Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos A e B: 
EA = EB + ∆HA → B → ZA + (PA/γ) + (VA2/2g) = ZB + (PB/γ) + (VB2/2g) + ∆HA → B 
ZA - ZB = ∆HA → B → Z = ∆HA → B → Z = ∆HD + ∆HL 
- Cálculo da ∆HDistribuída pela Fórmula Universal: 
ε = 0,20 mm → ε/D = 0,20/300 → ε/D = 0,667 x 10-3 
Rey = V.D/υ → Rey = 0,85 x 0,3/10-6 → Rey = 255 000 
* Swamee – Jain: 5000 ≤ Rey ≤ 108 → Rey = 255 000 
 10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 → ε/D = 0,667 x 10-3 
ƒ = 0,25/{ log . [(0,667.10-3/3,7) x (5,74/255 0000,9)]}2 → f = 0,0194 
∆HD = ƒ x L/D x V2/2g → ∆HD = 0,0194 x (800/0,30) x (0,852/2 x 9,81) → ∆HD = 1,907 m 
- Cálculo da ∆HLocalizado pelo método dos coeficientes: ∆HL = K x V2/2g 
K entrada de borda = 1,0 
K registro de gaveta aberto = 0,20 
K curva 90° = 0,40 
K curva 45° = 0,20 
K saída de canalização = 1,0 
∆HL = [1,0 + (2 x 0,20) + (2 x 0,40) + (2 x 0,20) + 1,0] x 0,852/2 x 9,81 
∆HL = 0,133m. 
Portanto, Z = 1,907 + 0,133 → Z = 2,040 m 
 
 
9.8 Exercícios propostos 
 
 a) Utilizando o diagrama universal de Moody, responder às seguintes perguntas: 
1. Qual é o coeficiente de atrito para Rey = 105, em um tubo liso, para ε/D = 
0,0001 e ε/D = 0,001? 
2. Para que faixa de número de Reynolds é constante o coeficiente de atrito, em 
um tubo de fofo novo (ε = 0,50 mm) e 152 mm de diâmetro? 
 
 
109
3. Supondo que a rugosidade absoluta de um determinado tubo aumente 3 
vezes do seu valor inicial, em um período de 3 anos, teria este aumento maior efeito na 
perda de carga em um escoamento turbulento, para números de Reynolds altos ou 
baixos? Por quê? 
4. Para quais tipos de escoamentos f depende unicamente de Reynolds? 
5. Para que tipo de escoamento f dependeunicamente de ε/D e Reynolds? 
6. Se o coeficiente de atrito é 0,06, para um tubo liso, qual seria o coeficiente de 
atrito para um tubo de rugosidade relativa ε/D = 0,001, com o mesmo número de 
Reynolds? 
 
 b) Calcular a perda de carga devido ao escoamento de 22,5 L/s de água de 
irrigação, através de uma tubulação de aço galvanizado novo de 150 mm de diâmetro e 
6.100 m de extensão. Aplicar a Fórmula Universal de perda de carga. 
 
c) Determinar a perda de carga por Km, em uma tubulação que deve transportar 
300 L/s de óleo à temperatura de 16oC, sabendo-se que a tubulação é constituída por 
condutos de aço de seção circular de 45 cm de diâmetro. Dados: g = 10 m/s2; ט = 
1,06.10-5 m2/s a 16oC. Aplicar a Fórmula Universal de perda de carga. 
 
d) Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 150 mm de 
diâmetro mostrada na figura? Dado: υ = 1,13 x 10-6 m2/s. Utilizar a Fórmula Universal. 
 
 
 e) Dois reservatórios cujos níveis estão nas cotas 500 m e 497,5 m, estão 
interligados por uma tubulação de concreto (ε = 10-3 m) de 1 Km de extensão e 1,0 m de 
diâmetro. Pede-se a vazão que pode ser transportada. Usar a Fórmula Universal ou de 
Darcy. Dados: g = 10 m/s2, υH2O = 10-6 m2/s. 
 
 
 
110
 
 
 f) A tubulação que liga os dois reservatórios mostrados na figura tem 1500 m de 
comprimento, 0,40 m de diâmetro e coeficiente de rugosidade ε = 0,28 mm. Para 
ΔH = 5 m, determine a vazão em m3/s. Dado: υ = 10-6 m2/s. Utilize a Fórmula Universal. 
 
 
 
 g) Dimensionar a tubulação mostrada na figura para conduzir uma vazão de 20 L/s, 
sendo seu coeficiente de rugosidade ε = 0,15 mm. Comprimento da tubulação = 850 m. 
Dado: υH2O = 10-6 m2/s. Utilize a Fórmula Universal. 
 
 
 
 
 
 
111
 h) Uma linha adutora de água liga os reservatórios 1 e 2, segundo o perfil mostrado 
na figura. A mínima pressão efetiva na linha deve ser 1 m.c.a (metro coluna água). 
Utilizando a Fórmula Universal, determine: 
1) a máxima vazão que pode escoar; 
2) a cota do nível de água no reservatório 2. 
 
 
 
 i) A ligação entre dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita por tubos 
de ferro fundido enferrujados de 6” de diâmetro. Determinar o mínimo desnível entre os 
reservatórios para que o escoamento da água na tubulação ainda seja francamente 
turbulento. Dados: υH2O = 10-6 m2/s; comprimento da linha = 450 m; comprimento da 
tubulação = 450 m. Utilizar a Fórmula Universal. 
 
j) Um sistema de tubulações transporta água desde um depósito de grandes 
dimensões e descarrega em jato livre com mostra a figura abaixo. Que vazão deve-se 
esperar dentro da tubulação de aço galvanizado de 20,3 cm de diâmetro e com os 
acessórios indicados? Aplicar a Fórmula Universal para a perda de carga distribuída e o 
método do coeficiente para a perda de carga localizada. Dado: Tágua = 24oC. 
 
 
 
 
 
112
 k) Qual será a vazão através do sistema de tubulações da figura abaixo? O 
diâmetro da tubulação de aço soldado liso é 150 mm. Dado: υH2O = 1,13 x 10-6 m2/s. 
Utilizar a Fórmula Universal. 
 
 
 
 l) A interligação dos dois reservatórios da figura é feita com tubos lisos de 
comprimentos e diâmetros indicados. Determine a vazão levando em conta as perdas 
localizadas na entrada e saída da canalização e na mudança de diâmetros. Utilize a 
Fórmula Universal para a perda de carga distribuída. 
 
 
 
 
 m) Qual o diâmetro de uma tubulação de fofo usado (C = 90) que transporta 45 L/s 
de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de pressão entre 
suas extremidades de 7 m.c.a.? Comprimento da tubulação = 100 m. Utilizar a Fórmula de 
Hazen-Willians. 
 
n) Tem-se uma canalização que liga dois reservatórios, num total de 1200 m de 
tubulação de aço galvanizado de 2”. Se o desnível entre os reservatórios é de 30 m, qual 
a vazão na tubulação. Imagine que o problema é prático e use a fórmula de Fair-Wipple-
Hsiao. 
 
 
113
 
 
 
o) Uma adutora deve conduzir por gravidade a vazão de 68 L/s, em um trecho com 
desnível de 10,2 m e comprimento de 2 Km. Qual o diâmetro da adutora para ferro 
fundido com 15-20 anos de uso. Utilizar a Fórmula de Hazen-Willians. 
 
 p) A vazão a ser transferida do reservatório (1) para o reservatório (2) é 40 L/s. 
Dimensionar a adutora de aço rebitado, usando os dados da figura. Verificar que a 
pressão disponível no ponto B deve ser positiva. Utilizar a Fórmula de Hazen-Willians. 
 
 
 q) A tubulação da figura é de PVC rígido, de 4” de diâmetro e 25 m de 
comprimento, pela qual passam 8,0 L/s de água. Calcular a pressão disponível no ponto 
A. Despreze as perdas localizadas. Utilizar a Fórmula de Hazen-Willians. 
 
 
114
 
 
 r) O reservatório B prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundo 
que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar uma pressão de 0,025 
Kgf/cm2. Qual deve ser a cota do nível de água no reservatório A, mantida constante, para 
que o orifício do reservatório B seja aberto 5 minutos após a abertura do registro de 
gaveta da canalização de alimentação? Os tubos são de P.V.C. rígido de 1” e os 
cotovelos são de raio curto. Utilizar a Fórmula Universal. 
 
 
 s) Determinar o desnível ΔH a partir do qual o escoamento de água através da 
tubulação de fofo novo (ε = 0,60 mm), torna-se francamente turbulento. Na instalação os 
cotovelos são de raio curto, o registro de ângulo e a entrada de borda. Diâmetro da 
tubulação = 3”, υH2O = 10-6 m/s2, 1 pol = 25 mm. Utilizar a Fórmula Universal. 
 
 
 
 
 
 
115
 t) De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo (C = 90) 
constituída de dois trechos, o primeiro de 250 m de comprimento e 10 polegadas de 
diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6 polegadas de diâmetro. Calcular a 
vazão, desprezando as perdas localizadas.