FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU

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FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL
JALINE SILVA FERREIRA
Levantamento Planimétrico – Cálculo de uma Poligonal Fechada
Teresina- Piauí
2018
 	
			 JALINE SILVA FERREIRA 
 Levantamento Planimétrico – Cálculo de uma Poligonal Fechada 
	
 
Relatório técnico apresentado como requisito obtenção de nota da Disciplina Fundamentos da Topografia do curso de Engenharia Civil da Faculdade Maurício de Nassau
Prof.ª Daniella Tavares
Teresina-Piauí
 2018
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.....................................................................................................4
OBJETIVOS..........................................................................................................5
Objetivo Geral.................................................................................................5
Objetivos Específicos......................................................................................5
RELATÓRIO.........................................................................................................6
MATERIAIS UTILIZADOS................................................................................6
METODOLOGIA................................................................................................8
CONCLUSÃO.....................................................................................................16
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................17
INTRODUÇÃO
	Levantamento Topográfico é o primeiro passo em qualquer projeto de obra ou desenvolvimento, e é ele quem determina o estado do solo onde a construção tomará lugar para que sua base seja realizada de maneira correta, ou seja, o Levantamento Topográfico é o ato de localização e mapear as características da superfície terrestre.
O levantamento topográfico planimétrico foi realizado com o intuito de fornecer medições de distâncias angulares e distâncias lineares, todas no plano horizontal. Este processo consiste na medida dos lados sucessivos de uma poligonal e na determinação dos ângulos que esses lados formam entre si percorrendo os limites da poligonal, caminhando sobre ela. O processo tem como embasamento a Norma Técnica Brasileira 13.133-94, que possui como finalidade guiar a execução do levantamento topográfico. 
O trabalho em campo foi executado na Cidade de Teresina- PI, na rotatória do Balão São Cristóvão, situado na Av. João XXIII, onde se deu ao inicio a instalação dos equipamentos necessários para o estudo da área, a mesma foi ministrada pela Professora Daniella Tavares, também Engenheira de Agrimensura, assim dando inicio a desenvolver o estudo de cálculos de uma Poligonal fechada. 
	
	
	
OBJETIVOS
Objetivo Geral: O objetivo deste trabalho em campo foi efetuar o levantamento planimétrico de uma poligonal fechada através do método direto, durante o levantamento topográfico, foram determinados pontos de apoio ao levantamento e a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada. 
Objetivos Específicos: Mostrar aos alunos passo a passo como calcular uma poligonal fechada, como montar e utilizar os equipamentos em campo. Também mostrar a importância da disciplina Topografia na sua formação como Engenheiro.
RELATÓRIO
 	O relatório descreve uma aula pratica realizada no dia 27 de setembro de 2018, onde nós alunos da Faculdade Maurício de Nassau juntamente com a professora Daniella Tavares, nos dirigimos ao complexo Balão São Cristóvão, onde foi feito o levantamento topográfico.
Foram determinados os pontos 1, 2, 3, 4 e 5, marcados com piquetes, após isto foi feita as medidas das distancias 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 e 5-1 com medidas de “vante”, ou seja, no sentido da caminhada. Ao concluir as medidas, fizemos o processo de contrário medindo as distanciam denominadas de medidas de “ré” e utilizadas junto com essas mesmas medidas encontraram o erro cometido nas medições.
Os resultados obtidos nas medições em campo foram escritos em uma tabela (tabela logo abaixo), onde mostrará os azimutes e rumos encontrados.
	 EST
	 RÉ 
	 VANTE
	ANG. LIDO
	 0 (m)
	 1
	 5
	 2
	151°27’04’’
	 23,15
	 2
	 1
	 3
	110°35’07’’
	 18,16
	 3
	 2
	 4
	71°01’50’’
	 20,93
	 4
	 3
	 5
	154°17’15’’
	 24,59
	 5
	 4
	 1
	52°37’36’’
	 16,22
MATERIAIS UTILIZADOS
Os equipamentos e acessórios utilizados:
Tripé – composto de uma base triangular e utilizado como suporte para os equipamentos e acessórios da topografia.
Piquetes – Um acessório de madeira na forma quadrada e pontiaguda que serve para marcar convenientemente os externos do alinhamento a ser medido.
Balizas – Também conhecida como mira é utilizar para elevar o ponto topográfico com o objetivo de torna-lo visível e necessário nas operações de nivelamento geométrico. 
Teodolito – É um instrumento de precisão óptico que tem a função de mensurar as medições de ângulos, e este mesmo equipamento é composto de um parafuso chamado de “calante”, que a partir dele nivelamos o eixo horizontal e vertical. 
Trena topográfica – Utilizada para medir a distancia entre os pontos. 
A seguir imagens feitas no local, onde foi realizado o estudo.
FOTO 1 – alunos já com equipamento instalado verifica através do teodolito o ponto marcado.
FOTO 2 – Área onde foi realizado o estudo topográfico. 
MEMORIAL DE CÁLCULOS:
1º- Verificar os somatórios dos ângulos (Σa). 
Σa = 151°27’04’’+110°35’07’’+71°01’50’’+154°1713’’+52°37’36’’= 539°58’52’’
Σai = 180° * (n-2)
Σai = 180° * (5- 2) = 540°
 
2º- Verificar o erro angular cometido (Ea).
Onde, 
Ea = Σac – Σaf
Ea = 539°58’52’’- 540°
Ea = -0°01’08’’
3º- Cálculos da tolerância angular (Ta).
Onde, 
Ta = ±k*e*Ta = -1*30’
Ta = -67,08
4º- Correções do ângulo por vértices (Ca).
Ca = 
Ca = 
Ca = + 0°00’13.6’’
5º- Cálculos dos Azimutes (Az).
Azn = Azn +Ân ± 180°
Az1 = 20°00’00’’ + 110°27’17.6’’ ± 180° = 310°35’20.6’’
Az2 = 310°35’20.6’’ + 71°02’3.6’’ ± 180° = 201°37’24.2’’
Az3 = 201°37’24.2’’ + 154°17’28.6’’± 180° = 175°54’52.8’’
Az4 = 175°54’52.8’’ + 52°37’49.6’’ ± 180° = 48°32’42.4’’
6º- Cálculos das Projeções (Px, Py).
Px = d * Sen * Az
Px1 = 23.15 * Sen * 20°00’00’’ = 7.92
Px2 = 18.16 * Sen * 310°35’20,6’’ = 13.85
Px3 = 20.93 * Sen * 201°37’24.2’’ = -7.71
Px4 = 24.59 * Sen * 175°54’52.8’’ = 1.75
Px5 = 16.22 * Sen * 48°32’42.4’’ = 12.6
Py = d * Cos * Az
Py1 = 23.15 * Cos* 20°00’00” = 21.75
Py2 = 18.16 * Cos * 310°35’26.6” = 11.81
Py3 = 20.93 * Cos * 201°37’24.2” = -19.45
Py4 = 24.59 * Cos * 175°54’52.8” = -24.53
Py5 = 16.22 * Cos * 48°32’42.4” = 10.74
7º- Cálculos do erro linear (EL).
8º- Cálculos do erro linear tolerável (Et).
 (km)
Et = 0.8 * 0.31
Et = 0.25
9º- Cálculos das correções das projeções relativas (Cx Cy).
	Onde, 
10º- Cálculos das projeções corrigidas (px, py).
pxc = Px + Cx
pxc1 = 7.92 – 0.07 = 7.85
pxc2 = -13.79 – 0.06 = -13.85
pxc3 = -7.71 – 0.07 = -7.78
pxc4 = 1.75 – 0.08 = 1.67
pxc5 = 12.16 – 0.05 = 12.11
pyc = Py + Cy
pyc1 = 21.75 – 0,07 = 21.68
pyc2 = 11.81 – 0,06 = 11.75
pyc3 = -19.45 – 0,06 = -19.51
pyc4 = -24.53 – 0,08 = -24.61
pyc5 = 10.74 – 0,05 = 10.69
11º- Cálculo das coordenadas (X; Y).
Xn = Xn + Cy
Xn1 = 100 + 7.83 = 107.83
Xn2 = 107.83 – 13.85 = 94
Xn3 = 94- 7.78 = 86.22
Xn4 = 86.22 + 1.67 = 87.89
Xn5 =87.89 + 12.11 = 100
Yy = Yn + Cy
Yn1 = 100 + 21.68 = 121.68
Yn2 = 121.68 + 11.75 = 133.43
Yn3 = 133.43 – 19.51 =113.43
Yn4 = 113.92 – 24.61 = 89.31
Yn5 = 89.31 + 10.69 = 100
12º- Cálculos da Área em funções das coordenadas (A).
2A =
= [((X1*Y2)+ (X2*Y3)+ (X3*Y4)+(X4*Y5)+ (X5*Y1) – (Y1*X2)+(Y2*X3)+(Y3*X4)+(Y4*X5)+(Y5*X1)]
 
 X*Y						Y*X
100 * 121.68 = 12168				100 * 107.85 = 10785				
107.85 * 133.92 = 14390.4255		121.68 * 94 = 11437.92
94 * 113.92 =	10708.48			133.43 * 86.22 = 11504.3346
86.22 * 89.31 = 7700.3082			113.92 * 87.89 = 10012.4288
87.89 * 100 = 8789				89.31 * 100 = 8931
Somatório = 52670.6634			Somatório = 5376.2123
2A = 5376.2123 - 52670.6634
A = 
A =542.78 m2
13º- Cálculos das distancias corrigidas (D).
 D1 = 2
 D1 = 2
 D1 = 
D1 = 23.05
D2 = 2
D2 = 2
D2 =
D2 = 18.16
D3 = 2
D3 = 2
D3 =
D3 = 21.01
D4 = 2
D4 = 2
D4 =
D4 = 24.67
D5 = 2
D5 = 2
D5 =
D5 = 16.16
Dt = 103.05
14º - Cálculo dos azimutes corrigidos em função das coordenadas (Az).
tgAz1 = = = 
Az1arctg = 19º54’16.40’’
tgAz2 = = = 
Az2arctg = -49º 41’22,36’’ + 360º = 310º18’37,6’’
tgAz3 = = = 
Az3actg = 21º44’26,24’’ + 180º = 201º44’26,2’’
tgAz4 = = = 
Az4arctg = -3º52’55,41’’ +180º = 176º07’4,59’’
tgAz5 = = = 
Az5arctg = 48º33’49,75’’
CONCLUSÃO
Concluímos que com a elaboração deste trabalho podemos perceber o grande balanço positivo gerado por ele, assim mostrando a importância da topografia na Engenharia Civil, e mostrar aos alunos como é importante ter um conhecimento amplo do funcionamento do mesmo na sua formação, mostrando passo a passo de cada equipamento e sua utilização em campo. 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BORGES, Alberto de Campos. Topografia: aplicada á engenharia civil, São Paulo: Edgard blucher, 1977.
ASSOCIAÇAO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: Execução de levantamento topográfico: procedimento. Rio de Janeiro, 2002.