Carga e descarga de Capacitores

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Departamento de Física
Laboratório de Física B
Turma 08
CARGA E DESCARGA DE CAPACITORES
Professor: Tiago Ribeiro
Grupo: Amadeus Porto
Douglas Nunes
 Glauber Correia
Guilherme Novaes
 Matheus Alves
Matheus de Carvalho
São Cristóvão – SE
Dezembro de 2014
1) O que é e para que serve os capacitores?
Também chamado de condensador, ele é um dispositivo de circuito elétrico que tem como função armazenar cargas elétricas e consequente energia eletrostática, ou elétrica. Ele é constituído de duas peças condutoras que são chamadas de armaduras. Entre essas armaduras existe um material que é chamado de dielétrico. Dielétrico é uma substância isolante que possui alta capacidade de resistência ao fluxo de corrente elétrica. A utilização dos dielétricos tem várias vantagens. A mais simples de todas elas é que com o dielétrico podemos colocar as placas do condutor muito próximas sem o risco de que eles entrem em contato. Qualquer substância que for submetida a uma intensidade muito alta de campo elétrico pode ser tornar condutor, por esse motivo é que o dielétrico é mais utilizado do que o ar como substância isolante, pois se o ar for submetido a um campo elétrico muito alto ele acaba por se tornar condutor.
Imagem 1: Capacitor Eletrolítico
O capacitor é utilizado em circuitos eletrônicos para:
• Conversão de corrente alternada para contínua;
• Circuito de receptor de rádio tal que para cada valor de capacitância, o receptor sintoniza determinada estação de rádio (determinada frequência);
• Divisão de frequências, bloqueando correntes contínuas e alternadas de baixas frequências, deixando passar correntes alternadas de frequências altas, como em uma música para separar os agudos (frequências altas).
2. Durante o processo de carga e descarga dos capacitores as cargas elétricas são criadas ou destruídas?
Durante o processo de carga e descarga dos capacitores as cargas elétricas não são criadas nem destruídas. Um capacitor é um sistema constituído de dois condutores, carregados com cargas de sinais opostos e isolados, separados por uma distância muito pequena entre eles que impede a passagem direta de corrente de um para o outro criando um acúmulo de cargas elétricas de um dado sinal em uma das placas do capacitor, o que provoca a repulsão de cargas de mesmo sinal na outra. Essas cargas que ficam acumuladas na superfície dos capacitores são fornecidas da fonte por condutores que são ligados a eles. Onde um condutor isolado, quando carregado com uma carga Q, gera um potencial elétrico que depende da carga e também da forma e dimensões desse condutor. Por algum processo, os corpos podem adquirir ou perder carga elétrica. Se uma das placas está carregada positivamente, quer dizer que ela perdeu elétrons. Esses capacitores são descarregados quando a fonte é desconectada do circuito e eles são ligados em série com uma resistência, podendo essa ter qualquer resistividade, o que consumirá a carga presente neles, quer dizer que houve apenas uma transferência de cargas elétricas de um corpo para o outro, onde nenhuma carga foi criada ou destruída. Esse fato é conhecido como o Princípio da Conservação da Carga Elétrica.
3. Explique com suas próprias palavras o processo de carga e descarga de um capacitor em um circuito RC. O que acontece com o potencial elétrico do capacitor durante estes processos? O que acontece com o potencial elétrico da resistência? Como é a corrente elétrica no circuito? Utilize as observações feitas com o circuito Capacitor + Lâmpada para justificar suas respostas.
No sistema internacional de unidade (S.I.) a unidade de capacitância é Farad. Ao ser aplicada uma difrença de potencial de 1 volt em um capacitor de 1 farad, a carga elétrica armazenada é de 1 coulomb.
	Na figura abaixo podemos ver um circuito típico para o estudo de carga e descarga de um capacitor. Inicialmente o capacitor está descarregado e a fonte de tensão desconectada do capacitor com a chave S1 na posição b. O instante t = 0 (instante inicial de carga) é o instante que a fonte de tensão é ligada com a chave S1 na posição a.
Circuito para carga e descarga de um capacitor.
Aplicando a lei das malhas para qualquer instante t, temos:
Sendo a diferença de potencial da fonte de tensão, R a resistência do resistor, i a corrente elétrica, Q a carga elétrica acumulada, C a capacitância do capacitor, Q/C é a tensão entre as placas do capacitor devido ao acúmulo de carga e R * i a queda de potencial causada pelo resistor.
Considerando a equação da corrente elétrica,
A equação (1) pode ser reescrita como:
A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:
Reescrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de capacitância, a ddp entre as placas do capacitor no processo de carga é escrita na forma:
A dependência da quantidade de carga elétrica Q(t) entre as placas do capacitor e da corrente elétrica i(t) que flui através do circuito, em função do tempo, pode ser vista na figura abaixo:
Comportamento de V(t) e i(t) durante o processo de carga do capacitor
O aumento de potencial entre as placas do capacitor acompanha o aumento da carga elétrica.
A quantidade RC tem dimensão do tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito. Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça até uma fração , ou seja, 63% do seu valor de equilíbrio. Sendo a unidade R o Ohm e a unidade C o Farad, a unidade da constante RC é o segundo.
Para o processo de descarga iremos considerar o mesmo circuito utilizado anteriormente. O capacitor C carregado inicialmente com carga Q e potencial elétrico entre as placas . O instante inicial do processo de descarga t = 0 é o instante em que a chave S1 passa para a posição b. A partir dete instante a carga elétrica Q acumulada entre as placas flui na forma de corrente elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R até que o capacitor seja completamente descarregado.
O circuito pode ser resolvido novamente aplicando a lei das malhas, de acordo com a equação (1) porém com potencial externo = 0.
Considerante a equação da corrente elétrica,
A equação (4) pode ser reescrita como:
Integrando ambos os lados temos:
Sendo A uma constante. Outra forma da equação acima é obtida elevando os ambos os termos a uma exponencial:
Sendo B outra constante. Considerando que em t = 0 o porencial entre as placas do capacitor é V = e a carga incial é Q0:
Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor no processo de descarga é:
Portanto, temos:
A constante de tempo RC tem o mesmo significado do processo de carga. Tanto Q quanto i diminuem exponencialmente com o início do processo de descarga. Este comportamento pode ser visto na figura abaixo:
Comportamento de V(t) e i(t) durente o processo de descarga do capacitor
A redução do potencial entre as placas do capacitor acompanha a redução da carga elétrica.
4. Extraia os dados dos videos obtidos em sala e construa gráficos de Tensão no capacitor x Tempo para todos os circuitos. Faça o ajuste dos gráficos para obter o tempo característico (𝝉) de todos os circuitos estudados.
a. O comportamento do gráfico esta de acordo com o esperado? Justifique.
b. Os valores obtidos para 𝝉 estão de acordo com o esperado? Justifique.
c. Como se comparam os tempos (𝝉) de carga e descarga para um circuito RC? Eles são iguais ou diferentes? Justifique.
Capacitor de 1000 µF (Cap. 1) com resistência 47× (R1=R2).
Carga
Descarga
Capacitor de 1000 µF (Cap. 1) com resistência 12× (R3=R4).
Carga
Descarga
Capacitor de 100 µF (Cap. 2) com resistência 47× (R1=R2)
Carga
Descarga
Capacitor de 100 µF (Cap. 2) com resistência 12× (R3=R4)
Carga
Descarga
a) Sim, o comportamento dos gráficos foram como esperado como pode-se ver nos gráficosa seguir:
Comportamento dos gráficos feitos do experimento em laboratório:
Figura 1 - Gráficos de carga e descarga do capacitor de 1000 µF.
Comportamento teórico:
Fazendo a comparação entre os gráficos pode se perceber que as curvas tem comportamento semelhante de forma que confirma a teoria exposta em aula.
b) Sim, os valores de foram bem próximos aos obtidos por meio do cálculo teórico como pode-se observar por meio da tabela abaixo.
	
	Tempo de carga (s)
	Tempo de descarga (s)
	Cap. 1 R1
	46,85116±0,00003
	45,65709±0,00005
	
	Cap. 1 R3
	13,027±0,002
	11,7349±0,0003
	
	Cap. 2 R1
	4,447±0,003
	4,241±0,002
	
	Cap. 2 R3
	1,32±0,06
	1,099±0,005
	
Figura 2 - Tabela de valores experimentais, onde as resistên-
cias R1=R2 e R3=R4.
	
	Tempo de carga (s)
	Tempo de descarga (s)
	Cap. 1 R1
	46,27
	46,00
	Cap. 1 R3
	11,82
	11,77
	Cap. 2 R1
	4,62
	4,60
	Cap. 2 R3
	1,18
	1,18
Figura 3 - Tabela de valores calculados teoricamente, onde as
resistências R1=R2 e R3=R4.
Como forma de ratificar os dados obtidos, abaixo é feito o cálculo do erro relativo (ER), onde calculamos com a medida mais divergente. Pode-se ver meio deste que os dados são bastante aceitáveis considerando as condições do experimento.
ER = = = 11,68%
c) Os valores da carga e descarga dos capacitores são bem semelhantes, bem próximos da igualdade, de tal forma que se considerar todas as condições (imperícia dos operadores, precisão do multímetro, da resistência e dos capacitores), pode-se então considerar a igualdade de forma bem grosseira. Tem-se na tabela os valores do experimento e os valores teóricos.
	
	Tempo de carga (s)
	Tempo de descarga (s)
	Cap. 1 R1
	46,85116±0,00003
	45,65709±0,00005
	
	Cap. 1 R3
	13,027±0,002
	11,7349±0,0003
	
	Cap. 2 R1
	4,447±0,003
	4,241±0,002
	
	Cap. 2 R3
	1,32±0,06
	1,099±0,005
	
Tabela 1 - Tabela de valores experimentais, onde resistências R1=R2 e R3=R4.
5. Faça um gráfico de 𝝉 x RC. Que comportamento você espera que este gráfico tenha? Realize o ajuste da função esperada e discuta os resultados obtidos.
	RC
	
	46,667
	46,85
	46
	45,6
	4,62667
	4,44
	4,6
	4,24
	11,82
	13,02
	11,77
	11,73
	1,182
	1,32
	1,177
	1,09
 
O comportamento esperado para o gráfico é uma reta, visto que possuímos uma função do 1º grau, além dos valores seguirem uma proporção em que os valores de são próximos dos de RC, o que ajuda a justificar esse comportamento. Como esperado, o valor do ajuste se aproxima de 1 (1,00 0,02). Justificamos a equação RC = a, em que a é o ajuste, logo como a=1, então RC = .
Tabela de Dados: