Baixe o app para aproveitar ainda mais
Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!
Simulada G1 solucao
Compartilhar
Prévia do material em texto
Disciplina: Álgebra Linear Profa. Rute Ferreira SOLUÇÂO DA SIMULADA G1 Questão 1. Dadas as matrizes A = − 21 13 , B = − 11 01 , C = − 112 111 e D = − 3000 3300 1110 2222 , encontre, se possível: a) 3A - 4B = − 63 39 + − − 44 04 = −107 35 b) (AB)C A.B = − 21 13 . − 11 01 = − 23 12 (AB)C = − 23 12 . − 112 111 = −− − 151 314 c) D22 = − 300 330 222 d) D = 2.1.3.3 = 18 (por propriedades) ou por Laplace D = 3.(-1)8. 300 110 222 − = 3.[3.(-1)6. 10 22 ] = 3.(3.2) = 3.6 = 18 e) B-1 = 11 01 Como det(B) ≠ 0, existe inversa. → += − 1110 0101 1011 0101 122 LLL Questão 2. Considere o sistema − −= ⋅ 1 5 11 345 321 172 z y x a) Coloque a matriz ampliada na forma escalonada. − − − → − − − → − − − → − − − → − −− − → −= − − → − − − = −=↔ − = −= ↔ 3 4 5 100 210 321 33 4 5 1100 210 321 21 4 5 530 210 321 4 21 5 210 530 321 24 21 5 1260 530 3212 1 11 5 345 172 321 1 5 11 345 321 172 11 3 65 122 3 3 23323 3 3 133 21 L LLLLLL L LLLL LL LLL b) Indique o valor de PC e PA. PA = PC = 3 GL = 3 – 3 = 0 Sistema possível determinado. c) Caso o sistema seja possível, indique GL e encontre a solução. −= −=+ −=++ 3 42 532 z zy zyx � y + 2.( –3) = –4 � y – 6 = – 4 � y = –4 + 6 � y = 2 Logo, Sol = (0,2, –3) Questão 3. Determine k para que o sistema =+− =−− =−− 03 0 033 kzyx zyx zyx admita infinitas soluções. + −− → + −− → + −− → −= − −− −− −= = −= 0 0 0 1300 110 331 0 0 0 3320 110 331 0 0 0 3320 220 331 0 0 0 311 111 331 2332 2 133 2 2 122 k kk LLL k LLLLLLLL Para que o sistema admita infinitas soluções 3k + 1 = 0, ou seja k = 3 1 − Questão 4. Dados os pontos A(0,1,-1), B(k,1,1), C(2,-2,2) e D(1,1,1). Encontre: a) Os vetores AB e CD AB = B – A = (k,1,1) + (0,-1,1) = (k,0,2) CD = D – C = (1,1,1) + (-2,2,-2) = (-1,3,-1) b) O valor de k para que os vetores AB e CD sejam ortogonais. (k,0,2) . (-1,3,-1) = 0 � -k +0 – 2 = 0 � -k = 2 � k = -2 c) Substitua o valor de k e represente-os na pauta abaixo. AB = (-2,0,2) e CD = (-1,3,-1) � x + 2.(2) + 3.( –3) = – 5 � x + 4 – 9 = – 5 � x - 5 = – 5 � x = – 5 +5 � x = 0
Continue navegando
Materiais relacionados
Perguntas relacionadas
Compartilhar