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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS MARINGÁ Difração e Interferência ACADEMICOS: Kauê Abrão Mascarenhas RA: 84934 Lucas Nolasco Cardoso RA: 83191 Sérgio Augusto Jacob RA: 84932 DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA IV TURMA: 008 - 2º ANO MARINGÁ 2014 1 1. OBJETIVOS Estudar a difração produzida por fendas simples e fendas duplas; Distinguir os efeitos de interferência e difração, no espectro da luz, relativa a experiência de Young; Determinar o comprimento de onda da luz do Laser. 2. RESUMO Determinar o comprimento de onda da luz de laser através da medida dos comprimentos de mínimos ocorridos na difração com fenda simples e nas medidas das franjas na interferência com fenda dupla. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Os feixes de luz, propagados no espaço, vieram a revelar seu carácter ondulatório devido aos fenômenos de difração e interferência presentes no estudo do movimento ondulatório. As ondas eletromagnéticas possuem a mesma característica das ondas mecânicas - quando duas ondas propagam-se e mantém uma relação de fase, constante no tempo, são superpostas e origina uma onda resultante, cuja intensidade pode ser máxima ou nula (HALLIDAY, 2009). Um fenômeno ondulatório que resulta da superposição de ondas que se propagam na mesma direção e mesma frequência é a interferência. Quando duas ondas eletromagnéticas se superpõem em um ponto do espaço, como a figura 3.1. As vibrações do campo elétrico podem ser representadas por: E1 = E0sen(kr1 - ωt) (1) E2 = E0sen(kr2 - ωt + ø) (2) Onde r1 e r2 são os caminhos percorridos, ø é a diferença de fase entre ondas e k = 2π/λ. Figura 3.1: Superposição de ondas 2 Aplicando o princípio da superposição obtém-se a equação (3): Eø = 2E0 cos ø/2 (3) Difração por fenda simples Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda, a parte da onda que passa pela abertura se alarga (é difratada) na região que fica do outro lado do obstáculo. Quanto mais estreita a fenda, maior a difração (HALLIDAY, 2009). O princípio de Huygens diz que no instante em que a onda chega à fenda, todos os pontos do seu plano tornam-se fontes puntiformes, geradoras de ondas esféricas secundárias, com as mesmas características da onda incidente (mesma frequência, comprimento de onda, etc.), tal qual a figura 3.2. A essas novas ondas é dado o nome de ondas difratadas (HALLIDAY, 2009). Figura 3.2: Ondas de Huygens ao passar por fenda simples. O mínimo de intensidade irá ocorrer quando ø=π, assim irá ocorrer sempre que ∆r=λ/2, conforme a figura 3.3. Figura 3.3: intensidade na Difração 3 A relação entre largura da fenda (a) e o espaçamento (∆y) entre os mínimos de intensidade, conforme a figura 3.4, é dada por (4) Onde D é distância da fenda ao anteparo, a é largura da fenda e λ é o comprimento de onda Figura 3.3: Pontos de intensidade mínima na difração Interferência por fenda dupla Chama-se interferência o efeito que é resultante da superposição das ondas com origem nas duas fendas, caracterizada por um afastamento d, como na figura 3.4. E chama-se difração o efeito que é decorrente do fato de cada onda passar através de uma fenda caracterizada por uma largura a (HALLIDAY, 2009). Em ambos os casos, a superposição resulta em uma interferência que pode ser destrutiva ou construtiva ou uma situação média entre elas. A interferência é modulada pela difração (HALLIDAY, 2009). Figura 3.4: Interferência 4 A diferença de caminhos é dada por: (5) Esta equação, (5), proporciona a posição angular dos mínimos de intensidade, no espectro de interferência de fenda dupla (HALLIDAY, 2009). A relação entre distância (d) entre as fendas e o espaçamento (∆s) entre os mínimos de intensidade é dada pela equação (6) (HALLIDAY, 2009): (6) Onde m = 1,2,3..., conforme a figura 3.5. Figura 3.5: Interferência produzida pela fenda dupla, modulada pela difração através de cada fenda A distância entre dois mínimos sucessivos é dada por: ∆s = D/ d (7) Verifica-se que diminuindo a distância d entre as fendas, aumenta a separação ∆s entre as franjas e mais nítida se torna a interferência. 4. MATERIAIS UTILIZADOS Laser vermelho; Disco rotatório com fendas retangulares; Anteparo Trena; Cavaleiros; Banco ótico; Papel em branco. 5 5. PROCEDIMENTO Este experimento foi realizado em duas etapas. Primeiramente a difração por fenda simples e em seguida a interferência de fenda dupla. Ambos os casos, foram utilizados o mesmo sistema de montagem, conforme a figura 5.1. Figura 5.1: Montagem dos sistema ótico. 5.1. Difração por fenda simples De inicio, monta-se o sistema conforme a Figura 5.1, onde deve ser a fenda de menor largura no slide de fendas simples. Em seguida, deve-se ligar o laser e fazer a luz do mesmo incidir do na fenda, em que obtenha a figura de difração no anteparo (parede) mais nítida possível. Nesse processo, deslocou-se lateralmente o sistema de fendas, para assim, variar a largura da fenda. Cola-se então uma folha de papel na parede, marcando com uma caneta ou lápis a posição de 6 mínimos simétricos em relação ao máximo central. E ainda, medir com uma trena a distância da fenda ao anteparo. Por fim, mede-se a distância entre os mínimos simétricos, e seus valores devem ser inseridos na tabela 6.1. 5.2. Interferência por fenda dupla Utilizando o sistema montado no experimento anterior, basta substituir o slide de fendas. Assim, coloca-se no lugar de fendas simples o dispositivo com fendas duplas. Desse modo, anotar o espaçamento da fenda dupla, com o seu respectivo valor. E assim, ajustar o sistema como no primeiro experimento, fazer a luz incidir nas fendas, até observar a figura de interferência na parede mais nítida. Cola-se então uma folha de papel na parede, marcando com uma caneta ou lápis a posição de 6 franjas de interferência, e medir com uma trena a distância da fenda ao anteparo. Por fim, mede-se a distância entre as franjas, e seus valores devem ser inseridos na tabela 6.2. 6 6. RESULTADOS Mediu-se a distância entre a fenda simples mais nítida, cuja espessura era de 0,16mm, e o anteparo, chegando à um valor de 1,26 metros. Através das distâncias dos mínimos simétricos ao máximo central (∆y) desenhados no papel, calculou-se o comprimento de onda do laser vermelho utilizando a equação (4), onde a=0,16mm e D=1,26m. Estes dados foram adicionados à tabela 6.1. Tabela 6.1: Dados obtidos na difração Difração m ∆y (m) λ(m) 1 0,010 634,92E-09 2 0,020 634,92E-09 3 0,028 592,59E-09 4 0,039 619,05E-09 5 0,047 596,83E-09 6 0,057 603,17E-09 Média 611,11E-09 Em seguida, no experimento com fendas duplas, mediu-se a distância entre o anteparo e a fenda mais nítida, e obteve-se D=1,50me d=0,025mm, respectivamente. Através das distâncias entre as franjas de interferência (∆S) e da equação (7), foi possível calcular o comprimento de onda do laser, e montou-se a tabela 6.2. Tabela 6.2: Dados obtidos na interferência Interferência m ∆S (m) λ (m) 1 0,038 633,33E-09 2 0,039 650,00E-09 3 0,041 683,33E-09 4 0,040 666,67E-09 5 0,038 633,33E-09 6 0,039 650,00E-09 Média 650,00E-09 Tabela 6.3: Comparativo entre valores teóricos e experimentais Comprimento de Onda Fenda Simples Fenda Dupla Teórico (m) 632,80E-09 632,80E-09 Experimental (m) 611,11E-09 650,00E-09 Variação (%) 3,4 2,7 7 7. DISCUSSÃO Analisando os tamanhos de onda médio, obtidos tanto no experimento com fendas simples quanto no experimento com fenda dupla, notou-se que houve uma diferença muito pequena, da ordem de 3%, entre o valor teórico e o experimental do comprimento de onda do laser vermelho, conforme a tabela 6.3. 8. CONCLUSÃO A partir do experimento é possível notar que, o comprimento de onda do laser vermelho obtido experimentalmente é muito próximo ao valor teórico, com uma diferença da ordem de 3%. A maior dificuldade em se obter um valor mais preciso se deu pela falta de precisão dos instrumentos de medidas adotados, uma vez que uma trena não é suficientemente precisa para tal tarefa. Esta variação pode ter sido causada também devido aos erros de medida dos valores de mínimos (no caso da fenda simples) e das distâncias das franjas (no caso da fenda dupla), uma vez que o aparelho utilizado para mensurar tais distâncias não apresenta a precisão necessária para que o erro se torne menor (utilizou-se uma trena). Outra fonte possível de erro foi a forma com a qual se traçou os padrões de interferência e difração, sem a utilização de réguas ou algum outro instrumento mais preciso. Pode-se concluir também que quanto menor a fenda simples, ou quanto menor a distância entre duas fendas, no caso de fenda dupla, mais nítida a imagem formada será, e mais fácil será medir as distâncias entre mínimos simétricos ou franjas de interferência, respectivamente. 8 BIBLIOGRAFIA Apostila de Laboratório de Física IV (UEM) – Circuitos com série sob tensão alternada e Ótica- 2011. Halliday, D; Resnick, R. Fundamentos de Física, volume 4 – Ótica e ondas eletromagnéticas. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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