mat02219 exercicios regressao correlacao

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MAT02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Professora: Stela Castro. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson para os oito pontos seguintes: 
1,1 4,1 5,3 3,2 
3,4 4,2 1,4 3,3 
 
Construa o diagrama de dispersão e comente o resultado obtido. 
 
2. Para cinco volumes de uma solução, foram medidos os tempos de aquecimento em um 
mesmo bico de gás e as respectivas temperaturas de ebulição: 
Tempo (min) 20 22 19 23 17 
Temperatura (ºC) 75 80 75 82 78 
 
a) calcule o coeficiente de correlação; 
b) a correlação é significativa, ao nível de 5% de significância? 
 
3. Para os doze pares ( )y,x apresentados a seguir: 
a) calcule o coeficiente de correlação; 
b) verifique se podemos afirmar que as variáveis tendem a variai inversamente, ao nível de 
1% de significância. 
x y x y 
35,6 112,4 34,8 113,0 
37,7 109,1 38,2 108,5 
37,3 108,8 36,8 112,0 
35,2 111,2 37,5 110,2 
38,2 109,4 39,0 107,9 
36,4 110,6 36,3 109,4 
 2
4. Sete pares de valores forneceram: 
x 1 2 3 4 6 8 10 
y 10 7 9 5 6 3 2 
 
a) Calcule o coeficiente de correlação linear; 
b) Verifique se podemos afirmar que o coeficiente de correlação populacional é inferior a 
–0,4, aos níveis 05,0=α e 01,0=α . 
 
5. Dados os sete pares de valores abaixo ( )ii Y,X , estabelecer a regressão linear 
bXaY += , calculando os coeficientes a e b pelo método dos mínimos quadrados. 
iX 0 2 4 6 8 10 12 
iY 1 2 6 9 11 14 20 
 
6. Ajuste uma reta de mínimos quadrados aos dados abaixo, adotando-se: 
a) X como variável independente; 
b) Y como variável independente. 
Verifique se as duas equações correspondem à mesma função implícita. 
x 2 4 5 6 7 10 12 
y 9 9 7 4 5 3 1 
 
7. Obtenha uma equação de regressão adequada para os dados que seguem. Represente a 
equação obtida em um diagrama de dispersão. 
x 1 2 3 4 5 6 7 8 
y 1,4 2,3 3,2 4,4 9,2 11,0 17,0 22,4 
 
8. O alongamento de uma mola foi medido em função de seis valores de carga aplicada. 
Obtiveram-se: 
Carga (kg) 1 2 3 4 5 6 
Alongamento (cm) 0,5 1,0 2,0 2,5 4,0 5,0 
 
 3
 
a) Estabeleça a equação da regressão linear simples; 
b) Teste a significância dessa regressão ao nível 01,0=α . 
 
9. No começo de um determinado mês, as cotações de uma empresa na Bolsa de valores 
apresentaram-se como no quadro que segue. Considerado um modelo linear, qual a 
melhor estimativa para o sexto dia? Pode-se concluir, ao nível de significância de 5%, 
que essa ação esteja num período de baixa? 
Dia Valor da ação 
1 3,8 
2 3,4 
3 3,1 
4 2,4 
5 2,0 
 
10. Dados os valores seguintes de t (horas de tratamento térmico) e de R (resistência à 
tração de um aço, em 2mm/kg ), pode-se afirmar que, ao nível de significância de 2%, 
que R depende de t? Admitida uma dependência linear, qual seria a equação da reta de 
regressão de R em função de t? 
t 1 2 3 4 5 6 7 8 
R 48,7 50,2 49,8 51,0 51,7 51,2 51,6 51,8 
 
11. O faturamento de uma loja durante seus primeiros oito meses de atividades é dado a 
seguir, em milhares de reais. 
Meses Faturamento Meses Faturamento 
Março 20 Julho 10 
Abril 22 Agosto 40 
Maio 22 Setembro 45 
Junho 25 Outubro 60 
 
 4
 
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson para os dados apresentados. 
b) Elimine o dado referente ao mês de julho, considerando que foi anormalmente baixo 
devido a uma brusca, porém passageira, recessão no mercado, e, com base nos demais 
pontos, equacione a reta de regressão linear simples. 
c) Com base na equação da reta determinada em (b), faça uma previsão para o faturamento 
do mês de novembro. Na sua opinião, essa previsão é otimista ou pessimista? 
 
12. Sabendo que o coeficiente de determinação ( )2R do problema 8 é igual a 97,52%, 
interprete esse valor. 
 
13. Sabendo que o coeficiente de determinação ( )2R do problema 9 é igual a 98,09%, 
interprete esse valor. 
14. Sabendo que o coeficiente de determinação ( )2R do problema 11 é igual a 86,63%, 
interprete esse valor.