P3- Vetores - F+¡sica

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Terceira Prova de Vetores e GA - 03/12/2010
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Dada a reta r :
 x = −1 + ty = 2− 3t
z = −3 + 2t
e o plano pi : −2x−my − 4z + 3 = 0, determinar o valor
de m para que se tenha:
(a) A reta r paralela ao plano pi.
(b) A reta r ortogonal ao plano pi.
(2 pts)
2. Determine uma equac¸a˜o geral do plano que conte´m as retas r1 e r2, onde
r1 :
{
x = 3
y = 4
e r2 :
{
x = −2
y = 5
(2 pts)
3. Dada as retas r1 :
{
x = 2y − 3
z = −y + 1 e r2 :
 x = 1− 4ty = −2− 2t
z = 4 + 2t
.
(a) Mostre que a reta r1 e´ paralela a reta r2.
(b) Calcule a distaˆncia da reta r1 a reta r2.
(2 pts)
4. Determine a intersec¸a˜o da reta r :

x = 1 + t
y = −4− 2t
z = −3− 2t
e o plano pi : 2x− 3y + 4z − 2 = 0.
(1,5 pts)
5. Dados os planos pi1 : x− 4y + 2z − 3 = 0 e pi2 = −2x+ 5y + z + 6 = 0, determine:
(a) O angulo entre os planos pi1 e pi2.
(b) A equac¸a˜o geral do plano que passa pelo ponto A = (−2, 1,−3) e e´ perpendicular aos
planos pi1 e pi2.
(2,5 pts)
Boa Prova!