Lista 3_Introdução ao Cálculo

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MAW117 – Introduc¸a˜o ao Ca´lculo –
2015.1
LISTA 3
(1) Determine:
(a) k de modo que 27 · 322 = 3−k;
(b) m de modo que
25 · 52m+1
5−3
= 5−2.
(2) Escreva 27
4
√
413915 na forma 2a3b.
(3) Encontre nu´meros inteiros p e q tais que
811/4
9−1/2
× 3
−3
30
=
p
q
.
(4) Calcule
5∑
j=1
(j + 1) · (3j − 2).
(5) Calcule e simplifique, quando poss´ıvel:
(a) (a + b)2 + (a− b)2 − (a + b)(a− b);
(b) (a + b)(a− b)2 − (a− b)(a + b)2;
(c)
1
x− 1 −
1
2
x− 3 .
(6) Escreva uma expressa˜o equivalente a
2
√
x + 7
3−√x sem raiz no de-
nominador (isto e´, racionalize).
(7) Determine o quociente e o resto da divisa˜o do polinoˆmio
x4 − 3x2 + x + 1
por x2 − 1.
2
(8) Verifique que −2 e´ raiz de x3 + 4x2 − 11x − 30. Em seguida,
divida p(x) = x3+4x2−11x−30 por x+2 e encontre as outras
raizes de p(x).
(9) Ache as raizes do polinoˆmio x5 − 2x4 − 2x3 + 4x2 + x − 2 e
fatore o polinoˆmio.
Bom trabalho!