Cap24-CapacitanciaeDieletricos

Prévia do material em texto

Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
RODRIGO ALVES DIAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Livro texto: F´ısica 3 - Eletromagnetismo
Autores: Sears e Zemansky
Edic¸a˜o: 12a
Editora: Pearson - Addisson and Wesley
27 de abril de 2010
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I A natureza dos capacitores e como calcular a grandeza que
mede a sua capacidade de armazenar energia.
I Como analisar capacitores conectados em rede.
I Como calcular a quantidade de energia armazenada em um
capacitor.
I O que sa˜o diele´tricos e como eles aumentam a efica´cia dos
capacitores.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I A natureza dos capacitores e como calcular a grandeza que
mede a sua capacidade de armazenar energia.
I Como analisar capacitores conectados em rede.
I Como calcular a quantidade de energia armazenada em um
capacitor.
I O que sa˜o diele´tricos e como eles aumentam a efica´cia dos
capacitores.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I A natureza dos capacitores e como calcular a grandeza que
mede a sua capacidade de armazenar energia.
I Como analisar capacitores conectados em rede.
I Como calcular a quantidade de energia armazenada em um
capacitor.
I O que sa˜o diele´tricos e como eles aumentam a efica´cia dos
capacitores.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I A natureza dos capacitores e como calcular a grandeza que
mede a sua capacidade de armazenar energia.
I Como analisar capacitores conectados em rede.
I Como calcular a quantidade de energia armazenada em um
capacitor.
I O que sa˜o diele´tricos e como eles aumentam a efica´cia dos
capacitores.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que
fiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que
fiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que
fiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que
fiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que
fiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo quefiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Introduc¸a˜o
I Quando comprimimos uma mola armazenamos energia mecaˆnica sob a forma de
energia potencial.
I Um capacitor e´ um dispositivo que armazena energia potencial ele´trica e carga
ele´trica.
Como fazer um capacitor?
1. Coloque um isolante entre dois condutores.
2. Para armazenar energia transfira cargas de condutor para outro de modo que
fiquem com cargas iguais pore´m de sinais opostos.
3. O trabalho realizado para deslocar essas cargas e´ armazenado sob a forma de
energia potencial ele´trica.(Diferenc¸a de potencial resultante).
4. A raza˜o entre a carga acumulada em um capacitor e a diferenc¸a de potencial
resultante e´ uma constante.(Capacitaˆncia).
5. A (Capacitaˆncia) depende das dimenso˜es, da forma e do material(caso exista)
entre os condutores.
6. Caso exista um material isolante(ou diele´trico) entre os condutores a
capacitaˆncia sera´ maior, devido a uma redistribuic¸a˜o de cargas(polarizac¸a˜o).
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Quando afirmamos que um capacitor possui carga Q queremos dizer que:
1. O condutor que esta´ em um potencial mais elevado possui carga +Q.
2. O condutor que esta´ em um potencial mais baixo possui carga −Q.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Quando afirmamos que um capacitor possui carga Q queremos dizer que:
1. O condutor que esta´ em um potencial mais elevado possui carga +Q.
2. O condutor que esta´ em um potencial mais baixo possui carga −Q.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
Um capacitor e´ um sistema constitu´ıdos por dois condutores separados por um
isolante.
1. Inicialmente os condutores possuem carga liquida
igual a zero.(Descarregado)
2. Quando ele´trons sa˜o transferidos de um condutor para
outro, dizemos que o capacitor esta´ sendo carregado.
3. No equil´ıbrio os condutores possuem cargas iguais
mais de sinais opostos e a carga l´ıquida no capacitor
permanece nula.
Quando afirmamos que um capacitor possui carga Q queremos dizer que:
1. O condutor que esta´ em um potencial mais elevado possui carga +Q.
2. O condutor que esta´ em um potencial mais baixo possui carga −Q.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆnciae capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
I Em diagramas de circuito os capacitores sa˜o representados pelos s´ımbolos: a`
ou a∈.
I Para carregar capacitores conectamos este aos terminais de uma bateria.
I Quando as cargas +Q e −Q esta˜o sobre os condutores, os fios sa˜o
desconectados.
I Isso fornece uma diferenc¸a de potencial fixa, Vab entre os condutores que e´
precisamente igual a voltagem da bateria.
I O campo ele´trico em qualquer ponto da regia˜o entre os condutores e´
proporcional a` carga Q. (E ∼ Q)
I Como a diferenc¸a de potencial e´ dada por Vab =
∫
~E · d~l , enta˜o Vab ∼ Q.
I Logo, Vab
Q
∼ Constante, que e´ independente da carga.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
A capacitaˆncia do capacitor e´ definida por:
C =
Q
Vab
I Quanto maior a capacitaˆncia C maior o modulo de Q para uma dada diferenc¸a
de potencial Vab, portanto, maior energia armazenada.
I A capacitaˆncia e´ a medida da capacidade de armazenar energia de um dado
capacitor.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
A capacitaˆncia do capacitor e´ definida por:
C =
Q
Vab
No S.I. a unidade de capacitaˆncia e´ um fadad, (1F=1fadad=1Coulomb/Volt) :
I Quanto maior a capacitaˆncia C maior o modulo de Q para uma dada diferenc¸a
de potencial Vab, portanto, maior energia armazenada.
I A capacitaˆncia e´ a medida da capacidade de armazenar energia de um dado
capacitor.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
A capacitaˆncia do capacitor e´ definida por:
C =
Q
Vab
No S.I. a unidade de capacitaˆncia e´ um fadad, (1F=1fadad=1Coulomb/Volt) :
I Quanto maior a capacitaˆncia C maior o modulo de Q para uma dada diferenc¸a
de potencial Vab, portanto, maior energia armazenada.
I A capacitaˆncia e´ a medida da capacidade de armazenar energia de um dado
capacitor.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitaˆncia e capacitores
A capacitaˆncia do capacitor e´ definida por:
C =
Q
Vab
No S.I. a unidade de capacitaˆncia e´ um fadad, (1F=1fadad=1Coulomb/Volt) :
I Quanto maior a capacitaˆncia C maior o modulo de Q para uma dada diferenc¸a
de potencial Vab, portanto, maior energia armazenada.
I A capacitaˆncia e´ a medida da capacidade de armazenar energia de um dado
capacitor.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Calculo da Capacitaˆncia(Va´cuo)
Capacitor com placas paralelas.
C =
Q
Vab
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Calculo da Capacitaˆncia(Va´cuo)
Capacitor Esfe´rico.
C =
Q
Vab
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Calculo da Capacitaˆncia(Va´cuo)
Capacitor Cil´ındrico.
C =
Q
Vab
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Vcb = V2 =
Q
C2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Vcb = V2 =
Q
C2
Vab = V = V1 + V2 =
Q
C1
+
Q
C2
= Q
(
1
C1
+
1
C2
)
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Vcb = V2 =
Q
C2
Vab = V = V1 + V2 =
Q
C1
+
Q
C2
= Q
(
1
C1
+
1
C2
)
V
Q
=
(
1
C1
+
1
C2
)
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Vcb = V2 =
Q
C2
Vab = V = V1 + V2 =
Q
C1
+
Q
C2
= Q
(
1
C1
+
1
C2
)
V
Q
=
(
1
C1
+
1
C2
)
Ceq =
Q
V
→ 1
Ceq
=
V
Q
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Vcb = V2 =
Q
C2
Vab = V = V1 + V2 =
Q
C1
+
Q
C2
= Q
(
1
C1
+
1
C2
)
V
Q
=
(
1
C1
+
1
C2
)
Ceq =
Q
V
→ 1
Ceq
=
V
Q
1
Ceq
=
1
C1
+
1
C2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Se´rie
Em uma ligac¸a˜o em se´rie, o mo´dulo de cada carga em todas as placas e´ sempre o
mesmo.
Vac = V1 =
Q
C1
Vcb = V2 =
Q
C2
Vab = V = V1 + V2 =
Q
C1
+
Q
C2
= Q
(
1
C1
+
1
C2
)
V
Q
=
(
1
C1
+
1
C2
)
Ceq =
Q
V
→ 1
Ceq
=
V
Q
1
Ceq
=
1
C1
+
1
C2
Para um nu´mero qualquer de capacitores em se´rie
temos:
1
Ceq
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
+ ...
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos oscapacitores.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos os
capacitores.
Q1 = VC1
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos os
capacitores.
Q1 = VC1
Q2 = VC2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos os
capacitores.
Q1 = VC1
Q2 = VC2
Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos os
capacitores.
Q1 = VC1
Q2 = VC2
Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V
Q
V
= Ceq = C1 + C2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos os
capacitores.
Q1 = VC1
Q2 = VC2
Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V
Q
V
= Ceq = C1 + C2
Para um nu´mero qualquer de capacitores em
paralelo temos:
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Capacitores em Se´rie e em Paralelo
Capacitores em Paralelo
Em uma ligac¸a˜o em paralelo, a diferenc¸a de potencial e´ a mesma atrave´s de todos os
capacitores.
Q1 = VC1
Q2 = VC2
Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)V
Q
V
= Ceq = C1 + C2
Para um nu´mero qualquer de capacitores em
paralelo temos:
Ceq = C1 + C2 + C3 + ...
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Trabalho para carregar um capacitor
A energia potencial ele´trica armazenada em um capacitor carregado e´ exatamente
igual ao trabalho necessa´rio para separar cargas opostas e deposita´-las em diferentes
condutores.
Como o trabalho e´ dado por, Wa→b = qVab enta˜o para uma dada direfenc¸a de
potencial:
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Trabalho para carregar um capacitor
A energia potencial ele´trica armazenada em um capacitor carregado e´ exatamente
igual ao trabalho necessa´rio para separar cargas opostas e deposita´-las em diferentes
condutores.
Como o trabalho e´ dado por, Wa→b = qVab enta˜o para uma dada direfenc¸a de
potencial:
dW = Vdq
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Trabalho para carregar um capacitor
A energia potencial ele´trica armazenada em um capacitor carregado e´ exatamente
igual ao trabalho necessa´rio para separar cargas opostas e deposita´-las em diferentes
condutores.
Como o trabalho e´ dado por, Wa→b = qVab enta˜o para uma dada direfenc¸a de
potencial:
dW = Vdq
C = q/V
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Trabalho para carregar um capacitor
A energia potencial ele´trica armazenada em um capacitor carregado e´ exatamente
igual ao trabalho necessa´rio para separar cargas opostas e deposita´-las em diferentes
condutores.
Como o trabalho e´ dado por, Wa→b = qVab enta˜o para uma dada direfenc¸a de
potencial:
dW = Vdq
C = q/V
dW =
qdq
C
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Trabalho para carregar um capacitor
A energia potencial ele´trica armazenada em um capacitor carregado e´ exatamente
igual ao trabalho necessa´rio para separar cargas opostas e deposita´-las em diferentes
condutores.
Como o trabalho e´ dado por, Wa→b = qVab enta˜o para uma dada direfenc¸a de
potencial:
dW = Vdq
C = q/V
dW =
qdq
C
W =
1
C
∫ Q
0
qdq =
Q2
2C
Esse trabalho e´ igual ao trabalho total realizado pelo campo ele´trico sobre a carga
quando o capacitor e´ descarregado.
Definindo como zero a energia potencial de um capacitor descarregado enta˜o o
trabalho W e´ igual a energia potencial U do capacitor carregado. Como a carga
acumulada e´ dada por Q = CV , enta˜o:
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Trabalho para carregar um capacitor
A energia potencial ele´trica armazenada em um capacitor carregado e´ exatamente
igual ao trabalho necessa´rio para separar cargas opostas e deposita´-las em diferentes
condutores.
Como o trabalho e´ dado por, Wa→b = qVab enta˜o para uma dada direfenc¸a de
potencial:
dW = Vdq
C = q/V
dW =
qdq
C
W =
1
C
∫ Q
0
qdq =
Q2
2C
Esse trabalho e´ igual ao trabalho total realizado pelo campo ele´trico sobre a carga
quando o capacitor e´ descarregado.
Definindo como zero a energia potencial de um capacitor descarregado enta˜o o
trabalho W e´ igual a energia potencial U do capacitor carregado. Como a carga
acumulada e´ dada por Q = CV , enta˜o:
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campo
ele´trico, ~E entre os condutores.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campo
ele´trico, ~E entre os condutores.
Para um capacitor de placas paralelas com a´rea A e separado por uma distaˆncia d , a
densidade de energia, uE , armazenada no campo ele´trico sera´ a energia por unidade
de volume. Assim,
uE = densidade de energia =
U
Vol
=
CV 2
2
Ad
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campo
ele´trico, ~E entre os condutores.
Para um capacitor de placas paralelas com a´rea A e separado por uma distaˆncia d , a
densidade de energia, uE , armazenada no campo ele´trico sera´ a energia por unidade
de volume. Assim,
uE = densidade de energia =
U
Vol
=
CV 2
2
Ad
V = Ed
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campo
ele´trico, ~E entre os condutores.
Para um capacitor de placas paralelas com a´rea A e separado por uma distaˆncia d , a
densidade de energia, uE , armazenada no campo ele´trico sera´ a energia por unidade
de volume. Assim,
uE = densidade de energia =
U
Vol
=
CV 2
2
Ad
V = Ed
uE =
CE2d2
2d
=
Cd
A
E2
2Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campo
ele´trico, ~E entre os condutores.
Para um capacitor de placas paralelas com a´rea A e separado por uma distaˆncia d , a
densidade de energia, uE , armazenada no campo ele´trico sera´ a energia por unidade
de volume. Assim,
uE = densidade de energia =
U
Vol
=
CV 2
2
Ad
V = Ed
uE =
CE2d2
2d
=
Cd
A
E2
2
C =
�0A
d
→ Cd
A
= �0
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo ele´trico
Energia do campo ele´trico
Gastamos energia para transferir ele´trons de um condutor para outro.
U =
Q2
2C
=
CV 2
2
=
QV
2
Podemos imaginar que a energia gasta ficou armazenado na forma de um campo
ele´trico, ~E entre os condutores.
Para um capacitor de placas paralelas com a´rea A e separado por uma distaˆncia d , a
densidade de energia, uE , armazenada no campo ele´trico sera´ a energia por unidade
de volume. Assim,
uE = densidade de energia =
U
Vol
=
CV 2
2
Ad
V = Ed
uE =
CE2d2
2d
=
Cd
A
E2
2
C =
�0A
d
→ Cd
A
= �0
uE =
�0E2
2
Essa relac¸a˜o e´ va´lida para qualquer configurac¸a˜o de campo ele´trico no va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Um diele´trico so´lido entre as placas de um condutor
possui 3 objetivos:
1. Manter duas grandes placas meta´licas
separadas por uma distaˆncia d pequena.
2. Tornar poss´ıvel aumentar a diferenc¸a de
potencial ma´xima entre as placas.
3. A capacitaˆncia de um capacitor com
dimenso˜es fixas com um diele´trico e´ maior
que o mesmo no va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Um diele´trico so´lido entre as placas de um condutor
possui 3 objetivos:
1. Manter duas grandes placas meta´licas
separadas por uma distaˆncia d pequena.
2. Tornar poss´ıvel aumentar a diferenc¸a de
potencial ma´xima entre as placas.
3. A capacitaˆncia de um capacitor com
dimenso˜es fixas com um diele´trico e´ maior
que o mesmo no va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Um diele´trico so´lido entre as placas de um condutor
possui 3 objetivos:
1. Manter duas grandes placas meta´licas
separadas por uma distaˆncia d pequena.
2. Tornar poss´ıvel aumentar a diferenc¸a de
potencial ma´xima entre as placas.
3. A capacitaˆncia de um capacitor com
dimenso˜es fixas com um diele´trico e´ maior
que o mesmo no va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Um diele´trico so´lido entre as placas de um condutor
possui 3 objetivos:
1. Manter duas grandes placas meta´licas
separadas por uma distaˆncia d pequena.
2. Tornar poss´ıvel aumentar a diferenc¸a de
potencial ma´xima entre as placas.
3. A capacitaˆncia de um capacitor com
dimenso˜es fixas com um diele´trico e´ maior
que o mesmo no va´cuo.
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Um diele´trico so´lido entre as placas de um condutor
possui 3 objetivos:
1. Manter duas grandes placas meta´licas
separadas por uma distaˆncia d pequena.
2. Tornar poss´ıvel aumentar a diferenc¸a de
potencial ma´xima entre as placas.
3. A capacitaˆncia de um capacitor com
dimenso˜es fixas com um diele´trico e´ maior
que o mesmo no va´cuo.
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Um diele´trico e´ geralmente um material isolante colocado entre as placas condutoras
de um capacitor.
Um diele´trico so´lido entre as placas de um condutor
possui 3 objetivos:
1. Manter duas grandes placas meta´licas
separadas por uma distaˆncia d pequena.
2. Tornar poss´ıvel aumentar a diferenc¸a de
potencial ma´xima entre as placas.
3. A capacitaˆncia de um capacitor com
dimenso˜es fixas com um diele´trico e´ maior
que o mesmo no va´cuo.
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 →V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Quando o espac¸o entre as placas esta´ completamente preenchido pelo diele´trico, a
Constante diele´trica, e´ definida por:
K =
C
C0
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Observamos experimentalmente que:
I inserindo o diele´trico a diferenc¸a de potencial diminui, V0 → V .
I retirando o diele´trico a diferenc¸a de potencial retorna, V → V0.
I mostrando que as cargas originais do capacitor na˜o se alteram.
I A capacitaˆncia inicial e´ C0 = Q/V0 → V0 = Q/C0.
I A capacitaˆncia com o diele´trico e´ C = Q/V → V = Q/C .
I Como V < V0 e Q e´ constante, enta˜o C > C0.
Quando o espac¸o entre as placas esta´ completamente preenchido pelo diele´trico, a
Constante diele´trica, e´ definida por:
K =
C
C0
Quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
K =
C
C0
=
Q/V
Q/V0
=
V0
V
→ V = V0
K
Quando o diele´trico esta´ presente, a diferenc¸a de potencial para uma carga fixa Q e´
reduzida de um fator igual a K .
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Quando o espac¸o entre as placas esta´ completamente preenchido pelo diele´trico, a
Constante diele´trica, e´ definida por:
K =
C
C0
Quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
K =
C
C0
=
Q/V
Q/V0
=
V0
V
→ V = V0
K
Quando o diele´trico esta´ presente, a diferenc¸a de potencial para uma carga fixa Q e´
reduzida de um fator igual a K .
I A constante diele´trica K e´ um nu´mero puro.
I Como C > C0 enta˜o K > 1 sempre!
I Por definic¸a˜o, no va´cuo temos C = C0 enta˜o K = 1 para o va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Quando o espac¸o entre as placas esta´ completamente preenchido pelo diele´trico, a
Constante diele´trica, e´ definida por:
K =
C
C0
Quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
K =
C
C0
=
Q/V
Q/V0
=
V0
V
→ V = V0
K
Quando o diele´trico esta´ presente, a diferenc¸a de potencial para uma carga fixa Q e´
reduzida de um fator igual a K .
I A constante diele´trica K e´ um nu´mero puro.
I Como C > C0 enta˜o K > 1 sempre!
I Por definic¸a˜o, no va´cuo temos C = C0 enta˜o K = 1 para o va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Quando o espac¸o entre as placas esta´ completamente preenchido pelo diele´trico, a
Constante diele´trica, e´ definida por:
K =
C
C0
Quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
K =
C
C0
=
Q/V
Q/V0
=
V0
V
→ V = V0
K
Quando o diele´trico esta´ presente, a diferenc¸a de potencial para uma carga fixa Q e´
reduzida de um fator igual a K .
I A constante diele´trica K e´ um nu´mero puro.
I Como C > C0 enta˜o K > 1 sempre!
I Por definic¸a˜o, no va´cuo temos C = C0 enta˜o K = 1 para o va´cuo.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
Vimos que quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
V =
V0
K
Como o campo ele´trico esta´ relacionado com a diferenc¸a de
potencial pela equac¸a˜o,
V =
∫
~E · d~l = V0
K
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
Vimos que quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
V =
V0
K
Como o campo ele´trico esta´ relacionado com a diferenc¸a de
potencial pela equac¸a˜o,
V =
∫
~E · d~l = V0
K
V0 =
∫
K~E · d~l =
∫
~E0 · d~l
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
Vimos que quando a carga, Q, e´ constante podemos escrever:
V =
V0
K
Como o campo ele´trico esta´ relacionado com a diferenc¸a de
potencial pela equac¸a˜o,
V =
∫
~E · d~l = V0
K
V0 =
∫
K~E · d~l =
∫
~E0 · d~l
E =
E0
K
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
V =
∫
~E · d~l = V0
K
V0 =
∫
K~E · d~l =
∫
~E0 · d~l
E =
E0
K
Como o campo ele´trico entre duas placas condutoras sem o
diele´trico e´ dado por: E0 =
σ
�0
, enta˜o:
E =
σ
K�0
→ E = σ
�
Onde denomina-se como a permissividade do diele´trico por:
� = K�0
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
Como o campo ele´trico entre duas placas condutoras sem o
diele´trico e´ dado por: E0 =
σ
�0
, enta˜o:
E =
σ
K�0
→ E = σ
�
Onde denomina-se como a permissividade do diele´trico por:
� = K�0
A capacitaˆncia de um capacitor com um material diele´trico entre
as placas sera´,
C = KC0 = K�0
A
d
→ C = �A
d
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
A capacitaˆncia de um capacitor com um material diele´trico
entre as placas sera´,
C = KC0 = K�0
A
d
→ C = �A
d
A densidade de energia uE com um material diele´trico entre as
placas sera´,
uE =
K�0E2
2
→ uE =
�E2
2
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
Por outro lado, como o mo´dulo do campo ele´trico e´ menor
quando o diele´trico esta´ presente, enta˜o a densidade de carga
que gera o campo ele´trico tambe´m deve ser menor. Como,
E0 =
σ
�0
; E =
σ − σi
�0
; E =
E0
K
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Carga induzida e polarizac¸a˜o
Por outro lado, como o mo´dulo do campo ele´trico e´ menor
quando o diele´trico esta´ presente, enta˜o a densidade de carga
que gera o campo ele´trico tambe´m deve ser menor. Como,
E0 =
σ
�0
; E =
σ − σi
�0
; E =
E0
K
A densidade de carga induzida sera´,
σi = σ
(
1− 1
K
)
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Ruptura diele´trica
Quando um diele´trico e´ submetido a um campo ele´trico suficientemente forte ocorre
uma ruptura diele´trica e o diele´trico se transforma em um condutor.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Ruptura diele´trica
Quando um diele´trico e´ submetido a um campo ele´trico suficientemente forte ocorre
uma ruptura diele´trica e o diele´trico se transforma em um condutor.
O modulo do campo ele´trico ma´ximo que um material pode suportar sem que ocorra
ruptura diele´trica se denomina-se rigidez diele´trica.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Diele´tricos
Ruptura diele´trica
Quando um diele´trico e´ submetido a um campo ele´trico suficientemente forte ocorre
uma ruptura diele´trica e o diele´trico se transforma em um condutor.
O modulo do campo ele´trico ma´ximo que um material pode suportar sem que ocorra
ruptura diele´trica se denomina-se rigidez diele´trica.
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Modelo molecular da carga induzida
Modelo molecular da carga induzida
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Modelo molecular da carga induzida
Modelo molecular da carga induzida
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Modelo molecular da carga induzida
Modelo molecular da carga induzida
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Modelo molecular da carga induzida
Modelo molecular da carga induzida
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Modelo molecular da carga induzida
Modelo molecular da carga induzida
Cap´ıtulo 24 - Capacitaˆncia e Diele´tricos
Modelo molecular da carga induzida
Modelo molecular da carga induzida
	Introdução
	Capacitância e capacitores
	Calculo da Capacitância(Vácuo)
	Capacitores em Série e em Paralelo
	Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo elétrico
	Dielétricos
	Modelo molecular da carga induzida