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Lista 1 de Exercícios de Probabilidade e Estatística III � 1.�Os�dados�da� tabela�abaixo�são�referentes�a�peso�(kg)�e�comprimento� (dm)�de�manilhas�de� cimento�para�uso�em�obras�públicas.�Calcule�para�as�características�avaliadas�(peso�e� comprimento)�as�seguintes�estatísticas:� a)�Média;� � b)�Variancia;� � c)�Desvio-Padrão;� � d)�Coeficiente�de�Variação;� e)�Moda;� � f) Mediana;� � g)�Qual�das�duas�características�é�mais�homogênea?�Pq?� � � � � � 2.�Um�pesquisador�dispõe�das�seguintes�informações�acerca�dos�valores�de�uma�amostra:�a� média�de�todos�os�valores�é�igual�a�50,34;�a�soma�dos�quadrados�dos�valores�é�igual�a� 150.000;�a�amostra�é�constituida�de�52�valores�distintos.�Com�essas�informações�é�possível� obter�alguma�medida�de�dispersão�dos�valores�amostrais?�Caso�afirmativo,�calcule�os�valores.� � 3.�Os�dados�seguintes�representam�20�observações�relativas�ao�índice�pluviométrico�em� determinado�município.�Construir�a�distribuição�de�frequência�para�dados�não�grupados.� 144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 151 150 142 146 142 141 141 150 143 158 4. As idades dos alunos da turma de Probabilidade e Estatística III do curso de Engenharia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro são apresentadas no quadro abaixo: 37 18 22 26 21 20 29 35 20 30 21 19 20 25 20 25 23 20 18 25 24 20 a) Construa a distribuição de frequência para dados grupados (Regra da Raiz); b) Encontre as medidas de posição c) Encontre as medidas de dispersão; Manilha� 1� 2� 3� 4� 5� 6� 7� 8� 9� 10� Peso�(x)� 23� 22,7� 21,2� 21,5� 17,0� 28,4� 19,0� 14,5� 19,0� 19,5� Comprimento�(y)� 104� 105� 103� 105� 100� 104� 100� 91� 102� 99� 6.�Os�dados�abaixo�representam�o�índice�de�alcalinidade�de�certa�experiência.� 7. Considere�o�conjunto�de�dados�abaixo:� a)�Construa�distribuição�de�frequência�para�dados�grupados�(Regra�de�Sturges)� � 5.�A�tabela�abaixo�mostra�a�relação�de�defeitos�por�turno�numa�linha�de�produção.� a)�Construa�a�distribuição�de�frequencia�para�dados�não�grupados�e�grupados (Regra�da�Raiz).� b)�Encontre�a�Média,�a�Moda�e�a�Mediana�para�dados�não�grupados�e�grupados.� � � � � � � � � � � � � a)�Construa�a�Distribuição�de�Frequência�para�dados�grupados�(utilizando�a�Regra�da�Raiz).� b)�Encontre�as�Medidas�de�Posição.� c)�Encontre�as�Medidas�de�Dispersão.� d)�Construa�Histograma�e�Polígono�de�Frequência�e�analise�a�curva.� e)�Analise�os�resultados.� � � � � � � � � � � � � b) Construa histograma c)�Construa�polígono;� d)�Calcule�a�média;� e)�Calcule�a�mediana;� f)�Calcule�a�moda;� g)�Calcule�o�desvio-padrão;� h)�Calcule�o�coeficiente�de�variação.� � 8. Considerando�os�dados�abaixo:� 22,6� 23,8� 27,9� 28,9� 28,4� 34,4� 41,7� 24,6� 23,4� 20,4� 26,9� 26,4� 27,9� 23,5� 31,6� 23,1� 26,3� 29,3� 20,4� 29,4� 31,8� 24,8� 23,8� 23� 29,3� 46,1� 23,9� 23,5� 33,9� 36,1� 32,4� 27,8� 26,6� 22,7� 25,3� 25,9� 32,1� 27,5� 36,2� 27,5� 23,8� 23� 27� 25,6� 25,6� 28,8� 28,4� 25,7� 22,4� 25� 24� 26,1� 35,5� 35,9� 22,3� 31,7� 80,0� 85,0� 87,0� 89,0� 91,0� 94,0� 97,0� 80,5� 85,5� 87,5� 89,0� 91,0� 94,0� 97,5� 83,5� 86,0� 88,0� 89,5� 91,5� 94,5� 98,5� 84,0� 86,0� 88,0� 89,5� 92,0� 95,0� 99,0� 84,5� 87,0� 88,5� 90,0� 92,5� 95,5� 100,5� 85,0� 87,0� 88,5� 90,5� 93,0� 96,5� 104,0� 25,2� 45,5� 53,2� 54,4� 60,5� 58,9� 40,3� 38,9� 95,2� 30,0� 55,0� 63,5� 65,2� 57,6� 64,0� 69,3� 71,2� 28,4� 51,9� 34,9� 81,0� 89,6� 77,6� 68,5� 52,1� 54,0� 86,1� 44,4� 48,9� 72,4� 59,7� 45,0� 55,5� 62,0� 55,9� 57,8� 61,2� 47,9� 48,6� 55,6� 53,2� 50,6� 47,8� 45,3� 56,6� 20� 26� 18� 25� 35� 20� 29� 23� 20� 20� 20� 30� 18� 37� 25� 20� 21� 25� 24� 19� 21� 22� ambos�de�acordo�com�a�tabela�abaixo:� Seja�A�o�evento�em�que�um�computador�possui�HD�portátil�e�seja�B�o�evento�em�que�um� a)�Construir�a�distribuição�de�frequências�para�dados�grupados�(Regra de�Sturges);� b)�Encontre�a�Amplitude�Total;� c)�Calcule�a�Média;� d)�Calcule�a�Mediana;� e)�Calcule�a�Moda;� f)�Calcule�a�Variância;� g)�Calcule�o�Desvio�padrão;� h)�Calcule�o�Coeficiente�de�variação.� � 9.�Computadores�de�um�carregamento�contem�um�HD�portátil�e�um�leitor/gravador�de�CD�ou� � � � � � � � � computador�possui�um�leitor/gravador�de�CD.�Se�um�computador�for�selecionado� aleatoriamente,�encontre:� a)�P�(A);� b) P (A � B);� c) P (A U B);� d) P (A’ � B);� e) P (A / B).� � 10.�São�dados�dois�baralhos�de�52�cartas.�Tiramos,�ao�mesmo� tempo,�uma�carta�do�primeiro� baralho� e�uma�carta�do�segundo.� Qual�a�probabilidade�de� tirarmos�uma�dama�e�um�rei,� não� necessariamente�nessa�ordem?� � 11.�Urna�contem�5�bolas�brancas,�4�vermelhas�e�3�azuis.�Extraem-se�simultaneamente�3�bolas.� Achar�a�probabilidade�de:� a)�Nenhuma�bola�ser�vermelha� b)�Todas�sejam�da�mesma�cor.� � 12.�Uma�urna�I�tem�3�bolas�brancas,�2�vermelhas�e�1�verde;�uma�urna�II�tem�2�bolas�brancas,� 3�verdes�e�1�vermelha;�uma�urna�III�tem�2�bolas�brancas,�2�verdes�e�2�vermelhas;�uma�urna�IV� tem�1�bola�branca,�1�verde�e�4�vermelhas.�Retira-se�ao�acaso�uma�bola�de�cada�uma�das�quatro� urnas.�Qual�a�probabilidade�de�que:� a)�Pelo�menos�uma�bola�seja�verde;� b)�Três�bolas�sejam�verdes;� c)�As�bolas�sejam�alternadamente�verdes.� � 13.�A�urna�I�tem�3�bolas�brancas�e�4�pretas.�A�urna�II�tem�4�bolas�brancas�e�5�pretas.�A�urna� III� tem�3�bolas�brancas�e�2�pretas.� A� urna�IV� tem�4�bolas�brancas�e�3�pretas.�Passa-se�uma� bola�escolhida�ao�acaso�da�urna�I�para�a�urna�II,�e�também�passa-se�uma�bola�escolhida�ao� acaso�da�urna�III�para�urna�IV.�Feito�isso,�retira-se�aleatoriamente�uma�bola�da�urna�II�e�outra� da�urna�IV.�Qual�a�probabilidade�de�saírem�bolas�da�mesma�cor?� � 14.�Cada�uma�de�3�caixas�possui�2�gavetas.�A�1ª�caixa�contém�uma�moeda�de�ouro�em�cada� gaveta,�a�2ª�caixa�contém�2�moedas�de�prata�em�cada�gaveta,�e�a�3ª�caixa,�uma�moeda�de�ouro� em�uma�gaveta,�e�uma�de�prata�na�outra.�Uma�caixa�é�escolhida�ao�acaso;�uma�de�suas� gavetas�é�escolhida� também�ao� acaso� e�aberta,�encontrando-se�uma�moeda�de�ouro.�Qual�a� probabilidade�que�a�moeda�da�outra�gaveta�seja�também�de�ouro?� � Disco�Rígido�Portátil� � SIM� NÃO� CD�RW� � � SIM� 15� 80� NÃO� 04� 01� por�dia�e�que�a�distribuição�diária�do�número�de�caminhões�alugados�por�dia�(x)�é�dada�por:� 15.� Quatro� técnicos�fazem�reparos�quando� surgem�problemas�levando�à�interrupção�de�uma� certa�linha�de�produção.�Janete,�que�faz�os�reparos�20%�das�vezes,�faz�um�reparo�incompleto� em�média�1�vez�em�20.�Toninho,�que�faz�os�reparos�em�60%�das�paradas,�faz�um�incompleto� 1�vez�em�10.�Geórgia,�que�faz�15%�dos�reparos,�faz�um� incompleto�1�vez�em�10.�E�Pedro,� que�faz�5%�dos�reparos,�faz�um�incompleto�1�vez�em�20.� Da�próxima�vez�que�for� diagnosticado�um�problema�da�linha�devido�a�um�reparo�incompleto,�qual�a�probabilidade�que� esse�reparo�tenha�sido�feito�por�Janete?� � 16.�Os�arquivos�da�polícia�revelam�que,�das�vítimas�de�acidente�automobilístico�que�utilizam� cinto�de�segurança,�apenas�10%�sofrem�ferimentos�graves,�enquanto�que�essa�incidência�é�de� 50%�entre�as�vítimas�que�não�utilizam�o�cinto�de�segurança.�Estima-se�que�60%�dos� motoristas�usam�o�cinto.�Houve�um�acidente�em�que�um�indivíduo�saiu�gravemente�ferido.� a)�Qual�a�probabilidade�de�ele�estar�usando�cinto�no�momento�do�acidente?� b)�A�pessoa�do�outro�carro�não�sofreu�ferimentos�graves,�calcule�a�probabilidade�de�ela�estar� usando�cinto�de�segurança?� � 17.�Uma�empresa�de�consultoria�da�área�de�marketing�classifica�os�problemas�encontrados�no� mercado�em�três�categorias:� tipo�I,� tipo�II�e� tipo� III.�30%�dos�problemas�são�classificados�no� tipo�I,�40%�no�tipo�II�e,�o�restante�em�III.�Por�experiência�sabe-se�que�a�probabilidade�de� resolver�um�problema�se�este� for�do� tipo� I�é�de�80%;�se�for�do� tipo� II�é�de�90%�e,�se�for�do� tipo�III�é�de�10%.�Encontre�as�seguintes�probabilidades:�a)�da�empresa�não�conseguir�solucionar�um�problema�qualquer�a�dar�entrada�num�dia;� b)�de�a�empresa�conseguir�solucionar�3�problemas�que�ocorrem�num�mesmo�dia;� c)�sabendo�que�acaba�de�ser�resolvido�um�problema,�qual�a�probabilidade�de�ser�um� problema�do�tipo�III.� � 18.�Uma�transportadora�de�cargas�possui�quatro�caminhões�de�aluguel.�O�aluguel�é�realizado� � � � � � Sabendo�que�o�aluguel�por�dia�é�da�ordem�de�US$�300�e�que�a�despesa�total�diária�com�a� manutenção�da�cada�veículo�é�igual�a�US$�140�quando�este�é�alugado�e�de�US$�15,�quando�tal� fato�não�ocorre,�encontre:� a)�O�número�médio�diário�de�caminhões�alugados�e�o�desvio-�padrão;� b)�A�média�e�o�desvio-padrão�do�lucro�diário.� � 19.�Os�funcionários�de�uma�certa�empresa,�A,�B,�C�e�D�ganham�1,�2,�2�e�4�salários�mínimos� respectivamente.�Retiram-se�amostras�com�reposição�de�2�indivíduos�e,�mede-se�o�salário� médio� da�amostra� retirada.�Calcule�a�média,� o� desvio� padrão� e�o� coeficiente�de�variação�do� salário�médio�amostral?� � 20.�Uma�máquina�do�tipo�caça-níqueis�é�composta�por�três�discos�que�giram�de�forma� independente,�cada�qual�contendo�as�seguintes�figuras:�2�laranjas,�3�bananas,�4�maçãs�e�5� morangos.�O�apostador�deve�pagar�50�reais�para�jogar.�Se�sair�3�laranjas,�ele�ganha�250�reais;� se�sair�3�bananas,�ganha�200�reais;�se�sair�3�maçãs,�ganha�150�reais�e�se�sair�3�morangos,� ganha�100�reais;�em�qualquer�outra�situação�ele�perde.�Pergunta-se:�qual�o� lucro�esperado�de� um�jogador�em�uma�jogada?�E�se�o�jogador�fizer�dez�jogadas? x� 0� 1� 2� 3� 4� P�(x)� 0,1� 0,2� 0,3� 0,3� 0,1� Respostas � 1.� a)�Médias:�x�=�20,58;�y�=�101,3� b)�s2�(x)�=�14,2973;�s2�(y)�=�17,7889� c)�s�(x)�=�3,7812;� s(y)�=�4,2177� d)�CV(x)�=�0,18;� CV(y)�=�0,04� e)�Mo(x)�=�19;�Mo(y)�=�100,�104,�105� f)�Md(x)�=�20,35;�Md(y)�=�102,50� g)�Comprimento,�pois�possui�menor�CV.� � 2.� Variância�=�357,37;�Desvio�=�18,90;�CV�=�0,38 � 3.� Xi fi Fi fri Fri 141 2 2 0,1 0,1 142 2 4 0,1 0,2 143 1 5 0,05 0,25 144 1 6 0,05 0,3 145 1 7 0,05 0,35 146 2 9 0,1 0,45 150 2 11 0,1 0,55 151 2 13 0,1 0,65 152 1 14 0,05 0,7 154 1 15 0,05 0,75 157 1 16 0,05 0,8 158 1 17 0,05 0,85 159 1 18 0,05 0,9 160 2 20 0,1 1 Total 20 1 4. K = (22)1/2 = 4.69 = 5 h = (37-18)/5 = 3.8 = 4 xi fi fac xi*fi xi-µ (xi-µ)2 (xi-µ)2*fi 18 22 20 11 11 220 -3.81818 14.57851 160.3636 22 26 24 6 17 144 0.181818 0.033058 0.198347 26 30 28 2 19 56 4.181818 17.4876 34.97521 30 34 32 1 20 32 8.181818 66.94215 66.94215 34 38 36 2 22 72 12.18182 148.3967 296.7934 - - - 22 - µ = 23.82 - - VAR(x) = 26.63 � (x) = 5.16 CV(x) = 0.22 Moda: 20.75 Mediana: 22 � � � � 5. Média�=�23,5� Média�(grupados) =�23,8� Moda�=�20� Moda�(grupados) =�20,75� Mediana�=�21,5� Mediana�(grupados) =�22� � � 6.� a)�n�=�45���numero�de�classes�=�(45)1/2�=�6,708�=�7�classes Amplitude�da�classe�=�95,2�–�25,2�=�70/7�=�10� � � � � b)�Média = µ = � xi .fi / n = 2549 / 45 = 56.644 Classe Modal= 45.2 – 55.2 � Moda = 45.2 + [(14 – 4) . 10] / [ (14 – 4) + (14-13)] = 54.291 Classe da Mediana = 55.2 – 65.2 � Mediana = 55.2 + {[(45/2) – 22]. 10} / 13 = 55.585 c) s2(x) = � (xi – µ)2. fi / (n-1) = 10031.113/44 = 227.979 Desvio-padrão = (227.979)1/2 = 15.099 CV (x) = 15.099 / 56.644 = 0.267 d) Histograma e Polígono de Frequências: curva é assimétrica positiva, Mo < Md < Média. Classe� xi� fi� fr� Fi� Fr� 18�|---22� 20� 11� 50,00� 11� 50,00� 22�|---26� 24� 6� 27,27� 17� 77,27� 26�|---30� 28� 2� 9,09� 19� 86,36� 30�|---34� 32� 1� 4,55� 20� 90,91� 34�|---38� 36� 2� 9,09� 22� 100,00� � � 22� 100,00� � � Classe� Xi fi fr fac frac � xi fi (xi-µ)2.fi 25.2�–�35.2� 30.2� 4� 0.0889� 4� 0.0889� 120.8� 2797.141� 35.2�–�45.2� 40.2� 4� 0.0889� 8� 0.1778� 160.8� 1081.621� ������������ 50.2� 14� 0.3111� 22� 0.4889� 702.8� 581.352� ������������ 60.2� 13� 0.2889� 35� 0.7778� 782.6� 164.387� 65.2�–�75.2� 70.2� 5� 0.1111� 40� 0.8889� 351� 918.826� 75.2�–�85.2� 80.2� 2� 0.0444� 42� 0.9333� 160.4� 1109.771� 85.2�–�95.2� 90.2� 3� 0.0667� 45� 1.0000� 270.6� 3378.015� � � 45� 1.000� � � 2549� 10031.113� Rol:�18,18,19,�20,20,20,20,20,20,21,21,22,23,24,25,25,25,26,29,30,35,37� � � � � � � � 14� 13� � � � � � � � � � � � � � 5� 4� � 25.2� 35.2� 45.2� 55.2� 65.2� 75.2� � e)�Os dados são razoavelmente homogeneos visto que o CV é baixo. 7.� (a)� � � � � (d) Média= 27,61 (f) Mo=25,2 (e) Md=26,71 (g) s =5,17 (h) C.V=0,19� Classes� � � � � � 20,4�|−�24,4� 22.4� 17� 17� 0,2143� 0,2143� 24,4�|−�28,4� 26.4� 19� 36� 0,3750� 0,5893� 28,4�|−�32,4� 30.4� 11� 47� 0,1786� 0,7679� 32,4�|−�36,4� 34.4� 7� 54� 0,1250� 0,8929� 36,4�|−�40,4� 38.4� 0� 54� 0,0714� 0,9643� 40,4�|−�44,4� 42.4� 1� 55� 0,01785� 0,98215� 44,4�|−�48,4� 46.4� 1� 56� 0,01785� 1� � � � � � � 8. � � � � � � � � � � b) Amp = 24; c) Media = 90,67; d) Me = 90,15; e) Mo = 89,14; f) Var = 26,47; g) s = 5,14; h) CV = 0,057. � 9.� a)�0,19;� b)�0,15;� c)�0,99;� d)�0,80;� e)�0,158.� � � 10.�2/169� � 11.�a)�0,2545;� b)�0,0682. � � 12.� a)�P(pelo�menos�01�verde)�=�1�–�P�(nenhuma�verde)�=�1�–�[(5/6).(3/6).(4/6).(5/6)]�=�0,77;� � b)�P(03�bolas�verdes)�=�[(1/6).(3/6).(2/6).(5/6)]�+�[(1/6).(3/6).(4/6).(1/6)]�+� [(1/6).(3/6).(2/6).(1/6)]�+�[(5/6).(3/6).(2/6).(1/6)]�=�0,023+0,009+0,005+0,023�=�0,06;� � c)�P(alternadamente�verdes)�=�[(1/6).(3/6).(2/6).(5/6)]�+�[(5/6).(3/6).(4/6).(1/6)]�=�0,07.� � � � 13.�86/175. � � 14.� � ��1�.��� 1�⁄ . �� � � ��1.�. �� ∩ 1.�. �� � ��1.�. �� � � ��1�. �� 1�⁄ . �� � � �������. 1� ����. 1� � ��1.�. �� ��⁄ . 1� � ����. 2� � ��1.�. �� ��⁄ . 2� � ����. 3� � ��1.�. �� ��⁄ . 3� � ��1�. �� 1�⁄ . �� � � 1 � 3 1 3⁄ � 1 � 1 3⁄ � 0 � 1 � 3 � 1 � 2 � 6 3 � 1 3 � 2 � 3 Classse� x f fac Fr frac 80 -���84� 82� 3� 3� 3/42� 3/42� 84 -����88� 86� 11� 14� 11/42� 14/42� 88 -�� 92� 90� 13� 27� 13/42� 27/42� 92��-����96� 94� 8� 35� 8/42� 35/42� 96 �-���100� 98� 5� 40� 5/42� 40/42� 100��-���104� 102� 2� 42� 2/42� 42/42� � � � � � � 15.� P(J)�=�0.20,�P(T)�=�0.60,�P(G)�=�0.15,�P(P)�=�0.05,�e�também�P(A/J)�=�1/20�=�0.05,�P(A/T)� =�1/10�=�0.10,�P(A/G)�=�1/10�=�0.10,�e�P(A/P)�=�1/20�=�0.05. � ��� �⁄ � � ������ ���� � ���� � ��� �⁄ � ���� � ��� �⁄ � � ���� � ��� �⁄ � � ���� � ��� �⁄ � � ���� � ��� �⁄ � � � �0�20� � �0�0 � �0�20� � �0�0 � � �0�60� � �0�10� � �0�1 � � �0�10� � �0�0 � � �0�0 � ! 0�11"3� � 16.a)�23,07%;� ��72,97%� � � 17.� a)�P(não�resolver�1�problema)�=�1�–�[(0,8).(0,3)�+�(0,9).(0,4)�+�(0,1).(0,3)]�=�0,37;� � b)�P(resolver�03�problemas)�=�[(0,8).(0,3)�+�(0,9).(0,4)�+�(0,1).(0,3)]3�=�0,25;� � c)�P(III/R)�=�[(0,1).(0,3)]�/�[(0,8).(0,3)�+�(0,9).(0,4)�+�(0,1).(0,3)]�=�0,03�/�0,63�=�0,048.� � � � 18.�E(x)�=�2,1�caminhões,�s(x)�=�1,14�caminhões� E(y)�=�307,50,�s(y)�=�198,76.� � Solução� � � � � � � � � � � � � � � � � � � X� P(X)� XP(X)� 2�X�P(X)� 0� 0,1� 0� 0� 1� 0,2� 0,2� 0,2� 2� 0,3� 0,6� 1,2� 3� 0,3� 0,9� 2,7� 4� 0,1� 0,4� 1,6� � 1,0� 2,1� 5,7� Caminhões� Ganha�-�Gasta� X� P(X)� XP(X)� 2�X�P(X)� 0� (-15�x�4)� -60� 0,1� -6� 360� 1� (300-140)�x1�–�(15�x�3)� 115� 0,2� 23� TM�2645� 2� (300-140)�x�2�–�(15�x�2)� 290� 0,3� 87� 25230� 3� (300-140)�x�3�–�(15�x�1)� 465� 0,3� 139,5� 64867,5� 4� (300-140)�x�4� 640� 0,1� 64� 40960� � � � 1,0� 307,5� 134062,5� s 2 �(X)�=��5,7�-��(2,1)�2��=�1,29��� s�(X)�=��1,14� s 2 �(X)�=�134062,5�–�(307,5)�2�=��39506,25�� s(x)�=��198,76� � � � � � � 19.� AMOSTRA�SALÁRIO�MÉDIO� AMOSTRA� SALÁRIO�MÉDIO� AA� 1,0� CA� 1,5� AB� 1,5� CB� 2,0� AC� 1,5� CC� 2,0� AD� 1,5� CD� 3,0� BA� 1,5� DA� 2,5� BB� 2,0� DB� 3,0� BC� 2,0� DC� 3,0� BD� 3,0� DD� 4,0� � Seja�X�é�o�Salário�Médio�Amostral,�então:� � X� P(X)� X.P(X)� X2.P(X)� 1,0� 1/16� 1/16� 1/16� 1,5� 4/16� 6/16� 9/16� 2,0� 4/16� 8/16� 16/16� 2,5� 2/16� 5/16� 12,5/16� 3,0� 4/16� 12/16� 36/16� 4,0� 1/16� 4/16� 16/16� � � 1,0� ∝=9/4� 90,5/16� � Logo�E(X)�=�9/4�=������� E(X2)�=�90,5/16�=������� VAR�(X)�=�90,5/16�-�(9/4)2�=������� ⌠�(X)�=� CV�(X)�=�0,770�/�2,25�=������� 0,59�=��� �� � � 20.� P(L L L)�=�(2/14)�x�(2/14)�x�(2/14)�=�8/2744� P(B B B)�=�(3/14)�x�(3/14)�x�(3/14)�=�27/2744� P(M M M)�=�(4/14)�x�(4/14)�x�(4/14)�=�64/2744� P(Mo Mo Mo)�=�(5/14)�x�(5/14)�x�(5/14)�=�125/2744� P(qq�outro�resultado)�=�2520/2744� � Em�dez�jogadas:� ����������� ��������� � � � � � � � Resultado� Paga� Recebe� Lucra�(x)� P(x)� x.P(x)� 3�Laranjas� 50� 250� 200� 8/2744� 1600/2744� 3�Bananas� 50� 200� 150� 27/2744� 4050/2744� 3�Maçãs� 50� 150� 100� 64/2744� 6400/2744� 3�Morangos� 50� 100� 50� 125/2744� TM�6250/2744� Outros� 50� 0� -�50� 2520/2744� -�126000/2744� --� --� --� --� 1� ��������
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