Circunferência – raio, diâmetro e comprimento – conceitos iniciais

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 Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro e 
comprimento – conceitos iniciais
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Você já viu essa placa de trânsito? Sabe o que ela significa? 
Ela indica o Trânsito de Ciclistas.
Imagem: Юкатан / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
 Você sabia? 
A bicicleta é um meio de transporte muito antigo. Apesar dos automóveis terem se tornado o meio mais comum de locomoção nas grandes cidades, a bicicleta ainda possui adeptos. 
Geralmente os ciclistas escolhem utilizar a bicicleta, porque ela não polui o meio ambiente e porque, ao pedalar, praticam uma atividade física. 
Você usa bicicleta em seu dia a dia?
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Mas, o que é Bicicleta?
Você gosta de pedalar?
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Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Observe a bicicleta.
1- Quais os elementos que você conhece da bicicleta?
2 – Tente explicar o significado de alguns deles.
Você deve ter pensado 
nas rodas.
Ela é mesmo muito
 importante.
Imagem: imoni / public domain. 
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Curiosidade sobre a Roda
A roda foi uma das maiores invenções da humanidade. 
O antigo povo egípcio já fazia uso de toras de madeira para transportar grandes pesos.
Veículos com rodas puxadas por animais já eram usados na antiga Mesopotâmia. Um dos vestígios deixados por essa civilização é uma pedra de argila, datada de 3500 a.C., com o desenho de uma carroça que usava discos de madeiras como rodas.
Texto retirado do livro Tudo é Matemática.(2005, p.200) 
Imagem: Autor desconhecido / Public Domain.
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Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
A evolução da roda
Com o tempo, para que a roda se tornasse mais leve e veloz, foram-se fazendo aberturas, o que deu origem à roda com raios. Por volta de 2000 a.C., sumérios e persas usavam rodas feitas de madeira com aros protegidos por uma circunferência de metal para evitar o desgaste.
Texto retirado do livro Tudo é Matemática.(2005, p.200)
Imagem: Autor desconhecido / Public Domain.
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Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Roda de Bicicleta
Aro
Raios
Os raios ligam o aro ao disco central
Disco central
Pneu
Lembrou de alguma coisa?
Imagem: Herr Kriss / GNU Free Documentation License.
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Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Vamos Comparar.
Percebeu algo semelhante?
Aro
Raios
Os raios ligam o aro ao disco central
Disco central
Pneu
Imagem: Herr Kriss / GNU Free Documentation License.
raio
centro
circunferência
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Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Conhecendo a circunferência
A partir de um ponto num plano (o centro), uma circunferência é a linha formada por todos os pontos desse plano, que estão a uma mesma distância do centro.
Pode-se usar um compasso para desenhar circunferências.
Todo segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência é um raio da circunferência.
Texto retirado do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA 2011 (p.147, grifos nossos) 
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Alguns dos significados da palavra Raio
1 – Luz intensa e viva.
2 – Descarga elétrica entre uma nuvem e o solo, com relâmpagos e trovões.
3 – Segmento de reta que vai duma circunferência, ou duma superfície esférica, até o seu centro. 
Texto retirado do dicionário Aurélio Buarque de Holanda, 2001 (pág. 617).
Qual deles é o significado matemático?
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Você sabia?
diâmetro
O diâmetro corresponde ao dobro da distância do raio da circunferência.
Você já ouviu falar do diâmetro em outras situações? Quais?
d= 2r
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Atividade 1 - Conceitos
Vamos responder com nossas palavras:
1 – O que é circunferência?
2 – O que é o raio da circunferência?
3 – Qual a relação entre o raio e o diâmetro de uma circunferência?
4 – O que o raio da bicicleta tem em comum com o raio da circunferência, além do nome?
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Um situação do dia-a-dia
A história de Dionísio
Ele trabalha para uma empresa de entregas, a Leva e Traz.
A empresa paga valores fixos aos seus motobóis para percursos compreendidos num raio de 50km de sua sede. Para serviços que ultrapassem essa distância, há um acréscimo por quilômetro percorrido.
A região onde não há acréscimo é determinada, portanto, por uma circunferência, tendo como centro a empresa e um raio de 50 km.
Texto retirado do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA 2011 (p.147, grifos nossos) 
Reconheceu os termos em destaque?
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Observando a história de Dionísio
Você percebeu que há uma região limitada para as entregas da empresa, sem acréscimos de valores para os motobóis?
Círculo
Essa região, limitada pela circunferência, chama-se círculo.
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Atividades 2 – Uso de Compasso
Observe as imagens. Elas mostram o uso do compasso:
Imagem: Original uploader was Mcgill at en.wikibooks (Original text : Mcgill Mcgill) / public domain.
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1- Agora, utilizando um compasso, desenhe o que se pede: 
Duas circunferências com raios diferentes, mas com o mesmo centro.
Duas circunferências com raios iguais, mas com centros diferentes.
Duas circunferências com centros diferentes, mas com pelo menos um ponto em comum.
Atividades retiradas do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA 2011 (p.149) 
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Matemática, 6º Ano
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2 - Trace uma circunferência com 3cm de raio e, em seguida:
Marque uma ponto qualquer nessa circunferência.
Mantendo a mesma abertura do compasso, coloque a ponta-seca nesse ponto e marque um novo ponto na circunferência. A partir desse novo ponto, faça o mesmo para marcar outro ponto sobre a circunferência. Repita esse procedimento até marcar 6 pontos.
Trace seis circunferências tendo como centros os pontos marcados e mantendo a mesma abertura do compasso (mesmo raio).
Use cores para finalizar seu desenho.
Atividades retiradas do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA 2011 (p.149) 
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Como você faria para medir o comprimento do aro da roda de uma bicicleta?
Você faria o mesmo?
http://www.youtube.com/watch?v=XBmPhLrUMYE
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Como o aro de uma bicicleta lembra uma circunferência, a medida assim obtida pode ser chamada comprimento da circunferência, e ser representada por C.
Você concorda?
Texto adaptado do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.196)
Você sabia que há um valor comum a todas as circunferências. Mesmo as de comprimentos diferentes? 
Imagem: Nova / GNU Free Documentation License.
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Observe isso.
Se dividirmos o comprimentoC da circunferência pelo comprimento do seu diâmetro (2r) encontraremos um número irracional chamado π(pi) e que vale aproximadamente 3,14. Esse valor é encontrado para qualquer tamanho de circunferência. 
Você sabia que π(pi) é uma letra do alfabeto grego?
Você pode testar isso em casa. Mas, lembre-se que precisa conhecer o diâmetro da circunferência ou o seu raio.
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Comprimento da Circunferência
A partir do que já vimos, é possível percebermos que há outra forma de descobrir o comprimento da circunferência.
Você é capaz de deduzir como?
Veja como podemos fazer isso matematicamente,
Se C =π, 
 2r
então C= 2r. π
ou C=2πr
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
Atividade 3 - Problemas
1- Use π=3,1, calcule e responda em seu caderno:
Qual é o comprimento de uma circunferência com raio 3,5cm?
Qual é o comprimento de uma circunferência que tem diâmetro de 12cm?
O comprimento de uma circunferência é de 43,4cm. Qual é a medida do raio? E do diâmetro
Questão retirada do livro Tudo é Matemática.(2005, p.201)
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Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
2 - Determine o comprimento de uma circunferência que tem 9 cm de raio.
3 - Qual é o comprimento r do raio de uma circunferência que tem 18,84 cm de comprimento?
4 - Uma circunferência tem 10,5 cm de diâmetro. Nessas condições, qual é o comprimento dessa circunferência?
Questões retiradas do livro A conquista da Matemática
4ª etapa EJA (2001, p.196 e 197)
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Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos iniciais 
5 - Uma pista circular tem 25 m de raio. Quantos metros percorre uma pessoa que dá 20 voltas em torno dessa pista?
6 - Ao percorrer uma distância de 6280m, uma roda dá 2000 voltas completas. Qual é o raio dessa roda?
7 - Se uma pessoa der 10 voltas completas em torno de um jardim circular, ela percorrerá 2198 m. Qual é o diâmetro desse jardim?
Questões retiradas do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.197)
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8 – O quadrado ABCD da figura tem 80cm de lado. Qual é o comprimento da circunferência inscrita nesse quadrado?
Questões retiradas do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.197)
9 – Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas iguais de 10cm de raio e cujos centros estão a 5 cm de distância um do outro?
r
D
A
C
B
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MATEMÁTICA, 1ª Série
Teorema de Pitágoras e Aplicações
Referências Bibliográficas
DANTE, L. R. Tudo é Matemática. 7ª série. São Paulo: Ed. Ática, 2005.
GIOVANNI, J. R. et al. A Conquista da Matemática. 4ª etapa da EJA São Paulo : Ed. FDT, 2001.
Vários autores. Coleção Viver, Aprender. Vol. 4 - EJA. São Paulo: Ed. Global, 2009.
FERREIRA, Aurélio B. de H. Miniaurélio Século XXI: O minidicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2001.
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Tabela de Imagens
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