Razão entre duas grandezas resolução de situações problema

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Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Razão entre duas grandezas - 
resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema
1. Introdução
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Razão 
Conceitos importantes
Operação com números racionais
Conceito de grandeza
Conceito e transformação de unidades de medida
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Razão 
Para abordar esses conteúdos, introduzimos o conceito de razão, apresentando o significado da palavra que, por si só, já se justifica.
A palavra razão vem do latim ratio, que significa “quociente”.
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Razão 
O significado da palavra leva a um entendimento natural do que seja razão entre dois números/grandezas.
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Razão 
Razão é o quociente indicado (exato) entre dois números racionais, cujo segundo número é diferente de zero.
A razão entre dois números a e b, com b ≠ 0 , nessa ordem, é o quociente .
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Razão 
Como você pode perceber, uma razão é representada por uma fração. No entanto, não deve ser lida como se fosse um número racional. Observe o seguinte quadro:
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Razão 
Número racional
(representado por fração)
Razão
(representada por fração)
1/2 lê-se: um meio
1/2 lê-se: um para dois ou um está para dois
3/4 lê-se: três quartos
3/4 lê-se: três para quatro ou três está para quatro
5/3 lê-se: cinco terços
5/3lê-se: cinco para três ou cinco está para três
7/10lê-se: sete décimos
7/10 lê-se: sete para dez ou sete está para dez
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OS TERMOS DE UMA RAZÃO: 
O ANTECEDENTE E O CONSEQUENTE
A notação é um numeral (fração) que representa um número “cinco sétimos”, onde 5 é o numerador, e 7, o denominador. 		
Vamos considerar a notação . O que ela representa?
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RAZÕES EQUIVALENTES
Ao multiplicar ou dividir os termos de uma razão por um mesmo número diferente de zero, obtém-se outra razão equivalente à primeira. 	
Veja o exemplo:
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PROPORÇÃO
A PROPORÇÃO É UMA IGUALDADE
 ENTRE DUAS OU MAIS RAZÕES.	
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PROPORÇÃO
Quando temos a igualdade só de duas razões, chamamos essa igualdade de proporção simples. 	
Dessa forma, temos que:
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PROPORÇÃO
Se tivermos a igualdade de mais de duas razões, chamamos de proporção contínua.
Dessa forma, temos que:
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Propriedade Fundamental
A propriedade fundamental da proporção diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Quatro números não nulos a, b, c e d formam, nessa ordem, uma proporção. 
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Propriedade Fundamental
Quatro números não nulos a, b, c e d formam, nessa ordem, uma proporção. 
extremo
meio
meio
extremo
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Propriedade Fundamental
Razão inversa: duas razões são inversas quando o antecedente de uma for igual ao consequente da outra, e vice-versa.
extremo
meio
meio
extremo
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2. Exemplo Aplicativo
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 Razão é uma comparação entre dois elementos. Por exemplo:
Observe a altura da menina em relação à árvore.
Vamos fazer uma comparação entre a altura de uma das meninas e a da árvore. 
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300cm
120cm
Imagem: Author Unknow/US National Archives bot / Public Domain.
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 Resolução:
Vamos fazer uma comparação entre a altura de uma das meninas e a da árvore. 
Pode ser simplificada (dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número). Assim, concluímos que
Altura da menina
Altura da árvore
(Nessa simplificação, dividimos o numerador e o denominador por 60).
Podemos dizer que a razão entre a altura da menina e a altura da árvore é 2 para 5, indicado por   ou 2 : 5, significando que a cada 2 cm da menina a árvore tem 5 cm.  
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300cm
Imagem: Author Unknow/US 
National Archives bot / Public Domain.
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2) Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:
90
96
c) 180
72  
e) 124
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2) Resolução :
em que
e
Substituindo x e y na outra proporção, teremos:
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2) Resolução :
Substituindo o valor de a em x e y, temos:
e
96
90
c) 180
72  
e) 124
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3)Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção 
e
e
Substituindo x e y na outra proporção, teremos:
Resolução :
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3)
Resolução :
Substituindo o valor de a em x e y, temos:
e
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4) A soma da idade do pai e da do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e a do filho.
e
e
Substituindo x e y na outra proporção teremos:
Resolução :
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4)
Resolução :
Substituindo o valor de a em x e y, temos:
e
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3. Exercícios Aplicativos
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1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:
 
a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200.000,00 para o prêmio de R$ 150.000,00?
 
b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores?
 
c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?
Número de acertadores
Prêmio
3
R$ 200.000,00
4
R$ 150.000,00
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2) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120,200 e 480, determine os números a, b e c através da razão.
 
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3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y através da razão.
 
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4) A capacidade total de um reservatório é de 1000 L. Em um dado instante, o reservatório contém 750 L de água. Qual é a razão entre a quantidade que o reservatório contém nesse instante e a sua capacidade total?
 
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5) Qual é o número fracionário que representa a razão entre a área total e a área da região em destaque deste retângulo?
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6) A razão    é igual a 10. Determine a razão  .
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7) A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 184 – 186 e 193 – 195. 
< http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo/razao.JPG>. Acesso em 29 jun. 2012, 23:22:17
< http://www.somatematica.com.br/soexercicios/grandezas.php >. Acesso em 30 jun. 2012, 01:37:12.
< http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoes.php>. Acesso em 30 jun. 2012, 01:51:18.
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Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site ondeseconseguiua informação
Data do Acesso
 
 
 
 
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Author Unknow/US National Archives bot / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meridian_Hill_Park._View_showing_texture_of_concrete_in_lower_wall._Maid_with_small_children_in_view._Washington..._-_NARA_-_513481.tif
14/09/2012