Prova Presencial matematica SGE ESAB

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Matemática Aplicada
	
	
	
Questão	1	:
Considere	a	função	 	e	assinale	a	alternaƟva	que	corresponde	corretamente	ao	
		e	 ,	respecƟvamente.
A	resposta	correta	é	a	opção	B
JusƟficaƟva:
Gabarito:	B
Comentário:	Vimos,	na	unidade	31,	que	para	 	maior	que	2,	 ;	assim	
.
Por	outro	lado,	para	 	menor	que	2,	 ;	assim	 .
Então:	 .
A Tanto	pela	direita	como	pela	esquerda,	o	 .
B Pela	direita	ou	pela	esquerda,	o	 .
C
D 		e		
Questão	2	:
Na	unidade	11	você	aprendeu	como	obter	a	equação	da	reta	dados	dois	pontos.	Qual	a	equação	da	reta	que
passa	pelos	pontos	 	e	 ?	A	função	é	crescente	ou	decrescente?
A	resposta	correta	é	a	opção	C
JusƟficaƟva:
Gabarito:	C
Comentário:
Para	encontrar	a	equação	da	reta	é	preciso	uƟlizar	a	seguinte	equação:
SubsƟtuindo	os	pontos	obtemos	a	equação	da	reta:
A y=-5x	+10,	crescente.
B y=-5x	-	10,	decrescente.
C y=5x	+10,	crescente.
D y=5x	+10,	decrescente.
Questão	3	:
O	custo	de	produzir	 	unidades	de	uma	certa	mercadoria	é	 	.	De	acordo	com	a
unidade	35,	encontre	a	taxa	de	variação	instantânea	de	 	em	relação	à quando	 e	assinale	a	alternaƟ
correta.
A	resposta	correta	é	a	opção	A
JusƟficaƟva:
Gabarito:	A
Comentário:	De	acordo	com	a	unidade	35,	se	 ,	temos	que,	derivando
função	 ,	vamos	obter:
	,	então:
Para	determinarmos	quando	 ,	basta	subsƟtuir	o	valor	 	por	100	na	função	derivada
assim:
	
	
	
A C(100)=20
B C(100)=15500
C C(100)=6500
D C(100)=200
Questão	4	:
Considere	a	seguinte	situação	do	dia-a-dia	de	uma	fábrica	de	calcados	(caro	aluno,	desde	já	tenha	em	mente	q
o	objeƟvo	dessa	aƟvidade	é	trabalhar	funções	compostas	e	dessa	forma	o	quê	você	lerá	em	seguida	é	apenas
para	situa-lo	em	um	contexto	real,	não	tendo	a	intenção	que	as	funções	uƟlizadas	sejam	deduzidas	e	apenas
uƟlizadas	para	fazer	a	composição):
Em	uma	fábrica	de	calçados	os	empregados	levam	meia	hora	para	arrumar	o	local	para	começar	o	trabalho.	Fe
isso,	eles	produzem	os	pares	de	calçados,	de	forma	que		após 	horas	a	produção	de	pares	de	calçados	obedec
seguinte	função	 ,	em	que	 	(lembre-se	que	 representa	as	horas	trabalhadas,	ou	seja,	8
horas	por	dia	sendo	que	na	primeira	meia	hora	eles	apenas	arrumam	o	local).	O	custo	total	da	fábrica	em	reai
produzir	 	pares	de	calçados	segue	a	função	
Com	base	no	que	você	estudou	na	unidade	19,	escolha	a	opção	que	expresse	o	custo	total	da	fábrica	como	um
função	(composta)	de	 	e	o	custo	das	primeiras	2	horas.	(Dica:	apenas	componha	as	duas	funções	apresentad
no	enunciado	do	problema	e	depois	aplique	a	função	encontrada	para	 ).
A	resposta	correta	é	a	opção	C
JusƟficaƟva:
Gabarito:	C
Comentário:
SubsƟtuindo	o	valor	 	na	função	 ,	obtemos:
	fazendo	as	devidas	operações	matemáƟcas,
	
(OPERAÇÕES	MATEMÁTICAS	EFETUADAS:
																														note	que	 é	um	produto	notável;
				desenvolvendo	o	produto	notável;
																resolvendo	as	operações	do	colchetes;
																						dividindo	por	10	os	fatores	do	colchetes;
																										efetuando	divisão	por	10;
																					mulƟplicando	por	25	os	fatores	do	parênteses;
																				organizando	os	fatores	semelhantes;
																																											somando	os	fatores	semelhantes)
	
Temos	portanto:
	
	
Feito	isso,	subsƟtuímos	 	por	2	e	obtemos:	
A
 e	 .
B e	 .
C e .
D
 e	 .
Questão	5	:
	O	número	 	de	apólices	vendidas	por	um	vendedor	de	seguros	pode	ser	obƟdo	pela	expressão	
,	na	qual	 	representa	o	mês	da	venda.	Assinale	a	alternaƟva	que	apresenta	o	mês	em	que	o
número	de	apólices	vendidas	foi	máximo.
A	resposta	correta	é	a	opção	C
JusƟficaƟva:
Gabarito:	C
Comentário:	Para	encontrar	o	mês	em	que	o	número	de	apólices	vendidas	é	máximo,	bast
calcular	o	 :
	
No	séƟmo	mês	o	número	de	apólices	vendidas	foi	máximo.
A
B
C
D
Questão	6	:
Os	intervalos	de	crescimento	e	decrescimento	da	função	quadráƟca	 	serão:
A	resposta	correta	é	a	opção	B
JusƟficaƟva:
Gabarito:	B
Comentário:	Sabemos	que	a	função	quadráƟca	 	tem	concavidade	voltada
para	cima.	Os	intervalos	de	crescimento	e	decrescimento	da	função	dependem	do	 :
	
	
Portanto,	a	função	será	crescente	no	intervalo	 	e	decrescente	no	intervalo	
.
A
Crescimento	 ;	decrescimento	
B
Crescimento	 ;	decrescimento	
C
Crescimento	 ;	decrescimento	
D
Crescimento	 ;	decrescimento	
Questão	7	:
		Dada	a	função	 ,	assinale	a	alternaƟva	que	representa	a	assíntota	em	 	dessa
função	.
A	resposta	correta	é	a	opção	A
JusƟficaƟva:
Gabarito:	A
Comentário:	De	acordo	com	a	unidade	33	(assíntotas	horizontais),	podemos	observar	que
assíntota	da	função	pode	ser	determinada	da	seguinte	forma:
Para	derivarmos	a	função	 ,	ou	seja	 ,	podemos	dividir	toda	a
expressão	pela	variável	de	maior	expoente	já	que	este	limite	está	tendendo	para	 .
Assim:
Logo,	a	reta	 	é	uma	assíntota	da	função	
A
B
C
D
Questão	8	:
A	produção	de	um	funcionário,	quando	relacionada	ao	número	de	horas	trabalhadas,	leva	à	função	
.	De	acordo	com	o	que	você	estudou	na	unidade	15,	assinale	a	alternaƟva	que	apresenta	a
produção	máxima	(BONETTO;	MUROLO,	2012).
A	resposta	correta	é	a	opção	C
JusƟficaƟva:
Gabarito:	C
Comentário:	A	função	aƟnge	seu	valor	máximo	no	vérƟce.	Então,	é	preciso	encontrar	o	
.	Pela	fórmula	do	vérƟce	temos:
	
A P=210
B P=150
C P=200
D P=190
Questão	9	:
Qual	das	seguintes	alternaƟvas	é	solução	da	inequação	do	segundo	grau	 ?
A	resposta	correta	é	a	opção	D
JusƟficaƟva:
Gabarito:	d
Comentário:	A	equação	 	não	tem	raízes	reais.	Veja:
Pela	fórmula	de	Bhaskara.
	
	
	 	
	
	
A	Bhaskara	apresenta	raiz	de	um	número	negaƟvo:	 ,	e	neste	caso	a	equação	não	tem
solução	no	conjunto	dos	números	reais.	Isso	significa	que	o	gráfico	de	 	está
totalmente	acima	do	eixo	 .	Assim	a	inequação	 	é	verdadeira	para	todos	os
números	reais.	(Unidade	6)
	
	
A
B
C
D Todos os números reais.
Questão	10	:	Conforme	estudamos	na	unidade	32,	determine	como	se	comportam	os	valores	da	função	
	quando	 	se	aproxima	do	ponto	 .
	
	
A	resposta	correta	é	a	opção	B
JusƟficaƟva:
Gabarito:	B
Comentário:	Conforme	estudamos	na	unidade	32,	à	medida	que	 	se	aproxima	do	ponto
,	temos:
·									 	aproxima-se	do	valor	9;
·									 	aproxima-se	do	valor	6.
Portanto,	a	expressão	 	aproxima-se	de	 .
Assim,	o	limite	é	 	e	indicamos	por:	 .
A O	limite	é	L=2.
B O	limite	é	L=4.
C O	limite	é	L=9.
D O	limite	é	L=6.