Lista de Exercicios_Matrizes

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1. Considere as matrizes: 











11
21
03
A
 





 

20
14
B
 







513
241
C
 











423
101
251
D
 











314
211
316
E
 
Calcule: 
a) AB b) D + E c) D – E d) DE e) ED f) -7B 
a) 









 
14
34
312 b) 











737
312
567
 c) 













111
110
145
 d) 











25832
002
1989
 e) 











212612
714
253614
 f)








140
728
 
 
 
2. Uma lanchonete de sanduíches naturais vende dois tipos de sanduíches, A e B, utilizando, para cada 
sanduíche, os ingredientes da tabela abaixo, nas quantidades colocadas: 
 
 Sanduíche A Sanduíche B 
Queijo 18g 10g 
Salada 26g 33g 
Rosbife 23g 12g 
Atum - 16g 
 
Durante um almoço foram vendidos 6 sanduíches do tipo A e 10 do tipo B. Qual foi a quantidade 
necessária de cada ingrediente para a preparação dos 16 sanduíches? Resolva o problema utilizando 
operações com matrizes. R.: Queijo – 208g, Salada – 486g, Rosbife – 258g, Atum – 160g. 
 
3. Um aluno A tirou 4.0 numa prova de Português e 6.0 numa outra de Matemática. Já o aluno B, tirou 
9.0 na de Português e 3.0 na de Matemática. Se o peso da prova de Português é 3.0 e a de Matemática 
é x, obtenha, através de produto de matrizes, a matriz que fornece a pontuação total dos alunos A e B. 
Qual o valor de x para que A e B tenham a mesma pontuação final? R.: 








x
x
327
612
 e x = 5 
4. Sabendo que a matriz 










63
54
21
z
x
y
 é simétrica, qual o valor de 
zyx 
? R.: 10. 
 
5. Mostre que se tanto AB como BA estiverem definidas, então AB e BA serão quadradas. (A resposta foi 
omitida por se tratar de uma demonstração.) 
 
6. Se AB = BA e p é um inteiro positivo, mostre que (AB)p = ApBp. 
 
7. Dizemos que uma matriz A, n × n, é simétrica se At = A e é anti-simétrica se At = −A. 
(i) Mostre que se A e B são simétricas, então A + B e A são simétricas, para todo escalar . 
 (ii) Mostre que se A e B são anti-simétricas, então A + B e A são anti-simétricas, para todo escalar . 
(iii) Mostre que para toda matriz A, n × n, A + At é simétrica e A – At é anti-simétrica. 
 
8. Explique porque, em geral, (A + B)2  A2 + 2AB + B2 e (A + B)(A – B)  A2 – B2. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – ALGEBRA LINEAR 
Matrizes 
9. Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casas: moderno, mediterrâneo e colonial. A 
quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz 
 
 Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo 
Moderno 5 20 16 7 17 
Mediterrâneo 7 18 12 9 21 
Colonial 6 25 8 5 13 
 
(i) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respectivamente, 
quantas unidades de cada material serão empregadas. R.: 
(ii) Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam 
respectivamente, 15, 8, 5, 1 e 10 u. c. p. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa? R.: 
 
 
 
 
(iii) Qual o custo total do material empregado? R.: $ 11.736,00 
 
10. Existem três marcas de automóvel disponíveis no mercado: o Jacaré, o Piranha e o Urubu. O termo aij 
da matriz A abaixo é a probabilidade de um dono de carro da linha i mude para o carro da coluna j, 
quando comprar um carro novo 
 PARA 
 J P U 
DE 
J 0,7 0,2 0,1 
P 0,3 0,5 0,2 
U 0,4 0,4 0,2 
 
Os termos da diagonal dão a probabilidade aii de se comprar um carro novo da mesma marca. A
2 
representa as probabilidades de se mudar de uma marca para outra depois de duas compras. Calcule 
e interprete A2. R.: