EDO(2009) 1 lista

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Equac¸o˜es diferenciais Ordina´rias-Noturno
1a Lista de exerc´ıcios
(1) Dadas as equac¸o˜es diferenciais e as a´reas onde estas surgem. Classificar as
equac¸o˜es diferenciais ordina´rias, pela ordem, grau, linearidade ou na˜o linearidade.
(i) 3
d2x
dt2
+ 4
dx
dt
+ 9x = 2 cos 3t, vibrac¸o˜es mecaˆnicas, circuitos ele´tricos,
sismologia.
(ii)
d2y
dx2
− 2xdy
dx
+ 2y = 0, Equac¸a˜o de Hermite, mecaˆnica quantica, oscilador
harmoˆnico.
(iii)
dy
dx
=
y(2− 3x)
x(1− 3y) , Competic¸a˜o entre duas espec¸ies ecolo´gicas.
(iv)
dy
dx
= (4− x)(1− x), Equac¸a˜o da velocidade de reac¸o˜es qu´ımicas.
(v) x
d2y
dx2
+
dy
dx
+ xy = 0, Equac¸a˜o de aerodinaˆmica.
(vi)
√
1− y d
2y
dx2
+ 2x
dy
dx
= 0, equac¸a˜o de Kidder fluxo de um ga´s atrave´s de um
meio poroso.
(vii) x2
d2y
dx2
+ x
dy
dx
= (x2 − p2) = 0, Equac¸a˜o de Bessel.
(2) Dadas as seguintes expresso˜es matema´ticas determine se sa˜o soluc¸o˜es das equac¸o˜es
diferenciais ordina´rias.
(a) ψ(x) = 2x3, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de x
dy
dx
= 3y.
(b) ψ(x) = ex − x, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de dy
dx
+ y2 = e2x + (1− 2x)ex + x2 − 1.
(c) φ(x) = sen x+ x2, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de
d2y
dx2
+ y = x2 + 2.
(d) φ(t) = 3 cos t− 5 sen t, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de x¨+ x = 0.
(e) ϕ(t) = cos 2t, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de
dx
dt
+ tx = sen 2t.
(f) ϑ(x) = 2e3x − e2x, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de d
2y
dx2
− y dy
dx
+ 3y = −2e2x.
(g) ϑ(x) = e2x − 3e−x, e´ soluc¸a˜o expl´ıcita de d
2y
dx2
− dy
dx
− 2y = 0.
(h) y(x) = 3 sen 2x+ e−x, e´ soluc¸a˜ expl´ıcita de y′′ + 4y = 5e−x.
German Lozada-Cruz
Departamento de Matema´tica
IBILCE-UNESP-SJRP
21 de agosto de 2009
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