Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - Semelhança de Triângulos

Prévia do material em texto

Fuvest-2010-Semelhança de Triângulos 
1. (Fuvest 2010) -1°Fase Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e AB = 4. 
Além disso, o ponto D pertence ao cateto 
AB
, o ponto E pertence ao cateto 
BC
e o ponto F 
pertence à hipotenusa 
AC
, de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 
3
2
, então 
a área do paralelogramo DECF vale: 
 
 
 
a) 
63
25
 b) 
12
5
 c) 
58
25
 d) 
56
25
 e) 
11
5
 
2. (Fuvest 2010)-2°Fase-CGerais-2ºdia- Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na 
posição B e uma bola vermelha na posição V, conforme o esquema a seguir. 
 
 
 
Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na figura e atinja a bola 
vermelha. 
Assumindo que, em cada colisão da bola branca com uma das bordas da mesa, os ângulos de 
incidência e de reflexão são iguais, a que distância x do vértice Q deve-se jogar a bola branca? 
 Gabarito/Resolução: 
Questão 1-Alternativa [A] 
 
(AC)2 = 42 + 32  AC = 5 
∆DBE ~ ∆ABC  
5
2
3
34
==
yx  x = 1,2 e y = 0,9 
A base do paralelogramo será 3 – 0,9 = 2,1 e sua altura será x = 1,2 
Logo sua área será A = 2,1. 1,2 = 
25
63
100
252
10
12
10
21
==
 
 
 Questao 2:(Veja Figura abaixo) 
 
yy
xx
−
==
−

8,0
4,0
9,0
2,1
~~ 321 
Aplicando a propriedade da proporção 
Nas duas últimas razões: 
yy
xx
−+
+
=
−
8,0
4,0
9,0
2,1
 
8,0
4,0
9,0
2,1 +
=
− xx
 
Resolvendo temos: x = 6/17 
Resposta x = 6/17 m