Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis

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Exercícios de Probabilidade. 
Probabilidade em espaços amostrais 
equiprováveis. 
QUESTÃO 1 
Na biblioteca de uma universidade, há uma sala que 
contém apenas livros de Matemática e livros de 
Física. O número de livros de Matemática é o dobro 
do número de livros de Física. São dirigidos ao 
Ensino Médio 4% dos livros de Matemática e 4% 
dos livros de Física. Escolhendo-se ao acaso um 
dos livros dirigidos ao Ensino Médio, a probabilidade 
de que ele seja de Matemática é 
 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
QUESTÃO 2 
O conceito de número primo, um número natural 
maior que 1, divisível apenas por 1 e por ele 
mesmo, remonta aos matemáticos da Grécia Antiga. 
Por volta de 350 a.C., Euclides provou que qualquer 
número inteiro maior que 1 ou é primo ou pode ser 
escrito como o produto de números primos de forma 
única, exceto pela ordem em que os primos são 
escritos. Essa propriedade, que é formalizada por 
meio do teorema fundamental da aritmética, pode 
ser transposta à química, estabelecendo uma 
comparação entre números primos e átomos: blocos 
fundamentais a partir dos quais os 
números/estruturas moleculares são construídos. 
Assim como conhecer a estrutura molecular única 
de uma substância pode nos dizer muito sobre suas 
propriedades, conhecer a decomposição única de 
um número em fatores primos pode nos dizer muito 
sobre suas propriedades matemáticas. 
Euclides provou indiretamente que existem infinitos 
números primos ao mostrar que não existe o maior 
número primo. Supondo que existisse tal número e 
representando-o pela letra P, Euclides provou que, 
ao se multiplicar todos os números primos de 2 a P, 
incluindo estes, e acrescentando-se 1 ao resultado, 
obtém-se um novo número primo, naturalmente 
maior que P. 
Outro fato importante é que, à medida que se 
consideram números cada vez maiores, os primos 
parecem escassear. Enquanto existem 4 primos 
menores que 10, existem apenas 25 menores que 
100, só 168 menores que 1.000 e 1.229 menores 
que 10.000. Podemos considerar esses dados como 
a taxa média segundo a qual os primos surgem: 0,4 
abaixo de 10; 0,25 abaixo de 100; 0,168 abaixo de 
1.000; e 0,1229 abaixo de 10.000. Essas 
quantidades podem ser tomadas como “densidades” 
(DN) dos primos menores ou iguais ao número 
natural N, calculadas assim: 
 
, 
 
em que P(N) é o total de primos menores ou iguais 
a N. Assim, ficam as perguntas: DN diminui à 
medida que N aumenta, ou chega-se a um ponto em 
que a situação se inverte e encontram-se 
agrupamentos de primos? Existe algum tipo de 
padrão para a maneira como os primos se localizam 
no conjunto dos números naturais, ou eles se 
distribuem de maneira caótica? 
Em 1791, quando tinha apenas 14 anos de idade, 
Gauss percebeu que a densidade dos primos é 
aproximadamente igual a , em que ln(N) é o 
logaritmo natural de N. De acordo com Gauss, 
quanto maior for N, melhor será essa aproximação. 
 
DEVLIN, Keith J. Os problemas do milênio. Rio de 
Janeiro: Record, 2004, pp. 34-49 (com adaptações). 
 
A respeito do assunto abordado no texto, julgue os 
itens a seguir (certo ou errado). 
 
• Escolhendo-se ao acaso um número natural de 1 a 
1.000, a probabilidade de ele ser primo é menor 
que da probabilidade de haver pelo menos duas 
pessoas que façam aniversário no mesmo mês em 
uma sala que tenha 6 indivíduos, assumindo-se que 
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não há gêmeos, que o mês tem 30 dias e que as 
datas de aniversários são equiprováveis. 
 
• Sabendo-se que de 1 a 10.000.000 existem 
664.579 números primos, há chance de, 
aproximadamente, 1 em cada 15 números com sete 
algarismos ser primo. 
 
• Infere-se do texto que, em 1791, Gauss percebeu 
que, entre os números naturais de 1 a N, 
aproximadamente 1 em cada ln(N) números é 
primo. 
 
• Se , com N > 1, 
então , em que e é a base do 
logaritmo natural. 
QUESTÃO 3 
Um campeonato de múltiplas modalidades integra 
16 cidades, sendo 10 cidades do estado de Minas 
Gerais e 6 cidades do estado de São Paulo. Elas 
concorrem em todas as modalidades praticadas. 
Assuma que as duas cidades têm as mesmas 
chances de vitórias e que os três primeiros lugares, 
ordenadamente, serão ocupados, cada qual, por 
uma única cidade. 
 
Considere as afirmativas: 
 
I - Existem 3.360 diferentes possibilidades de três 
distintas cidades ocuparem, ordenadamente, os três 
primeiros lugares. 
 
II - A probabilidade de uma cidade mineira ganhar o 
primeiro lugar é de . 
 
III - A probabilidade dos três primeiros lugares não 
serem conquistados apenas por cidades paulistas é 
de . 
 
Com base nas afirmações, é correto afirmar que: 
 
A) Apenas I e III são verdadeiras. 
B) Apenas I é verdadeira. 
C) Apenas II e III são verdadeiras. 
D) Apenas III é verdadeira. 
QUESTÃO 4 
Considere uma população de igual número de 
homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% 
dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a 
probabilidade de que seja mulher uma pessoa 
daltônica selecionada ao acaso nessa população. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
QUESTÃO 5 
Dois dados cúbicos, não viciados, com faces 
numeradas de 1 a 6, serão lançados 
simultaneamente. A probabilidade de que sejam 
sorteados dois números consecutivos, cuja soma 
seja um número primo, é de 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 6 
Dois jovens partiram, do acampamento em que 
estavam, em direção à Cachoeira Grande e à 
Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo 
a trilha indicada neste esquema: 
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Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles 
escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um 
dos caminhos e seguiam adiante. 
 
Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de 
eles chegarem à Cachoeira Pequena é 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
QUESTÃO 7 
Em um sorteio, existem três urnas, e cada urna 
possui um bilhete premiado para um show de rock. 
A urna A contém 6 bilhetes, a urna B contém 4 
bilhetes e a urna C contém 2 bilhetes. André retira 2 
bilhetes da urna A, Bernardo retira 1 bilhete da urna 
B e Carlos retira 1 bilhete da urna C. Qual é a 
probabilidade de ao menos um dos três retirar um 
bilhete premiado? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 8 
Escolhendo, ao acaso, um dos números de cinco 
dígitos distintos formados com 1, 2, 3, 4 e 5, qual a 
probabilidade percentual de ele ser múltiplo de 
quinze? 
 
A) 20% 
B) 30% 
C) 35% 
D) 40% 
E) 45% 
QUESTÃO 9 
No último dia das férias escolares, Laís e Lorena 
estão indecisas entre ir ao clube ou ao cinema. Para 
decidir qual passeio elas farão, resolvem lançar um 
dado honesto duas vezes, anotando os resultados x 
e y das faces voltadas para cima. Se o produto de x 
com y for 12 ou 18, elas irão ao clube, caso 
contrário, irão ao cinema. 
 
Sendo assim, a probabilidade de elas irem ao clube 
é 
 
A) superior a 18% e inferior a 19% 
B) superior a 17% e inferior a 18% 
C) inferior a 17% 
D) superior a 19% e inferior a 20% 
QUESTÃO 10 
Um certo exame de inglês é utilizado para classificar 
a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos 
estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% 
são bem avaliados neste exame. Entre os não 
proficientes em inglês, 7% são eventualmente bem 
avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros 
em que 18% são proficientes em inglês. Um 
estrangeiro, escolhido desta amostra aoacaso, 
realizou o exame sendo classificado como 
proficiente em inglês. A probabilidade deste 
estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua 
é de aproximadamente 
 
A ( ) 73% 
B ( ) 70% 
C ( ) 68% 
D ( ) 65% 
E ( ) 64%. 
QUESTÃO 11 
Um dado convencional e honesto foi lançado três 
vezes. Sabendo que a soma dos números obtidos 
nos dois primeiros lançamentos é igual ao número 
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obtido no terceiro lançamento, a probabilidade de ter 
saído um número 2 em ao menos um dos três 
lançamentos é igual a 
 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
QUESTÃO 12 
Uma caixa contém quatro cartões de mesmo 
formato, sendo três deles com as duas faces 
coloridas de vermelho e o quarto com uma face 
colorida de vermelho e a outra de preto. Um destes 
cartões é escolhido aleatoriamente e colocado sobre 
uma mesa (suponha iguais as probabilidades de 
ocorrência de cada um dos cartões). Se a face 
deste cartão, voltada para cima, tem cor vermelha, 
qual a probabilidade de a face voltada para baixo 
ser de cor preta? 
 
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 1/4 
D) 1/5 
E) 1/6 
QUESTÃO 13 
Uma urna contém seis bolas numeradas de 1 a 6. 
Para sortear dois números, são retiradas 
simultaneamente e ao acaso duas bolas dessa urna. 
Qual a probabilidade de que o maior dentre os 
números assim sorteados seja o número 4? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 14 
A queda de meteoros é um fenômeno natural que 
pode ocasionar a extinção de vida no planeta Terra. 
Nesse contexto, considere: 
 
• Observações astronômicas confirmam que dois 
meteoros estão em rota de colisão com a Terra, de 
forma independente, com quedas previstas para 
momentos diferentes; 
 
• A probabilidade de um meteoro cair em certo ponto 
da superfície terrestre é a mesma para cada ponto 
dessa superfície; 
 
• da superfície terrestre é coberta por água (rios, 
lagos, oceanos, mares etc.). 
 
A partir do exposto, é correto afirmar que a 
probabilidade de o primeiro meteoro cair na água e 
de o segundo cair em terra firme é, 
aproximadamente, de: 
 
a) . 
 b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
QUESTÃO 15 
Em um edifício de 15 andares, com dois 
apartamentos por andar, todos estão ocupados. 
Nesse edifício, 13 famílias são assinantes do Jornal 
Diário Popular, 12 assinam o Jornal da Cidade e 8 
não assinam nenhum dos dois jornais. Qual é a 
probabilidade de, escolhido ao acaso um dos 
apartamentos, a família ser assinante dos dois 
jornais? 
 
A) 
 
B) 
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C) 
 
D) 
 
E) 
QUESTÃO 16 
José foi convidado para jogar um novo jogo 
chamado Priminhos, mas antes de entrar em 
qualquer jogo, sempre interessado em vencer, 
analisa as regras e calcula a probabilidade de se 
ganhar. 
 
Regras do jogo: 
 
1. Lançam-se dois dados (não viciados) 
simultaneamente. 
2. Somam-se os resultados das faces voltadas para 
cima. 
3. O jogador ganha se a soma for um número primo 
e perde, caso contrário. 
 
Sabendo que José só jogará caso a probabilidade 
de se ganhar seja maior que 20%, a decisão 
tomada, por ele, foi 
 
(A) jogar, porque a probabilidade de se ganhar é 
igual 50%. 
(B) jogar, porque a probabilidade de se ganhar é, 
aproximadamente, 40%. 
(C) jogar, porque a probabilidade de se ganhar é 
igual 30%. 
(D) jogar, porque a probabilidade de se ganhar é, 
aproximadamente, 25%. 
(E) não jogar, porque a probabilidade de se ganhar 
é menor que 20%. 
QUESTÃO 17 
Um sistema de controle de qualidade consiste em 
três inspetores A, B e C que trabalham em série e 
de forma independente, isto é, o produto é analisado 
pelos três inspetores trabalhando de forma 
independente. 
O produto é considerado defeituoso quando um 
defeito é detectado, ao menos, por um inspetor. 
Quando o produto é defeituoso, a probabilidade de o 
defeito ser detectado por cada inspetor é 0,8. A 
probabilidade de uma unidade defeituosa ser 
detectada é: 
A) 0,990 
B) 0,992 
C) 0,994 
D) 0,996 
E) 0,998 
QUESTÃO 18 
Considere os seguintes resultados relativamente ao 
lançamento de uma moeda: 
 
I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. 
II. Ocorrência de três caras e uma coroa em quatro 
lançamentos. 
III. Ocorrência de cinco caras e três coroas em oito 
lançamentos. 
 
Pode-se afirmar que 
 
a) dos três resultados, I é o mais provável. 
b) dos três resultados, II é o mais provável. 
c) dos três resultados, III é o mais provável. 
d) os resultados I e II são igualmente prováveis. 
e) os resultados II e III são igualmente prováveis. 
QUESTÃO 19 
Duas amigas vão se matricular em academias de 
ginástica. Na cidade onde moram há oito 
academias. Cada uma escolhe aleatoriamente a 
academia em que irá se matricular. Qual a 
probabilidade de essas amigas se matricularem em 
academias diferentes? 
 
a) 0,125 
b) 0,234375 
c) 0,25 
d) 0,5 
e) 0,875 
QUESTÃO 20 
Em uma corrida em que não há empates, há apenas 
três competidores: A, B e C. A chance de A ganhar 
é de 1 – para – 3 . A chance de B ganhar é de 2 – 
para – 3 . 
Sabe-se que a expressão "a chance de X ganhar é 
de p – para – q" significa que a probabilidade de X 
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ganhar é . 
A chance de C ganhar é de 
 
a) 0 – para – 3. 
b) 3 – para – 3. 
c) 5 – para – 12. 
d) 7 – para –13. 
e) 13 – para – 20. 
QUESTÃO 21 
João e Maria, alternadamente, lançam um dado 
perfeito. Se João é o primeiro a lançar o dado, qual 
a probabilidade de Maria ser a primeira a obter um 
5? 
 
A) 2/11 
B) 3/11 
C) 4/11 
D) 5/11 
E) 6/11 
QUESTÃO 22 
Lança-se um dado não viciado o observa o número 
correspondente à face que cai voltada para cima. 
Sejam a, b e c, respectivamente, os valores 
observados em três lançamentos sucessivos. Se x = 
a · 10
2
 + b · 10 + c, então a probabilidade desse 
número x de três algarismos ser divisível por 2 ou 
por 5 é igual a 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
QUESTÃO 23 
O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para 
dois oponentes, que combina a sorte, em lances de 
dados, com estratégia, no movimento das peças. 
Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o 
número total de casas que as peças de um jogador 
podem avançar, numa dada jogada, é determinado 
pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse 
número é igual à soma dos valores obtidos nos dois 
dados, se esses valores forem diferentes entre si; e 
é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos 
dois dados forem iguais. Supondo que os dados não 
sejam viciados, a probabilidade de um jogador 
poder fazer suas peças andarem pelo menos oito 
casas em uma jogada é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTÃO 24 
Um empresário contribui financeiramente para uma 
instituição filantrópica e a visita semanalmente, 
sendo o dia da semana escolhido aleatoriamente. 
Em duas semanas consecutivas, a probabilidade de 
a visita ocorrer no mesmo dia da semana é 
 
A) três vezes a probabilidade de ocorrer em dois 
dias distintos. 
B) um terço da probabilidade de ocorrer em dois 
dias distintos. 
C) seis vezes a probabilidade de ocorrer em dois 
dias distintos. 
D) um sexto da probabilidade de ocorrer em dois 
dias distintos. 
QUESTÃO 25 
Uma pessoa nascida em 06/01/92 permutou a 
sequência de dígitos 0, 6, 0, 1, 9, 2 para compor 
uma senha de 6 dígitos para um cartãobancário. A 
probabilidade de que na senha escolhida o 
algarismo 9 apareça antes do algarismo 2 é 
 
(A) 0,2. 
(B) 0,25. 
(C) 0,3. 
(D) 0,4. 
(E) 0,5. 
QUESTÃO 26 
Uma caixa contém 10 lâmpadas, das quais duas 
estão queimadas. As lâmpadas serão testadas uma 
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a uma, até serem determinadas as duas queimadas. 
Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 
 
01) A probabilidade de a lâmpada do primeiro teste 
estar queimada é . 
02) Se a lâmpada do primeiro teste estiver boa, a 
probabilidade de a lâmpada do segundo teste estar 
queimada é . 
04) A probabilidade de serem feitos exatamente 
cinco testes para se determinar as duas lâmpadas 
queimadas é . 
08) A probabilidade de serem feitos mais que cinco 
testes para se determinar as duas lâmpadas 
queimadas é . 
16) A probabilidade de serem feitos menos que 
cinco testes para se determinar as duas lâmpadas 
queimadas é . 
QUESTÃO 27 
Os pontos A, B, C, D e E estão dispostos em 
vértices de triângulos equiláteros de lado 2, 
dispostos em uma malha geométrica, como indicado 
na figura. 
 
 
a) Calcule a área do polígono convexo AECBDA. 
 
b) Sorteados ao acaso três dos cinco pontos, qual é 
a probabilidade de que, quando ligados, os pontos 
sejam vértices de um triângulo de perímetro maior 
que 10? 
 
Adote = 1,7 e = 2,6. 
QUESTÃO 28 
Seja C o conjunto dos números (no sistema 
decimal) formados usando-se apenas o algarismo 1, 
ou seja, C = { 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... }. 
 
a) Verifique se o conjunto C contém números que 
são divisíveis por 9 e se contém números divisíveis 
por 6. Exiba o menor número divisível por 9, se 
houver. Repita o procedimento em relação ao 6. 
b) Escolhendo ao acaso um número m de C, e 
sabendo que esse número tem, no máximo, 1000 
algarismos, qual a probabilidade de m ser divisível 
por 9? 
QUESTÃO 29 
Três candidatos A, B e C concorrem à presidência 
de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos 
sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. 
Dentre os entrevistados que estão dispostos a 
participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no 
candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 
votariam apenas no candidato C. Além disso, 190 
disseram que não votariam em A, 110 disseram que 
não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e 
podem votar tanto em A como em C, mas não em B. 
Finalmente, a pesquisa revelou que 10 
entrevistados votariam em qualquer candidato. Com 
base nesses dados, pergunta-se: 
 
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida 
entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? 
Dentre os sócios consultados que pretendem 
participar da eleição, quantos não votariam em B? 
 
b) Quantos sócios participaram da pesquisa? 
Suponha que a pesquisa represente fielmente as 
intenções de voto de todos os sócios do clube. 
Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade 
de que ele vá participar da eleição, mas ainda não 
tenha se decidido por um único candidato? 
(Sugestão: utilize o diagrama de Venn fornecido 
abaixo) 
QUESTÃO 30 
No texto a seguir, os números destacados indicam 
posições onde pode ou não haver uma vírgula. 
“Existem poucos 1 a quem não se possa 2 ensinar 
convenientemente alguma coisa. Nosso grande erro 
3 é tentar encontrar em cada um 4 em particular 5 
as virtudes que ele não tem 6 negligenciando o 
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cultivo daquelas 7 que ele possui.” 
YOURCENAR, Marguerite. Memórias de Adriano. 
Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: 
Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes 
Romances). 
 
Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa, 
 
a) para uma pontuação correta do texto, qual é a 
soma dos números correspondentes às posições 
onde é necessário colocar vírgula? 
 
b) Se uma pessoa colocar, ou não, vírgulas, de 
maneira aleatória, nas posições numeradas no 
texto, considerando todas as possibilidades como 
igualmente prováveis, qual é a probabilidade de o 
texto ficar pontuado corretamente? 
QUESTÃO 31 
Antônio tem no bolso três balas de limão, três de 
tangerina e quatro de menta, todas com o mesmo 
tamanho e aspecto. Retirando do bolso duas balas 
ao acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos 
uma seja de menta? 
QUESTÃO 32 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Para que a função P(x) = x
2
 + px seja divisível 
por 4x – 1, é necessário que p seja igual a . 
 
02. Os valores reais de x que satisfazem a equação 
4
x
 + 4 = 5 2
x
 pertencem ao intervalo (2, 4]. 
 
04. Suponha que “Chevalier de Mére”, um jogador 
francês do século XVII, que ganhava a vida 
apostando seu dinheiro em jogos de dados, decidiu 
apostar que vai sair um “3” no lançamento de um 
dado perfeito de seis faces numeradas de 1 a 6. 
Com relação a esse experimento, há dois resultados 
possíveis: ou sai “3” e Chevalier ganha, ou não sai 
“3” e ele perde. Cada um destes resultados – “sai 
um 3” ou “não sai um 3” – tem a mesma 
probabilidade de ocorrer. 
 
08. Se 3
n
 = 5, então log5225 = . 
 
16. Se a, b e c são raízes reais da equação x
3 
– 
20x
2
 + 125x – 250 = 0, então o valor 
de é nulo. 
 
32. Se “A” é o número de arranjos de 6 elementos 
tomados 2 a 2; “B” é o número de permutações de 5 
elementos e “C” é o número de combinações de 5 
elementos tomados 3 a 3, então A + B – C = 140. 
QUESTÃO 33 
Em uma determinada competição esportiva, uma 
comissão será formada para acompanhar o exame 
antidoping. Essa comissão será constituída, 
obrigatoriamente, por 3 preparadores físicos e 2 
médicos escolhidos, respectivamente, dentre 12 
preparadores físicos e 10 médicos previamente 
selecionados do total de preparadores físicos e 
médicos das equipes participantes. 
 
a) De quantas maneiras distintas essa comissão 
poderá ser formada? Apresente os cálculos 
realizados na resolução deste item. 
 
b) Considere que, dos 12 preparadores físicos, 4 
sejam mulheres e, dos 10 médicos, 3 sejam 
mulheres. Qual é a probabilidade de uma comissão, 
para acompanhar o exame antidoping, conter uma 
única mulher, sendo esta uma preparadora física? 
Apresente os cálculos realizados na resolução deste 
item. 
QUESTÃO 34 
Numa brincadeira, um dado, com faces numeradas 
de 1 a 6, será lançado por Cristiano e, depois, por 
Ronaldo. Será considerado vencedor aquele que 
obtiver o maior número como resultado do 
lançamento. Se, nos dois lançamentos, for obtido o 
mesmo resultado, ocorrerá empate. 
 
Com base nessas informações, 
 
1. CALCULE a probabilidade de ocorrer um empate. 
 
2. CALCULE a probabilidade de Cristiano ser o 
vencedor. 
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QUESTÃO 35 
Os vértices de uma pirâmide pentagonal foram 
numerados de 1 a 6 como na figura a seguir. 
 
 
Escolhendo, ao acaso, 3 elementos do conjunto {1, 
2, 3, 4, 5, 6}, a probabilidade de que esses números 
representem vértices de uma mesma face é de 
 
a) 25% 
b) 60% 
c) 50% 
d) 40% 
e) 75% 
QUESTÃO 36 
Um determinado concurso é realizado em duas 
etapas. Ao longo dos últimos anos, 20% dos 
candidatos do concurso têm conseguido na primeira 
etapa nota superior ou igual à nota mínima 
necessária para poder participar da segunda etapa. 
Se tomarmos 6 candidatos dentre os muitos 
inscritos, qual é a probabilidade de no mínimo 4 
deles conseguirem nota para participar da segunda 
etapa? 
QUESTÃO 37 
Um exame é composto de 25 testes de múltiplaescolha, com cinco alternativas cada um. Cada teste 
certo vale 6 pontos, cada teste errado vale –1 ponto, 
e cada teste deixado em branco vale 1,5 ponto. 
Para ser aprovado nesse exame, o candidato 
precisa totalizar 100 ou mais pontos. 
 
a) Um aluno fez o exame e errou exatamente 3 
testes. Denote por x o número de testes que ele 
deixou em branco, e por T o total de pontos feitos 
por ele no exame. Determine a expressão de T em 
função de x, além do domínio e dos extremos (valor 
máximo e valor mínimo) da função T. 
 
b) Nos minutos finais desse exame, outro aluno tem 
certeza de que já assinalou as opções corretas em 
12 testes. Nos demais testes, em 12 ele não sabe a 
alternativa correta e, se for assinalar uma opção, 
isso será feito por sorteio aleatório. No teste 
restante que completa os 25, ele tem certeza de que 
a resposta correta está entre duas das alternativas, 
mas, se for assinalar, terá que fazer um sorteio 
aleatório entre elas. 
Considerando plenamente corretas as expectativas 
do aluno, e tendo em vista o seu desejo de ser 
aprovado no exame, registre qual é a melhor 
estratégia a ser tomada com relação aos 13 testes 
que ainda não foram assinalados. Depois de 
registrada a estratégia, calcule a probabilidade de 
aprovação desse aluno no exame se essa estratégia 
for adotada. 
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QUESTÃO 1 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
(Resolução oficial) 
A referida sala da biblioteca contém um número Nf 
de livros de Física e um número Nm de livros de 
Matemática. Sabemos que Nm = 2 Nf. Temos, 
também, que o número de livros de Física e o de 
livros de Matemática dirigidos ao Ensino Médio 
equivalem a 4% de Nf e de Nm, respectivamente. 
Portanto, o número de livros de Matemática dirigidos 
ao Ensino Médio é o dobro do número de livros de 
Física dirigidos ao Ensino Médio nessa sala. Logo, 
escolhendo-se ao acaso um dos livros dirigidos ao 
Ensino Médio, a probabilidade de que seja de 
Matemática é o dobro da probabilidade de que seja 
de Física. Como a soma dessas probabilidades é 1, 
a probabilidade de que seja de Matemática é 2/3. 
 
QUESTÃO 2 
C C C C 
 
RESOLUÇÃO: 
• C – O número de possibilidades de distribuição 
dos 12 meses entre as 6 pessoas, podendo repetir é 
12
6 
= 2.985.984 
O número de combinações possíveis de 6 meses 
diferentes entre os 12 que existem 
é 
O número de combinações em que pelo menos 2 
pessoas fazem aniversário no mesmo mês é 
2.985.984 – 924 = 2.985.060. 
Então, a probabilidade de que, entre as 6 pessoas, 
pelos menos duas façam aniversário no mesmo mês 
é aproximadamente 0,999. 
Segundo o texto, escolhendo-se um número de 1 a 
1.000, a probabilidade de ele ser primo é 0,168. 
0,168 é menor que de 0,999 
 
• C – Como é a dízima 0,06666... 
(6,66...%) pode-se dizer que ele aproxima sim a 
densidade de primos com 7 algarismos, já que, caso 
eles se distribuíssem uniformemente, teríamos em 
média 0,0664579 = 6,64...% de números primos. De 
qualquer forma, uma melhor análise nos levaria ao 
fato de que, subtraindo 664.579 o valor conhecido 
de 1.229 primos existentes antes do 10.000 e então 
dividindo o resultado pelos 9.990.000 números de 5, 
6 ou 7 algarismos, temos como se eles se 
concentrassem em torno dos 9 milhões de números 
com 7 algarismos. Teríamos em 
média 
 
• C – Essa afirmação é equivalente a dizer que a 
função se assemelha à 
função presente no texto. 
 
• C – Note que . 
Desfazendo o ln, temos: 
 
 
QUESTÃO 3 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
I - O número de possibilidades é 16 × 15 × 14 = 
3.360. 
 
II - A probabilidade de a primeira escolhida ser uma 
cidade mineira é = . 
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III - A probabilidade de 3 cidades paulistas serem 
campeãs é . 
Logo, a probabilidade de que isso não aconteça 
é . 
 
QUESTÃO 4 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Sendo x o número de homens e mulheres, temos 
que 5% de x, ou seja, 0,05x são homens daltônicos 
e que 0,25% de x, ou seja, 0,0025x são mulheres 
daltônicas. 
Dessa forma, a probabilidade P de ser mulher uma 
pessoa daltônica é: 
 
 
 
QUESTÃO 5 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Ao lançar dois dados cúbicos simultaneamente, 
obtemos somas de 2 a 12. Nesse intervalo, os 
primos possíveis são 2, 3, 5, 7 e 11. 
A seguir, vemos todos os resultados possíveis. Em 
destaque estão aqueles que satisfazem as 
condições do problema (números consecutivos cuja 
soma é um número primo). 
 
Dados 1 2 3 4 5 6 
1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 
2 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 
3 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 
4 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 
5 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 
6 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 
 
Portanto, sendo P a probabilidade desejada: 
 
 
 
QUESTÃO 6 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe o esquema: 
 
Quando o grupo se depara com a primeira 
bifurcação, há 50% de probabilidade de escolherem 
o caminho 1 e 50% de probabilidade de escolherem 
o caminho 2. 
 
Escolhendo o caminho 1, já chegariam diretamente 
à Cachoeira Pequena. Porém, escolhendo o 
caminho 2, iriam se deparar novamente com outra 
bifurcação. Dessa forma, dividiriam por dois essa 
probabilidade (50%), sendo 25% para o caminho 3 e 
25% para o caminho 4. 
 
Portanto, a probabilidade de chegarem à Cachoeira 
Pequena é de 75% (50% + 25%), ou seja, . 
 
QUESTÃO 7 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
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André 
Bernardo 
Carlos 
 
 
Probabilidade dos três perderem: 
 
Probabilidade de pelo menos 1 ganhar: 
 
P = 1 – probabilidade dos três perderem 
= 
 
QUESTÃO 8 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Os números formados permutando os dígitos 1, 2, 3, 
4 e 5 são sempre divisíveis por 3, pois 1 + 2 + 3 + 4 
+ 5 = 15, que é divisível por 3. Para que o número 
formado seja também divisível por 5, é preciso que 
o dígito das unidades do número seja 5. Existem 5! 
possíveis números e o número de múltiplos de 15, 
dentre estes, é 4!. Logo, a probabilidade percentual 
procurada é · 100 = 20%. 
 
QUESTÃO 9 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Casos possíveis: 
 
 
 
Casos favoráveis: 
Produto 12 → (2 · 6), (6 · 2), (3 · 4), (4 · 3) 
Produto 18 → (3 · 6), (6 · 3) 
6 jogadas 
 
 
 Probabilidade 
 
 
 
QUESTÃO 10 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
Dos 18% de estrangeiros proficientes em inglês, 
75%, isto é, 75% de 18% = 13,5% foram 
classificados como proficientes. 
Dos 82% de estrangeiros não proficientes em inglês, 
7%, isto é, 7% de 82%, = 5,74% foram classificados 
como proficientes. 
Se o estrangeiro escolhido ao acaso for classificado 
como proficiente em inglês, então a probabilidade 
de ele ser efetivamente proficiente nessa língua é 
 
 
QUESTÃO 11 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Os resultados em que a soma dos números obtidos 
nos dois primeiros lançamentos é igual ao número 
obtido no terceiro são: 
 
1, 1, 2 2, 1, 3 3, 1, 4 4, 1, 5 5, 1, 6 
1, 2, 3 2, 2, 4 3, 2, 5 4, 2, 6 
1, 3, 4 2, 3, 5 3, 3, 6 
1, 4, 5 2, 4, 6 
1, 5, 6 
 
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São 15 resultados possíveis, dos quais 8 
apresentam o número 2 ao menos uma vez. 
Portanto, sendo P a probabilidade desejada: 
 
P = . 
 
QUESTÃO 12 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A face voltada para baixo do cartão sobre a mesa 
será preta se, e somente se, o cartão retirado for o 
que tem uma face vermelha e outra preta. A 
probabilidadede este ter sido o retirado é de 1/4. 
 
QUESTÃO 13 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja P a probabilidade desejada, temos duas 
situações: 
 
I. Se a primeira bola for 4 (entre as 6 primeiras 
bolas), nas demais só poderão sair 1, 2 ou 3 (entre 
as 5 restantes), já que o maior dentre os números 
deve ser 4. 
 
II. Para que na segunda retirada saia 4 (entre as 5 
que restarão) e que esse seja o maior, na primeira 
só poderão sair 1, 2 ou 3. Logo, 
 
P = P(I) + P(II) P = P = 
 
QUESTÃO 14 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
1º Meteoro: 
2º Meteoro: 
P = = 
 
QUESTÃO 15 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
São 30 famílias ao todo. Dessas, 8 não assinam 
jornal nenhum. Restam 22 famílias que assinam 
algum dos jornais. Como 13 assinam o Jornal Diário 
Popular e 12 assinam o Jornal da Cidade, num total 
de 25 assinaturas em 22 assinantes, conclui-se que 
3 famílias assinam os dois jornais. Assim, a 
probabilidade de que uma família, escolhida ao 
acaso, seja assinante de ambos os jornais é de = 
. 
 
QUESTÃO 16 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
As 36 somas possíveis entre os valores de dois 
dados são: 
 
 1 2 3 4 5 6 
1 2 3 4 5 6 7 
2 3 4 5 6 7 8 
3 4 5 6 7 8 9 
4 5 6 7 8 9 10 
5 6 7 8 9 10 11 
6 7 8 9 10 11 12 
 
Os resultados primos são os 13 em negrito. Então, a 
chance que José tem de ganhar é de 13 em 36, ou 
seja, = 0,36111... = 36,11% (mais próximo de 
40%, bem superior a 20%). 
 
QUESTÃO 17 
B 
 
RESOLUÇÃO: 
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Se um produto é defeituoso, a probabilidade de um 
defeito ser detectado por um dos inspetores é 0,8; 
portanto, a probabilidade de um defeito não ser 
detectado é 0,2. Cumulativamente, a probabilidade 
do defeito não ser detectado por nenhum dos três 
inspetores é 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,008. Logo, 
probabilidade de um produto defeituoso ser 
detectado ao menos por um inspetor é 1 – 0,008 = 
0,992. 
 
QUESTÃO 18 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Logo, P(I) = P(II). Os resultados I e II são 
igualmente prováveis. 
 
QUESTÃO 19 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de que uma delas escolha uma 
academia que não seja a que a outra está 
matriculada é 7/8 = 0,875. 
 
QUESTÃO 20 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com o enunciado: 
• A probabilidade de A ganhar é = = 25%; 
• A probabilidade de B ganhar é = = 40%. 
 
Logo, a probabilidade de C ganhar é de 100 – 40 – 
25 = 35% 
 
Ou seja, se a chance de C ganhar é p – para – q, 
então: 
 
 
Logo, se p = 7, p + q = 20. Assim, q = 20 – 7 = 13. 
 
A chance de C ganhar é de 7– para – 13. 
 
QUESTÃO 21 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
No lançamento de um dado perfeito, a probabilidade 
de se obter um 5 é e a de não obtê-lo é . 
Maria lança o dado no segundo, quarto, sexto, etc. 
lançamentos. A probabilidade de o primeiro 5 sair no 
segundo lançamento é de , de sair no quarto 
lançamento é de , de sair na sexto 
lançamento é de etc. Estas probabilidades 
formam uma progressão geométrica com primeiro 
termo e razão . A probabilidade de 
Maria ser a primeira a obter um 5 é de · 
Assim, 
 . 
 
QUESTÃO 22 
A 
 
RESOLUÇÃO: 
Vemos que as duas primeiras parcelas da soma que 
determina o valor de x correspondem a um número 
múltiplo de 10, pois: 
 
a • 10
2
 + b • 10 = 10(10 + b) 
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Assim, a divisibilidade de x por 2 e por 5 dependerá 
apenas do valor de c. Dentre os 6 valores possíveis 
para c, há 4 que resultarão em x como pedido: 2, 4, 
6 (pares) ou 5 (múltiplo de 5). Assim, a 
probabilidade é: 
 
 
QUESTÃO 23 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
Veja o espaço amostral: 
+ 1 2 3 4 5 6 
1 
2 + 
2 = 
4 
3 4 5 6 7 
2 3 
4 + 
4 = 
8 
5 6 7 8 
3 4 5 
6 + 
6 = 
12 
7 8 9 
4 5 6 7 
8 + 
8 = 
16 
9 10 
5 6 7 8 9 
10 + 
10 = 
20 
11 
6 7 8 9 10 11 
12 + 
12 = 
24 
 
Os números destacados são os que apresentam 
resultado maior ou igual a 8. São 17 números de 36. 
 
QUESTÃO 24 
D 
 
RESOLUÇÃO: 
Considerando que, na primeira semana, a escolha 
do dia já terá sido aleatória, é possível concluir que, 
na segunda semana, a chance da escolha ser igual 
a primeira é e de ser diferente é . Então, a 
chance de ter dias distintos é seis vezes maior do 
que a de ter dias iguais. Em outras palavras, a 
chance de ter dias iguais é da chance de ter dias 
distintos. 
 
QUESTÃO 25 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
Nesse caso não é necessário calcular o número de 
permutações possíveis. Como o espaço amostral é 
equiprovável, metade das permutações terá o 9 
antes do 2 e a outra metade terá o 9 depois do 2. 
Então, a probabilidade de que o 9 apareça antes é 
de = 0,5 ou 50%. 
 
QUESTÃO 26 
10 
 
RESOLUÇÃO: 
02 + 08 = 10 
 
01) Antes do primeiro teste temos 10 lâmpadas na 
caixa, sendo duas queimadas. Então, a chance de 
uma lâmpada estar queimada no primeiro teste é 
. 
 
02) Após fazer o primeiro teste e verificar que a 
lâmpada está boa, restam na caixa 9 lâmpadas, 
sendo 2 queimadas. Então, a chance de ter uma 
lâmpada queimada no segundo teste é . 
 
04) Sendo Q a lâmpada queimada e B a lâmpada 
boa, a probabilidade de fazer exatamente 5 testes 
está relacionada com os seguintes eventos: 
 
Q B B B Q 
B Q B B Q 
B B Q B Q 
B B B Q Q 
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Considerando que se encontrássemos as duas 
lâmpadas queimadas antes do quinto teste, não 
precisaríamos continuar. 
 
Lembrando que existem 2 Q e 8 B na caixa, a 
probabilidade desejada é 
de: . 
 
08) A probabilidade de precisarmos fazer mais de 5 
testes para encontrar as duas lâmpadas queimadas 
está relacionada aos seguintes eventos: 
 
B B B B B 
Q B B B B 
B Q B B B 
B B Q B B 
B B B Q B 
B B B B Q 
 
Ou seja, é necessário que nos 5 primeiros testes 
encontremos nenhuma ou apenas uma das 
lâmpadas. 
 
Assim, a probabilidade desejada é 
de: 
 . 
 
16) Se a probabilidade de fazermos mais de 5 testes 
é 7 em 9 e a de fazermos exatamente 5 testes é 1 
em 9, a probabilidade de fazermos menos de 5 
testes é a restante, ou seja, 9 – 7 – 1 = 1 em 9. 
 
QUESTÃO 27 
GABARITO: 
a) A área do polígono AECBDA equivale à área de 
cinco triângulos equiláteros como o BCD. 
 
Assim, como o lado do BCD mede 2, temos: 
 
AAECBDA = 5 × × 2 × 2 × sen 60º ⇒ AAECBDA = 
5 × 2 × ⇒ AAECBDA = 5 u.a. 
 
b) A quantidade de triângulos com vértices nos 
pontos em destaque é dada por C5, 3 – C3, 3 = 9. 
 
Desses, apenas quatro apresentam perímetro maior 
que 10. Sendo assim, a probabilidade P é dada por: 
 
P = = 0,44 = 44% 
 
QUESTÃO 28 
GABARITO: 
a) Um número é divisível por 9 se a soma dos seus 
algarismos for divisível por 9. Logo, o menor número 
de C que é divisível por 9 é 111.111.111. 
Para que um número seja divisível por 6 é preciso 
que ele seja par e que seja divisível por 3. Como 
nenhum número de C é par, esse conjunto não 
possui números divisíveis por 6. 
 
b) Os números de C que são divisíveis por 9 são 
aqueles cujo número de algarismos é divisível por 9, 
ou seja, aqueles que têm 9, 18, 27, 36, ... 
algarismos. Esses números formam uma 
progressão aritmética que tem termos inicial e final 
iguais a 9 e 999, respectivamente. Como o termo 
final da progressão pode ser escrito na forma an = 
a1 + (n – 1)r, chegamos a 999 = 9 + (n – 1) . 9. 
Logo, n = 111. 
Naturalmente,C possui exatamente 1000 números 
com, no máximo, 1000 algarismos. Assim, a 
probabilidade de que o número m seja divisível por 
9 é de 111/1000, ou 11,1%. 
 
Se os números de C forem ordenados da forma 
habitual, aqueles que são divisíveis por 9 serão o 9º, 
o 18º, o 27º, e assim por diante. Observamos, 
portanto, que esses números ocupam posições 
correspondentes aos múltiplos de 9. Logo, dos 1000 
números com, no máximo, 1000 algarismos, temos 
1000/9 111 que são divisíveis por 9. 
A probabilidade de que o número m seja divisível 
por 9 é de 111/1000, ou 11,1%. 
 
QUESTÃO 29 
GABARITO: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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a) O diagrama fornece as informações que podem 
ser extraídas do enunciado. Como se vê, o número 
de sócios que poderiam votar em B ou em C, mas 
não em A, é dado por |B C ( A)| = 190 – 
70 – 100 = 20. Por outro lado, o número de sócios 
que pretendem participar da eleição, mas não 
votariam em B é dado por |A C| – |A B| – 
|B C ( A)| = 40 + 10 + 100 = 150. 
 
Resposta: 20 sócios estão em dúvida entre os 
candidatos B e C, mas não votariam em A. Dentre 
os sócios que pretendem participar da eleição, 150 
não votariam no candidato B. 
 
b) O número de entrevistados é igual a 150 + 40 + 
70 + 100 + 0 + 10 + 20 +10 = 400. O número de 
entrevistados em dúvida é igual a |A C ( 
B)| + |A B ( C)| + |B C ( A)| + 
|A B C| = 10 + 0 + 20 + 10 = 40. Assim, se 
escolhermos um dos 400 entrevistados ao acaso, a 
probabilidade de ele ainda não ter decidido em qual 
candidato irá votar é igual a 40 / 400 = 0,1. Como a 
pesquisa reflete fielmente a realidade, a 
probabilidade de um sócio ainda não ter decidido 
em quem votar é igual a 0,1, ou 10%. 
 
Resposta: A probabilidade de um sócio não ter 
escolhido ainda o seu candidato é igual a 0,1, ou 
10%. 
 
ou 
 
O número de entrevistados é igual a 150 + 40 + 70 
+ 100 + 0 + 10 + 20 +10 = 400. O número de 
entrevistados em dúvida é igual a 
|A C ( B)| + |A B ( C)| + 
|B C ( A)| + |A B C| = 10 + 0 + 
20 + 10 = 40. Escolhendo um dos entrevistados ao 
acaso, a probabilidade de que ele participe da 
eleição é igual a 250 / 400. Considerando, agora, 
apenas os entrevistados que participarão da eleição, 
a probabilidade de que um deles, escolhido ao 
acaso, esteja em dúvida é igual a 40 / 250. Assim, 
se escolhermos um dos sócios ao acaso, a 
probabilidade de ele ainda não ter decidido em qual 
candidato irá votar é igual a (250 / 400) · (40 / 250) 
= 0,1. Como a pesquisa reflete fielmente a 
realidade, a probabilidade de um sócio ainda não ter 
decidido em quem votar é igual a 0,1, ou 10%. 
 
Resposta: A probabilidade de um sócio não ter 
escolhido ainda o seu candidato é igual a 0,1, ou 
10%. 
 
QUESTÃO 30 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
a) As posições em que é necessário colocar vírgula 
são: 4, 5 e 6. Deste modo, obtém-se 4 + 5 + 6 = 15. 
 
b) Como nas demais posições o uso da vírgula é 
incorreto, há apenas uma maneira correta de 
pontuar o texto. 
Para cada uma das 7 posições numeradas, há duas 
possibilidades: colocar vírgula ou não. Por isso, o 
número total de possibilidades é 2
7
 = 128. Logo, a 
probabilidade de se pontuar corretamente o texto, 
colocando vírgulas aleatoriamente, é de 
(≈0,78%). 
 
QUESTÃO 31 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
Numerando as balas como L1, L2, L3, T1, T2, T3, 
M1, M2, M3, M4, o número de maneiras de retirar 
ao acaso duas delas é . O número de 
maneiras de retirar duas balas, sendo nenhuma de 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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menta, . 
 
A probabilidade de que na retirada de duas balas 
nenhuma seja de menta é . 
 
A probabilidade de que pelo menos uma seja de 
menta é . 
 
QUESTÃO 32 
40 
 
RESOLUÇÃO: 
08 + 32 = 40 
 
01. Incorreta. Para que a função P(x) seja divisível 
por 4x – 1, é necessário que ampos os polinômios 
tenham a mesma raíz (ou seja, ). 
Então, 
 . 
 
02. Incorreta. 
 
 
04. Incorreta. A probabilidade de sair o 3 é e de 
não sair 3 é . 
 
08. Correta. 
 
 
16. Incorreta. Pode-se relacionar as raízes a, b e 
c por meio dos coeficientes da equação, da seguinte 
maneira: 
 
a + b + c = 20 
ab + bc + ac = 125 
abc = 250. 
 
Logo, 
 
 
32. Correta. 
 
 
QUESTÃO 33 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
a) A quantidade de maneiras distintas possíveis 
para escolher 3 dos 12 preparadores físicos para 
compor a comissão é dada por C12, 3. 
A quantidade de maneiras distintas possíveis para 
escolher 2 dos 10 médicos para compor a comissão 
é dada por C10, 2. 
Como para cada uma das C12, 3 possibilidades de 
escolha dos preparadores físicos há C10, 2 
possibilidades de escolha dos médicos, pelo 
Princípio Multiplicativo da Contagem, a comissão 
poderá ser formada de C12, 3 · C10, 2 maneiras 
diferentes. 
C12, 3 · C10, 2 = · = · 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
19 | http://comissaovestibulandos.blogspot.com.br/ 
 = 220 · 45 = 9.900 
 
Ou seja, de 9.900 maneiras diferentes. 
 
b) Se, dos 12 preparadores físicos, 4 são mulheres, 
então 8 são homens. 
Assim, se dentre os 3 preparadores físicos a serem 
escolhidos exatamente 1 tiver que ser mulher, há 4 
possibilidades de escolha para esta integrante da 
comissão, e o número de possibilidades de escolha 
dos 2 homens é de C8, 2. Assim, pelo Princípio 
Multiplicativo da Contagem, a escolha dos 
preparadores físicos poderá ser feita de 
 
4 · C8, 2 = 4 · = 4 · = 4 · 28 = 112 
maneiras distintas. 
 
Se, dos 10 médicos, 3 são mulheres, então 7 são 
homens. Se estamos considerando as 
possibilidades em que há apenas 1 mulher na 
comissão e esta é preparadora física, então a 
escolha dos médicos deverá ser feita apenas entre 
os homens. Assim, a escolha dos médicos poderá 
ser feita de 
 
C7, 2 = = = 21 
maneiras distintas. 
 
Nessas condições, para cada uma das 112 
possibilidades de escolha dos preparadores físicos, 
há 21 possibilidades de escolha dos médicos, então, 
pelo Princípio Multiplicativo da Contagem, a 
comissão poderá ser formada de 112 · 21 = 2.352 
maneiras diferentes. Assim, a probabilidade P de 
uma comissão para acompanhar os exames 
antidoping conter uma única mulher, sendo esta 
preparadora física, será de 
 
P = 0,2375 
ou seja, de aproximadamente 23,75%. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
QUESTÃO 34 
GABARITO: 
1. A chance de obter empate é equivalente à chance 
de Ronaldo tirar exatamente o número que Cristiano 
tirou, seja ele qual for. Logo, P = . 
 
2. A probabilidade de Cristiano vencer está 
associada ao número que ele venha a tirar: 
 
Se tirar 6, P = . 
Se tirar 5, P = . 
Se tirar 4, P = . 
Se tirar 3, P = . 
Se tirar 2, P = . 
Se tirar 1, ele não vai ganhar. 
 
Como todos os números têm de chance de sair, a 
probabilidade total de Cristiano ganhar o jogo será 
de 
 
. 
 
QUESTÃO 35 
E 
 
RESOLUÇÃO: 
O número de maneiras de escolhermos 3 elementos 
do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} é C6,3 = 20. O número 
de maneiras de escolhermos 3 números da pirâmide 
pentagonal que estejam numa mesma face é: 
5 + C5,3 = 15. 
Assim, a probabilidade pedida é: 
p = = 0,75 = 75%. 
 
QUESTÃO 36 
GABARITO: 
COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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A probabilidade de um candidato conseguir nota 
para participar da segunda etapa é 20% = e a de 
não conseguir nota é 80%= . 
 
Dos 6 candidatos, a probabilidade de pelo menos 
quatro deles conseguirem nota para participar da 
segunda etapa é: 
 
 
 
Resposta: 
 
QUESTÃO 37 
GABARITO: 
 
RESOLUÇÃO: 
a) • T = 6 · [25 – (3 + x)] + 1,5x + (–1) · 3 ⇒ T = 129 
– 4,5x, com ; 
• para x= 0, tem-se: Tmáx = 129 – 4,5 · 0 = 129 
pontos; 
• para x = 22, tem-se: Tmin =129 – 4,5 · 22 = 30 
pontos. 
 
b) • Nos 12 testes em que o aluno não sabe a 
alternativa correta (está entre as cinco possíveis), 
espera-se que ele acerte 1 teste a cada 5, 
totalizando 6 · 1 + (–1) · 4 = 2 pontos, se ele 
"chutar" todos os testes; 
• Entretanto, se o aluno deixar em branco 5 testes, 
ele totalizará 5 · 1,5 = 7,5 pontos. Assim, o aluno 
deve deixar o maior número possível de testes em 
branco; 
• No entanto, se o aluno deixar 12 testes em branco, 
ele fará 6 · 12 + 1,5 · 12 = 90 pontos e será 
reprovado, independentemente da decisão que ele 
tome em relação à questão na qual ele está entre 
duas alternativas; 
• Assim, ele deverá "chutar" e acertar 2 testes, 
sendo um deles aquele no qual ele está entre duas 
alternativas, e deixar os outros 11 testes em branco, 
para ser aprovado; 
• Utilizando essa estratégia, a chance dessa aluno 
ser aprovado é dada por: 
 
 
	Exercícios de Probabilidade.
	Probabilidade em espaços amostrais equiprováveis.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 13
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17
	Questão 18
	Questão 19
	Questão 20
	Questão 21
	Questão 22
	Questão 23
	Questão 24
	Questão 25
	Questão 26
	Questão 27
	Questão 28
	Questão 29
	Questão 30
	Questão 31
	Questão 32
	Questão 33
	Questão 34
	Questão 35
	Questão 36
	Questão 37
	Questão 1
	D
	Resolução:
	Questão 2
	C C C C
	Resolução:
	Questão 3
	A
	Resolução:
	Questão 4
	A
	Resolução:
	Questão 5
	A
	Resolução:
	Questão 6
	C
	Resolução:
	Questão 7
	B
	Resolução:
	Questão 8
	A
	Resolução:
	Questão 9
	C
	Resolução:
	Questão 10
	B
	Resolução:
	Questão 11
	C
	Resolução:
	Questão 12
	C
	Resolução:
	Questão 13
	C
	Resolução:
	Questão 14
	B
	Resolução:
	Questão 15
	B
	Resolução:
	Questão 16
	B
	Resolução:
	Questão 17
	B
	Resolução:
	Questão 18
	D
	Resolução:
	Questão 19
	E
	Resolução:
	Questão 20
	D
	Resolução:
	Questão 21
	D
	Resolução:
	Questão 22
	A
	Resolução:
	Questão 23
	C
	Resolução:
	Questão 24
	D
	Resolução:
	Questão 25
	E
	Resolução:
	Questão 26
	10
	Resolução:
	Questão 27
	Gabarito:
	Questão 28
	Gabarito:
	Questão 29
	Gabarito:
	Questão 30
	Gabarito:
	Questão 31
	Gabarito:
	Questão 32
	40
	Resolução:
	Questão 33
	Gabarito:
	Resolução:
	Questão 34
	Gabarito:
	Questão 35
	E
	Resolução:
	Questão 36
	Gabarito:
	Questão 37
	Gabarito:
	Resolução: