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CÁLCULO NUMÉRICO 2015/1 2 CÁLCULO NUMÉRICO Marién Martínez Gonçalves LISTA DE EXERCÍCIOS 2 1. Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos (em todas as operações), resolva o sistema linear abaixo pelo método de Eliminação de Gauss. a) { x1 + 8x2 = 56 −5x1 + 7x2 = 2 b) { 2x1 − x2 − 3x3 = 1 4x1 + x2 − 2x3 = 12 6x1 − 2x3 = 16 c) { x1 − x2 − 2x3 = 1 x1 − 2x2 + x3 = −2 −x1 + x2 + x3 = 2 d) { x1 + 2x2 − x3 + x4 = 5 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 = 6 x1 − 4x2 + 4x3 − 6x4 = −20 4x1 + 6x2 + x3 + 2x4 = 9 e) { 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7 x1 − 2x2 + 2x3 − x4 = −1 3x1 + 2x2 − 3x3 − 2x4 = 4 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 12 2. Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos (em todas as operações), resolva o sistema linear abaixo pelo método de Eliminação de Gauss. Refaça o exercício usando truncamento para dois dígitos significativos. { 16𝑥1 + 5𝑥2 = 21 3𝑥1 + 2.5𝑥2 = 5.5 3. Usando o método iterativo de Jacobi, fazendo 3 iterações ou parando quando 𝜀 < 10−2, calcule a solução de: a) { 4x1 + x2 + x3 + x4 = 7 2x1 − 8x2 + x3 − x4 = −6 x1 + 2x2 − 5x3 + x4 = −1 x1 + x2 + x3 − 4x4 = −1 x(0) = [0 0 0 0]T b) { 5x1 − x2 + 2x3 − x4 = 5 x1 + 9x2 − 3x3 + 4x4 = 26 3x2 − 7x3 + 2x4 = −7 −2x1 + 2x2 − 3x3 + 10x4 = 33 x(0) = [1 3 1 3]T 4. Repita o exercício 3 a) acima usando o método de Gauss-Seidel. 5. Resolva o sistema pelo método de Gauss-Seidel com x(0) = (0 0 0 )T e 𝜀 = 5 ∙ 10-2 a) { 5x1 + x2 + x3 = 5 3x1 + 4x2 + x3 = 6 3x1 + 3x2 + 6x3 = 0 b) { x1 + 3x2 + x3 = −2 5x1 + 2x2 + 2x3 = 3 3x2 + 4x3 = −3 RESPOSTAS 1. a) [8 6]T b) [3 2 1]T c) [−11 −6 −3]T d) [0 1 −1 2]T e) [1 2 1 0]T 2. [1 0.94]T e [0.93 1.1]T 3. a) [0.9985 1.1094 1.1474 1.1328]T b) [1.2415 1.8113 3.2054 3.7877]T 4. [1.0233 1.0114 1.0010 1.0089]T 5. a) x(3) = [1.0075 0.9912 −0.9993]T b) [1 −1 0]T
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