Aula_08_Estruturas_de_Madeira

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30/9/2011
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CAMPUS CATALÃO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estruturas de Madeira
Tópico:
Dimensionamento de peças fletidas
Estruturas de Madeira – Prof. Wellington Andrade 1
CONTEÚDO:
1. Introdução.
2. Estados limites últimos para momento fletor.
3. Estados limites últimos para solicitações
tangenciais.
4. Estados limites de utilização.
5. Estados limites de vibrações.
6. Exercícios de Aplicação
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1- Introdução
Verificação da segurança de peças fletidas
• Estados limites últimos: são verificadas as tensões normais de tração e
compressão, as tensões cisalhantes e a estabilidade lateral para vigas
esbeltas.
• Estados limites de utilização: são verificadas as deformações e
vibrações limites.
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2- Estados limites últimos para momento fletor
Flexão simples reta
• Para uma seção transversal solicitada por um momento fletor M existirá
uma tensão normal linearmente distribuída ao longo da altura da seção
transversal, gerando compressão na parte superior e tração na parte
inferior.
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2- Estados limites últimos para momento fletor
• Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ação
contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, devem
ser feitas as seguintes verificações:
Borda Comprimida Borda Tracionada
Onde: σc0,d e σt0,d são, respectivamente, as tensões atuantes de cálculo nas
bordas
comprimida e tracionada da seção transversal.
Flexão simples reta
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Flexão simples reta
Para cálculos das barras fletidas, adota-se para o vão teórico L o menor
dos valores definidos a seguir:
L <
• distância entre eixos apoiados;
• vão-livre acrescido da altura da seção transversal da peça
no meio do vão;
• não se consideram acréscimo maior que 10 cm.
Módulos de resistência da
seção transversal da peça.
I corresponde ao momento de inércia da seção transversal resistente em
relação ao eixo central de inércia em torno do qual atua o momento fletor
M.
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2- Estados limites últimos para momento fletor
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Flexão simples reta
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2- Estados limites últimos para momento fletor
Flexão simples oblíqua
Neste caso, existem dois eixos em torno dos quais
existem efeitos de flexão. A verificação da
segurança deverá ser feita para a situação mais
crítica, tanto para o ponto mais comprimido
como para o mais tracionado.
Onde: σMxd e σMyd são as tensões máximas devidas às componentes de
flexão atuantes segundo às direções principais de seção transversal da
peça; fwd é a resistência de cálculo que, conforme a borda verificada,
corresponde à tração ou à compressão; kM é um coeficiente de correção
correspondente à forma geométrica da seção transversal considerada.
Seção Retangular KM = 0,5
Outras Seções KM = 1,0
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2- Estados limites últimos para momento fletor
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Estado limite último de instabilidade lateral
A NBR 7190/1997 não apresenta nenhum critério para a verificação da
estabilidade lateral de vigas, permitindo a utilização de teoria cuja validade
tenha sido comprovada experimentalmente.
A NBR 7190/1997 especifica algumas considerações que, se satisfeitas,
podem dispensar a verificação da segurança em relação ao estado limite de
instabilidade lateral:
• 1ª condição: Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de
suas seções extremas, em torno do eixo longitudinal da Peça;
• 2ª condição: Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo
do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância não
maior que L1, que também impede a rotação dessas seções transversais
em torno do eixo longitudinal da peça.
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2- Estados limites últimos para momento fletor
Estado limite último de instabilidade lateral
No caso de vigas com seção retangular de
largura b e altura h, determina-se L1 a partir da
seguinte expressão:
onde o coeficiente βM é dado por:
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Estado limite último de instabilidade lateral
Tabela - Coeficiente βM fornecidos pela
7190/1997
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2- Estados limites últimos para momento fletor
Estado limite último de instabilidade lateral
Nos casos em que:
dispensa-se a verificação da segurança, em relação ao estado limite último
de instabilidade lateral, desde que sejam satisfeitas as exigências da
resistência à flexão simples reta, com:
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2- Estados limites últimos para momento fletor
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3- Estados limites últimos para solicitações tangenciais
Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta
A condição de segurança em relação às tensões
cisalhantes em peças submetidas à flexão com força
cortante é expressa por:
onde τd é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais
solicitado da peça; fvo,d é a resistência ao cisalhamento paralelo as fibras.
Em vigas com seção retangular de largura b e
altura h , τd é expresso por:
vd é o esforço cortante de cálculo.
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Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta
Em vigas de altura h que recebem cargas concentradas
e por sua vez geram tensões de compressão nos planos
longitudinais, o calculo de τd utiliza um valor reduzido
para o esforço cortante expresso por:
a é a distância do ponto de aplicação da carga ao eixo do apoio limitada por
a ≤ 2h
No caso de bruscas variações de seção transversal,
devidas a entalhes, as tensões de cisalhamento devem
ser majoradas, levando-se em consideração a relação
entre as alturas, utilizando-se o fator h/h1 e obtendo-se
a tensão de cisalhamento pela expressão:
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3- Estados limites últimos para solicitações tangenciais
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Estado limite último para esforço cortante na flexão simples reta
1ª Condição: h1 > 0,75h
2ª Condição: h1 < 0,75h
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3- Estados limites últimos para solicitações tangenciais
4- Estados limites de utilização.
Estados limites de deformações
Deformações limites para construções correntes
• É verificado o estado limite de deformações excessivas que possam
afetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético.
• Para as ações permanentes, as flechas podem ser compensadas por
contraflechas dadas na construção. A flecha efetiva obtida deve
atender às seguintes limitações.
No caso de flexão oblíqua, permite-se
atender os limites anteriores para
cada plano de flexão isoladamente.
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Estados limites de deformações
Deformações limites para construção com materiais frágeis não
estruturais
• É verificado o estado limite de deformações que possam causar danos
aos materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura.
• As flechas totais, obtidas com a combinação de média ou curta duração,
incluindo efeito da fluência, têm seus valores limitados por:
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4- Estados limites de utilização.
Estados limites de deformações
Deformações limites para construção com materiais frágeis não
estruturais
• As flechas que correspondem somente às ações variáveis têm seus
limites fixados em:
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4- Estados limites de utilização.30/9/2011
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5- Estados limites de vibrações.
Devem ser evitadas as vibrações excessivas nas estruturas através das
disposições construtivas adequadas, de modo que assegure o conforto e a
segurança dos usuários na utilização das mesmas;
Estruturas regularmente utilizadas, tais como pisos de residências e de
escritórios, deve ser obedecido o limite de freqüência natural de vibração
igual a 8 Hz. Em construções correntes, tal condição é satisfeita se a
aplicação do carregamento correspondente à combinação de curta duração
resultar uma flecha imediata que não exceda o valor de 1,5 cm.
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6- Exercícios de Aplicação
1- Uma viga biapoiada, com seção transversal retangular de 6 cm de
largura, está submetida a um carregamento uniformemente distribuído de
65daN/m e a uma carga concentrada permanente de 130daN, aplicada no
ponto médio do vão de 420cm. Calcular a altura necessária para a seção
transversal da viga, considerando-se madeira classe C40 e ações
permanentes de grande variabilidade. Considerar a redução do esforço
cortante Vred = (V – 1,3h).
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2- Para uma cobertura em madeira serrada localizada em uma região de classe de
umidade 2, determinar o vão l de uma ripa de 60 mm x 30 mm em Pinus taeda de
25 anos considerando-a isostática e submetida ao seguinte carregamento: peso de
telha de 0,1856 N/mm, peso da ripa de 0,0079 N/mm, sobrecarga de 0,0897
N/mm e vento de 0,144 N/mm. Considerar as combinações últimas normais. As
características físico-mecânicas da madeira são as seguintes:
ρap =440 kg/m³ Eco,m =8550 MPa fco,k =33 MPa fto,k =57MPa fvo,k = 2,84 MPa
fM,k = 47 Mpa
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6- Exercícios de Aplicação
3 - Verificar a estabilidade lateral da viga abaixo, de acordo com os critérios
da NBR7190/97.
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6- Exercícios de Aplicação