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1 CURSO Engenharia de Produção DISCIPLINA Métodos Numéricos DOCENTE Fabiana da Penha Rhodes PERÍODO 3º CARGA HORÁRIA 80 horas/aula EMENTA Zeros de funções: localização, determinação por métodos iterativos, precisão pré-fixada, zeros reais de polinômios. Sistemas de equações algébricas lineares: métodos diretos e iterativos. Introdução à Resolução de sistemas não-lineares. Inversão de matrizes. Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados. Interpolação polinomial. Forma de Lagrange e forma de Newton. Integração numérica: método dos trapézios e método de Simpson. OBJETIVOS Demonstrar soluções numéricas para os problemas com uma precisão preestabelecida; executando as resoluções de problemas numéricos através de cálculos manuais e em computadores. Aplicar conceitos visando ampliar a utilização da matemática, implementando com o uso de softwares. Preparar os alunos de engenharia de produção visando proporcionar uma sólida formação básica, executando atividades aliada às necessidades das disciplinas posteriores do curso. Examinar diversos métodos numéricos para a resolução de diferentes problemas matemáticos, concluindo a importância dos métodos Avaliar a familiarização do aluno com a matemática, mostrando seu lado prático e sua utilidade no dia-a-dia de um engenheiro, checando conceitos já vistos. HABILIDADES E COMPETÊNCIAS Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à engenharia; conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos; identificar, formular e resolver problemas de engenharia; desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas e comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica; 2 CONTEÚDO - Introdução a disciplina e seu contexto na formação do engenheiro - Zeros de funções - Método da Bissecção - Método de Newton - Zeros reais de polinômios - Sistemas de equações algébricas lineares - Método de eliminação de Gauss - Fatoração LU - Método iterativo de Gauss Jacobi - Método iterativo de Gauss Seidel - Introdução à Resolução de sistemas não-lineares - Método de Newton - Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados - Interpolação - Forma de Lagrange - Forma de Newton - Integração numérica - Método dos trapézios - Método de Simpson BIBLIOGRAFIA BÁSICA ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. MEYER, Paul L. Probabilidade. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1989. CLAUDIO D. M & MARINS, J.M. Cálculo numérico computacional. São Paulo: Atlas. 1994. 3 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR SPERANDIO, Décio; MENDES, João Teixeira; SILVA, Luiz Henry Monken. Cálculo numérico - características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003. BARROSO, C. L. ET all. Cálculo Numérico com aplicações. São Paulo: Harbra, 1987. ZAMBONI, L. ET all. Cálculo Numérico para Universitários. São Paulo, 2002. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. BUSSAB, W. O., MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2006. LEITURAS COMPLEMENTARES LOCH, Guilherme, KOZAKEVICIUS, Alice. Reciclando tópicos de Cálculo Numérico através de estimativas sobre produção de lixo doméstico. Disponível em: http://www.sbmac.org.br/cmac-se2011/trabalhos/PDF/305.pdf, acesso em fev.2016. METODOLOGIA Softwares, TBL, peer instruction (clicker), raspadinha, atividade interdisciplinar, entre outros. FORMA DE AVALIAÇÃO 1ª Prova – 30 pontos Prova Integradora – 30 pontos Trabalho – 40 pontos (distribuídos ao longo do semestre) Nº Data Tema de Estudo Objetivos de Aprendizagem Leituras Sugeridas Atividades Associadas 1-2 15/02 Introdução e Zeros de Funções Entender como localizar zeros em 4 funções através de gráficos, interpretando-os. LOCH, Guilherme, KOZAKEVICIUS, Alice. Reciclando tópicos de Cálculo Numérico através de estimativas sobre produção de lixo doméstico. Disponível em: http://www.sbmac.org.br/cmac- se2011/trabalhos/PDF/305.pdf, acesso em fev.2016. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Apresentação da disciplina e do curso/discussão sobre a importância da disciplina no currículo. Discussão sobre as avaliações, as listas de exercícios e os recursos didáticos utilizados no decorrer do curso. Os alunos deverão entender como localizar zeros em funções através de gráficos, interpretando esses gráficos. 3-4 17/02 Método da Bisseção Aplicar os conceitos que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Aplicar os conceitos de zeros da função através do método da bisseção em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 5-6 22/02 Método da Bisseção Aplicar os conceitos que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Aplicar os conceitos de zeros da função através do método da bisseção em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 7-8 24/02 - Método de Newton Aplicar os conceitos que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Aplicar os conceitos de zeros da função através do método de Newton em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 5 9-10 29/02 - Método de Newton Aplicar os conceitos que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Aplicar os conceitos de zeros da função através do método de Newton em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 11-12 02/03 Polinômios Escrever as relações dos polinômios, executando atividades revisionais. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Escrever as relações dos polinômios, executando atividades revisionais. 13-14 07/03 Zero Reais de Polinômios . Empregar a localização de raízes em equações polinomiais, analisando exemplos. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Empregar os conceitos de localização de raízes em equações polinomiais através da regra de sinal de Descartes em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 15-16 09/03 Zero Reais de Polinômios . Empregar a localização deraízes em equações polinomiais, analisando exemplos. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Empregar os conceitos de localização de raízes em equações polinomiais através de outros teoremas em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. Escolher um dos métodos estudados para se determinar as raízes reais de um polinômio, executando as atividades. 17-18 14/03 Zero de Funções Aplicar os conhecimentos através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos em uma atividade dada através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 19-20 16/03 Sistemas de equações algébricas lineares - Método de eliminação de Gauss Empregar o método de eliminação de Gauss nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Empregar os conceitos de matrizes aprendidos em disciplinas anteriores acrescentando o método de eliminação de Gauss nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. 6 21-22 21/03 Sistemas de equações algébricas lineares - Fatoração LU Empregar o método de Fatoração LU nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Empregar os conceitos de matrizes aprendidos em disciplinas anteriores acrescentando o método da fatoração LU nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. 23-24 28/03 Método de eliminação de Gauss e Fatoração LU Empregar os conceitos vistos até o momento através da raspadinha, executando as questões. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma atividade dada através do método ativo raspadinha, executando as questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 25-26 30/03 Revisão Empregar os conceitos vistos até o momento através do clicker, executando as questões. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma atividade dada através do Clicker, executando as questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 27-28 04/04 Avaliação Empregar os conceitos vistos até o momento, executando a 1ª avaliação individualmente. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma avaliação, executando as questões individualmente. 29-30 06/04 Sistemas de equações algébricas lineares - Método iterativo de Gauss Jacobi Empregar o Método iterativo de Gauss Jacobi nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Empregar os conceitos de matrizes aprendidos em disciplinas anteriores acrescentando o Método iterativo de Gauss Jacobi nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. 31-32 11/04 Sistemas de equações algébricas lineares - Método iterativo de Gauss Seidel Empregar o Método iterativo de Gauss Seidel nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Empregar os conceitos de matrizes aprendidos em disciplinas anteriores acrescentando o Método iterativo de Gauss Seidel nas matrizes dadas, analisando essas matrizes. 7 33-34 13/04 Método iterativo de Gauss Jacobi e Método iterativo de Gauss Seidel Aplicar os conhecimentos através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos em uma atividade dada através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 35-36 18/04 Introdução à Resolução de sistemas não-lineares - Método de Newton Aplicar os conceitos que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Aplicar os conceitos de sistemas não lineares através do método de Newton em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 37-38 20/04 Introdução à Resolução de sistemas não-lineares - Método de Newton Aplicar os conceitos que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Aplicar os conceitos de sistemas não lineares através do método de Newton em atividades que englobam os conceitos visto em aula, analisando exemplos. 39-40 25/04 Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados Usar o método dos mínimos quadrados para ajuste de curvas, executando as atividades em sala. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão usar o método dos mínimos quadrados para ajustar as curvas das funções, executando as atividades em sala. 41-42 27/04 Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados Usar o método dos mínimos quadrados para ajuste de curvas, executando as atividades em sala. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Os alunos deverão usar o método dos mínimos quadrados para ajustar as curvas das funções, executando as atividades em sala. 43-44 02/05 Semana da Engenharia e Arquitetura Organizar a semana da engenharia e arquitetura, produzindo integração entre as disciplinas. Os alunos deverão organizar os projetos a serem demonstrados na semana da engenharia e arquitetura, produzindo integração com as disciplinas. 8 45-46 04/05 Semana da Engenharia e Arquitetura Organizar a semana da engenharia e arquitetura, produzindo integração entre as disciplinas. Os alunos deverão organizar os projetos a serem demonstrados na semana da engenharia e arquitetura, produzindo integração com as disciplinas. 47-48 09/05 Interpolação - Forma de Lagrange Resolver interpolações, executando através do método de Lagrange. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN,Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Resolver problemas que necessitam de uma interpolação, executando através do método de Lagrange. 49-50 11/05 Interpolação - Forma de Lagrange Resolver interpolações, executando através do método de Lagrange. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Resolver problemas que necessitam de uma interpolação, executando através do método de Lagrange. 51-52 16/05 Interpolação - Forma de Newton Resolver interpolações, executando através do método de Newton. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Resolver problemas que necessitam de uma interpolação, executando através do método de Newton. 53-54 18/05 Interpolação - Forma de Newton Resolver interpolações, executando através do método de Newton. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Resolver problemas que necessitam de uma interpolação, executando através do método de Newton. 55-56 23/05 Interpolação: Forma de Lagrange e Forma de Newton Empregar os conceitos vistos até o momento através do clicker, executando as questões. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma atividade dada através do Clicker, executando as questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 9 57-58 25/05 Interpolação: Forma de Lagrange e Forma de Newton Empregar os conceitos vistos até o momento através do clicker, executando as questões. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma atividade dada através do Clicker, executando as questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 59-60 30/05 Integração numérica - Método dos trapézios Usar a regra dos trapézios para calcular integrais, executando-as. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Os alunos deverão usar a regra dos trapézios para calcular integrais, executando através dos cálculos valores que aproximem do valor real da integral. 61-62 01/06 Integração numérica - Método dos trapézios Usar a regra dos trapézios para calcular integrais, executando-as. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão usar a regra dos trapézios para calcular integrais, executando através dos cálculos valores que aproximem do valor real da integral. 63-64 06/06 Integração numérica - Método dos Simpson Usar a regra do Simpson para calcular integrais, executando-as. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão usar a regra do Simpson para calcular integrais, executando através dos cálculos valores que aproximem do valor real da integral. 65-66 08/06 Integração numérica - Método dos Simpson Usar a regra do Simpson para calcular integrais, executando-as. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Os alunos deverão usar a regra do Simpson para calcular integrais, executando através dos cálculos valores que aproximem do valor real da integral. 67-68 13/06 Integração numérica - Método dos trapézios e Método dos Simpson Aplicar os conhecimentos através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. ZAMBONI, Lincoln Cesar; MONEZI, Orlando Junior; PAMBOUKIAN, Sérgio Vicente. Métodos quantitativos e computacionais. 1ª Ed. São Paulo: Páginas e Letras Editora e Gráfica, 2009. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos em uma atividade dada através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 10 69-70 15/06 Integração numérica - Método dos trapézios e Método dos Simpson Aplicar os conhecimentos através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. RUGGIERO, Márcia A. Gomes e LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos em uma atividade dada através do método ativo TBL, executando questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 71-72 20/06 Revisão Empregar os conceitos vistos até o momento através do clicker, executando as questões. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma atividade dada através do Clicker, executando as questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 73-74 22/06 Revisão Empregar os conceitos vistos até o momento através do clicker, executando as questões. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma atividade dada através do Clicker, executando as questões individuais e em equipe. Valor atribuído a atividade: 4 pontos. 75-76 27/06 Avaliação Empregar os conceitos vistos até o momento, executando a 1ª avaliação individualmente. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma avaliação, executando as questões individualmente. 77-78 29/06 Revisão Preparar os alunos para as avaliações substitutiva e final, executando as questões revisionais. Preparar os alunos para as avaliações substitutiva e final, executando as questões revisionais. 79-80 04/07 Revisão Preparar os alunos para as avaliações substitutiva e final, executando as questões revisionais. Preparar os alunos para as avaliações substitutiva e final, executando as questões revisionais. 11 81-82 06/07 Avaliação Empregar os conceitos durante o semestre, executando a avaliação substitutiva individualmente. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma avaliação substitutiva, executando as questões individualmente. 83-84 12/07 Avaliação Empregar os conceitos durante o semestre, executando a avaliação final individualmente. Os alunos deverão aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em uma avaliação final, executando as questões individualmente.
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