Relatório velocidade da luz

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Medida da velocidade da luz no ar, água e resina
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1. Introdução
A luz sempre foi um fenômeno intrigante, desde a antiguidade filósofos tentaram explicar o que ela viria a ser e como se comportava. Aristóteles, por exemplo, dizia que quando a luz incidia sobre os objetos, arrancava destes uma fina camada de átomos, esses átomos viajavam até nossos olhos fazendo com que enxergássemos o objeto [1]. Foram ideias como essa que impulsionaram os estudos acerca da luz, tanto em relação ao seu comportamento (onda ou partícula), quanto sua propagação (velocidade).
Galileu foi quem primeiro tentou determinar a velocidade de propagação da luz, em meados do século XVII. Para isso, ele e um colega, ambos em posse de lanternas, posicionaram-se em colinas separadas por uma distância de aproximadamente 1 km. A ideia básica desse experimento era: Galileu “ligaria” sua lanterna e quando o outro observador percebesse a luz ele também “acionaria” a sua lanterna. O tempo gasto nesse processo seria utilizado para determinar a velocidade da luz. Como era de se esperar, não foi possível medir esse intervalo de tempo. Tempos depois, medindo o período da lua Io de Júpiter, o astrônomo dinamarquês Olaus Christensen Römer, obteve a primeira medida precisa da velocidade da luz, mostrando, assim, que a luz não possuía uma velocidade infinita, como muitos acreditavam.
Mais tarde, em meados do século XIX, o físico francês Hippolyte Louis Fizeau mediu a velocidade da luz utilizando um sistema constituído de uma roda dentada e uma fonte luminosa. Neste experimento o espaço entre os dentes consecutivos da roda poderiam focalizar os feixes luminosos. Dessa forma, com a regulação da velocidade angular da roda, foi possível fazer com que a luz incidente e a refletida passassem por dois espaços consecutivos em sincronia e, assim, a velocidade da luz pode ser determinada. Este método foi, posteriormente, aperfeiçoado por Jean Bernard Léon Foucault, que ao invés da roda dentada utilizou um espelho circular [2]. 
Naquele mesmo século, mais precisamente no ano de 1861, o físico James Clerk Maxwell deduziu, com base em suas equações básicas do campo eletromagnético, a existência de ondas eletromagnéticas, e que essas ondas possuíam uma velocidade de propagação igual à da luz (aproximadamente 2,99792 x 108m/s). Logo surgiu a ideia de que a luz era uma onda eletromagnética e, isso foi posteriormente comprovado experimentalmente por Hertz.
Já no final do século XIX, no ano de 1900, Max Planck, levando em consideração os problemas em conciliar as leis da radiação térmica com a física clássica, levantou a hipótese do quanta de energia (origem da teoria quântica). Cinco anos depois, Einstein mostrou que o efeito fotoelétrico só poderia ser explicado levando-se em conta a hipótese de Planck, assumindo que a luz tinha um caráter corpuscular [3]. 
Assim, quando a luz começou a ser estudada à luz da mecânica quântica é que se pode chegar a uma conclusão satisfatória das características da mesma: se comportava como onda mas também era composta por partículas. 
Ao longo da história da ciência, como citado acima, muitos métodos foram utilizados para se medir a velocidade da luz. Atualmente também dispomos de vários experimentos para a determinação de tal constante, um deles faz uso de um osciloscópio que trabalha com Figuras de Lissajous, essas figuras são resultantes de dois movimentos ondulatórios e, são descritas por equações paramétricas (eq. 1.1)
 (Eq. 1.1)
onde A e B são as amplitudes, é a frequência e é a defasagem do sinal.
Durante o experimento, é necessário fazer com que a luz percorra uma diferença de caminho de modo que seja possível determinar o intervalo de tempo que corresponde a meio período de oscilação, que por sua vez, corresponde a uma defasagem de 180° ou π rad. 
A luz é uma das constantes mais utilizadas na física relativística. Seu valor exato é de aproximadamente 2,99792 x 108m/s no vácuo. Esse é valor máximo para a velocidade da luz, pois, no vácuo não há interação com a matéria e a luz não perde energia, diferente de outros meios como o ar, água ou qualquer outro meio transparente, pois os mesmos possuem, cada um, seu próprio índice de refração e, a luz, quando interage com estes, acaba sofrendo uma certa “resistência” que acaba por diminuir sua velocidade.
Existem duas formas possíveis para se observar a velocidade da luz. Uma delas seria calculando a velocidade de fase da onda (tendo em vista o comportamento ondulatório da luz), isto é, a velocidade de deslocamento de um ponto de fase constante (Eq. 1.2)
 (Eq. 1.2)
Outra forma seria através da velocidade de grupo da onda. Para isso é necessário observar um grupo de ondas e associar a velocidade dessa onda a um ponto na crista ou no vale desta (Eq. 1.3).
 			 (Eq.1.3)
Existem outros métodos muito precisos para se determinar a velocidade de luz, alguns deles contam com potentes lasers que realizam uma medida muito próxima da que se encontra na literatura.
2. Objetivos 
Estabelecer uma relação entre a mudança de fase e o trajeto da luz;
Determinar a velocidade da luz no ar;
Determinar a velocidade da luz na água e resina;
Determinar o índice de refração da água e da resina.
3. Materiais e métodos 
Este experimento foi realizado utilizando-se o conjunto de mensuração da velocidade da luz da Phywe, composto por um osciloscópio de 20 Mhz com dois canais e dois cabos blindados BNC de 1500mm de comprimento, bloco de resina sintética e um tubo PVC contendo água, conforme ilustra a figura 1.
Verificaram-se as tensões nominais dos equipamentos a serem utilizados e suas incertezas. Em seguida realizou-se a montagem do aparato de medida da velocidade da luz e fez-se as 
devidas conexões (figura 1).
Figura 1: Conjunto de mensuração da velocidade da luz.
Em seguida realizaram-se três experimentos:
I-Velocidade da luz no ar
 O osciloscópio foi colocado na função X-Y, e com o auxílio dos espelhos foi ajustada a diferença de fase para 0º, esta posição foi anotada como sendo a posição inicial. Em seguida afastou-se o espelho até que o osciloscópio indicasse uma defasagem de 180º, essa posição foi anotada como sendo a posição final. Foram feitas dez repetições experimentais.
II- Velocidade da luz na água
 O tubo com água foi posicionado para que o feixe de emissão o interceptasse, a fim de diminuir a dispersão da luz, anotou-se a posição do espelho para 0º, retirou-se o tubo e afastou-se o espelho até encontrar novamente a defasagem de 180º anotando a posição final do espelho. Foram realizadas dez repetições experimentais.
III – Velocidade da luz na resina sintética 
Procedeu-se como no item anterior, porém ao invés do feixe interceptar o tubo com água ele interceptava o bloco de resina sintética. 	
4. Resultados e discussões
Neste experimento organizaram-se as tabelas 1, 2 e 3 contendo os dados obtidos para a posição inicial e final do espelho para os três meios de propagação e, efetuaram-se as medidas do tubo contendo a água e do bloco de resina. Os valores apresentados nas tabelas estão em centímetros, no entanto para efetuar-se os cálculos todos os valores foram convertidos para metros. O erro considerado para os valores obtidos através da régua do próprio equipamento foi de 0,003m pois considerou-se a metade da menor divisão a qual era de 0,005 m, já para a medida do bloco de resina, como utilizou-se a régua, o erro adotado foi 0,0005 m.
4.1. Cálculo da velocidade da luz no ar 
Para se determinar a velocidade da luz no ar foi utilizada a diferença de caminho desde a emissão até a detecção da luz do LED. Assim, temos
	Tabela 1: Velocidade da Luz no Ar
	N
	X1 (cm)
	X2 (cm)
	Δx (cm)
	1
	3,2
	150
	147
	2
	3,0
	149
	146
	3
	3,0
	149
	146
	4
	3,5
	147,5
	144
	5
	3,5
	148
	144
	6
	4,0
	145
	141
	7
	3,5
	146,5
	143
	8
	3,5
	147
	143
	9
	4,0
	146,5
	142
	10
	4,0
	150
	141
	Média144
Considerando o valor médio de apresentado na tabela 1, e o valor da frequência do quartzo estabilizado que é de (50,01±0,05) MHz, utilizamos a equação (4.1.1) e obtemos 
Onde o erro relativo percentual em relação ao valor da literatura foi de
x100
3,3
4.2. Cálculo da velocidade da luz na água
Para a determinação da velocidade da luz na água foi usada a distância l1 que a luz percorre na primeira medida, e a distância l1 + 2Δx que a luz percorre na segunda medida, sendo Δx = x2 – x1. Com isso temos que o tempo de percurso da luz em cada medida é
Medida 1: Medida 2: 
Juntando-se as duas equações acima, temos
	Tabela 2: Velocidade da Luz na Água
	N
	 (cm)
	 (cm)
	(cm)
	1
	137
	153
	16
	2
	136,5
	154
	17
	3
	137,5
	153,5
	16
	4
	138,5
	155
	16,5
	5
	138
	155
	17
	6
	138
	155
	17
	7
	138
	155
	17
	8
	140
	155
	15
	9
	139
	149
	10
	10
	139
	150
	11
	Média
	15,4
Considerando o valor médio de , que consta na tabela 2 e, utilizando a equação (4.2.1), obtemos 
(2,21
No cálculo do erro relativo obteve-se o valor teórico de a partir da relação , onde logo o valor teórico de 2,25 assim, o erro relativo percentual foi de:
1,7
No cálculo do índice de refração da água utilizou-se a relação , da qual obteve-se:
1,35
O erro relativo percentual em relação ao valor 1,33 da literatura é de 
1,5
4.3. Cálculo da velocidade da luz na resina 
Para a determinação da velocidade da luz na resina procedeu-se da mesma forma como na água.
	Tabela 3: Velocidade da Luz na Resina
	N
	 (cm)
	 (cm)
	(cm)
	1
	86
	94,5
	8,5
	2
	86,5
	96
	9,5
	3
	86
	95
	9,0
	4
	86
	95,5
	9,5
	5
	86
	96
	10
	6
	87
	97
	10
	7
	86,5
	94
	7,5
	8
	85
	96,5
	11,5
	9
	88
	95
	7,0
	10
	85,5
	94
	
	Média
	9,1
Considerando o valor médio de , que consta na tabela 3 e utilizando a equação (4.2.1), aplicando os valores obtidos experimentalmente ,obtemos 
(1,74
No cálculo do índice de refração da resina utilizou-se a relação , da qual obteve-se:
1,72
5. Conclusão
Na realização da atividade experimental descrita pode-se determinar a velocidade da luz em três meios distintos os quais são: ar, água e resina sintética. Se consideramos os erros relativos calculados obtemos para a velocidade da luz no ar um erro relativo de, para a velocidade da luz na água um erro relativo de e para o índice de refração da água, obtido experimentalmente foi obtido um erro relativo de 1,5%. 
Os valores encontrados para a velocidade da luz na água e ar foram considerados satisfatórios, pois tiveram a mesma ordem de grandeza dos valores encontrados na literatura, no entanto para a resina não encontramos valor na literatura sendo que assim não foi possível determinar o erro percentual. Podemos considerar como fontes de erros as limitações dos experimentadores e dos equipamentos utilizados. 
6. Referências 
[2] LIMA, R. A. C; Tópicos de laboratório de física moderna. Ufjf, Minas Gerais, MG, 2 de maio de 2013. 
[1] BOSCHETTI, D.; Um Pouco da História da Luz Segundo o Olhar do Homem, disponível em <http://www.if.ufrgs.br/tex/edu02220/sem012/po6/texto616.html> acesso em 10 de maio, 2016.
[3] NUSSENZVEIG, Hersh M. Curso de Física Básica 4: ótica, relatividade e física quântica. 1ª ed. São Paulo, Edgard Blucher, 1998.
7. Anexos
Laboratório de Física Moderna