Relatório Física Experimental Prática 03

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Universidade Federal do Ceará
Física Experimental para Engenharia
Prática 3 – Pêndulo Simples
Giovanni Oliveira Confalonieri – 390266
Turma 10
Professor Mauricélio
26/04/2016 – 16 horas.
Sumário
Objetivos..........................................................................................................................03
Material............................................................................................................................04
Introdução........................................................................................................................05
Procedimento...................................................................................................................07
Questionário.....................................................................................................................09
Conclusão........................................................................................................................11
Bibliografia......................................................................................................................12
Objetivos:
A prática tem dois objetivos. Primeiramente, objetiva ao verificamento experimental das leis teóricas do pêndulo. Segundamente, objetiva a determinação da aceleração da gravidade local.
Material:
- Pedestal de suporte com transferidor;
- Massas aferidas m1 e m2;
- Cronômetro (alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular);
- Fita métrica;
- Fio (linha zero).
Introdução:
	O pêndulo simples consiste em uma partícula puntiforme suspensa por um fio, considerado sem massa e inextensível. Quando abandonada fora de sua posição de equilíbrio, a partícula começa a oscilar. Na figura abaixo foram relacionados os elementos atuantes e relevantes de um pêndulo simples.
Pela figura, temos:
- T: a tração exercida no fio pela partícula.
- L: a largura do fio.
- ɵ: o ângulo formado entre a normal (perpendicular à superfície) e o fio.
- m.g: a força peso da partícula e suas componentes; m.g.cosɵ e m.g.senɵ.
- x: a distância horizontal que a partícula percorre.
Figura. 1
	Como a partícula descreve um arco de circunferência (e considerando x<<L), a resultante das forças atua como força centrípeta e, portanto, tem o mesmo sentido da tensão T.
 
senɵ=x/L	Ainda considerando que x<<L (ou seja, considerando que a amplitude do movimento da partícula é pequena e que o ângulo também é pequeno), o movimento da partícula (o arco de circunferência) aproxima-se de um segmento de reta. Com isso, pode-se dizer que: 
Componente horizontal da força peso= -(m.g/L).x	E agora, a componente horizontal antes escrita como m.g.senɵ, pode ser escrita da seguinte forma:
	Vale ressaltar que o sinal negativo aparece porque a componente horizontal tem valores negativos para um x positivo e valores positivos para um x negativo.
	Assim, para pequenas oscilações, existe uma proporcionalidade e uma troca de sentidos em relação à elongação e à força restauradora (componente horizontal do peso). Isso é equivalente a característica do movimento harmônico simples.
	Logo, para um m, g, e L constantes, pode-se escrever uma séria de conclusões que levam a um resultado notável:
K=mg/L
F=-
kx
T=2π
T=2π
Após a descoberta da equação do período(T), pode-se ainda determinar experimentalmente um valor para a aceleração da gravidade (g).
T
2
=4.π
2
.L/g.
Mas;
Δ
(T
2
)/
Δ
L =
4.π
2
/g
 	
Procedimento:
	Para começar o procedimento, foi usado uma massa m1=50g. A massa aferida foi presa ao fio, que foi ajustado para o comprimento especificado na primeira medida (20cm). Após isso, o cronômetro foi empunhado e o fio (junto da massa) foram deslocados até a posição de 15 graus. Nesse momento, o fio e a massa foram soltos e o cronômetro começou a marcar o tempo. Quando o pêndulo simples realizou dez oscilações, o cronômetro foi parado e a medida de tempo foi anotada. Nessa primeira parte do experimento (referente à primeira tabela), manteve-se a massa e a angulação fixas e modificou-se, de uma medida para a outra apenas o comprimento da elongação. Segue a tabela.
	L (cm)
	Graus
	m (gramas)
	10 T (s)
	T (s)
	T2 (s2)
	L1=20
	15
	50
		10T1=8.66
	10T1=8.81
	10T1=8.90
	0.87
	0.75
	L2=40
	15
	50
		10T2=12.6
	10T2=12.4
	10T2=12.2
	1.24
	1.53
	L3=60
	15
	50
		10T3=15.6
	10T3=15.4
	10T3=15.2
	1.54
	2.37
	L4=80
	15
	50
		10T4=18.0
	10T4=18.0
	10T4=17.7
	1.79
	3.20
	L5=100
	15
	50
		10T5=20.1
	10T5=19.8
	10T5=20.0
	1.99
	3.98
	L6=130
	15
	50
		10T6=23.1
	10T6=22.8
	10T6=22.9
	2.29
	5.06
	L7=150
	15
	50
		10T7=24.6
	10T7=24.4
	10T7=24.4
	2.45
	6.00
	Depois desses experimentos, foi feita uma mudança: quis-se medir a influência da amplitude sobre o período do pêndulo. Para isso, foi realizada duas medições onde só o que variava era a amplitude do movimento. Segue a tabela.
	L (cm)
	Graus
	m (gramas)
	10T (s)
	T(s)
	L8=140
	15
	50
		10T8=23.6
	10T8=23.5
	10T8=23.5
	23.5
	L9=140
	10
	50
		10T9=23.3
	10T9=23.1
	10T9=23.4
	23.3
	Por fim, foi feita outra mudança: dessa vez quis-se medir a influência da massa sobre o período do pêndulo. Para tal, foram realizadas duas medições onde só o que variava era a massa. Segue a tabela.
	L (cm)
	Graus
	M (gramas)
	10T (s)
	T (s)
	L10=140
	10
	100
		10T10=23.3
	10T10=23.8
	10T10=23.4
	23.5
	L11=140
	10
	50
		10T11=23.3
	10T11=23.1
	10T11=23.4
	23.3
Por fim, foi pedido que construísse os gráficos T x L e T2 x L. Eles estão a seguir.
T x L
T2 x L
Questionário:
	Questões:
Dos resultados experimentais, é possível concluir que os períodos independem das massas? Justifique.
Dos resultados experimentais, o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude passa de 10 graus para 15 graus? Justifique.
Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique.
 Idem para T2 x L. Explique.
Determine o valor de g a partir do gráfico T2 x L.
Qual o peso de uma pessoa de massa 65,00kg no local onde foi realizada a experiência?
Compare o valor médio de T obtido experimentalmente para L = 150 cm com o seu valor calculado pela fórmula T=2π2). Comente.
Chama-se “ pêndulo que bate o segundo”,aquele que passa por sua posição de equilíbrio uma vez a cada segundo. Qual o período desse pêndulo?
Determine o comprimento do “pêndulo que bate o segundo”, utilizando o gráfico T2 x L.
Discuta as transformações de energia que ocorrem durante o período do pêndulo.
Respostas:
As experiências 10 e 11( nas quais foi mantido o ambiente da experiência similar, varindo apenas a massa do corpo) comprovaram empiricamente que o período do pêndulo independe da massa pois em 2 das 3 medições feitas, o período obtido foi exatamente o mesmo. No terceiro caso, onde a medição não foi exatamente igual, os valores obtidos foram suficientemente próximos para se considerar que a diferença ocorreu devido a um provável erro ou incapacidade dos alunos de conseguir tal precisão.
Como na questão anterior, foi comprovado empiricamente que o período não depende do ângulo, pois as medições feitas com 15 e 10 graus foram suficientemente próximas para considerar que qualquer diferença nos resultados ocorreu devido aos alunos e não questionam de fato a fórmula do período do pêndulo simples.
Uma reta. O período cresce linearmente com o comprimento do fio.
Outra reta. O crescimentod o quadrado do período em relação ao comprimento do fio também é linear.
Sabe-se que a fórmula do quadrado do período é T2=4.π2.L/g. Usando arbitrariamente um dos resultados do gráfico para determinar a gravidade, temos que T2=5.25 e L= 130cm. Logo,g=9.77 m/s2.
Peso da pessoa é dado por m.g. Sendo assim, 65,00x9.77= 635,05N.
Valor médio de T para L=150cm: 2,45s. Valor de T de acordo com a fórmula: 2,45s. O valor de T medido experimentalmente foi exatamente igual ao valor esperado pela fórmula, o que quer dizer que a fórmula funciona e que os alunos praticaram bem a experiência.
Período desse pêndulo é de 2 segundos pois ao realizar um movimento completo de ida e volta (período) o pêndulo passa 2 vezes pela posição de equilíbrio do mesmo.
O período, de acordo com o gráfico, deve ser aproximadamente igual a 49 cm.
 Quando o pêndulo está parado (parado nas extremidades, não na posição de repouso) a energia potencial é máxima e a cinética é zero. Quando o pêndulo está na horizontal (só com movimento horizontal, ou seja, no meio do seu movimento) a energia potencial é zero e a cinética é máxima: 
EM = EP + EC 
EP=m.g.h (onde h é a altura em relação ao ponto de altura mínima - meio do pêndulo) 
EC=mV2 / 2 (onde V é a velocidade da massa em um dado ponto) 
Não se pode dizer que há total conservação da energia mecânica, pois se não houver vácuo, haverá atrito entre a massa e o ar e o pendulo irá, mesmo que seja após muito tempo, parar.
Conclusão:
A prática do pêndulo simples proporcionou aos alunos e chance de comprovar as leis do pêndulo simples, equações do período e comprovar quais fatores são, de fato, relevantes e caracterizam o período do pêndulo. Assim, foi possível comprovar que o período do pêndulo não depende da massa nem da amplitude com a qual o pêndulo é testado e que os dados que influenciam e fazem o período variar são mesmo o comprimento do fio e a aceleração da gravidade. 
Bibliografia:
1. PÊNDULO SIMPLES. In: Grupo de ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria. Acesso em: 09/05/2016. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf>. 
2. PÊNDULO SIMPLES. In: Universidade Católica de Brasília. Acesso em: 09/05/2016. Disponível em:
<https://www.ucb.br/sites/100/118/Laboratorios/Mecanica/pendulosimplesv1.pdf>. 
3. SEARS, W. Francis, ZEMANSKY, W. Mark, YOUNG, D. Hugh e FREEDMAN, A. Roger, Fısica 1. 12a edicao - 2008. Pearson Addison Wesley. Sao Paulo.
4. ALONSO, Marcelo e FINN, Edward, Fısica, um curso universitario - Volume 1 Mecanica. 10a reimpressão - 2002. Editora Edgard Blucher Ltda.
5. NUSSENZVEIG, H. Moyses, Curso de Fısica Basica, Volume 1 Mecanica. 4a edicao - 2002. Editora Edgard Blucher Ltda.
6. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert e KENNETH, Krane S., Fısica 1. 5a edicao - 2003. LTC - Livros Tecnicos e Cientıficos Editora. S.A. Rio de Janeiro.