Fundamentos de Análise

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Prova Presencial de Fundamentos de Análise 
 
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Avaliação: CEL0688_AV_201505200776 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201505200776 - WELLIGTON OPINAJARA DA SILVA 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 8,0 Nota de Partic.: 0 Av. Parcial Data: 22/11/2018 10:09:44 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201506036330) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos 
números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma. 
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
 
 
 
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural. 
 
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural. 
 
Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
 Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201506036501) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a série ∑n=1∞(1n2) , 
marque a alternativa que indica o limite superior da série e indica se ela é convergente 
ou divergente. 
 
 
 A série é limitada superiormente por 2 e a série converge. 
 
A série é limitada superiormente por 1/2 e a série converge. 
 
A série é limitada superiormente por 1 e a série converge 
 
A série não é limitada superiormente. 
 
A série é limitada superiormente por 3 e a série converge. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505864799) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se a e b são números inteiros , 1 ≤ a < b ≤ 9 , o menor valor que a+bab pode assumir é : 
 
 
 
1 
 
15/56 
 
9 / 20 
 17 / 72 
 
2/ 9 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201506036376) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o resultado: Se z, a em R, tais que z + a = a, então z = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele. 
 
 
 1. Hip z + a = a 
2. fech (z + a) + (-a) = a + (-a) 
3. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
4. elem neutro z = 0 
 
 
1. fech (z + a) + (-a) = a + (-a) 
2. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
3. elem neutro z = 0 
 
1. Hip z + a = a 
2. fech z + a = a + (-a) 
3. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
4. elem neutro z = 0 
 
1. Hip z + a = a 
2. fech (z + a) + (-a) = a + (-a) 
3. elem neutro z = 0 
 
1. Hip z + a = a 
2. assoc z + (a + (-a)) = a + (-a) 
3. elem neutro z = 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201506036482) Pontos: 1,0 / 1,0 
Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é 
n3/enconclui-se que a mesma : 
 
 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 5/3 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 2,5 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/2 
 converge pois o lim an+1/an vale 1/e 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201506036394) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a sequência an=1-nn2. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro 
primeiros termos da sequência. 
 
 
 
0, 1/4, 2/9, 3/16 
 0, -1/4, -2/9, -3/16 
 
-3/16, 0, -2/9, -1/4 
 
1, 2/3, 5/6, 3/16 
 
0, -3/16, -2/9, -1/4 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506036541) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se a seguinte série converge e ache sua soma: 
2 + 23 + 232 + ... + 23n-1 + ... 
 
 
 A série converge com r = 13 < 1. A soma S = 3. 
 A série diverge com r = 13 < 1. 
 A série converge com r = 3 > 1. A soma S = 5. 
 A série diverge com r = 53 > 1. 
 A série converge com r = 12 < 1. A soma S = 4. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506036354) Pontos: 0,0 / 1,0 
Achar o supremo , caso exista , do conjunto A ={ x∈ R : 3x2 - 10x + 3 < 0}. 
 
 
 3 
 
4 
 
- 2 
 1/3 
 
- 5 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201506036339) Pontos: 1,0 / 1,0 
Observe a sequencia de intervalos a seguir: 
 
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que 
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n pertencente a N. 
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante. 
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum. 
 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201505864736) Pontos: 1,0 / 1,0 
As afirmativas abaixo são relacionadas à noção de vizinhança no espaço métrico R. 
 
 (I) Um ponto x∈Rp é dito ponto interior de um conjunto A⊂Rp se existe uma vizinhança de x totalmente 
contida em A. 
 
(II) Um ponto x∈Rp é dito ponto exterior de um conjunto A⊂Rp se existe uma vizinhança de x inteiramente 
contida em no complementar de A - C(A) 
 
(III) Se toda vizinhança N(x,r) de centro x e raio r contém um ponto de G e um ponto do complementar de G 
(Rp -G) diz-se que x é um ponto fronteira de G. 
 
 
Com relação às afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO 
 
 
 
I e III somente. 
 I, II e III. 
 
II e III somente. 
 
I e II somente. 
 
I, somente.