Física I

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO 
PRÓ–REITORIA DE ENSINO E DESENVOLVIMENTO – PROED 
ENGENHARIA CIVIL – FÍSICA I 
 
Acadêmico(a): ______________________________________________________ / fevereiro de 2.015 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1.3 / MEDIDAS: ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
01. (Ita 2011) Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se 
movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por 
 3 2r a / r 
, sendo r a distância entre a origem e a 
partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial 
2 a
. 
Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão? 
a) Não, porque a expressão para a velocidade e consistente com a da aceleração. 
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 
2 a
. 
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 
22a / r
. 
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 
22 a / r
. 
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 
2a 
. 
 
02. (Udesc 2010) A constante universal dos gases, R, cujo valor depende das unidades de pressão, volume e 
temperatura, não pode ser medida em uma das unidades representadas a seguir. Assinale-a. 
a) N.m
-2
.mol
-1
.K
-1
.m
3
 
b) atm.litro.mol
-1
.K
 -1
 
c) J.mol
-1
.K
 -1
 
d) atm.litro.mol.K
-1
 
e) N.m.mol
-1
.K
 -1
 
 
03. (Ita 2010) Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria 
esférica, é dado por –V = GM/r, em que r e a distância média do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da 
relatividade de Einstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para –V = GM/r + A/r
2
, em que A depende 
somente de G, de M e da velocidade da luz, c. Com base na análise dimensional e considerando k uma constante 
adimensional, assinale a opção que apresenta a expressão da constante A, seguida da ordem de grandeza da 
razão entre o termo de correção, A/r
2
, obtido por Einstein, e o termo GM/r da equação de Newton, na posição da 
Terra, sabendo a priori que k = 1. 
a) A = kGM/c e 10
–5
 
b) A = kG
2
M
2
/c e 10
–8
 
c) A = kG
2
M
2
/c e 10
–3
 
d) A = kG
2
M
2
/c
2
 e 10
–5
 
e) A = kG
2
M
2
/c
2
 e 10
–8
 
 
04. (Ueg 2009) O diálogo a seguir, em sentido figurado, representa a personificação de duas grandezas físicas: 
Grandeza A: – Eu sou melhor do que você! 
Grandeza B: – Não concordo! Você diz isso apenas porque eu sou escalar e você vetorial. 
Grandeza A: – OK! Não vamos discutir mais, até mesmo porque temos a mesma unidade de medida. 
As grandezas físicas A e B são, respectivamente, 
a) posição e deslocamento. 
b) momento de uma força e trabalho. 
c) impulso e quantidade de movimento. 
d) potencial elétrico e força eletromotriz induzida. 
 
05. (Ita 2009) Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor 
posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa 
(M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimensão dada por: 
a) L
0
MT
-1
. 
b) LM
0
T
-1
. 
c) LMT
-1
. 
d) L
2
MT
-1
. 
e) L
2
MT
-2
. 
 
06. (Udesc 2009) O Sistema Internacional de unidades (SI) adota sete unidades fundamentais para grandezas 
físicas. Por exemplo, a unidade da intensidade de corrente elétrica é o ampère, cujo símbolo é A. Para o estudo 
da Mecânica usam-se três unidades fundamentais associadas às grandezas físicas: comprimento, massa e 
tempo. 
Nesse sistema, a unidade de potência mecânica é: 
a) s
3
.(kg/m
2
) 
b) kg. (m/s
2
) 
c) kg. (m
2
/s
3
) 
d) kg.(m
2
/s) 
e) (m/s
2
)/kg 
 
7. (Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por 
unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, 
frequência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ, foi determinada que a intensidade é 
dada por: I = 2π
2
f
x
ρva
y
. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente. 
a) x = 2; y = 2 
b) x = 1; y = 2 
c) x = 1; y = 1 
d) x = - 2 ; y = 2 
e) x = - 2; y = - 2 
 
08. (Uepg 2008) Considerando os símbolos de dimensão do Sistema Internacional, assinale as alternativas em 
que as equivalências são corretas. 
01) MLT
-2
 - peso - newton 
02) ML
-1
T
-2
 - pressão - pascal 
04) ML
2
T
-2
 - energia - joule 
08) ML
2
T
-3
 - tensão elétrica - Volt 
 
09. (Ufc 2008) A energia relativística do fóton é dada por E = Xc, onde c indica a velocidade da luz. Utilizando 
conhecimentos de física moderna e análise dimensional, assinale a alternativa correta no tocante à dimensão de X 
a) Força. 
b) Massa. 
c) Velocidade. 
d) Comprimento. 
e) Quantidade de movimento. 
 
10. (Ufpr 2007) Um projetista de máquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de água 
utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de água 
por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de água necessário para uma lavagem depende da massa m 
das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo ∆t que esta máquina leva para encher de água e da pressão P 
da água na tubulação que alimenta esta máquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de água através da 
função V = k m
a
 (∆t)
b
 P
n
, onde k é uma constante adimensional e a, b e n são coeficientes a serem determinados. 
Calcule os valores de a, b e n para que a equação seja dimensionalmente correta. 
 
11. (Ita 2005) Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o 
escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de 
escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. 
Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro 
adimensional (Número de Reynolds) dado por 
 
em que ρ é a densidade do fluido, v, sua velocidade, n, seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distância 
característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, 
sabe-se que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto 
viscoso dada por F = 3πDnv. Assim sendo, com relação aos respectivos valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é 
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = - 1 
b) α = 1, β = - 1, γ = 1, τ = 1 
c) α = 1, β = 1, γ = - 1, τ = 1 
d) α = - 1, β = 1, γ = 1, τ =1 
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1 
 
12. (Ufrj 2005) Uma partícula de massa m oscila no eixo OX sob a ação de uma força F = - kx
3
, na qual k é uma 
constante positiva e x é a coordenada da partícula (figura 1). Suponha que a amplitude de oscilação seja A e que 
o período seja dado por (figura 2). 
 
onde c é uma constante adimensional e α, β e γ são expoentes a serem determinados. 
Utilize seus conhecimentos de análise dimensional para calcular os valores de α, β e γ. 
 
13. (Ufrn 2005) Segundo a teoria cosmológica da grande explosão, nas fases iniciais de formação do universo, as 
condições físicas foram tais que seu tratamento teórico precisa ser de gravitação quântica. Mas tal tratamento só é 
necessário durante um certo intervalo de tempo, t(p), chamado tempo de Planck, ou era de Planck. De fato, 
conforme o universo se expande,os domínios das forças fundamentais vão se desacoplando um do outro, e 
chega um momento, quando o tempo de existência do universo for da ordem de t(p) ou maior que t(p) , em que 
efeitos quânticos e gravitacionais podem ser tratados separadamente. 
É possível estimar-se a ordem de grandeza de t(p) a partir de considerações básicas envolvendo constantes 
fundamentais e análise dimensional. A grandeza t(p) é uma escala de tempo típica de uma situação física em que 
não se pode desprezar a gravidade nem fenômenos quânticos. Portanto, a expressão que define t(p) deve 
envolver explicitamente a constante gravitacional, G, e a constante de Planck, h. Além dessas duas constantes, 
espera-se ainda que a velocidade da luz, c, seja importante para estimar tal escala de tempo, pois essa 
velocidade é a constante associada aos fenômenos relativísticos presentes na descrição da evolução do universo. 
Existe uma única maneira de combinar algebricamente essas três constantes de modo que a grandeza resultante 
tenha dimensão de tempo. 
 
Informações e sugestões de procedimentos para a solução desta questão: 
- Para obter a expressão literal para t(p) e depois calcular seu valor, comece fazendo uma análise dimensional 
envolvendo apenas as três constantes. Em outras palavras, combine as dimensões físicas das três constantes, de 
modo que o resultado seja uma expressão literal que representa uma grandeza com dimensão de tempo, isto é, 
t(p) . 
Depois de obter essa expressão, substitua os valores das constantes fundamentais que nela aparecem para obter 
uma estimativa da ordem de grandeza de t(p) . 
Pode ser que, para obter tal expressão, você precise manipular com potências inteiras e/ou fracionárias das 
constantes. 
- Note que a dimensão de G é dada por L
3
M
-1
T
-2
, a dimensão de h é dada por L
2
MT
-1
 e a dimensão de c é dada 
por LT
-1
, em que L representa a dimensão de comprimento, M a de massa e T a de tempo. 
- São dados os valores das constantes no SI: 
G ~ 7×10
-11
 N.m
2
/kg
2
; h ~ 7×10
-34
 J.s; e c ≈ 3×10
8
 m/s. 
Estime a ordem de grandeza do tempo de Planck. 
 
14. (Ufg 2004) A chamada análise dimensional é uma técnica que permite detectar erros em equações que 
representam grandezas físicas. Usando esse instrumento, qual a equação dimensionalmente correta para o 
campo magnético ao longo do eixo de um solenoide? 
Dados: 
L = comprimento 
i = corrente elétrica 
D = diametro do fio 
N = numero de espiras 
n = N/L 
μ0 = 4 π × 10
-7
 Tm/A 
a) B = 
 
0
2 2
Ni 
1 D / L
μ

 
b) B = 
 
0
2
ni 
1 D / L
μ

 
c) B = 
 
0
2 2
ni 
1 D / L
μ

 
d) B = 
 
0
2
Ni 
1 D / L
μ

 
e) B = 
 
2
0
2
Ni
1 D / L
μ

 
 
15. (Ita 2004) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da 
expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média 
(I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da frequência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade 
do som (c), chegando à expressão I=A
x
f
y
ρ
a
c. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e 
tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e a. 
a) -1, 2, 2 
b) 2, -1, 2 
c) 2, 2, -1 
d) 2, 2, 1 
e) 2, 2, 2 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Texto I 
O sangue é um líquido constituído por plasma e algumas células especializadas. O sangue circula pelo coração, 
artérias, vasos e capilares transportando gases, nutrientes etc. Um adulto de peso médio tem cerca de 5 litros de 
sangue em circulação. 
 
Texto II 
De acordo com a Lei de Poiseville, a velocidade v do sangue, em centímetros por segundo, num ponto P à 
distância d do eixo central de um vaso sanguíneo de raio r é dada aproximadamente pela expressão v = C (r
2
 - d
2
), 
onde C é uma constante que depende do vaso. 
 
 
16. (Puccamp 2004) A unidade da constante C no Sistema Internacional é: 
a) m
-1
 . s
-1
 
b) m . s
-1
 
c) m
2
 . s 
d) m
3
 . s 
e) m
3
 . s
-1
 
 
17. (Ita 2002) Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a frequência de 
emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade, em termos dimensionais, 
é equivalente a 
a) Força. 
b) Quantidade de Movimento. 
c) Momento Angular. 
d) Pressão. 
e) Potência. 
 
18. (Unicamp 2002) Quando um recipiente aberto contendo um líquido é sujeito a vibrações, observa-se um 
movimento ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda λ, a velocidade de 
propagação v de uma onda na superfície livre do líquido está relacionada à tensão superficial σ conforme a 
equação v =
(2 )
( )
πσ
ρλ
 onde ρ é a densidade do líquido. Esta equação pode ser utilizada para determinar a tensão 
superficial induzindo-se na superfície do líquido um movimento ondulatório com uma frequência f conhecida e 
medindo-se o comprimento de onda λ. 
a) Quais são as unidades da tensão superficial σ no Sistema Internacional de Unidades? 
b) Determine a tensão superficial da água, sabendo que para uma frequência de 250Hz observou-se a formação 
de ondas superficiais com comprimento de onda λ=2,0mm. Aproxime π=3. 
 
19. (Unesp 2002) Num determinado processo físico, a quantidade de calor Q transferida por convecção é dada 
por 
 
 Q = h . A . ∆T . ∆t 
 
onde h é uma constante, Q é expresso em joules (J), A em metros quadrados (m
2
), ∆T em kelvins (K) e ∆t em 
segundos (s), que são unidades do Sistema Internacional (SI). 
a) Expresse a unidade da grandeza h em termos de unidades do SI que aparecem no enunciado. 
 
b) Expresse a unidade de h usando apenas as unidades kg, s e K, que pertencem ao conjunto das unidades de 
base do SI. 
 
20. (Ufrj 2002) Um vertedouro de uma represa tem uma forma triangular, conforme mostra a figura a seguir. Um 
técnico quer determinar empiricamente o volume de água por unidade de tempo que sai pelo vertedouro, isto é, a 
vazão. Como a represa é muito grande, a vazão não depende do tempo. Os parâmetros relevantes são: h, a altura 
do nível de água medida a partir do vértice do triângulo, e g, a aceleração da gravidade local. A partir dessas 
informações, o técnico escreve a seguinte fórmula para a vazão Q: 
Q = Ch
x
 g
y
 
onde C é uma grandeza adimensional. 
 
Calcule os valores dos expoentes x e y para que Q tenha dimensão de vazão. 
 
21. (Mackenzie 2001) Duas grandezas vetoriais, estudadas em Dinâmica, são a Quantidade de Movimento de um 
Corpo e o Impulso de uma Força. O módulo do vetor quantidade de movimento de um corpo, segundo um 
referencial, é dado pelo produto entre a massa do corpo e o módulo de sua velocidade, enquanto que o módulo do 
impulso de uma força constante aplicada a um corpo num certo intervalo de tempo é dado pelo produto entre a 
intensidade da força e o intervalo de tempo correspondente. Considerando [q], o símbolo dimensional do módulo 
do vetor quantidade de movimento, [I] o símbolo dimensional do módulo do vetor impulso de uma força, M o 
símbolo dimensional de massa, L o símbolo dimensional de comprimento e T, o símbolo dimensional de tempo, 
podemos afirmar que: 
a) [ I ] = [ q ] = M
-1
LT 
b) [ I ] = 1/[ q ] = M
-1
L
-1
T
-2
 
c) [ I ] = [ q ] = MLT
-1
 
d) [ I ] = [ q ] = M
-1
LT
-2
 
e) [ I ] = 1/[ q ] = M
-1
L
-1
T 
 
22. (Ufc 2001) Suponho que a velocidade de uma onda de água que chega à praia dependa só da profundidadeh 
e da aceleração da gravidade g, e, sendo k uma constante adimensional, poderíamos concluir que a velocidade da 
onda teria a forma: 
a) kgh 
b) kg/h 
c) k
 gh
 
d) k
g
h
 
 
 
 
e) kg
h
 
 
23. (Ufpi 2001) O período de um pêndulo físico é dado por T=
 I / mgb
, onde g é a aceleração gravitacional, m 
é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o 
momento de inércia do pêndulo. É correto afirmar que a unidade de I, no SI (Sistema Internacional de Unidades), 
é: 
a) kg
2
m 
b) kg/m 
c) kgm 
d) kg
2
/m 
e) kgm
2
 
 
 
24. (Unicamp 2001) Além de suas contribuições fundamentais à Física, Galileu é considerado também o pai da 
Resistência dos Materiais, ciência muito usada em engenharia, que estuda o comportamento de materiais sob 
esforço. Galileu propôs empiricamente que uma viga cilíndrica de diâmetro d e comprimento (vão livre) L, apoiada 
nas extremidades, como na figura a seguir, rompe-se ao ser submetida a uma força vertical F, aplicada em seu 
centro, dada por 
 F = σ d
3
/L 
onde σ é a tensão de ruptura característica do material do qual a viga é feita. Seja γ o peso específico (peso por 
unidade de volume) do material da viga. 
 
a) Quais são as unidades de σ no Sistema Internacional de Unidades? 
b) Encontre a expressão para o peso total da viga em termos de γ, d e L. 
 
c) Suponha que uma viga de diâmetro d1 se rompa sob a ação do próprio peso para um comprimento maior que 
L1. Qual deve ser o diâmetro mínimo de uma viga feita do mesmo material com comprimento 2L1 para que ela não 
se rompa pela ação de seu próprio peso? 
 
25. (Mackenzie 1998) Considerando as grandezas físicas A e B de dimensões respectivamente iguais a MLT
-2
 e 
L
2
, onde [M] é dimensão de massa, [L] é dimensão de comprimento e [T] de tempo, a grandeza definida por A.B
-1
 
tem dimensão de: 
a) potência. 
b) energia. 
c) força. 
d) quantidade de movimento. 
e) pressão. 
 
26. (Fuvest 1998) Um estudante está prestando vestibular e não se lembra da fórmula correta que relaciona a 
velocidade v de propagação do som, com a pressão P e a massa específica ρ (kg/m
3
), num gás. No entanto, ele 
se recorda que a fórmula é do tipo v
a
=C . P
b
/ρ, onde C é uma constante adimensional. Analisando as dimensões 
(unidades) das diferentes grandezas físicas, ele conclui que os valores corretos dos expoente a e b são: 
a) a = 1, b = 2 
b) a = 1, b = 1 
c) a = 2, b = 1 
d) a = 2, b = 2 
e) a = 3, b = 2 
 
27. (Ita 1997) A força da gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G (m1m2)/r
2
. A dimensão da 
constante de gravitação G é então: 
a) [L]
3
 [M]
-1
 [T]
-2
 
b) [L]
3
 [M] [T]
-2
 
c) [L] [M]
-1
 [T]
2
 
d) [L]
2
 [M]
-1
 [T]
-1
 
e) nenhuma 
 
28. (Mackenzie 1997) A equação A=(vLm)/t é dimensionalmente homogênea. Sendo v velocidade, L 
comprimento, m massa e t tempo, então A tem dimensão de: 
a) força 
b) aceleração 
c) energia 
d) potência 
e) velocidade 
 
29. (Unirio 1997) Para o movimento de um corpo sólido em contato com o ar foi verificado experimentalmente que 
a força atrito, Fat, é determinada pela expressão Fat=k.v
2
, na qual v é a velocidade do corpo em relação ao ar, e k, 
uma constante. Considerando a força medida em newtons, N, e a velocidade em m/s, a unidade da constante k 
será: 
a) N.s
2
 / m
2
 
b) N.s
2
 
c) N.s 
d) N / m
2
 
e) N.m 
 
30. (Fuvest 1997) No Sistema Internacional de Unidades (SI), as sete unidades de base são o metro (m), o 
quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampere (A), a candela (cd) e o mol (mol). A lei de Coulomb da 
eletrostática pode ser representada pela expressão F = (1/4πε0)(Q1 Q2/r
2
). 
onde ε0 é uma constante fundamental da física e sua unidade, em função das unidades de base do SI, é 
a) m
-2
 s
2
 A
2
 
b) m
-3
 kg
-1
 A
2
 
c) m
-3
 kg
-1
 s
4
 A
2
 
d) m kg s
-2
 
e) adimensional 
 
31. (Mackenzie 1997) Na equação dimensionalmente homogênea × = at
2
 - bt
3
, em que x tem dimensão de 
comprimento (L) e t tem dimensão de tempo (T), as dimensões de a e b são, respectivamente: 
a) LT e LT
-1
 
b) L
2
 T
3
 e L
-2
 T
-3
 
c) LT
-2
 e LT
-3
 
d) L
-2
 T e T
-3
 
e) L
2
 T
3
 e LT
-3
 
 
32. (Ufpe 1996) Qual a grandeza física correspondente à quantidade 
 5RT / M
, onde R é dado em joule.mol
-
1
.K
-1
, T em K e M em kg/mol? 
a) Volume 
b) Energia 
c) Pressão 
d) Aceleração 
e) Velocidade 
 
33. (Mackenzie 1996) Nas transformações adiabáticas, podemos relacionar a pressão p de um gás com o seu 
volume V através da expressão p . V
y
= K onde y e K são constantes. Para que K tenha dimensão de trabalho, y: 
a) deve ter dimensão de força. 
b) deve ter dimensão de massa. 
c) deve ter dimensão de temperatura. 
d) deve ter dimensão de deslocamento. 
e) deve ser adimensional. 
 
34. (Ufpr 1995) O coeficiente de viscosidade (N) pode ser definido pela equação F/A = N (∆v/∆x), onde a F é uma 
força, A uma área, ∆v uma variação de velocidade e ∆x uma distância. Sobre este coeficiente, a partir desta 
equação, é correto afirmar que: 
01) Ele é adimensional. 
02) No Sistema Internacional de Unidades (SI), uma unidade possível para ele é kg/m . s. 
04) No SI, uma unidade possível para ele é J/s . m
2
. 
08) No SI, uma unidade possível para ele é N . s/m
2
. 
16) Sua unidade pode ser expressa pela multiplicação de uma unidade de pressão por uma unidade de tempo. 
 
35. (Cesgranrio 1994) Centrifugador é um aparelho utilizado para separar os componentes de uma mistura, a ela 
imprimindo um movimento de rotação. A sua eficiência (G) é uma grandeza adimensional, que depende da 
frequência do movimento de rotação (f) e do seu raio (r). Sendo esta eficiência definida por G = K.r.f
2
, então, a 
constante K, no Sistema Internacional, será: 
a) adimensional. 
b) expressa em m
-1
. 
c) expressa em m
-1
.s
2
. 
d) expressa em m.s
-2
. 
e) expressa em s
2
. 
 
36. (Cesgranrio 1993) A força que atua sobre um móvel de massa m, quando o mesmo descreve, com velocidade 
v constante, uma trajetória circular de raio R, é dada por F = mgv
2
/aR, onde g representa a aceleração da 
gravidade. Para que haja homogeneidade, a unidade de a no Sistema Internacional de Unidades é: 
a) m . s
-1
 
b) m . s
-2
 
c) m . s 
d) m . s
2
 
e) m
2
 . s 
 
37. (Unicamp 1991) A velocidade das ondas numa praia pode depender de alguns dos seguintes parâmetros: a 
aceleração da gravidade g, a altura da água H, e a densidade da água d. 
a) Na crista da onda a velocidade é maior ou menor que na base? Por quê? 
b) Fazendo análise dimensional, observa-se que a velocidade da onda não depende de um dos 3 parâmetros 
citados. Que parâmetro é esse? Qual a expressão da velocidade em termos dos 2 parâmetros restantes. 
 
38. A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a corda, da 
massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a velocidade poderia 
ser dada por: 
a) (F/md). b) (Fm/d)
2
. c) (Fm/d)
1/2
. d) (Fd/m)
1/2
. e) (md/F)
2
. 
 
39. A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um líquido por 
unidade de tempo que escoa através de um tubo capilar de comprimento L e seção transversal da área A. Os 
resultados mostram que a quantidade desse fluxo dependeda variação da pressão ao longo do comprimento L do 
tubo por unidade de comprimento (P/L), do raio do tubo (a) e da viscosidade do fluido () na temperatura do 
experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade () de um fluído tem a mesma dimensão do produto de 
uma tensão (força por unidade de área) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo à análise 
dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo é proporcional a: 
 
40. Suponha que a velocidade de propagação v de uma onda sonora dependa somente da pressão P e da massa 
específica do meio µ, de acordo com a expressão v = P 
x
 µ 
y
. Use a equação dimensional para determinar a 
expressão da velocidade do som, sabendo-se que não existe constante adimensional entre estas grandezas. 
 
41. Em determinadas circunstâncias verifica-se que a velocidade, V, das ondas na superfície de um líquido 
dependem da massa específica, , e da tensão superficial, , do líquido bem como do comprimento de onda, , 
das ondas. Neste caso, admitindo-se que C é uma constante adimensional, pode-se afirmar que: 
a) V = C [/()]
1/2 
b) V = C... 
c) V = C.(.. )
1/2
 
d) V = C.(. 
2
)/ 
e) A velocidade é dada por uma expressão diferente das mencionadas. 
 
42. Os valores de x, y e z para que a equação: (força)
x
 (massa)
y
 = (volume) (energia)
z
 seja dimensionalmente 
correta, são, respectivamente: 
a) (-3, 0, 3). b) (-3, 0, -3). c) (3, -1, -3). d) (1, 2, -1). e) (1, 0, 1). 
 
43. Uma grandeza física A é definida como o produto da variação de energia de uma partícula pelo intervalo de 
tempo em que esta variação ocorre. Outra grandeza, B, é o produto da quantidade de movimento da partícula pela 
distância percorrida. A combinação que resulta em uma grandeza adimensional é 
a) AB 
b) A/B 
c) A/B
2
 
d) A
2
/B 
e) A
2
B 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
A expressão dada tem dimensão de aceleração (). Num sistema M, L, T, temos: 
[] = LT
–2
. 
 
a e r representam comprimentos, portanto: 
[a] = [r] = L.] 
 
Assim: 
3
2
r
r
a
  
    
   
=[]  [] L = L T
-2 
  [] = T
–2
. 
 
Segundo o enunciado a expressão 
2 a
representa velocidade. Então: 
 
1 11
1 2 1 1 12 22a L T T L L T T L L T L = L           
 
(Absurdo!!!) 
 
Logo, há erro no enunciado, pois a expressão para a velocidade é inconsistente com a da aceleração. 
 
A expressão correta para a velocidade (v) seria: 
2[]
x 
[a]
y
 = L
1
 T
–1
  2 
 
x
12 y 1T L L T 
  1
2x 1 x
2
y 1

    

 
 
Assim: 
v = 2 1 12 a  v = 2 a . 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
PV pressão volume
PV nRT R
nT mols temperatura

   

 
D) atm.litro.mol.K
-1
 
pressão volume mols
temperatura
 

 (errado) 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Dados: G = 6,67 x 10
–11
m
3
/s
2
kg; c = 3 x 10
8
m/s; r = 1,5 x 10
11
m e k = 1. 
Como só podemos somar expressões homogêneas, ou seja, dimensionalmente coerentes, as expressões 
GM
r
 e 
2
A
r
 devem ter mesma unidade. Assim, num sistema MLT (massa; comprimento e tempo). 
Obs: para evitar confusões, as dimensões estão grafadas em “Itálico”, como mostrado na linha acima. 
 
   
   
      
   
2
GM A
A GMr
r r
 
[A]
                
3 2 1 1 1 0 4 2L T M M L M L T
. 
 
Mas A depende de G, M, e c. Então: 
[A] = [G]
x
[M]
y
[c]
z
  
 [G]
x
[M]
y
[c]
z
 = [M]
0
[L]
4
[T]
–2
  
       
           
  
     
          
 
0 4 21 3 2 1
3 2 0 4 2
x zy
x y x z x z
M L T M L T M L T
M L T M L T
 
 
Igualando apenas os expoentes, obtemos o sistema: 
  

 
   
x y 0 (I)
3x z 4 (II)
2x z 2 (III)
 
Somando (II) e (III): x = 2; substituindo em (I): y = 2; substituindo em II: z = -2. 
Como
        
x y z
A G M c
         
   
 

  
2 2
2 2 2
2
G M
A G M c A
c
. 
Introduzindo a constante de proporcionalidade, a expressão final fica: A = k
2 2
2
G M
c
. 
A razão pedida é R = k
    
2 2
22
2 2
G MA
A r A GMcr k k k k .
Gm GM GMr GMrr rc
r
 
Substituindo os valores dados: A = 1

   
 
11 30
9
11 8 2
(6,67 10 )(1,99 10 )
9,8 10
(1,5 10 )(3 10 )
. 
A ordem de grandeza é: A = 10
–8
. 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Há que se tomar cuidado, pois a opção (a) apresenta duas grandezas: posição, que é uma grandeza escalar e 
deslocamento, que pode ser escalar ou vetorial. No entanto, há o respectivamente, esclarecendo que a grandeza 
A é vetorial e a grandeza B é escalar. As opções (c) e (d) são prontamente descartadas, pois apresentam 
grandezas que são ambas vetoriais e ambas escalares, respectivamente. 
Momento de uma força é uma grandeza vetorial e trabalho e uma grandeza escalar, tendo ambos a mesma 
unidade, resultando do produto de uma força por um comprimento (N.m), embora os significados físicos sejam 
totalmente diferentes. 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Momento angular = Posição. Momento Linear 
Em termos dimensionais: 
Momento angular = L.(M.L.T
-1
) = L
2
.M.T
-1
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resolução 
Potência é a razão entre o trabalho realizado por uma força e o intervalo de tempo de realização 
Em termos matemáticos: P = Tr/t 
O trabalho por sua vez é o produto entre a força e o deslocamento: Tr = F.d 
A força é o produto entre massa e aceleração: F = m.a 
A aceleração é a razão entre velocidade e intervalo de tempo: a = v/t 
A velocidade é a razão entre deslocamento e tempo: v = d/t 
Então 
P = Tr/t = (F.d)/t = (m.a.d)/t = [m.( v/t).d]/t = (m.v.d)/(t)
2
 = [m.( d/t).d]/(t)
2
 
P = m.d
2
/t
3
 
Nas unidades SI: P 

 kg.m
2
/s
3
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
Usando as unidades do sistema internacional 
I = W/m
2
 = (J/s)/m
2
 = J/(s.m
2
) = (N.m)/(s.m
2
) 
I = N/(s.m) = (kg.m/s
2
)/(s.m) = kg.s
3
 
 
f = 1/s = s
1
 
 
ρ = kg/m
3
 
 
v = m/s 
 
a = m 
 
Substituindo na expressão dada e levando em conta que o coeficiente 2π
2
 é adimensional, temos: 
 
kg.s
3
 = (s
1
)
x
.(kg/m
3
).(m/s).(m)
y
 
s
3
 = s
1x
.m
3
.m.s
1
.m
y
 
s
3
 = s
x1
.m
y2
 
 
De onde vem: 
-x - 1 = -3 ==> -x = -2 ==> x = 2 
 
y - 2 = 0 ==> y = 2 
 
Resposta da questão 8: 
 1 + 2 + 4 = 7 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Resposta da questão 10: 
 a = 3; b = - 6 e n = - 3 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Resposta da questão 12: 
 α = 
1
2
; 
β = -
1
2
e 
γ = -1. 
 
Resposta da questão 13: 
 Observe a resolução a seguir: 
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Resposta da questão 18: 
 a) N/m 
 
b) Aproximadamente 8,3 . 10
2
 N/m 
 
Resposta da questão 19: 
 a) [h] = J/m
2
.K.s (S.I.) 
 
b) [h] = kg/K.s
3
 (S.I.) 
 
Resposta da questão 20: 
 x = 
5
2
 
y = 
1
2
 
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
Resposta da questão 24: 
 a) [σ] = Pa 
 
b) P = πγd
2
L/4 
 
c) d2 = 4d1 
 
Resposta daquestão 25: 
 [E] 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
Resposta da questão 30: 
 [C] 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
Resposta da questão 32: 
 [E] 
 
Resposta da questão 33: 
 [E] 
 
Resposta da questão 34: 
 02 + 08 + 16 = 26 
 
Resposta da questão 35: 
 [C] 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
Resposta da questão 37: 
a) Maior, visto que com a aproximação da onda em relação à praia, a crista se adianta em relação à base da onda 
fazendo com que esta se "quebre". 
b) V = K
 gH
, K constante. 
38. D 
39. B 
40. A 
41. E 
42. B 
43. B