Material 1º ano Matemática ♥

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ESTUDANTE:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2019 
 
COLÉGIO NOSSA SENHORA DE LOURDES 
–
 
CNSL 
IRMÃS ESCOLARES DE NOSSA SENHORA 
–
 
IENS 
CURSO: NORMAL NÍVEL MÉDIO 
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA 
PROFESSOR: 
JÚNIOR
 
MELO
 
TURMA:
 
104
 
 
2019
 
MATEMÁTICA
 
 1 - Noções de Conjuntos e Conjuntos Numéricos 
 
 	 
 
 
 EXERCÍCIOS ⋂
⋂
∅
⋂
⋂
⋂
⋂
⋃
⋂
⋃
 
1. (Pucrj 2009) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores? 
0 
10 
20 
30 
40 
 
2. (Pucpr 2009) Com o objetivo de melhorar a produtividade das lavouras, um grupo de 600 produtores de uma determinada região resolveu investir no aumento da produção de alimentos nos próximos anos: 350 deles investiram em avanços na área de biotecnologia; 210 em uso correto de produtos para a proteção de plantas e 90 em ambos (avanços na área de biotecnologia e uso correto de produtos para a proteção de plantas). 
 
Com base nas informações acima, considere as seguintes afirmativas: 
 
260 produtores investiram apenas em avanços na área de biotecnologia. 
120 produtores investiram apenas em uso correto de produtos para a proteção de plantas. 
470 produtores investiram em avanços na área de biotecnologia ou uso correto de produtos para a proteção de plantas. 
130 produtores não fizeram nenhum dos dois investimentos. 
 
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s): 
I, II e III, apenas. 
II e IV, apenas. 
I e II, apenas. 
I, II, III e IV. 
I e III, apenas. 
 
3. (Udesc 2009) O que os brasileiros andam lendo? 
O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto PróLivro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. 
 (Fonte: Associação Brasileira de 
encadernação e Restaure, adapt.) 
 
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150 pessoas leem somente jornais. Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas, jornais e livros. 
 
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: 
 
Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de comunicação citados. 
Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais. 
Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros. 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
Somente a afirmativa II é verdadeira. 
Somente a afirmativa I é verdadeira. 
 
4. (Uel 2009) Considere os seguintes conjuntos: 
 
A  {x |2  x  20} 
B  {x | x  2n,n } 
40 	  
C x | x  ,n
n
 
O conjunto ABC tem: 
Dois elementos. 
Três elementos. 
Quatro elementos. 
Oito elementos. 
Quatorze elementos. 
 
5. (Ufpa 2008) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 
5 
10 
15 
20 
 
6. (Ita 2008) Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N tais que (X - Y) Z = {1, 2, 3, 4}, Y = {5, 6}, Z Y = , W 
 (X - Z) = {7, 8}, X W Z = {2, 4}. Então o conjunto [X (Z W)] - [W (Y Z)] é igual a 
{1, 2, 3, 4, 5} 
{1, 2, 3, 4, 7} 
{1, 3, 7, 8} 
{1, 3} 
{7, 8} 
 
7. (Pucmg 2008) Em um grupo de 36 universitários, há 12 que cursam Engenharia, 10 que fazem Administração, 14 que são alunos de Direito e 8 que cursam, simultaneamente, Administração e Direito. Então, nesse grupo de estudantes, o número dos que não fazem nenhum desses três cursos é igual a: 
0 
6 
8 
10 
 
8. (Pucrj 2008) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais: - 96 eram brasileiros, 
64 eram homens, 
47 eram fumantes, 
51 eram homens brasileiros, 
25 eram homens fumantes, - 36 eram brasileiros fumantes, - 20 eram homens brasileiros fumantes. 
 
Calcule: 
o número de mulheres brasileiras não fumantes; 
o número de homens fumantes não brasileiros; 
o número de mulheres não brasileiras, não fumantes. 
 
9. (Uel 2008) Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é: 
120 pessoas. 
200 pessoas. 
250 pessoas. 
300 pessoas. 
800 pessoas. 
 
(Pucrj 2008) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 150 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos B ou C. Sabendo que 95 dessas pessoas não usam o produto C e 25 não usam o produto B, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos B e C? 
 
(Ufu 2007) Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A B C tem 16 elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto D = (A B) (B C) pode ter é igual a 
1. 
2. 
3. ⋃
⋃
∈
⋃
∈
⋂
∈
⋂
∈
4. 
 
 
12. (Ita 2007) Determine o conjunto C, sendo A, B e C conjuntos de números reais tais que 
A B C = {x IR: x2 + x ≥ 2}, 
A B = {x IR: 8 - x - 3 . 4 - x - 22 - x > 0}, 
A C = {x IR: log (x + 4) ≤ 0} e B C = {x IR: 0 ≤ 2x + 7 < 2}. 
 
13. (G1 - cftmg 2007) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos que gostam de Matemática e História é a) no máximo 6 
no mínimo 6 
10 
16 
 
14. (Pucmg 2007) Em certa região, foi realizada uma pesquisa sobre o consumo de margarina das marcas A, B e C. Os dados obtidos nessa pesquisa estão na tabela a seguir: 
 
Com base nesses dados, assinale o número de pessoas que responderam a essa pesquisa. a) 500 
650 
700 
850 
 
15. (Ufmg 2007) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 
 
- 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; - 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e - 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. 
 
Então, é correto afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de a) 25%. 
30%. 
35%. 
40%. 
 
16. (Pucrj 2007) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? a) 40 
10 
Nenhum 
8 
5 
 
17. (Ufpb 2007) Os 40 alunos de uma turma da 4a série de uma escola de Ensino Fundamental foram a um supermercado fazer compras. Após 30 minutos no supermercado, a professora reuniu os alunos e percebeu que exatamente: 
 
19 alunos compraram biscoitos. 
24 alunos compraram refrigerantes. 
7 alunos não compraram biscoitos nem refrigerantes. 
 
O número de alunos que compraram biscoitos e refrigerantes foi: a) 17 
15 
12 
10 
7 
 
18. (Pucrj 2007) Em uma turma de 60 alunos, 21 praticamnatação e futebol, 39 praticam natação e 33 praticam futebol. 
Qual a porcentagem de alunos que praticam um, e somente um, desses esportes? 
Qual a porcentagem de alunos que não praticam nenhum desses esportes? 
 
19. (Pucsp 2007) José e Geraldo foram a uma padaria e compraram 7 e 8 broas de milho, respectivamente. Luiz chegou logo após os dois e, como as broas de milho tinham acabado, propôs a José e Geraldo que dividissem com ele as que haviam comprado, de modo que cada um ficasse com 5 unidades. Feita a divisão, em agradecimento, Luiz deu R$ 5,25 aos amigos, sendo R$ 2,45 a José e o restante a Geraldo, causando a indignação de um deles, que reivindicou receber uma quantia maior. É correto afirmar que, por justiça, 
tal reivindicação não procedia. 
Geraldo deveria ter recebido R$ 3,05. 
José deveria ter recebido R$ 2,70. 
Geraldo deveria ter recebido R$ 0,35 a mais. 
José deveria ter recebido R$ 0,30 a mais. 
 
20. (G1 - cp2 2007) Considere um número natural N e multiplique seus algarismos. Repita o processo até que o resultado seja um único algarismo. Chame esse algarismo de "resíduo" do número N. 
Por exemplo, o "resíduo" de 714 é 6, porque 7.1.4 = 
28  2.8 = 16  1.6 = 6 
 
Qual é o resíduo de 7381? 
 
Analise cada afirmação a seguir, classificando-a como verdadeira (V) ou falsa (F): 
( ) Em um número de dois algarismos cujo algarismo da unidade é 1, o resíduo é o algarismo de sua dezena. 
( ) O resíduo de um número par é sempre par. ( ) Os resíduos de números formados apenas pelo algarismo 3 são sempre ímpares. 
 
Qual é o maior número formado por quatro algarismos diferentes cujo resíduo é ímpar? Justifique sua resposta. 
 
21. (Uff 2007) A partir do século XII os cientistas árabes começaram a divulgar seu saber na forma de versos que facilitavam a memorização e divertiam a sociedade. Originalmente, durante os saraus, eram declamados poemas de sátira, de enaltecimento ou recitavam-se versos que deveriam começar pela última letra do verso precedente. Depois, essas atividades foram enriquecidas com enigmas versificados, problemas recreativos e, às vezes, até bilhetes amorosos em forma matemática. 
 Sabe-se ainda pela mesma fonte, que o matemático árabe Ibn Al-Banna (1256 - 1321) escreveu o seguinte bilhete amoroso em forma de enigma versificado, imaginando seu coração dividido em certo número de partes iguais. 
 
Três sétimos [do número total de partes] do meu coração para seu olhar, 
Um sétimo [do número total de partes do meu coração] é oferecido para a rosa de suas bochechas. 
Um sétimo e a metade de um sétimo e o quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração], Pela recusa de um desejo insatisfeito. 
Um sétimo e um sexto de um quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração] são a parte dos seios bem redondos, 
Que se recusaram ao pecado do meu abraço e me empurraram. 
Sobraram cinco partes, que são pelas palavras dela, 
Que estancariam minha sede se tivessem sido escutadas. 
 (Adaptado do Scientific American Brasil, 
11/2005) 
 
Considerando que x é o número total de partes iguais em que o coração do poeta foi dividido, pode-se afirmar que x pertence ao conjunto a) { x IN │ 170 < x ≤ 175} 
{ x IN │ 160 < x ≤ 165} 
{ x IN │ 155 < x ≤ 160} 
{ x IN │ 165 < x ≤ 170} 
{ x IN │ 175 < x ≤ 180} 
 
 
22. (G1 - utfpr 2007) De acordo com a representação 
geométrica de números reais, a seguir:
 
 
I) 
b
c 
<
 
1
 
a + b > 0 
bc < c 
ac > b 
 
Somente estão corretas as afirmações: 
I e III. 
II e III. 
I, II e IV. 
III e IV. 
I, II e III. 
 
(Pucrj 2007) Escreva na forma de fração m/n a soma 0,2222... + 0,23333.... 
 
(Uel 2006) Um grupo de estudantes resolveu fazer uma pesquisa sobre as preferências dos alunos quanto ao cardápio do Restaurante Universitário. Nove alunos optaram somente por carne de frango, 3 somente por peixes, 7 por carne bovina e frango, 9 por peixe e carne bovina e 4 pelos três tipos de carne. Considerando que 20 alunos manifestaram-se vegetarianos, 36 não optaram por carne bovina e 42 não optaram por peixe, assinale a alternativa que apresenta o número de alunos entrevistados. a) 38 
42 
58 
62 
78 
 
25. (Ufu 2006) De uma escola de Uberlândia, partiu uma excursão para Caldas Novas com 40 alunos. Ao chegar em Caldas Novas, 2 alunos adoeceram e não frequentaram as piscinas. Todos os demais alunos frequentaram as piscinas, sendo 20 pela manhã e à tarde, 12 somente pela manhã, 3 somente à noite e 8 pela manhã, à tarde e à noite. Se ninguém frequentou as piscinas somente no período da tarde, quantos alunos frequentaram as piscinas à noite? a) 16 
12 
14 
18 
 
26. (Ufmg 2006) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados: 
das 90 pessoas que frequentam a Livraria A, 28 não frequentam as demais; 
das 84 pessoas que frequentam a Livraria B, 26 não frequentam as demais; 
das 86 pessoas que frequentam a Livraria C, 24 não frequentam as demais; 
oito pessoas frequentam as três livrarias. 
Determine o número de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias. 
Determine o número de pessoas que frequentam, pelo menos, duas livrarias. 
Determine o número total de pessoas ouvidas nessa pesquisa. 
 
27. (G1 - cftmg 2006) Um estudo de grupos sanguíneos, realizado com 1200 homens e 800 mulheres, revelou que 1080 pessoas tinham o antígeno A, 900 o antígeno B e 500 nenhum dos dois antígenos. Se o resultado da pesquisa é proporcional ao número de homens e mulheres, a quantidade de mulheres que possui os antígenos A e B é a) 176 
184 
192 
198 
 
28. (Pucrj 2006) Numa cidade de 100.000 habitantes, 30.000 são flamenguistas, 12.000 são flamenguistas e corintianos ao mesmo tempo, e o número de habitantes que não são nem flamenguistas nem corintianos é de 39.000. Então o número de corintianos é: a) 45.000. 
35.000. 
55.000. 
85.000. 
43.000. 
 
29. (Uff 2006) Dentre as espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, há algumas que vivem somente na Mata Atlântica, outras que vivem somente fora da Mata Atlântica e, há ainda, aquelas que vivem tanto na Mata Atlântica como fora dela. Em 2003, a revista Terra publicou alguns dados sobre espécies em extinção na fauna brasileira: havia 160 espécies de aves, 16 de anfíbios, 20 de répteis e 69 de mamíferos, todas ameaçadas de extinção. 
 Dessas espécies, 175 viviam somente na Mata Atlântica e 75 viviam somente fora da Mata Atlântica. 
 
Conclui-se que, em 2003, o número de espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que viviam tanto na Mata Atlântica como fora dela, corresponde a: 
0 
5 
10 
15 
20 
 
30. (G1 - cftmg 2006) Se p/q é a fração irredutível equivalente a (5,666...)/(2,333...), o valor de p + q é igual a a) 24 
25 
27 
28 
 
31. (G1 - cftpr 2006) Nas proposições abaixo: 
 
3/5 (  ). ∈
∈
∈
(6 - 9) 	. 
5 (  ). 
9(  ) 
35 
 
São verdadeiras apenas: 
I, II e III. 
I, II e IV. 
I, II e V. 
II, III e IV. 
II, III e V. 
 
32. (Ufmg 2006) Considere o conjunto de números racionais M = {5/9, 3/7, 5/11, 4/7}. 
Sejam x o menor elemento de M e y o maior elemento de M. 
Então, é CORRETO afirmar que a) x = 5/11 e y = 4/7. 
x = 3/7 e y = 5/9. 
x = 3/7 e y = 4/7. 
x = 5/11 e y = 5/9. 
 
33. (G1 - cftce 2005) Seja IR o conjunto dos números reais. Sejam A = {x IR │ x2 - 4x + 3 ≥ 0} e B = {x IR │ -2x + 6 ≥ 0}. 
Então CA B, onde CA é Complementar de A em relação aos reais, é o conjunto: a) {x IR │ 1 < x < 3} 
{x IR │ 1 < x ≤ 3} 
{x IR │ x < 1 ou x > 3} 
{x IR │ x ≤ 1 ou x ≥ 3} 
{x IR │ 1 ≤ x ≤ 3} 
 
34. (G1 - cps 2005) Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: 50 homens,26 pacientes tuberculosos, 14 homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de pacientes pesquisados foi a) 118 
110 
104 
90 
78 
 
(Pucrj 2005) Se A, B e C são três conjuntos onde n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A B) = 9, n(B C) = 10, n(A C) = 6 e n(A B C) = 4, (sendo n(X) o número de elementos do conjunto X), determine o valor de n ((A B) C). ⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋃
⋂
∈
∈
∈
∈
∈
 
(G1 - cftce 2005) É unitário o conjunto: 
{ x Z │ x < 1 } 
{ x Z │ x2 > 0 } 
{ x R │ x2 = 1 } 
{ x Q │ x2 < 2 } 
{ x N │ 1 < 2x < 4 } 
 
37. (G1 - cftce 2005) Numa escola mista, existem 30 meninas, 21 crianças ruivas, 13 meninos não ruivos e 4 meninas ruivas. Existem na escola _____ meninos. a) 30 
34 
40 
60 
68 
 
38. (G1 - cftmg 2005) Um instituto de opinião pública pesquisou 800 alunos de uma faculdade sobre a preferência pela leitura das revistas A, B e C, obtendo o seguinte resultado: 
 
O número de leitores das três revistas é a) 50 
60 
70 
80 
 
39. (Uff 2004) Dos 135 funcionários de uma empresa localizada em Niterói, 2/3 moram na cidade do Rio de Janeiro. Dos funcionários que moram na cidade do Rio de Janeiro, 3/5 usam ônibus até a estação das barcas e, em seguida, pegam uma barca para chegar ao trabalho. Sabe-se que 24 funcionários da empresa usam exclusivamente seus próprios automóveis para chegar ao trabalho, sendo que 1/3 destes não mora na cidade do Rio de Janeiro. Os demais funcionários da empresa usam somente ônibus para chegar ao trabalho. Determine: 
o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho; 
o número de funcionários da empresa que usam somente ônibus para chegar ao trabalho e que não moram na cidade do Rio de Janeiro. 
 
40. (G1 - cftmg 2004) 300 alunos de uma escola foram entrevistados a respeito de três frutos: mamão, maçã e abacaxi. O resultado foi o seguinte: 160 disseram que gostam de comer mamão; 120 gostam de comer maçã; 90 gostam de comer abacaxi; 30 gostam de comer mamão e maçã; 40 gostam de comer mamão e abacaxi; 50 gostam de comer maçã e abacaxi e 10 gostam de comer os três frutos. Dos alunos entrevistados, quantos não gostavam de comer nenhum dos frutos? a) 80 
60 
55 
menos de 50 
 
41. (G1 - cftmg 2004) Sejam A = {x IR │ 2 ≤ x ≤ 5} e B = {x IR │ x > 4}, subconjuntos de IR. Podemos afirmar que 
A - B B 
A - B A 
B - A A 
A - B = ]2 , 4[ 
 
42. (Ufrj 2004) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir: 
 
Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas: 
determine quantos números naturais ele escreverá na 50a linha; 
determine a soma de todos os números escritos na 
50a linha; 
prove que a soma de todos os elementos de uma linha é sempre o quadrado de um número ímpar. 
 
43. Transforme em fração irredutível cada dízima periódica: a) 0,222... 
0,333... 
0,444... 
2,111... 
35,444... 
0,121212... 
0,242424... 
0,191919... 
0,124124124... 
2,323232... 
0,75555... 
2,8222... 
0,3212121... 
1,4636363... 
 
44. Represente graficamente na reta real os seguintes intervalos. 
 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 5} 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > −6 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 10} 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 2} 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 0} 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > −1 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 4} 
{𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 12} 
{𝑥 ∈ ℝ| − 5 < 𝑥 < 2} 
{𝑥 ∈ ℝ|2 ≤ 𝑥 ≤ 5} 
{𝑥 ∈ ℝ| − 3 ≤ 𝑥 < 1} 
{𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 ≤ 8} 
{𝑥 ∈ ℝ|10 < 𝑥 < 13} 
{𝑥 ∈ ℝ| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 3} 
{𝑥 ∈ ℝ| − 9 ≤ 𝑥 < −5 
{𝑥 ∈ ℝ|45 < 𝑥 ≤ 48} 
 
45. Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔}, 𝐵 =
{𝑔, ℎ, 𝑖}, 𝐶 = {ℎ, 𝑗, 𝑘, 𝑙, 𝑚, 𝑛, 𝑜} 𝑒 𝐷 = {𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞}, determine: 
 
𝐴 ∪ 𝐶 
𝐶 ∩ 𝐷 
𝐶 − 𝐷 
Conjunto das partes de B. 
 
46. Uma população consome 3 marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os seguintes resultados: 
 
105 pessoas consomem a marca A; 
200 pessoas consomem a marca B; 160 pessoas consomem a marca C; 
25 pessoas consomem as marcas A e B; 
40 pessoas consomem as marcas B e C; 
25 pessoas consomem as marcas A e C; 5 pessoas consomem as marcas A, B e C; 120 pessoas não consomem nenhuma das 3 marcas. 
 
Faça a representação por meio de diagramas e em seguida determine o número de pessoas consultadas. 
 
47. O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm. 
Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o 
pistão de diâmetro 
 
68,21 mm. 
68,102 mm. 
68,02 mm. 
68,012 mm. 
68,001 mm. 
 
48. (Pucrj 2009 - adaptada) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos desses alunos gostam apenas de sorvete de chocolate? a) 5 
10 
20 
70 
80 
 
(UFPA) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é 
	a) 
	0 
	b) 
	5 
	c) 
	10 
	d) 
	15 
 
(G1 1996) Represente por meio de uma propriedade os seguintes subconjuntos de IR. 
 
(PUC) Se A, B e A∩B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto A U B é: a) 10 
70 
85 
110 
170 
 
52. Sejam os conjuntos numéricos A = { 2, 4, 8 , 12, 14}, B = { 1, 2, 3, 18, 20} e C = { 5, 10, 15, 20, 25}. Então o conjunto (A U B) ∩ C é: a) {20} 
{5, 20} 
{5, 10, 15} 
vazio 
{2, 4, 6, 8, 20} 
 
53. O conjunto A é formado por 6 elementos e o conjunto B por 4 elementos, nessas condições o conjunto das partes de A e B nessa ordem tem respectivamente: 
32 e 16 subconjuntos 
64 e 16 subconjuntos 
16 e 64 subconjuntos 
128 e 64 subconjuntos 
128 e 16 subconjuntos 
 
54. (Insper 2014) Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente, 
todos os tradutores que falam japonês também falam russo. 
todos os tradutores que falam alemão também falam coreano. 
pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano. 
nenhum dos tradutores fala japonês e também russo. 
nenhum dos tradutores fala russo e também alemão. 
(G1 - ifce 2014) Uma pesquisa de mercado foi realizada, para verificar a preferência sobre três produtos, A, B e C. 1.200 pessoas foram entrevistadas. Os resultados foram os seguintes: 370 pessoas das entrevistadas gostam do produto A, 300 preferem o produto B e 360, o produto C. Desse total, 100 pessoas preferem A e B, 60, os produtos B e C, 30 os produtos A e C e 20 pessoas preferem os 3 produtos. Com base nesses dados, a quantidade de pessoas que não opinaram por nenhum produto foi? 
 
Sejam os conjuntos numéricos A = { 2, 4, 8 , 12, 14}, B = { 1, 2, 3, 18, 20} e C = { 5, 10, 15, 20, 25}. Determine o conjunto (A – C) ∩ B. 
Sejam os conjuntos A ={x R/ 1 < x < 5} e B = { 2 ≤ x ≤ 6}. Determine o conjunto A∩B. 
(Uece 2014) Uma pesquisa com todos os trabalhadores da FABRITEC, na qual foram formuladas duas perguntas, revelou os seguintes números: 
 
205 responderam à primeira pergunta; 
205 responderam à segunda pergunta; 210 responderam somente a umadas perguntas; um terço dos trabalhadores não quis participar da entrevista. 
 
Com estes dados, pode-se concluir corretamente que o número de trabalhadores da FABRITEC é 
465. 
495. 
525. 
555. 
556. 
 
59. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa de 	biscoitos 	realizou 	uma 	pesquisa 	sobre 	a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que: 
 
65 pessoas compram cream crackers. - 85 pessoas compram wafers. 
170 pessoas compram biscoitos recheados. - 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. 
50 pessoas compram cream crackers e recheados. - 30 pessoas compram cream crackers e wafers. - 60 pessoas compram wafers e recheados. 
50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. 
 
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200 
250 
320 
370 
530 
 
60. Em um clube, há 42 atletas que jogam basquete, 28 que jogam vôlei e 18 que jogam basquete e vôlei. 
Qual o número de atletas no clube? a) 52 
56 
60 
62 
88 
 
61. (PUC) Sendo R o conjunto dos número reais, A = { x R/ - 3 < x < 7} e B { x R/ - 5 < x ≤ 4}, o conjunto A – B é igual a: 
[4; 7[ 
] – 5; 3] 
[ - 3; 4] 
]– 5; - 3[ 
] 4; 7] 
 
62. Dados os intervalos A, B e C representados na figura a seguir é CORRETO afirmar que a sentença que melhor os descreve está no item: 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 ≤ 2} 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ/−2 < 𝑥 ≤ 4} 
𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ/−5 < 𝑥 ≤ 0} 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 ≤ 2} 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ/−2 ≤ 𝑥 ≤ 4} 
𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ/−5 < 𝑥 ≤ 0} 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 < 2} 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ/−2 ≤ 𝑥 ≤ 4} 
𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ/−5 < 𝑥 ≤ 0} 
b) 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 ≤ 2} 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ/−2 ≤ 𝑥 < 4} 
𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ/−5 < 𝑥 ≤ 0} 
e) 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ/−1 < 𝑥 ≤ 2} 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ/−2 ≤ 𝑥 ≤ 4} 𝐶 = {𝑥 ∈ ℝ/−5 < 𝑥 ≤ 0} 
63. (Uern 2013) Em um vestibular para ingresso no curso 	de 	engenharia 	de 	uma 	determinada universidade, foi analisado o desempenho dos 1500 vestibulandos nas provas de Português, Matemática e Física, obtendo-se o seguinte resultado: 
 
250 candidatos foram aprovados somente em Português; 
290 candidatos foram aprovados somente em 
Matemática; 
270 candidatos foram aprovados somente em Física; 
70 candidatos foram aprovados em Português e 
Física; 
80 candidatos foram aprovados em Matemática e 
Física; 
90 candidatos foram aprovados em Português e 
Matemática; 
50 candidatos foram aprovados nas três disciplinas. 
O número de alunos aprovados 	apenas em 
Matemática, é: 
100. 	 	 
120. 	 	 
140. 	 	 
170. 	 	 
180. 
 
(G1 - ifsp 2 014) Uma empresa decidiu realizar uma pesquisa de mercado para o lançamento de um novo produto. Aos consumidores foi perguntado o que é levado em consideração na hora de comprar um produto: preço (P) e/ou qualidade (Q). 
	Característica do Produto 
	Número de Votos 
	P 
	60 
	Q 
	45 
	P e Q 
	35 
Cada consumidor entrevistado poderia escolher mais de um item da pesquisa como mostra a tabela a seguir: 
 
 
Admitindo que todos os que foram entrevistados escolheram pelo menos um dos itens da pesquisa, qual foi o número de consumidores que respondeu apenas ao item Q? 
Observe o diagrama e responda: 
 
 
Quais os elementos dos conjuntos A, B, C e (A∩C)  B. Descreva-os. 
 
 
Dado os conjuntos A formado por 3 elemento, B formado por 5 elementos e C formado por 7 elementos, então em quantos subconjuntos o conjunto das partes de C supera A e B? 
 
(PUC - MG) Em um grupo de 60 pessoas residentes em certo município, há 28 que trabalham por conta própria, 26 que trabalham com carteira assinada e 15 que têm esses dois tipos de trabalho. Qual o número de pessoas desse grupo que não trabalham por conta própria e nem trabalham com carteira assinada? 
Seja U o conjunto de todos os professores de matemática e física que trabalham em uma certa escola. E ainda sejam: 
P = {xU / x é homem ou mulher professor de 
matemática e física} 
A = {xU / x é homem professor de matemática} 
H = {x U / x é homem professor de física} 
M = {xU / x é mulher professora de Matemática} 
S = {x U / x é mulher professora de física} 
 
Descreva os seguintes conjuntos: a) 𝐴 ∪ 𝐻 ∪ 𝑆 
b) 𝑃 ∩ 𝑀 
69. Geografia e conjuntos 
 
Considerando os seguintes conjuntos: 
 
E: conjunto das pessoas nascidas fora do Brasil (estrangeiros); 
P: conjunto das pessoas nascidas no estado de Pernambuco; 
F: conjunto das pessoas nascidas na cidade de Recife, estado de Pernambuco; 
X: conjunto das pessoas nascidas no estado em que se situa sua escola: 
Y: conjunto das pessoas nascidas na cidade em que se situa sua escola: 
B: conjunto das pessoas nascidas no Brasil: 
 
Você pertence a quais desses conjuntos? 
 
Quais são os elementos do conjunto das pessoas que pertencem a P e não pertencem a F? 
 
70. Dados os conjuntos A={α,β,γ,ε,θ}, B={β,θ,Δ} e C={α,σ,μ,θ}, determine: 
(AC)∩B. 
Conjunto das partes de A, B e C. 
71. Dado o conjunto X={∆,∎,∀}, determine o conjunto das partes de X. 
 
 
 QUESTÕES SUPLEMENTARES 
 
01. (UFC - CE) Dos 1150 alunos de uma escola, 654 gostam de português, 564 gostam de matemática e 176 não gostam de português nem de matemática. Sendo assim, a quantidade de alunos que gostam de português e de matemática é: a) 300 
250 
244 
201 
122 
 
02. (UNICID - SP) Foi realizada uma pesquisa em um colégio sobre a preferência musical dos alunos. Foram feitas 2 perguntas: 
Você gosta de Música Popular Brasileira – MPB? 
Você gosta de Música Eletrônica – ME? 
Os resultados obtidos foram os seguintes: MPB recebeu 481 votos e ME recebeu 413 votos. Nesses montantes, incluem-se 68 votos de alunos que votaram em ambas modalidades musicais. Outros 78 votos foram de alunos que optaram por nenhuma delas. Considerando que cada aluno votou apenas uma vez, então o número de alunos consultados foi a) 1 108. 
1 040. 
972. 
938. 
904. 
 
03. (UFPB) A prefeitura de certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente administrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6.500 candidatos inscritos. Desse total, exatamente, 870 fizeram prova somente do concurso para gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4.630 não fizeram a prova do concurso para gari, é correto afirmar que o número de candidatos que fizeram provas dos dois concursos foi: a) 4.630 
1.870 
1.300 
1.740 
1.000 
 
04. (UFT - TO) Uma Instituição de Ensino Superior oferece os cursos A e B. Em seu processo seletivo o candidato pode optar por inscrever-se nos dois cursos ou apenas em um curso. Ao final, o número de inscrições por curso e o número total de candidatos inscritos pode ser observado no quadro que segue: 
 
 
	Número 
Inscrições 
Curso A 
	de no 
	Número 
Inscrições 
Curso B 
	de no 
	Número total de candidatos inscritos 
	480 
	
	392 
	
	560 
Com base nas informações acima e nas possibilidades de inscrições, pode se afirmar que o número de candidatos que optaram por inscrever-se somente no curso A foi: a) 80 
168 
312 
480 
560 
 
05. (IFAL) Num grupo de 142 pessoas, foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A,B e C e constatou-se que: 
40 não assistem a nenhum dos três programas; 
103 não assistem ao programa C; 
25 só assistem ao programa B; 
13 assistem aos programas A e B; 
O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é a metade do número de pessoas que assistem somente A e B; - 25 só assistem a 2 programas; - 72 só assistem a um dos programas. 
 
Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem 
ao programa A é 30. 
aos programas A e C é 13. 
ao programa C é 39. 
aos programas A ou B é 63. 
aos três programas é 6. 
 
06. (UFG - GO) Na década de 1960, Herbert Copeland propôs uma classificação dos seres vivos em quatro reinos: Monera, Protoctista, Metaphyta e Metazoa. Em 1969, Robert H. Whitaker sugeriu umanova classificação, que, após contribuições de Lynn Margulis, Carl Woese e Peter Raven, compreendeu os seguintes reinos: Monera, Protista, Fungi, Plantae e Animalia. 
Na classificação de Copeland, considere A o conjunto dos seres vivos do reino Monera, B do reino Protoctista, C do reino Metaphyta e D do reino Metazoa. Denotando por F o conjunto dos seres vivos do reino Fungi, da classificação de Whitaker, em relação aos reinos da classificação de Copeland, temse que 
FB. 
F  (CD) . 
F  (BC) . 
FC. 
F  (AD) . 
 
07. (UFF - RJ) Sophie Germain introduziu em seus cálculos matemáticos um tipo especial de número primo descrito abaixo. 
Se p é um número primo e se 2p + 1 também é um número primo, então o número primo p é denominado primo de Germain. 
Pode-se afirmar que é primo de Germain o número: a) 7 
17 
18 
19 
41 
 
08. (Unifacs - BA) Em uma pesquisa, foram feitas duas perguntas aos alunos de uma escola pública e constatou-se que 
120 responderam “sim” a ambas; 
300 responderam “sim” à primeira; 
250 responderam “sim” à segunda; 
200 responderam “não” a ambas. 
Considerando-se que x alunos responderam a essa pesquisa, é correto afirmar que x é igual a 
01. 870 
02. 670 	 
03. 630 
04. 570 
05. 530 
 
09. (PUC - RS) Um grupo de estudantes de Ensino Médio visitou a Biblioteca para pesquisar sobre Literatura Brasileira (LB) e Literatura Estrangeira (LE). 
A respeito dessa atividade, sabe-se que: 
 
cada estudante consultou somente uma obra; 
40% do número total de estudantes eram meninos; 
80% do número total de estudantes consultou obras de LB; 
50% do total de estudantes que consultou obras de 
LE eram meninos; 
20 meninas consultaram obras de LE. 
 
Nessas circunstâncias, o número de meninas que compareceram à Biblioteca para pesquisar sobre 
Literatura foi de 
 
	a) 
	130 
	b) 
	120 
	c) 
	100 
	d) 
	90 
	e) 
	70 
 
10. (UFPB) A Secretaria de Saúde do Estado da Paraíba, em estudos recentes, observou que o número de pessoas acometidas de doenças como gripe e dengue tem assustado bastante a população paraibana. Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram gripe e dengue, 30% tiveram apenas gripe e 50% tiveram gripe ou dengue. O número de pessoas que tiveram apenas dengue é 
 
350 	 
280 	 
210 
140 	 
70 
 
11. (PUC - MG) Em um grupo de 36 universitários, há 
12 que cursam Engenharia, 10 que fazem Administração, 14 que são alunos de Direito e 8 que cursam, simultaneamente, Administração e Direito. Então, nesse grupo de estudantes, o número dos que não fazem nenhum desses três cursos é igual a: 
0 
6 
8 
10 
12 
 
12. (IBMEC - SP) No Brasil, o 2º turno das eleições presidenciais é disputado por apenas dois candidatos. O ganhador é aquele que conquistar mais da metade dos votos válidos, isto é, mais de 50% do total de votos excluindo-se votos brancos e nulos. De acordo com esse critério, um candidato ganhará o 2º turno de uma eleição presidencial obtendo somente 30% do total de votos se, e somente se, os votos brancos e nulos dados nessa etapa da eleição representarem a) menos de 70% do total dos votos. 
mais de 70% do total dos votos. 
50% do total dos votos. 
menos de 40% do total dos votos. 
mais de 40% do total dos votos. 
 
13. (PUC - RIO) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? 
a) 40 b ) 10 c ) Nenhum 
d ) 8 e ) 5 
 
14. (PUC - SP) CRIMES DIGITAIS CRESCEM 
Phishing e ataques aumentaram em 2010 
 
Os crimes de internet crescem em ritmo acelerado no País. É o que indica uma pesquisa feita pelo Centro de Estudos, Resposta e Tratamento de Incidentes de Segurança no Brasil (CERT.br), cujos resultados foram divulgados na última quarta-feira, dia 6. O número de reclamações de usuários que alegam terem sido vítimas de phishing — crime no qual o hacker cria páginas idênticas às de bancos e sites de comércio eletrônico para conseguir dados bancários — subiu 150% no terceiro trimestre de 2010 em relação ao mesmo período de 2009. Além disso, os relatos de ataques contra usuários da internet subiram 77% no terceiro trimestre deste ano, em comparação com o mesmo período do ano passado. Por outro lado, notificações sobre trojans diminuíram 36% no mesmo período. 
Adaptado: jornal “O Estado de S. Paulo”_ L..2 _ 11/10/2010 
 
Suponha que, no terceiro trimestre de 2009, tenham sido feitos 1600 relatos de ataques de hackers contra usuários da internet e que, destes, 960 eram referentes a vítimas de phishing, 600 a vítimas de trojans, 190 a vítimas de phishing e trojans e, os demais a outros tipos de ataques. Se, no terceiro trimestre de 2010, 60 usuários alegaram ter sido vítimas de phishing e trojans, então, os dados do texto permitem que se conclua corretamente que o número de usuários que relataram ter sido vítimas de outros ataques, distintos de phishing ou trojans, é 
	a) 
	188 
	b) 
	164 
	c) 
	156 
	d) 
	136 
	e) 
	108 
 
15. (UEL - PR) Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é: 
120 pessoas. 
200 pessoas. 
250 pessoas. 
300 pessoas. 
800 pessoas. 
 
16. (UEL PR) Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis. 
 
	Novelas
	Número de telespectadores
	A
	1450
	B
	1150
	C
	900
	A e B
	350
	A e C
	400
	B e C
	300
	A, B e C
	100
 
Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas? a) 300 telespectadores. 
370 telespectadores. 
450 telespectadores. 
470 telespectadores. 
500 telespectadores. 
 
17. (UFRN) Uma escola de ensino médio tem 3.600 estudantes, assim distribuídos: 
 
 1200 cursam o 1º ano, 1200 cursam o 2º ano, e 1200 cursam o 3º ano; 
 de cada série, metade dos estudantes são do sexo masculino e metade do sexo feminino; 
 de cada sexo, metade dos estudantes estuda Inglês e metade estuda Francês. 
 
Considere que, em cada série, a quantidade de alunos de Inglês e de Francês é a mesma. O número de estudantes dessa escola que estão cursando o 3º ano ou que não estudam Francês é: a) 3000 
600 
1200 
2400 
4800 
 
(UNIFOR CE) No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue no campos da Universidade de Fortaleza. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: a) 	20 alunos 
26 alunos 
34 alunos 
35 alunos 
36 alunos 
 
(UEL - PR) Uma pesquisa foi feita com 40 pessoas. As questões foram as seguintes: 
 
Você consome o produto A? 
Você consome o produto B? 
Você consome o produto C? 
 
Feito o levantamento de dados, constatou-se que 
 
19 pessoas consomem A. 
20 pessoas consomem B. • 	19 pessoas consomem C. 
7 pessoas não consomem A, nem B e nem C. 
10 pessoas consomem tanto A como C. 
12 pessoas consomem tanto B como C. 
11 pessoas consomem tanto A como B. 
 
O número de pessoas que não consomem C é a) 12 
14 
15 
18 
21 
 
20. (UFPB) Em uma reserva ambiental, habitam 40 predadores que têm predileção por presas dos tipos A, B ou por nenhuma delas. Sabendo-se quedesses predadores 18 preferem presas do tipo A, 22 preferem do tipo B e 6 preferem dos dois tipos, a quantidade de predadores que não têm predileção por nenhum dos dois tipos de presas é: a) 3 
4 
5 
6 
7 
 
21. (UFPE) Das companhias que publicam anúncios nos jornais C, D ou F, sabemos que: 
 
30 publicam no C, 
25 publicam no D, 
30 publicam no F, 
10 publicam em C e D, 
9 publicam em F e D, 
11 publicam em C e F, e - 6 publicam em C, D e F. 
 
Considerando estas informações, analise as sentenças a seguir. 
 
00. Onze companhias publicam anúncios em exatamente dois dos jornais. 
01. Dezoito companhias publicam anúncios em pelo menos dois dos jornais. 
02. Quarenta e três companhias publicam anúncios em um único jornal. 
03. Sessenta e uma companhias publicam anúncios em pelo menos um dos três jornais. 
04. Treze companhias publicam anúncios apenas no jornal D. 
 
22. (UCS - RS) Em uma pesquisa, 45% das pessoas responderam que se vacinaram contra a febre amarela; 33%, contra a gripe; 29%, contra a hepatite; 13%, contra a febre amarela e a gripe; 13%, contra a gripe e a hepatite; 15%, contra a febre amarela e a hepatite; e 6% fizeram as três vacinas. Das pessoas entrevistadas, fizeram somente a vacina contra a febre amarela e não fizeram nenhuma vacina, respectivamente, a) 32% e 4%. 
23% e 4%. 
32% e 82%. 
23% e 28%. 
23% e 18%. 
 
23. (UDESC - SC) O que os brasileiros andam lendo? 
 
O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo Instituto PróLivro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. 
(Fonte: Associação Brasileira de encadernação e Restauro, 
adaptada) 
 
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais. 
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros. 
 
 
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: 
 
Apenas 40 pessoas lêem pelo menos um dos três meios de comunicação citados. 
Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais. 
Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros. 
 
Assinale a alternativa correta. 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
Somente a afirmativa II é verdadeira. 
Somente a afirmativa I é verdadeira. 
 
24. (UFU - MG) Em uma pesquisa sobre a ocorrência dos tipos sanguíneos A, B, AB e O realizada com 1200 pessoas, constatou-se que 12% têm sangue tipo A, 62% não têm sangue tipo B e 83% não têm sangue tipo AB. 
Como cada indivíduo possui um único tipo sanguíneo, então o número de pessoas que tem sangue tipo O é a) 720 
180 
396 
465 
500 
 
25. (UNIR - RO) O número de votos válidos em uma eleição para prefeito e vereadores de determinado município foi 94% do total de votos (branco + nulos + válidos). Admitindo que os dois candidatos a prefeito (A e B) mais votados receberam, juntos, 70% dos votos válidos, que o número de votos recebidos por A equivale a 30% do número de votos recebidos por B, é correto afirmar: 
O candidato B recebeu, exatamente, 60% do total de votos. 
O candidato A recebeu, aproximadamente, 20% dos votos válidos. 
O candidato A recebeu, exatamente, 20% do total de votos. 
O candidato B recebeu, aproximadamente, 53% dos votos válidos. 
Os 	candidatos 	A 	e 	B 	receberam 	juntos, aproximadamente, 68% do total de votos. 
 
26. (UFOP MG) Três frutas são consumidas por um grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessas pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem laranja e banana, 130 consomem banana e maçã, 120 consomem laranja e maçã e 100 consomem laranja, banana e maçã. O número de pessoas que consomem banana é igual ao número de pessoas que consomem maçã. O número de pessoas que consomem maçã e não consomem laranja é de: a) 95 
125 
195 
245 
490 
 
 
27. (PUC - MG) Em um grupo de 60 pessoas residentes em certo município, há 28 que trabalham por conta própria, 26 que trabalham com carteira assinada e 15 que têm esses dois tipos de trabalho. O número de pessoas desse grupo que não trabalham por conta própria e nem trabalham com carteira assinada é: a) 21 
23 
25 
27 
30 
 
28. (UFPA) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 
5 
10 
15 
20 
 
 
(UESPI) Uma pesquisa em um supermercado, sobre o consumo das marcas de biscoitos A, B e C, revelou que, entre 300 consumidores: 
115 compram a marca A, 
113 compram a marca B, 
127 compram a marca C, 
15 compram as três marcas, 
23 compram as marcas A e B, 
22 compram as marcas A e C 
25 compram as marcas B e C. 
 
Considerando 	estas 	informações, 	assinale 	a alternativa incorreta: 
Todos os entrevistados compram ao menos uma das marcas A, B ou C. 
Duzentos e sessenta entrevistados compram exatamente uma das marcas A, B ou C. 
Existem 173 entrevistados que compram a marca A ou a B, mas não compram a marca C. 
Existem 35 entrevistados que compram exatamente duas das marcas. 
Cento e quinze entrevistados compram a marca A. 
 
- (FFFCMPA - RS) O tipo sangüíneo de uma pessoa é classificado segundo a presença, no sangue, dos antígenos A e B. Pode-se ter: 
Tipo A: pessoas que têm só o antígeno A. 
Tipo B: pessoas que têm só o antígeno B. 
Tipo AB: pessoas que têm os antígenos A e B. 
Tipo O: pessoas que não têm A nem B. Em 65 amostras de sangue, observou-se que 35 apresentam o antígeno A, 25 apresentam o antígeno B e 10 apresentaram ambos os antígenos. 
 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o número de amostras de sangue tipo “O” foi a) 5. 
10. 
15. 
20. 
25. 
 
(UEPB) Uma determinada cidade organizou uma olimpíada de matemática e física, para os alunos do 3º ano do ensino médio local. Inscreveramse 365 alunos. No dia da aplicação das provas, constatou-se que 220 alunos optaram pela prova de matemática, 180 pela de física, 40 por física e matemática; alguns, por motivos particulares, não compareceram ao local de provas. Então, o número de alunos que não compareceram às provas foi: a) 35 
5 
15 
20 
10 
 
33. (UEL - PR) Uma Universidade está oferecendo três cursos de extensão para a comunidade externa com a finalidade de melhorar o condicionamento físico de pessoas adultas, sendo eles: 
Curso A: Natação. 
Curso B: Alongamento. 
Curso C: Voleibol. 
As inscrições nos cursos se deram de acordo com a tabela seguinte: 
	Cursos
	Alunos
	Apenas A
	9
	Apenas B
	20
	Apenas C
	10
	A e B
	13
	A e C
	8
	B e C
	18
	A, B e C
	3
 
Analise as afirmativas seguintes com base nos dados apresentados na tabela. 
 
33 pessoas se inscreveram em pelo menos dois cursos. 
52 pessoas não se inscreveram no curso A. 
48 pessoas se inscreveram no curso B. 
O total de inscritos nos cursos foi de 88 pessoas. 
A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: 
I e II. 
I e III. 
III e IV. 
I, II e III. 
II , III e IV. 
 
34. (UFPA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 
23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 
23 alunos torcempelo Clube do Remo; 
15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama; 
6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;  5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, ABØ . 
Concluímos que o número n de alunos desta turma é a) 49. 
50. 
47. 
45. 
46. 
 
35. (UNIMONTES - MG) Uma cidade com 15000 habitantes tem dois clubes de futebol: Campos e São Bento. Numa pesquisa feita com seus habitantes, constatou-se que 1500 pessoas não apreciam nenhum dos dois clubes, 1800 apreciam os dois e 4900 apreciam o Clube Campos. Quantas pessoas apreciam o Clube São Bento? a) 10400 
8600 
13500 
3100 
6200 
 
36. (FMTM - MG) Em uma amostra de indivíduos, 40% foram afetados pela doença A, 20% foram afetados pela doença B e 5% foram afetados por ambas as doenças. Dos indivíduos da amostra que não foram afetados nem por A nem por B, 2% morreram. A porcentagem de indivíduos da amostra que morreram sem terem sido afetados por quaisquer das duas doenças analisadas é de a) 0,7%. 
0,8%. 
0,9%. 
1,0%. 
1,1%. 
 
37. (UEPB) O quadro abaixo mostra o resultado de uma 	pesquisa 	realizada 	com 	1.800 	pessoas, entrevistadas a respeito da audiência de três programas favoritos de televisão, a saber: Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H). 
 
 
 
De acordo com os dados apresentados, o número de pessoas entrevistadas que não assistem a algum dos três programas é: a) 900 
200 
100 
300 
400 
 
 
38. (UEL – PR) Um grupo de estudantes resolveu fazer uma pesquisa sobre as preferências dos alunos quanto ao cardápio do Restaurante Universitário. Nove alunos optaram somente por carne de frango, 3 somente por peixes, 7 por carne bovina e frango, 9 por peixe e carne bovina e 4 pelos três tipos de carne. Considerando que 20 alunos manifestaram-se vegetarianos, 36 não optaram por carne bovina e 42 não optaram por peixe, assinale a alternativa que apresenta o número de alunos entrevistados. a) 38 
42 
58 
62 
78 
 
39. (UFF - RJ) Segundo o matemático Leopold 
Kronecker (1823-1891), 
 
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do 
homem.” 
 
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: 
o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
a diferença entre dois números inteiros negativos é 
sempre um número inteiro negativo. 
 
40. (UFF - RJ) A partir do século XII os cientistas árabes começaram a divulgar seu saber na forma de versos que facilitavam a memorização e divertiam a sociedade. Originalmente, durante os saraus, eram declamados poemas de sátira, de enaltecimento ou recitavam-se versos que deveriam começar pela última letra do verso precedente. Depois, essas atividades foram enriquecidas com enigmas versificados, problemas recreativos e, às vezes, até bilhetes amorosos em forma matemática. 
 
Sabe-se ainda pela mesma fonte, que o matemático árabe Ibn Al-Banna (1256-1321) escreveu o seguinte bilhete amoroso em forma de enigma versificado, imaginando seu coração dividido em certo número de partes iguais. 
 
 
 
Três sétimos [do número total de partes] do meu coração para seu olhar, 
Um sétimo [do número total de partes do meu coração] é oferecido para a rosa de suas bochechas. Um sétimo e a metade de um sétimo e o quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração], Pela recusa de um desejo insatisfeito. 
Um sétimo e um sexto de um quarto do sétimo [do número total de partes do meu coração] são a parte dos seios bem redondos, 
Que se recusaram ao pecado do meu abraço e me empurraram. 
Sobraram cinco partes, que são pelas palavras dela, Que estancariam minha sede se tivessem sido escutadas. 
(Adaptado do Scientific American Brasil, 11/2005) 
 
Considerando que x é o número total de partes iguais em que o coração do poeta foi dividido, pode-se afirmar que x pertence ao conjunto a) {x  N / 170  x  175} 
{x  N / 160  x  165} 
{x  N / 155  x  160} 
{x  N / 165  x  170} 
{x  N / 175  x  180} 
 
41. (PUC - PR) Com o objetivo de melhorar a produtividade das lavouras, um grupo de 600 produtores de uma determinada região resolveu investir no aumento da produção de alimentos nos próximos anos: 350 deles investiram em avanços na área de biotecnologia; 210 em uso correto de produtos para a proteção de plantas e 90 em ambos (avanços na área de biotecnologia e uso correto de produtos para a proteção de plantas). 
 
Com base nas informações acima, considere as seguintes afirmativas: 
 
260 produtores investiram apenas em avanços na área de biotecnologia. 
120 produtores investiram apenas em uso correto de produtos para a proteção de plantas. 
470 produtores investiram em avanços na área de biotecnologia ou uso correto de produtos para a proteção de plantas. 
130 produtores não fizeram nenhum dos dois investimentos. 
 
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s): 
I, II e III, apenas. 
II e IV, apenas. 
I e II, apenas. 
I, II, III e IV. 
I e III, apenas. 
 
42. (IFMG) Numa pesquisa com 2000 pessoas no Bairro Nova Cintra sobre a audiência de três programas de TV, obteve-se o seguinte resultado: 
 
	Programas 
	Nº de telespectadores 
	A 
	1220 
	B 
	400 
	C 
	1080 
	A e B 
	220 
	A e C 
	800 
	B e C 
	180 
	A, B e C 
	100 
 
 
Analisando 	os 	resultados, 	a 	porcentagem 	de telespectadores que não assistem a nenhum desses programas é a) 5% 
10% 
20% 
30% 
42% 
 
43. (ESPM - RS) Numa empresa multinacional, sabese que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49 funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa empresa é igual a: a) 180 
140 
210 
165 
127 
 
44. (PUC - PR) As pessoas atendidas em uma unidade de saúde apresentaram os seguintes sintomas: febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme quadro a seguir: 
 
 
	Sintomas 
	Número pacientes 
	de 
	Febre 
	22 
	
	Dor no corpo 
	16 
	
	Náuseas 
	24 
	
	Febre e dor no corpo 
	10 
	
	Dor no corpo e náuseas 
	10 
	
	Náuseas e febre 
	8 
	
	Febre, dor no corpo e náuseas 
	6 
	
Determine o número de pacientes atendidos no posto de saúde. 
62 pessoas. 
68 pessoas. 	 
40 pessoas. 
86 pessoas. 
42 pessoas. 
 
45. (IFMG) Uma enquete intitulada "O que mais falta no seu celular?" foi realizada em um site da internet, apresentando o seguinte resultado: 
	ITENS DO CELULAR 
	N.º DE INTERNAUTAS 
	TV 
	97 
	Touch Screen 
	44 
	WIFI 
	37 
	TV e Touch Screen 
	10 
	WIFI e Touch Screen 
	15 
	WIFI e TV 
	18 
	WIFI e TV e Touch Screen 
	5 
	Nenhum 
	15 
O número de internautas que responderam a essa enquete foi a) 130 
148 
155 
163 
215 
 
46. (UFPB) Antes da realização de uma campanha de conscientização de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um município fez algumas observações de campo e notou que dos 300 indivíduos analisados 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham esses dois vícios. 
Após a campanha, o número de pessoas que apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de 20 %. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, com essa redução, o número de pessoas sem qualquer um desses vícios passou a ser: a) 102 
106 
104 
108 
110 
 
47. (UFPA) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acercadas disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 
5 
10 
15 
20 
 
48. (UDESC - SC) Em uma turma de Engenharia, dentre os alunos matriculados nas disciplinas A, B e C, apenas 40 alunos as cursaram até o final do semestre. O índice de aprovação destes alunos nas disciplinas A, B e C foi de 50%, 70% e 65%, respectivamente. Dentre os aprovados, somente 10% passaram nas três disciplinas; somente 30% foram aprovados na disciplina A; somente 50% na disciplina C, e somente 5% nas disciplinas A e C. Então o número de aprovados somente na disciplina B é igual a: 
26 
10 
28 
12 
22 
 
49. (Mackenzie - SP) Num grupo constituído de k pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 são homens. Se 20% dos homens jogam xadrez e 80% das mulheres não jogam xadrez, então o valor de k é: 
62 	 	 
70 	 	 
78 	 	 
84 
90 
 
50. (Fuvest - SP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que: 
choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; 
quando chove de manhã não chove à tarde; 
houve 5 tardes sem chuva; 
houve 6 manhãs sem chuva. Determine n. 
3 	 	 
5 	 	 
7 	 	 
9 
11 
 
51. (UFOP - MG) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Concluí-se, portanto, que: 
 
31 são mulheres; 
29 são homens; 
29 mulheres não jogam xadrez; 
23 homens não jogam xadrez; 
9 homens jogam xadrez. 
 
52. (UFMG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 
 
- 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; - 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e - 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. 
 
Então, é correto afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de a) 25%. 
30%. 
35%. 
40%. 
 
53. (UFPE - adaptada) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: 
o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas; 
existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física; 
existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática; 
o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150; 
o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e 190. 
 
Quantos alunos cursam as três disciplinas? a) 16 
18 
20 
22