l01_EqPrimeiraOrdem

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Aluno(a):
Lista de Exerc´ıcios n01 - Equac¸o˜es de Primeira Ordem - Conceitos Iniciais
(01.) Determine a ordem da equac¸a˜o diferencial ordina´ria e diga se ela e´ linear ou na˜o linear.
(a) t2
d2y
dt2
+ t
dy
dt
+ 2y = sen(t) ; (b) (1 + y2)
d2
dt2
+ t
dy
dt
+ y = et ;
(c)
d2y
dt2
+ sen(t+ y) = sen(t) ; (d)
dy
dt
+ ty2 = 0 ; (e)
d3y
dt3
+ t5
dy
dt
= t7 .
(02.) Verifique se cada func¸a˜o e´ uma soluc¸a˜o da EDO dada.
(a) y′′ − y = 0; y1(t) = e
t, y2(t) = cosh(t) ;
(b) ty′ − y = t2, y(t) = 3t+ t2 ;
(c) y(4) + 4y′′′ + 3y = t; y1(t) = t/3, y2(t) = e
−t + t/3 .
(03.) Determine (sem resolver o PVI) um intervalo no qual a soluc¸a˜o do PVI dado certa-
mente existe.
(a) (t− 3)y′ + ln(t)y = 2t , y(1) = 2 ;
(b) t(t− 4)y′ + y = 0 , y(2) = 1 ;
(c) y′ + tg(t) y = sen(t) , y(pi) = 0 ;
(d) (4− t2)y′ + 2ty = 3t2) , y(−3) = 1 ;
(e) ln(t)y′ + y = cotg(t) , y(2) = 3 .
(04.) Determine regio˜es do plano ty onde as hipo´teses do Teorema de Existeˆncia e Unicidade
sa˜o satisfeitas.
(a) y′ =
t− y
2t+ 5y
, (b) y′ =
ln|ty|
1− t2 + y2
, (c)
dy
dt
=
1 + t2
3y − y2
,
(d) y′ = (1− t2 − y2)1/2 , (e) y′ = (t2 + y2)3/2 , (f)
dy
dt
=
cotg(t) y
1 + y
.
(05.) Desenhe um campo de direc¸o˜es para a equac¸a˜o diferencial dada e baseado nele diga o
que acontece com as soluc¸o˜es quando t→∞ (na˜o resolva as equac¸o˜es).
(a) y′ + 3y = t+ e−2t , (b) y′ − 2y = t2e2t ,
(c) y′ + y = te−t + 1 , (d) y′ + (1/t)y = 3cos(2t) t > 0 .
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