CÁLCULO APLICADO Ativ 4

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29/03/2021 Fazer teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 CÁLCULO APLICADO...
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Descrição
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PERGUNTA 1
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples , o qual
pode ser descrito pela equação , onde  é uma função do tempo  que indica
a posição da massa,  é a massa da mola e  é a constante elástica. Para uma mola de
comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para
mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta com velocidade nula
ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após 
 segundos? 
  
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
  
  
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PERGUNTA 2
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para
esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a
mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com
velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial:
 , onde  é uma função do tempo  que indica a posição da massa  e  é a
constante elástica. 
  
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
  
  
A solução geral do problema descrito é dada por .
A situação descrita é um PVI dado por:  e .
A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
A situação descrita é um PVI dado por: ,  e 
A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
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PERGUNTA 3
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser
modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial: 
 , 
onde  é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa.
Considere a seguinte situação: 
  
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional
ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da
função crescimento dessa população. 
  
  
  
  
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PERGUNTA 4
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais
separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema
sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli
explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”. 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
  
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração
de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à
solução da equação diferencial . 
  
  
.
.
.
.
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PERGUNTA 5
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas
por meio da seguinte forma: , onde  e  são funções
contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma equação
auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau. 
  
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda
ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s). 
  
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I. (   ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. 
II. (   ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. (  ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem  é
expressa por . 
IV. (  ) A equação auxiliar de raízes complexas  e  apresenta como solução a função
 . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
  
V, F, F, F.
F, V, V, F.
V, F, V, V.
F, V, V, F.
V, V, V, F.
PERGUNTA 6
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por
exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau.
No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta
derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da
derivada de maior ordem que aparece na equação. 
  
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta: 
  
  
A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.
A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.
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PERGUNTA 7
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PERGUNTA 7
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em
equação diferencial linear e equação diferencial não linear . As equações diferenciais
lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente
é  e a variável dependente é , temos que: (i) A variável dependente  e todas as suas
derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende
apenas da variável independente . 
  
Considere a variável  uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a
seguir. 
  
I. A equação diferencial  é linear. 
II. A equação diferencial  é linear. 
III. A equação diferencial  é linear. 
IV. A equação diferencial  é linear. 
  
Assinale a alternativa correta. 
  
I, II e III, apenas.
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
PERGUNTA 8
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma
 , onde  e  são funções contínuas em um dado intervalo. A solução
geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão
 . 
  
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a
alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s): 
  
  
I. A solução geral da equação  é . 
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II. A solução geral da equação  é . 
III. A solução geral da equação  é . 
IV. A solução geral da equação  é . 
  
É correto o que se afirma em: 
  
  
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I e III, apenas.
PERGUNTA 9
Em um circuitoelétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de
  um capacitor com capacitância de  e um resistor com uma resistência de
 . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado matematicamente por meio da
seguinte equação diferencial: , onde  é a carga, medida em coulombs. 
  
Dado que , assinale a alternativa correta. 
  
  
A função carga é expressa por .
O fator integrante da EDO é .
A função corrente é expressa por .
O fator integrante da EDO é .
A EDO é uma equação linear de segunda ordem.
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PERGUNTA 10
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira
ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma . O nome
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separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de  e uma
função de . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da
igualdade. 
  
Dado que  é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à
solução da equação diferencial separável . 
  
  
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