parte17 - Cubagem e metro estere

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Biometria Florestal 
 
 
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13 VOLUME COMERCIAL DE TORAS 
 
 
 A determinação do volume das árvores e sua quantificação por unidade de 
área é necessária para a elaboração dos planos de manejo florestal, permitindo ao 
administrador inferir sobre o crescimento, estoque, rotação e retorno econômico, entre 
outras possibilidades. 
Por outro lado, para o setor da indústria de transformação, a capacidade de 
produção da floresta e o volume estocado por unidade de área não têm a mesma 
relevância, sendo mais importante a quantificação do volume individual da tora ou de uma 
carga de madeira, buscando aproximar o volume de matéria-prima à quantidade 
produzida. 
Dessa forma, ficam estabelecidos dois objetivos distintos: a determinação do 
estoque em pé (volume de árvores) e a quantificação do volume de toras, pilhas de 
madeira, ou de cavacos, que deverão ser processados industrialmente. 
Na determinação do volume das toras, são utilizados diferentes métodos e 
aplicadas diversas fórmulas, de acordo com a finalidade a que se destina a madeira ou 
mesmo de acordo com a tradição de comércio local. 
De maneira geral, na determinação do volume da tora, são aplicados 
descontos, buscando abater o volume das porções não aproveitáveis. Tais descontos 
variam segundo a região e são fortemente influenciados pelo mercado, ou seja, regulados 
pela oferta e procura de madeira. Não está longe o tempo em que árvores inteiras, 
mesmo de diâmetro que hoje se considera avantajado e desejado por todos os 
serradores, eram abatidas e relegadas ao solo da floresta. Esse fato faz com que se 
considere a mobilidade das dimensões que definem o limite de aproveitamento de uma 
árvore, as quais devem ser consideradas como uma função da abundância do produto e 
de seu valor no mercado. 
Durante a cubicação (determinação do volume) de uma tora o comprador 
procura reduzir o volume com aplicação de taxas de descontos com a tomada de medidas 
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na ponta fina, visando a descontar a parte relativa às costaneiras (Silva e Paula Neto, 
1979). 
Para qualquer método de cálculo do volume comercial, a percentagem de 
aproveitamento da tora será dada pela relação entre o volume esquadrejado ou 
descontado e o volume da tora. 
Assim, sendo A(%) = percentagem de aproveitamento da tora; Ve = volume 
esquadrejado; Vr = volume rigoroso da tora calculado, por exemplo, por Smalian ou 
Huber tem-se: 
 
( ) 100.VrVe%A = , portanto; 
( ) .100.
.
2%
2
rv
Ld
A = 
 
No meio madeireiro, são de uso corrente os termos “dúzia de tábuas e dúzia 
cheia”. 
Uma dúzia de tábuas representa um volume de 0,4938 3m de madeira 
serrada, pois, por definição, envolve o volume de 12 tábuas de 1,0 polegada de 
espessura (2,54 cm), 0,30 m de largura e 5,40 m de comprimento, logo: 
 
3m0411,0m40,5m30,0m0254,0v =××= , 
 
33 m5,0m4938,0120411,0tábuas12 ≈=×= . 
 
Apesar da indisponibilidade de tábuas dessas dimensões atualmente no 
mercado, não ocorreu o desuso desta expressão de comercialização, sendo que a dúzia 
será, então, formada pela “soma do volume de tábuas de menores dimensões”, passando 
a ter a denominação de dúzia reduzida. 
A tendência na determinação do volume de toras ou de madeira industrial 
segue para o pátio da indústria; antes ou depois do descascador. Segundo Andrae (2001) 
esse procedimento facilita a organização da indústria e permite a determinação do volume 
e do valor da madeira. 
Embora o comprador da madeira faça a determinação dfo volume este 
procedimento tem sido aceito pelos vendedores a partir da calibração das máquinas por 
empresas independentes e da construção de um sólido sistema de confiança mútua. 
 
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Ainda segundo Andrae (2001), existem poucas incertezas na determinação 
do volume por meio eletrônico, existindo maiores diferenças na determinação da 
qualidade interna das toras. 
Sensores mais atuais permitem escanear a parte interna das toras com 
maior precisão, possibilitando conhecer a densidade da madeira, a existência de galhos 
internos, entre outros (Holz-Kurier apud Andrae, 2001). 
A seguir serão descritos alguns métodos de determinação do volume de 
toras. 
 
13.2 Cubagem com desconto em face 
 
 A cubagem com desconto em face é realizada com a introdução de fatores 
de desconto relativos á casca e eventuais danos na madeira ou mesmo em função do 
alburno. 
 A medição do diâmetro ou circunferência é realizada na ponta fina da tora, 
conforme representado na Figura 69. 
 A fórmula geral para o cálculo é: 
 
 
( ) ( ) Ln2Dn2DVe 21 ⋅⋅−⋅⋅−= , 
 
onde: Ve = volume esquadrejado; 
 1D e 2D = diâmetros perpendiculares tomados na ponta fina; 
 L = comprimento da tora; 
 n = taxa de desconto. 
 
Esse processo, apesar de possibilitar taxas variáveis de desconto, tem 
consagradas duas taxas, que são: 2,5 e 5 cm respectivamente. 
 Assim, pode-se reescrever a fórmula anterior como segue: 
 
 ( ) ( ) L5D5DVe 21 ⋅−⋅−= ou, 
 
 
( ) ( ) L10D10DVe 21 ⋅−⋅−= , respectivamente para taxas de 
 desconto de 2,5 e 5 cm. 
 
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FIGURA 69 – Cubagem com desconto em face. 
 
 
13.3 Cubagem pelo método da Alfândega de Paris 
 
O método consiste na determinação do volume da tora pela determinação do 
lado de um quadrado inscrito no círculo da menor face da tora (ponta fina). Nesse 
método, supõe-se uma secção cilíndrica, sendo o volume dado por: 
 
 L.d.2/1Ve 2= , 
 
onde: Ve = volume esquadrejado (m³); 
 d = diâmetro; 
 L = comprimento da tora. 
 
O lado do quadrado inscrito na face da tora, como mostra a Figura 70, pode 
ser determinado pela relação de Pitágoras. 
 Considerando-se o triângulo dSS inscrito em um círculo, tem-se: 
 
222 SSd += , 
22 S.2d = , 
2/dS 22 = , 
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( )2/dS 2= . 
 
Logo: 
LSv 2 ⋅= , 
L2/dv 2 ⋅= . 
 
FIGURA 70 - Método de determinação de volume pela Alfândega de Paris. 
 
 Onde: d = diâmetro na ponta fina; 
 L = comprimento da tora; 
 S = lado do quadrado inscrito. 
 
 
13. 4 Cubagem pelo método de Frankon 
 
 Para realizar a cubagem por esse método, mede-se a circunferência na 
metade da tora (C) e o comprimento da secção (L), como mostra a Figura 71. 
 
 
 
 FIGURA 71 - Cubagem pelo método de Frankon. 
 
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 Após, determina-se o volume pela fórmula do 4° reduzido, 5° reduzido, ou 6° 
reduzido, conforme a taxa de desconto que se queira aplicar. 
 
( ) L.4/Cv 2f = , 
 
onde: fv = volume de Frankon em 3m (4° reduzido); 
 C = circunferência a 50% de L; 
 L = comprimento da tora. 
 
O fv pode, ainda, ser reduzido diretamente do volume do cilindro a partir da 
determinação de um fator de correção dado por: 
 
cfc vvf = , 
 
onde: cf = fator de correção; 
 fv = volume de Frankon em 3m ; 
 cv = volume do cilindro em 3m . 
 
O cálculo desse fator dá uma idéia da redução de volume obtido com a 
fórmula de Frankon em relação ao volume da tora quando cubicado na metade da tora. 
Para as diferentes taxas de desconto, o fator de correção pode ser calculado 
do seguinte modo: 
 
( )
[ ] 7854,041
4
1
L
4
C
L
4
C
f
L4/C
L4/Cf 2
2
2
c2
2
c =
pi
=
pi
=
⋅
pi⋅
⋅
==
⋅pi⋅
⋅
= , 
 
Portanto, 
 
cf v.7854,0v = , 
Lg7854,0v f ⋅⋅= . 
 
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Para o 5° e 6° reduzido, as fórmulas e os fatores são,respectivamente: 
 
( ) L5Cv 2f ⋅= , portanto, 5026,0fc = , 
 
 ( ) L6Cv 2f ⋅= , portanto, 3490,0fc = . 
Assim, considerando uma tora com exatos 1 m³ de volume, se for aplicada a 
fórmula de Frankon do 4º, 5º e 6º reduzido, resultarão, respectivamente, os volumes de 
0,7854 m³, 0,5026 m³ e, 0,6490 m³. 
 
13.5 Cubagem em função da perda de equipamento 
 
Essa determinação do volume aproveitável consiste na aplicação de um 
fator de desconto sobre o volume rigoroso da tora. O fator de desconto é obtido em 
função da perda provocada pelo equipamento, defeitos, forma da árvore etc. Assim, 
calcula-se o volume da tora através de uma fórmula de cubagem e aplica-se o fator de 
aproveitamento, obtendo-se o volume serrado. 
 Esse método tem maior sentido para estimativas de grandes volumes, como, 
por exemplo, em uma serraria. 
 
 fa.vserrado.Vol r= , 
 
onde: ;rigorosovolumevr = 
. entoaproveitamdefatorfa = 
 
Supondo-se uma tora de araucária com 5,40 m de comprimento e diâmetros 
de 52,0 e 60,0 cm sem casca, respectivamente nas pontas fina e grossa, o volume 
rigoroso sem casca será: 
 ( ) L.2/ggv 21r += , 
 ( ) 4,5.2/212,0283,0vr += → 3r m336,1v = . 
 
Biometria Florestal 
 
 
 199 
 
Sendo o fator de aproveitamento = 0,7 tem-se: 
 
3
serrado m935,07,0.336,1V == , 
ou também 
 87,15,0/935,0 = dúzias de tábuas, 
pois, como mencionado no início deste capítulo, uma dúzia de tábuas apresenta um 
volume de 0,4938 3m ou, aproximadamente, 0,5 3m . 
 
13.6 Volume de madeira laminada 
 Segundo Silva e Paula Neto (1979), o volume de laminado depende 
diretamente da forma da tora, pois quanto mais cilíndrica, maior será o aproveitamento 
Na cubagem da madeira para laminação, deve-se considerar que as 
máquinas conseguem desenrolar a madeira até certo diâmetro e que o diâmetro do 
cilindro de madeira descartado varia com o tipo de equipamento. É necessário ainda 
conhecer o diâmetro da tora e a espessura do laminado, conforme o esquema da Figura 
72. 
 
FIGURA 72 - Cubagem de madeira laminada (Silva e Paula Neto, 1979) 
Onde: � = perdas para tornar a tora cilíndrica; 
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� = perdas devido ao diâmetro mínimo do torno desenrolador; 
 � = parte da madeira desenrolada; 
 D = diâmetro da tora; 
 d = diâmetro mínimo laminável; 
 e = espessura do laminado; 
 L = comprimento. 
O volume do laminado ( )lv será expresso por: 
 L.4/dL.4/Dv 22l ⋅−⋅= �� , 
 
( )22l dDL.7854,0v −= , 
onde: D = diâmetro da tora na ponta fina; 
 d = diâmetro mínimo laminável; 
A quantidade de laminado (q) em metros linear é dada por: 
 ( ) e/L/vq l= , 
onde: e = espessura da lâmina de madeira. 
A superfície da lâmina (S) em metros quadrados é dada por: 
L.qS = . 
Considerando-se, por exemplo, uma tora para laminação com diâmetro na 
ponta fina de 60,0 cm e comprimento de 2,0 m, e considerando-se ainda, que o torno 
desenrolador possa trabalhar até um diâmetro mínimo de 10,0 cm e que a espessura do 
laminado seja de 2,0 mm, obtém-se pela aplicação das fórmulas anteriores: 
Volume do laminado ( lv ) = 0,5458 3m ; 
Quantidade linear (q) = 137,45 m; 
Superfície (S) = 274,89 2m . 
 
Biometria Florestal 
 
 
 201 
13.7 Volume de madeira empilhada 
A madeira, quando seccionada em toretes e comercializada empilhada, tem 
o volume expresso em metros ésteres (mst), que representa o volume aparente de 
madeira contido em uma pilha com as dimensões: 1,0 m de largura, 1,0 m de altura e 1,0 
m de profundidade. 
Para conhecer o volume sólido existente em um metro estere, é necessário 
calcular um fator de cubicação ou de conversão. Esse fator varia com a espécie e, mesmo 
dentro da espécie com a variabilidade dos diâmetros, com a classe de diâmetro, 
tortuosidade, comprimento dos toretes, forma de empilhamento; se manual ou por meio 
de máquinas, procedência da madeira, entre outros. O movimento durante o transporte 
também pode introduzir mudanças importantes no fator de transformação estere/m³. 
Andrae (2001) relata resultados de estudo conduzido com dezenas de 
cargas de madeira de Pinus de mesma procedência, com toretes de 1 m de comprimento, 
no qual observou que, mesmo em condições de pilhas e material homogêneos, houve 
uma variação no fator de empilhamento na ordem de 11%. 
Em outro experimento com toras de Picea, com comprimento de toras 
variando entre 2 a 6 m, que o fator para conversão volume sólido/estéreo variou em 7,2%. 
De acordo com a finalidade da madeira ou mesmo por interesse interno da 
empresa ou do comprador da madeira, o comprimento dos toretes pode mudar de acordo 
com a espécie, procedência, classe de diâmetro, equipe de exploração que produziu a 
madeira, entre outros. 
 Assim, por exemplo, madeira de eucalipto para celulose produzida pelo 
corte próprio com 2,20 m de comprimento; de eucalipto cortado por empreiteiros com 2,40 
m; madeira de acácia de 2,0 m e, madeira para energia/lenha com dimensão entre 0,90 – 
1,0 m. 
 A altura das pilhas também é variável em função do método de 
empilhamento, ou seja, manual ou mecânico. 
 
O fator de cubicação (Fc) pode ser interpretado como um fator de forma para 
a pilha, pois reduz o volume aparente para o volume sólido. Este fator pode ser 
determinado por diversos métodos que serão descritos a seguir. 
 
 
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13.7.1 Determinação do fator de cubicação por cubagem individual 
 
 Consiste na cubagem individual de todos os toretes de cada pilha de 
madeira tomada como amostra no povoamento em estudo. O somatório dos volumes 
rigorosos individuais dos toretes fornece o volume sólido de madeira na pilha (Vr). 
 O volume aparente (Va) é obtido pela medição em altura (h), largura (p) e 
comprimento das pilhas (L). 
 
 V= h. p. L. 
 
 O fator de cubicação (FC) é, então, dado pela razão entre o volume sólido 
da pilha e o seu respectivo volume aparente empilhado, ou seja: 
 
. Va/VrFC = 
Na Tabela 41 estão relacionados alguns fatores de cubicação distribuídos 
em classes de diâmetro para pilhas de Eucalyptus spp. calculadas na Riocell S.A. 
Em razão da morosidade na cubagem individual de toretes pode-se lançar 
mão da relascopia para, com base no princípio da ACA, determinar o fator de cubicação. 
TABELA 41 - Fatores de cubicação para Eucalyptus spp., distribuídos por classe de 
diâmetro 
 
Classe de dap 
 
Fc 
 
 5 – 9,9 
 
0,52 
10 – 14,9 0,61 
15 – 19,9 0,66 
20 – 24,9 0,71 
25 – 29,9 0,71 
30 – 35,0 0,71 
 
 
13.7.2 Determinação do fator de cubicação pelo princípio da ACA 
67,0FC =
−
 
Biometria Florestal 
 
 
 203 
Esse método de determinação do fator de cubicação é simples e rápido, 
permitindo repeti-lo várias vezes, e oferece ainda grande precisão em relação ao método 
anterior. 
A determinação do fator é feita com auxílio de um gabarito para a realização 
de uma ACA, construído, preferencialmente, de plástico transparente rígido, cartolina, 
madeira ou qualquer outro material. O princípio de construção é função da amplitude dos 
diâmetros, havendo necessidade de se conhecer o maior diâmetro da pilha. 
Para a construção do gabarito, segundo Silva (1977), deve-se desenhar, um 
círculo correspondente ao maior diâmetro sobre o material escolhido e determinar-se o 
seu centro (A), por onde deve passar uma reta de comprimento igual a cinco vezes o 
valor do diâmetro. Com o traçado desta reta, fica definida a posição B. Encontrada a 
posição B, traçando-se duas tangentes (t1 e t2) em direção ao círculo A, cujos lados 
definem o ângulo alfa ou largura do gabarito, conforme a Figura 73. 
A determinação do fator é feitacolocando-se o gabarito sobre as secções 
dos toretes em um ponto qualquer da pilha e realizando um giro com o gabarito a partir 
deste ponto e, simultaneamente, contando os toretes cujas secções apresentem-se 
maiores que a largura do gabarito, conforme mostra a Figura 74. A marcação dos toretes 
selecionados pode ser feita com giz. 
Se, por exemplo, na realização da ACA forem contadas 56 secções, pelo 
princípio da construção do gabarito, o fator de cubicação será dado pelo centésimo deste 
número, assim: 
 
56,0100/56FC == . 
A explicação para este fato está na teoria da relascopia onde o fator de área 
basal para superfícies circulares é: 
 2/senK 2 ∞= 
 ( ) ( ) 1,0d.5/d.5,02/sen ==∞ portanto, 
 
22 1,02/senK =∞= K=0,01 
Biometria Florestal 
 
 
 204 
 
FIGURA 73 - Representação esquemática do gabarito para determinação do fator de 
cubicação. 
 
FIGURA 74 - Procedimento de contagem das secções na pilha de madeira segundo o 
princípio da ACA. 
O limite do círculo delimitado pelo gabarito não deve ultrapassar os limites 
da pilha. Caso a pilha seja pequena, pode-se, eventualmente, efetuar a contagem em 
semicírculos ou em quadrantes, sendo o fator de transformação multiplicado por 2 ou 4, 
respectivamente, ou construir um gabarito menor. Nesse caso, deve-se calcular o fator de 
enumeração “K” para o novo gabarito, por exemplo, se o gabarito for construído com 2,5 
vezes a dimensão do maior diâmetro, o valor de K será 0,04. 
Na execução da enumeração, deve-se assinalar todas as secções que 
satisfazem os critérios fundamentais, ou seja, tenham diâmetro maiores que a largura do 
gabarito. Fazem-se as medições nos dois lados da pilha e a média de “n” pontos de 
amostragem fornece o valor de FC. 
Loetsch et al. (1973) obtiveram bons resultados de FC com poucas unidades 
amostrais (< 10). 
 
13.7.4 Determinação do fator de cubicação por rede de pontos 
 
Biometria Florestal 
 
 
 205 
Esse método consiste em tomar fotografias e medir a proporção de secções 
com base em uma rede de pontos. 
Segundo Garcia (1995), uma alternativa do método para aplicação direta a 
campo consiste em utilizar uma vara graduada em intervalos regulares e sobrepô-la sobre 
a face da pilha. A determinação do fator é feita pela proporção de marcas que caem sobre 
a face dos toretes. A vara será reposicionada nas faces da pilha em grande número de 
vezes para se obter a precisão desejada. 
A variância aproximada na medição de área com rede de pontos quadrada é 
dada por: 
 S² = 0,0728. P.a³, 
 
onde: S² = variância; P = perímetro da área e, a = espaçamento da rede. 
 
O autor cita que o valor da constante na fórmula, 0,0728, foi apresentado por 
Matheron, em 1985, e introduzida na literatura florestal por Bouchon (1975)¹ e 
Chevrou(1979)². 
O coeficiente de variação, baseado na área A e no número de pontos 
contados na fórmula anterior foi apresentados por Gunderren e Jensen (apud Garcia 
1995), pela expressão: 
4
3
5,0).(27,0
N
A
P
A
CV == τ . 
 
O coeficiente 
A
P
 tem um mínimo de pi2 para círculos e alcançam 33 
para figuras de forma heterogênea; o que reflete no CV em amplitude entre 4
3
5,0 N à 
4
3
5,1 N . 
 
VER de quem veio 
 
1 Bouchon, J. Ann. Sci For. N.32,p.131-134,1975 
2 Chevrou, R.B. Resouce Inventory Notes. N. 
 
13.7.4 Determinação do fator de cubicação por medição eletrônica 
Biometria Florestal 
 
 
 206 
A face das secções dos toretes são reproduzidas em um monitor por 
processo ótico eletrônico. 
A diferença de área entre a superfície das secções e a área total coberta 
pela imagem fornece eletronicamente o fator de cubicação. Nesse caso, a precisão obtida 
está em torno de 98%. 
 
13.8 Quantificação do peso 
A quantificação da madeira industrial por pesagem parece ser a futura forma 
de medição. Nesse método, o material a ser quantificado pode ser apresentado na forma 
roliça com diferentes diâmetros e comprimentos, ser originado de serraria ou mesmo na 
forma de cavacos, sendo necessária apenas uma balança. 
Entretanto, deve ser considerado que a madeira pode apresentar, por 
ocasião da pesagem, diferentes teores de umidade os quais irão variar com o tempo, 
além da variação de densidade. 
Embora o teor de umidade possa ser determinado de maneira relativamente 
rápida com o emprego de sensores eletrônicos, por exemplo, a variação da densidade no 
interior de uma peça de madeira e dentro de uma carga torna imprecisa a quantificação 
da massa seca. 
Da mesma forma, a umidade da madeira varia muito com a época do ano, 
com o tempo transcorrido desde o corte da árvore, com a dimensão das peças, clima e 
local de origem da madeira, sendo necessário determinar o teor de umidade em diversos 
locais de cada pilha quando se deseja utilizar a pesagem como forma de quantificar a 
massa seca. 
Esse fato onera muito o processo, tornando-o inviável, em alguns casos, 
como, por exemplo, quando se tratar da predicção da massa de poucas pilhas de madeira 
sólida ou de cavacos, pois serão necessárias muitas amostras para se alcançar a 
precisão requerida. 
Por outro lado, para grandes quantidades de madeira distribuídas em cargas 
ao longo do ano, bastam poucas amostras para se obter intervalos de confiança inferiores 
a 1%, conforme mostra Andrae (2001). 
A determinação de um fator de conversão médio é dada por: 
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 207 
Peso seco = peso verde x (1-TU) x DB, 
 
 
s 
verdevolume
ecopeso
V
pDB == , 
100.%
p
pPTU −= , 
onde: p = peso seco; P = peso verde; V = volume verde; TU teor de umidade.