Lista - Aplicações de Sistemas Lineares

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Lista de Exerdcios de Algebra Linear:
- Sistem'as Lineares - Aplica~5es
01.(GV Adm.2008) Como se sabe, no jogo de basquete exista urna linha chamada "linha dos tres pontos". Cada
arremesso convertido de dentro dessa linha vale 2 pontos e, de fora dessa linha,~vale 3 pontos. Um time combinou
com seu cIube que receberia R$ 50,00 para cada arremesso convertido de 3 pontos e R$ 30,00 para cada arremesso
convertido de 2 pontos. AO final do jogo, 0 time fez 113 pontos e recebeu R$ 1.760,00. Entao, a quantidade de
arremessos convertidos de 3 pontos foi :
02.(Unicamp 2008) Em um sistema de piscicultura superintensiva, uma grande quantidade de peixes e cultivada
em tanques-rede colocados em ayudes, com alta densidade populacional e alimentayao it base de rayao. Os
tanques-rede tem a forma de urn paralelepipedo e sao revestidos com uma rede que impede a fuga dos peixes, mas
permite a passagem da agua. Urn gropo de 600 peixes de duas especies foi posta em urn conjunto de tanques-rede.
Os peixes consomem, no total, 800 g de ra9ao por refeiyao. Sabendo-se que urn peixe da especie A consome 1,5 g
de rayao por refeiyao e que urn peixe da especie B consome 1,0 g por refeiyao, calcule quantos peixes de cada
especie 0 conjunto de tanques-rede contem.
03.(Mack 2008) 0 diretor de uma empresa, 0 Dr. Antonio, convocou todos os seus funcionarios para uma reuniao.
Com a chegada do Dr. Antonio it sala de reuni5es, 0 numero de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior
que 0 numero de mulheres tambem presentes na sala. Se 0 Dr. Antonio nao fosse it reuniao e enviasse sua
secretaria, 0 numero de mulheres ficaria a terya parte do nlimero de homens. A quantidade de pessoas, presentes na
sala, aguardando 0 Dr. Antonio e :
04.(Mack 2007) Em cada uma das salas de aulas de uma escola existem 30 carteiras. Distribuidos os alunos da
escola nas salas, uma delas fica com exatamente 20 carteiras vazias e, as demais salas, totalmente ocupadas.
Utilizando 4 salas a menos, e acrescentando 10 carteiras em cada uma delas, todas ficam totalmente ocupadas. 0
numero de alunos da escola e :
05.(Mack 2006) Trezentos estudantes foram c1assificados, quanta it inteligencia, em "muito inteligentes" e
"normais". Sabe-se que 40% dos "muitos inteligentes" e 5% dos "normais" sao miopes, totalizando 50 estudantes.
o numero de estudantes "normais" e sem miopia e :
06.(GV Econ. 2007) 0 capital de R$ 12.000,00 foi dividido em duas partes (x e y), sendo que a maior delas (x) foi
aplicada it taxa de juros de 12% ao ano, e a menor (y), a taxa de 8% ao ano, ambas aplicayoes feitas em regime de
capitalizayao anual. Se, ao final de urn ano, 0 montante total resgatado foi de R$ 13.300,00, entao y esta para x
assim como 7 esta para:
,,(1)
07.(Ibmee 2008) Todos os eandidatos inseritos num vestibular eseolheram na fieha de inseriyao que preencheram
uma uniea entre as tres seguintes situayoes previas (em relayao ao ana anterior) : freqtientou urn eursinho, acabou
de sair do ensino medio ou estudou sozinho. Por urn erro no processamento dos dados, foi gerado urn relat6rio
sobre essas respostas apenas com as seguintes informayoes :
I. 800 nao fizeram eursinho,
II. 1200 nao aeabaram de sair do ensino medio,
III. 1500 nao fiearam estudando sozinhos durante 0 ultimo ano.
08.(Fuvest 2008) Joao entrou na lanehonete BOG e pediu 3 hamburgueres, 1 sueD de laranja e 2 eoeadas, gastando
R$ 21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambUrgueres, 3 sueos de larimja e 5 eoeadas, gastando
R$ 57,00. Sabendo-se que 0 preyO de urn hambUrguer, mais 0 de urn sueD de laranja, mais 0 de uma eoeada
totaliza R$ 10,00, ealcule 0 preyO de eada urn desses itens.
09.(Fuvest 2009) Considere 0 sistema de equayoes nas variaveis x e y, dado por { 4x + 2m 2y = 0 .
2mx + (2m-l)y=0
Desse modo, resolva 0 sistema para m = 1.
1O.(Ibmee 2009) Renato decidiu aplicar R$ 100.000,00 em urn fUndo de prevideneia privada. 0 consultor da
empresa responsavel pela administrayao do fundo sugeriu que essa quanti a fosse dividida em tres partes x, y e z,
que seriam aplieadas em tres investimentos A, B e C, respeetivamente. Em seguida, mostrou a Renato duas
simu1ay5es do desempenho da aplicayao, considerando dois cenarios distintos, para urn periodo de 5 anos.
[
- Cenaria~.- Re;di~~~ta p;;~:!.? p'~!a um perf~da ~e 5anas SGlld..O.: p.rev.l..st0
__ _. Inve'ffmen", A t Inveslimento B .l~""'timento _,,- _ GP...a..•5 5 ana..S"
Canservador 100% 50% 25% 'R$170.000LOtimist"; I "'100% .__..- ---;50%·----+---"'2·00% R$235.000
------ ....1-. • --.-.----.--cL--..........:~ __ ..,..-'-"--__ .,..c,",o~
11.(Unesp 2008) Uma lapiseira, tres eadernos e uma caneta eustam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete eadernos
e duas eanetas eustam, juntos, 76 reais. 0 custo de uma lapiseira, urn eademo e uma eaneta, juntos, em reais, e :
12. (Ufsear 2008) Uma loja vende tres tipos de lampada (x, y e z). Ana comprou 3 lampadas tipo x, 7 tipo y e 1
tipo z, pagando R$ 42,10 pela eompra. Beto eomprou 4 lampadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, 0 que totalizou
R$ 47,30. Nas eondiy5es dadas, a eompra de tres lampadas, sendo uma de eada tipo, eusta nessa loja :
'~.
l3.(Unifesp 2007) Em uma lanchonete, 0 custo de 3 sanduiches, 7 refrigerantes e uma torta de maya e R$ 22,50.
Com 4 sanduiehes, 10 refrigerantes e uma torta de maya, 0 eusto vai para R$ 30,50. 0 eusto de urn sanduiche, urn
refrigerante e uma torta de maya, em reais, e :
09. S={(- ~,a)}
Especie A = 400 peixes
02.
Especie B = 200 peixes
x = R$ 50.000,00
10. y = R$ 30.000,00
z = R$ 20.000,00
Hamburguer = R$ 4,00
08. Suco=R$2,50
Cocada = R$ 3,50