[Relatório] Dilatação Térmica Linear

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Dilatação Térmica: Determinação do coeficiente de dilatação linear de 
um metal 
CARVALHO, Vinícius1 - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – vinniciuscarvalho19@gmail.com 
LOPES, Victor2 - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – victorlopes.prof@gmail.com 
Resumo. O experimento realizado, se refere a dilatação térmica linear (𝛼) de três materiais diferentes, 
dispostos em formato de tubo, sendo eles: Aço 1020 (EQ019.055), cobre (EQ019.07) e latão(EQ019.06). 
Utilizando um dilatômetro linear, aquecemos o corpo de prova por meio de vapor de água, e após as 
variações se estabilizarem, observamos então o registro da dilatação linear do corpo de prova em um 
Deflexometro (relógio comparador). Com os dados aferidos, pudemos então fazer o cálculo de seus 
coeficientes de dilatação linear (𝛼), por meio da formula ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜∆𝑇, que nos forneceu os seguintes 
resultados em cada caso: 
 𝛼 ≅ 1,85𝑥10−5 (𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒), 𝛼 ≅ 2,02𝑥10−5 (𝑙𝑎𝑡ã𝑜), 𝛼 ≅ 1,32𝑥10−5 (𝑎ç𝑜 𝑖𝑛𝑜𝑥). 
 
Palavras chave: experimento, dilatação linear, termologia 
 
Introdução 
A temperatura de um objeto, está 
relacionada com a agitação de suas moléculas. 
Consequentemente quando elevamos a 
temperatura de um corpo, aumentamos a agitação 
das mesmas, alterando assim a distância média 
entre elas, fazendo com que o corpo se expanda 
ou contraia (dependendo do tipo de variação na 
temperatura), esse fenômeno, denominamos de 
dilatação térmica, e como sabe-se, a dilatação do 
comprimento numa barra sobrepõe a dilatação 
nas outras dimensões, reduzindo o estudo a uma 
única dimensão; que é, por exemplo, a dilatação 
que ocorre em trilhos de trem, cabos de energia, 
vigas de aço, canos de metal, entre outros. 
Entender a dilatação térmica linear é de suma 
importância para o cotidiano, como por exemplo, 
os trilhos de trem são dispostos de modo que haja 
um espaço entre um e outro (juntas de dilatação), 
já prevendo a dilatação em dias quentes, evitando 
que os trilhos deformem devido o impedimento 
de sua expansão, como ilustra a imagem 1 
 
1 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
2 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
 
Imagem 1 - Junta de dilatação / deformação nos 
trilhos 
 
Fonte: Desconversa (2018) - 
https://descomplica.com.br/blog/fisica/lista-
dilatacao-termica/ 
Os materiais quase como um todo, se 
dilatam ao ser aquecidos ou resfriados, sem 
chegar a mudar seu estado físico (entrar em fusão 
ou ebulição), isso se dá, devido à sua formação 
molecular conhecida como formação cristalina, 
os átomos de um sólido cristalino, se mantêm 
unidos em uma formação tridimensional por uma 
força intermolecular que os mantém equilibrado, 
muito semelhante à uma força elástica (imagem 
2), como diz HALLIDAY, et al.(1992, p. 173) 
Os átomos são mantidos 
juntos em um arranjo 
regular por forças 
elétricas, semelhante a 
 
 
forca exercidas por um 
conjunto de molas [...] 
podemos assim visualizar 
o corpo sólido como um 
colchão de molas 
microscópico. 
 
Imagem 2 - Formação cristalina dos átomos 
 
Fonte: Halliday (Física 2) 
Com a elevação da temperatura a 
vibração dos átomos aumentam proporcionando 
ondas mais longas, amplificando sua distância 
média, e dilatando o corpo no geral. 
Suponhamos uma barra (imagem 3) de 
comprimento “L”, com uma temperatura 𝑇0 < 𝑇, 
que chamaremos de ∆𝑇, se ∆𝑇 não é muito 
expressiva, o valor de ∆𝐿 é bem próximo de 𝐿0, 
“𝛼” (coeficiente de dilatação linear) normalmente 
é um numero da ordem de 10−6 (20°𝐶), ou seja, 
um número bem pequeno, e quanto mais 𝛼 → 0 3 
mais ∆𝐿 → 𝐿𝑜4 matematicamente expressamos 
isso como: 
∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 
o valor de 𝛼 muda de acordo com o material, e 
sua unidade é o Grau Celsius Reciproco, o 
inverso da unidade de temperatura (°𝐶−1) 
 
Imagem 3 - Esquema dilatação linear 
 
Fonte:http://www.geocities.ws/saladefisica8/termolo
gia/linear.html (2018) 
Materiais e métodos (procedimentos 
experimentais) 
 
3 lê-se: alfa tende a zero/alfa se aproxima de zero 
Para este experimento foram utilizados os 
equipamentos do CIDEPE (Centro Industrial de 
Equipamentos de Ensino e Pesquisa) dispostos 
em laboratório; que são: 
01 Dilatômetro linear (EQ019.17); 
01 Relógio comparador 0-10 mm com precisão 
de 0,01 mm; 
01 Tubo de latão (EQ019.06); 
01 Tubo de cobre (EQ019.07); 
01 Tubo de aço (EQ019.0SS); 
01 Conexão de saída (EQ019.18); 
01 Batente lateral móvel (EQ019.21); 
01 Haste inox de 500mm (EQ017Q); 
01 Tripé delta médio com sapatas niveladoras 
(EQ102.03); 
01 Caldeira (EQ217.12); 
01 Trocador de calor com chapa aquecedora e 
cabo de força (QU006.5011); 
01 Multímetro medidor digital de temperatura 
(30000.20); 
01 Termômetro com coluna líquida de -10 a 
+110°C (20598.001); 
01 Calço de silicone em cunha (EQ019.38); 
01 Copo béquer 400ml (20596.040); 
01 Frasco térmico com tampa (29995.008); 
01 Placa petri de vidro com tampa (20594.100); 
150 ml de água destilada; 
10 cm de fita crepe. 
 
Para a realizar o experimento, o procedimento 
a seguir deve ser efetuado em cada uma das barras 
(corpo de prova). 
Inicia-se prendendo a ponta do termopar a 
uma distância de 30cm de uma das extremidades 
prendendo-a com a fita crepe, que por sua vez 
dará o valor da temperatura externa do corpo de 
prova durante o experimento através do 
multímetro digital. Logo após fixa-se o batente 
móvel a uma distância de 5cm de uma das 
extremidades. Prenda o corpo de prova no 
dilatômetro e fixe-o no comprimento inicial (𝐿𝑜) 
de 500mm. 
Para garantir a exatidão das medidas a 
serem tomadas, reposicione o batente móvel de 
maneira que a face do rebaixo (local onde o 
relógio comparador toca o batente) tangencie a 
marca da posição 0 mm (Zero milímetros). Nesse 
momento, após a fixação do batente, deve ser 
realizado o ajuste do relógio comparador de 
modo que o seu ponteiro maior fique na posição 
0 mm (Zero milímetros). Agora coloque na 
extremidade do batente móvel o pedaço de 
mangueira que servirá para canalizar a água que 
condensará devido ao vapor que será utilizado, 
deixando logo acima da placa petri que vai 
recolher esta água. 
4 lê-se: a variação do comprimento tende ao 
comprimento inicial/a variação do comprimento se 
aproxima do comprimento inicial 
 
 
OBS.: Nesta parte do experimento deve-se ter 
uma atenção em especial devido aos materiais que 
serão colocados para aquecer, podendo causar lesões 
ao operador. 
Posicione a caldeira fixando-a com o tripé 
delta e a haste inox sobre o trocador de calor. 
Adicione a água destilada e feche-a em seguida. 
Posicione o termômetro na abertura 1 demarcada 
na tampa da caldeira. Evite tocar o termômetro 
no fundo caldeira! Para isso deixe o termômetro 
na marca de 20°C. Esse termômetro dará a leitura 
da temperatura do vapor que será utilizado no 
experimento. 
Ligue o trocador de calor e espere a 
temperatura do vapor chegar próxima de 100°C5. 
Anote os dados iniciais do sistema, como a 
temperatura inicial (TO) e o comprimento inicial 
(𝐿𝑜). 
Agora deve-se conectar a conexão de saída 
no corpo de prova, e em seguida aguardara 
temperatura externa (TC) e a temperatura interna 
(TV) do corpo de prova de estabilizarem, assim 
como a variação do comprimento (∆L) que será 
dada pelo relógio comparador. 
Anote os dados. 
A montagem experimental assemelhasse a 
ilustração a seguir: 
 
 
 
 
5 Utilizou-se esta temperatura para destacar melhor a 
variação do comprimento, visto que a variação da 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
temperatura é proporcional a variação do 
comprimento. 
Fonte: CIDEPE (2018) - http://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos-
interna/conjunto-para-dilatacao-com-gerador-de-vapor-eletrico-6529 
Imagem 3 - Montagem experimental (exemplo) 
 
 
Resultados e Discussões 
A cerca do processo de cálculo dos dados, foram 
utilizadas as seguintes formulas: 
 
∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 (1) 
∆𝐿 = 𝐿 − 𝐿𝑜 (2) 
 ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇𝑜(3) 
 𝑇 =
𝑇𝑣 + 𝑇𝑐
2
 (4) 
Onde: 
 
Tabela 1 - Nomenclatura dos termos 
TO Temperatura Inicial do corpo 
∆L Variação do comprimento 
TV Temperatura do Vapor (parede interna 
do corpo de prova) 
TC Temperatura da parede externa do corpo 
de prova 
T Média Aritmética de Tv e Tc 
∆T Variação da Temperatura (T-To) 
L Comprimento final do corpo 
L0 Comprimento Inicial do corpo 
Α Coeficiente de dilatação linear 
Fonte: O Autor 
 
Utilizando o primeiro corpo de prova (barra 
de cobre), dando início as atividades, obteve-se 
os seguintes resultados listados na tabela 2: 
 
Tabela 2 Dados experimentais - Barra de Cobre 
COBRE (EQ019.07) 
TO 28,00 °C ±0,5° C 
∆L 00,61 mm ±0,005 mm 
TV 95,00 °C ±0,5° C 
TC 93,00 °C ±0,5° C 
T 94,00 °C ±0,5° C 
∆T 66,00 °C ±0,5° C 
L 500,61 mm ±0,005 mm 
L0 500,00 mm ±0,005 mm 
Fonte: o Autor 
Utilizando a equação (4) para obter 
Temperatura final media do sistema, e logo 
após aplicando na equação (3) obtemos 
então ∆T (∆L é registrado diretamente pela 
leitura do relógio comparador). Com esses 
dados já listados, substituímos na equação (1) 
em função do coeficiente de dilatação térmica 
linear do cobre: 
 ∆𝐿 = 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒𝐿0∆𝑇 
 (00,61) = 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒(500,00)(66,00) 
 (00,61) = 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒(33000,00) 
 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 
(00,61)
(33000,00)
 
 
 𝜶𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆 ≅ 𝟏, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟓 
 
Dando continuidade ao experimento, 
substituímos a barra de cobre, pela barra de latão, 
e os dados da tabela 3, demonstram os dados 
obtidos. 
Tabela 3 Dados experimentais - Barra de Latão 
LATÃO (EQ019.06) 
TO 28,00 °C ±0,5° C 
∆L 00,66 mm ±0,005 mm 
TV 94,50 °C ±0,5° C 
TC 92,00 °C ±0,5° C 
T 93,25 °C ±0,5° C 
∆T 65,25 °C ±0,5° C 
L 500,66 mm ±0,005 mm 
L0 500,00 mm ±0,005 mm 
Fonte: O Autor 
Utilizando-se das equações (3) e (4), 
calculamos os dados T e ∆T, para serem 
utilizados na equação (1), como veremos abaixo 
para encontrarmos o coeficiente de dilatação 
térmica linear do latão: 
 ∆𝐿 = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜𝐿0∆𝑇 
 (00,66) = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜(500,00)(65,25) 
 (00,66) = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜(32625,00) 
 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜 = 
(00,66)
(32625,00)
 
 
 𝜶𝒍𝒂𝒕ã𝒐 ≅ 𝟐, 𝟎𝟐𝒙𝟏𝟎
−𝟓 
 
Por fim, utilizamos a barra de aço 1020, e 
repetimos os mesmos processos anteriores, e 
logo após registramos os dados presentes na 
tabela 4. 
Tabela 4 Dados experimentais - Barra de Aço 
AÇO (EQ019.055) 
TO 28,00 °C ±0,5° C 
∆L 00,43 mm ±0,005 mm 
TV 93,50 °C ±0,5° C 
 
 
TC 94,00 °C ±0,5° C 
T 93,75 °C ±0,5° C 
∆T 65,75 °C ±0,5° C 
L 500,43 mm ±0,005 mm 
L0 500,00 mm ±0,005 mm 
Fonte: O Autor 
De maneira idêntica as anteriores, 
calculamos com a equação (1), o 
coeficiente de dilatação linear do aço, 
apresentado a seguir: 
 ∆𝐿 = 𝛼𝑎ç𝑜𝐿0∆𝑇 
 (00,43) = 𝛼𝑎ç𝑜(500,00)(65,75) 
 (00,43) = 𝛼𝑎ç𝑜(32875,00) 
 𝛼𝑎ç𝑜 = 
(00,43)
(32875,00)
 
 
 𝜶𝒂ç𝒐 ≅ 𝟏, 𝟑𝟏𝒙𝟏𝟎
−𝟓 
 
Com base nos resultados obtidos pelo 
experimento a tabela 5 compara tais valores com 
os valores já dispostos na literatura supracitada. 
Tendo em vista que existe uma margem de erro 
do equipamento utilizado em relação a precisão 
(± 0,5° - para temperaturas, e ± 0,005 – para 
dilatação), tem-se um valor próximo do esperado 
estando numa média de 10% de erro; valor 
aceitável para procedimentos experimentais. 
Tabela 5 Margem de erro experimental 
Barra 𝛼 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜 
(𝑥10−5 °𝐶−1) 
𝛼 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
(𝑥10−5 °𝐶−1) 
Diferença 
percentual 
Cobre 1,85 1,7 8,1% 
Latão 2,02 1,9 5,9% 
Aço 1,31 1,1 16,0% 
Fonte: O Autor 
Como solicitado pelo roteiro experimental 
1052.021F3, comprava-se que equação: 
∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 (1) 
Também pode ser escrita como: 
𝐿 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑇) 
 Substituindo (2) em (1), temos: 
𝐿 − 𝐿𝑂 = 𝛼𝐿0∆𝑇 
𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 + 𝐿0 
Fatorando 𝐿0 no segundo membro: 
 
𝐿 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑇) 
(nomenclatura dos termos dispostos na tabela 1) 
 
 
 
Conclusão 
O estudo da dilatação térmica é de suma 
importância para o compreensão dos materiais e 
sua utilização adequada; tendo em vista, que com 
o conhecimento das propriedades de dilatação 
dos materiais, como por exemplo a resina 
utilizada para restauração odontológica, que tem 
coeficiente de dilatação térmica semelhante ao 
dos dentes, que caso seja produzida de material 
inadequado poderia causar danos aos pacientes, 
assim como durante a projeção de um motor, os 
cilindros são feitos de modo com que mesmo 
com a dilatação dos pistões de alumínio, não haja 
travamento e danificação do sistema. Ao término 
das atividades experimentais pode-se obter 
resultados, que nos fazem compreender melhor a 
dilatação e suas propriedades. 
A cerca dos dados obtidos, foi satisfatório a 
proximidade aos dados da literatura utilizada 
como referência (HALLIDAY -1992), e assim 
nos gerando questionamentos dentro da 
percentagem de diferença, que nos leva a adquirir 
novos métodos, para obtenção dos dados, como 
por exemplo, instrumentos mais precisos, 
controle melhor do experimentos e ambiente, 
entre outros, levando a melhor aproveitamento 
em experimentos futuros. 
Referências 
SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio 
Sérgio. Física: volume único. 2. ed. São Paulo: 
Atual Editora, 2005 
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. 
Física: volume único (coleção “De olho no 
mundo do trabalho”). São Paulo: Scipione, 2003. 
HEWITT, Paul G. Fundamentos de Física 
conceitual. 9ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2002 
Revista Brasileira de Ensino de Física,São 
Paulo : Sociedade Brasileira de Física - 
SBF,v. 36, n. 1, p. 1313-1-1313-5, Mar. 
2014. Disponível em: 
<http://www.producao.usp.br/handle/BDPI/
50596> Acesso em: 15 de outubro 2018 
LOPES, Wilson, Caderno Brasileiro de 
Ensino de Física, volume 28, 423 (2011). 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, 
K. S. Física 2. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC 
(Livros Técnicos e Científicos), 1996. p. 
172-175.