Prova 2 Álgebra linear

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	Acadêmico:
	Lucas de Sá Neves (1143594)
	Disciplina:
	Álgebra Linear (MAT16)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:404627) ( peso.:1,50)
	Prova:
	6715651
	Nota da Prova:
	
	Anexos:
	
	
Gabarito da Prova: Resposta Certa   Sua Resposta Errada
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	1.
	Roy entrou numa sorveteria e pediu 2 sorvetes, 1 refrigerante e 1 chocolate, gastando R$ 17,50. Rafael, que estava com toda a sua família, pediu 5 sorvetes, 3 refrigerantes e 4 chocolates, gastando R$ 47,00. Sabendo-se que o preço de um sorvete, mais o de um refrigerante, mais o de um chocolate totaliza R$ 10,50, calcule o preço de um sorvete.
	a)
	Um sorvete custa R$ 5,50.
	b)
	Um sorvete custa R$ 6,50.
	c)
	Um sorvete custa R$ 6,00.
	d)
	Um sorvete custa R$ 7,00.
	2.
	Uma transformação linear pode ser vista como sendo uma fórmula para ?transformar? vetores. Este artifício é altamente utilizado no processo de ampliação, contração, reflexão de figuras nos desenhos gráficos. Sendo assim, analise as opções a seguir que representa(m) uma transformação de reflexão:
I- T(x,y) = (-x, y)
II- T(x,y) = 3(-x,y)
III- T(x,y) = (x, -y)
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As opções II e III estão corretas.
	b)
	As opções I e III estão corretas.
	c)
	As opções I e II estão corretas.
	d)
	Somente a opção I está correta.
	3.
	Na resolução de um sistema linear, existe a possibilidade de o conjunto solução admitir apenas uma combinação de valores. Este é o sistema conhecido como SPD ? Sistema Possível e Determinado. A respeito do sistema anexo, quanto ao seu conjunto solução, que é SPD, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O produto entre os valores do conjunto-solução é 2.
(    ) Os valores do conjunto solução são iguais.
(    ) Os valores do conjunto solução são múltiplos entre si.
(    ) Os valores do conjunto solução são números primos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	F - F - V - V.
	b)
	F - V - F - V.
	c)
	F - F - F - V.
	d)
	V - V - V - F.
	4.
	O núcleo de uma transformação linear é um subespaço da transformação. Ele toma vetores do domínio e os transforma em outros com uma característica importante. A respeito da característica do núcleo da transformação, analise as sentenças a seguir:
I- São os vetores nulos do contradomínio.
II- São os vetores nulos do domínio que têm como imagem o vetor nulo.
III- Tem como imagem o vetor identidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a sentença I está correta.
	b)
	Somente a sentença II está correta.
	c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	d)
	Somente a sentença III está correta.
	5.
	Diversos problemas interessantes em matemática são resolvidos utilizando sistemas lineares, os quais auxiliam nos casos em que necessitamos descobrir ao mesmo tempo mais de uma informação. Por exemplo, a população de uma cidade A é quatro vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades, temos o total de 250.000 habitantes. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a população da cidade B:
	a)
	1000000.
	b)
	50000.
	c)
	150000.
	d)
	200000.
	6.
	A imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir, assim, um vetor de W. Observe a seguinte transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z ? x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
(    ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - F - V - V.
	b)
	F - V - V - F.
	c)
	V - F - F - V.
	d)
	V - F - V - F.
	7.
	Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí podem ser especificadas diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Subtração e divisão.
	b)
	Adição e multiplicação.
	c)
	Elemento simétrico e elemento neutro.
	d)
	Adição e subtração.
	8.
	As transformações lineares podem ser entendidas como sendo aplicações que transformam vetores em uma determinada dimensão em outros vetores em dimensão de ordem n. Isto é bastante utilizado na tecnologia de ação gráfica. Imagine que você precise alterar ou diminuir o tamanho de um vetor v = (a, b) em quatro vezes e ainda alterar seu sentido. Assinale a alternativa CORRETA que determina a transformação a ser utilizada:
	a)
	T(x,y) = (-1/4x, -1/4y).
	b)
	T(x,y) = (-1/4y, -1/4x).
	c)
	T(x,y) = (1/4x, 1/4y).
	d)
	T(x,y) = (1/4y, 1/4x).
	9.
	A discussão de um sistema linear é uma importante ferramenta na análise geométrica do comportamento de soluções de um sistema. Este artifício é bastante utilizado na pesquisa operacional para o processo de otimização de processos sujeitos a restrições de realização. Quanto às características da matriz ampliada ao realizar a discussão de um sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Quando um sistema é SPD, não há nenhuma linha nula na matriz escalonada.
(    ) Quando um sistema é SPI, uma das linhas da matriz torna-se nula.
(    ) Quando um sistema é SI, uma das linhas da matriz é múltipla da outra.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	V - V - F.
	b)
	V - F - V.
	c)
	V - V - V.
	d)
	F - F - V.
	10.
	Nos espaços vetoriais existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim, dados os subconjuntos de um espaço vetorial, sobre o(s) que representa(m) um subconjunto LD, analise as opções a seguir:
I- [(1,2);(-2,-6)]
II- [(2,-4);(1,-2)]
III- [(1,0);(0,1)]
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	Somente a opção II está correta.
	b)
	Somente a opção I está correta.
	c)
	Somente a opção III está correta.
	d)
	As opções I e III estão corretas.
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