TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS

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TAXA EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS 
TAXAS EQUIVALENTES - CONCEITO 
Diariamente ouvimos ou lemos nos jornais e meios financeiros as seguintes expressões:
·	"As aplicações em Certificados de Depósitos Bancários pagaram ontem uma taxa média de 20% ao ano, o que representa um rendimento bruto de 1,53% ao mês";
·	"A taxa de inflação anual de determinado país foi de 30% ao ano, ou seja uma média mensal de 2,21% ao mês";
·	"As aplicações em poupança rendem juros de 6% ao ano, capitalizados mensalmente, correspondendo a uma taxa efetiva de 6,17% ao ano".
	
Como tais taxas são obtidas? Qual o processo para conversão dessas taxas?
Para explicação de tal conceito serão utilizados
alguns exemplos:
Exemplo 1: 
Qual o montante produzido pela aplicação de um capital de $ 100,00, por um ano, à taxa de juros compostos de 213,84% ao ano?
Solução:
a) Pela fórmula temos:
O valor dos juros é igual a $ 213,84.
 
	Nesse exemplo o capital foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 213,84% ao ano, durante um período de capitalização de 1(um) ano, proporcionando um montante de $ 313,84.
Exemplo 2:
Qual o montante acumulado no final de 12 meses, a partir da aplicação de um capital de $ 100,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês?
a) Pela fórmula temos :
O valor dos juros é igual a $ 213,84.
	Observe que uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, capitalizada mensalmente, no final de um ano equivale a uma taxa total de juros de 213,84%. 
Exemplo 3:
Qual o montante acumulado pela aplicação de um capital de $ 100,00, pelo prazo de seis bimestres, a taxa de juros compostos de 21% ao bimestre?
 
Solução :
a) Pela fórmula temos :
O valor dos juros é igual a $ 213,84.
	Diante disso, conclui-se que duas ou mais taxas de juros são equivalentes a juros compostos quando, aplicadas sobre um mesmo capital, em períodos de tempo iguais, porém, com prazos para capitalização diferentes, produzem o mesmo montante.
	
Observe as fórmulas de juros compostos a seguir:
Fórmula para obtenção do valor do montante: FV=P.(1+i)n
 
Fórmula para obtenção do valor dos juros: FV=P.[(1+i)n –1]
Analisando-se essas duas fórmulas e o conceito de taxas equivalentes, conclui-se que, de posse do fator de acumulação dos juros compostos [(1+i)n –1] , pode-se obter qualquer taxa equivalente a juros compostos.
Nesse outro exemplo, pode-se observar que uma taxa de juros compostos de 21% ao bimestre, capitalizada bimestralmente, equivale a uma taxa de juros compostos de 213,84% ao final de um ano. 
Exemplos:
1. Qual a taxa anual equivalente a 5% ao mês?
Taxa anual = (1+ 0,05)12 –1 = 0,7959 ou seja, 79,59% ao ano
2. Qual a taxa mensal equivalente a 200% ao ano?
Taxa mensal = (1+ 2)1/12 –1 = 0,0959 = 9,59% ao mês
 	 
	Pode-se resolver qualquer problema de equivalência de taxas a juros compostos com o auxílio de uma fórmula geral, ou por meio de um programa escrito para a HP-12C, que você poderá utilizar sempre que desejar.
Observe cada um dos meios analisados a seguir:
TAXAS EQUIVALENTES PELA FÓRMULA PRÁTICA 
Onde:
TEQ= Taxa equivalente a juros compostos
Exemplos de aplicação:
Observe que, nas fórmulas, as taxas foram transformadas da forma percentual para a decimal.
TAXAS EQUIVALENTES UTILIZANDO-SE UM PROGRAMA PARA HP-12C: 
O programa a seguir aplica-se à solução de qualquer problema de taxas equivalentes a juros compostos.
	Para introduzir o programa em sua calculadora 
HP-12C digite a seqüência de teclas abaixo. Posteriormente demonstraremos como o mesmo será utilizado. 
PRESSIONE
VISOR
f CLX
0,00 (Limpa todos os registradores)
f R/S
00 - PRGM (Abre o modo de programação)
f Rß
00 - PRGM (Limpa todos os programas anteriores)
STO 0
01 - 44 0
RCL i
02 - 45 12
1
03 – 1
%
04 – 25
1
05 – 1
+
06 – 40
RCL 0
07 - 45 0
RCL n
08 - 45 11
09 – 10
10 – 21
1
11 - 1
-
12 – 30
1
13 - 1
0
14 - 0
0
15 - 0
x
16 – 20
g Rß 00
17 - 43.33 00
f R/S
0,00 ( Fecha o modo de programação )
Dados de entrada:
·Armazenar a taxa de juros no registrador i
·Armazenar o prazo da taxa fornecida em dias no registrador n
Dados de saída:
Introduzindo-se o prazo em dias da taxa desejada e pressionando-se a tecla R/S (Roda e para o programa), o resultado será automaticamente calculado e trazido ao visor.
Exemplos de utilização:
1) Qual a taxa mensal equivalente a 500 % ao ano ?
Solução
Pressione
500 i
360 n (prazo em dias da taxa i)
30 R/S (prazo em dias da taxa desejada)
Resposta: 16,10 % ao mês. 
2) Qual a taxa anual equivalente a 10 % ao mês?
Solução:
Pressione
10 i
30 n
360 R/S
Resposta: 213,84 % ao ano.
3) Sabendo-se que a taxa bruta anual para aplicações em Certificados de Depósitos Bancários é de 22 % ao ano, calcule as taxas brutas que irão remunerar as aplicações financeiras pelos seguintes prazos:
a) 30 dias
b) 33 dias
c) 60 dias
d) 92 dias
Solução:
Pressione 
22 i
360 n
30 R/S - resposta 1,67 % ao mês.
33 R/S - resposta 1,84 % para um período de 33 dias.
60 R/S - resposta 3,37 % para um período de 60 dias.
92 R/S - resposta 5,21 % para um período de 92 dias.
Qual a taxa anual equivalente a 20% ao mês 
b) Qual a taxa semestral equivalente a 10% ao bimestre
c) Qual a taxa mensal equivalente a 200% ao ano?
d) Qual a taxa mensal equivalente a 0,30% ao dia? 
e) Qual a taxa para 63 dias equivalente a 8% ao mês?
f) Qual a taxa diária equivalente a 30% ao mês?
g) qual a taxa para 68 dias equivalente a 600% ao ano?
Problemas:
a) A taxa anual de juros compostos para aplicações em Certificados de Depósitos Bancários está em 20% ao ano. Determine a taxa bruta (sem considerar o efeito do Imposto de Renda) para os seguintes prazos de aplicações:
30 dias
63 dias
90 dias
b) Um fundo de investimento paga 0,07% ao dia de rendimento por dia útil. Qual o rendimento equivalente projetado para um mês com 22 dias úteis?
c) Uma inflação mensal de 3% projeta que índice de inflação anual?
d ) O Sr. José aplicou suas economias em determinada aplicação financeira que lhe rendeu 5,8% em 39 dias. Qual o ganho equivalente mensal que o Sr. José auferiu?