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11Números índices
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Nesta aula, você conhecerá as principais aplicações de
números índices, como subsídios para análises e
pesquisas de dados mercadológicos.
(Luiz Carlos Terra)
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Números índices22
Objetivos
Nesta aula, você conhecerá as principais aplicações de números índices, como subsídios
para análises e pesquisas de dados mercadológicos.
Tópicos
1 – Conceito.
2 – Aplicações.
3 – Construção de números índices.
4 – Mudança do período base.
5 – Índice de preços ao consumidor.
6 – Deflacionamento de valores.
7 – Saiba mais.
8 - Bibliografia.
1 – Conceito
Números índices: são indicadores estatísticos utilizados para descrever e comparar uma
série de valores que tenham sido coletados ao longo de vários períodos.
2 – Aplicações
Índices relativos
Quando o número índice representa uma comparação para um bem ou produto individual,
ele é chamado número índice simples ou relativo que pode ser aplicado sobre preço,
quantidade e valor.
Relativo de preço: o relativo de preço em um mês para um determinado produto é dado
como 120, tomando como base o mês anterior. Isso significa que o preço desse produto
cresceu 20% em relação ao mês anterior.
Se p1 indica o preço em dado período e p0 indica o preço no período-base, a fórmula para
cálculo do índice relativo de preços é de Ip = p1£p0 x 100.
33Números índices
Relativo de quantidade: para um determinado produto, o relativo de quantidade em um mês
é dado como 130, tomando como base o mês anterior. Isso significa que a quantidade
desse produto cresceu 30% em relação ao mês anterior.
- Se q1 indica a quantidade em dado período e q0 indica a quantidade no período base, a
fórmula para cálculo do índice relativo de quantidade é de: Iq = q1/q0 x 100
Relativo de valor: para uma empresa, o valor de um produto em dado período é
resultante da multiplicação do preço pela quantidade. O índice relativo de valor é, então,
resultante da multiplicação do índice de preço pelo índice de quantidade.
Índice de valor = índice de preço x índice de quantidade
 Iv = Ip x Iq
Abaixo, segue um exercício resolvido para que você verifique a utilidade dessas relações na
determinação de variações percentuais de preços e quantidades:
Cálculo dos relativos de preços, quantidades e valores de dois produtos, para dois períodos
mensais, sendo o mês um considerado como base:
Produto
Leite
Pão Francês 
Unidade
Litro
Unidade
Preço Médio
mês 1 mês 2
1,70 1,90
0,30 0,40
Quant. per capita
Consumida no mês
mês 1 mês 2
30 35
50 70
Valor
(em reais)
mês 1 mês 2
51,00 66,50
15,00 28,00
Índices de preços:
Leite: 1,90 dividido por 1,70 x 100 = 111,76
Pão : 0,40 dividido por 0,30 x 100 = 133,30
Índices de quantidades
Leite: 35 dividido por 30 x 100 = 116,7
Pão: 70 dividido por 50 x 100 = 140,0
Índices de valores
Leite: 66,50 dividido por 51,00 x 100 = 130,4
Pão: 28 dividido por 15 x 100 =186,6
Observe que multiplicando o índice de preços pelo índice de quantidade e dividindo por
100, você terá o índice de valor.
Números índices44
índice de preços do leite x índice de quantidades do leite = índice de valor
111,76 116,7 = 13.042,39 : 100 = 130,4
índice de preços do pão x índice de quantidades do pão = índice de valor
133,30 x 140,0 = 18.662: 100 = 186,6
Dada essa propriedade, ou seja, conhecidos os dois índices, você pode determinar o
terceiro. Como exemplo:
Se o preço do pão subir 10% e a quantidade vendida não se alterar, o valor crescerá 10%
também.
110 (índice de preços) x 100 (índice de quantidades) = 11.000 : 100 = 110 (índice de valor).
Aplicação útil dessas relações é a possibilidade de você verificar as alterações necessárias
em preços ou em quantidades para manter o valor de venda inalterado.
Explicando em números: Suponha que houve uma queda de 10% no preço de determinado
produto e, apesar dessa queda, pretende-se manter o valor inalterado.
Uma queda de 10% é representada pelo número índice 90.
Um valor inalterado entre dois períodos é representado pelo número índice 100.
Resta saber em quantos por cento deve-se aumentar a quantidade para manter a igualdade
da relação
Ip x Iq = Iv.
90 x Iq = 100
 Iq = 100 dividido por 90 = 1,11 ou 111, significando que a quantidade deve aumentar em
11% para que, dada a queda de preço de 10%, o valor não se altere.
Observe que quando se trabalha com números índices, o importante é a definição de um
período base,que passa a ser representado por 100. No exemplo acima, o mês um é a
base para o cálculo. Então, quando se diz que o índice de preço do leite no mês dois é
111,76, é porque o preço do leite no mês um é a base, ou seja 100, razão de se dividir R$
1,90 por R$ 1,70 e multiplicar por 100, que resulta em 111,76. Isso significa que o preço do
leite no mês dois é 11,76% mais alto que no mês um.
Um número índice maior que 100 significa que houve aumento em relação à base.
Um número índice igual a 100 significa que o valor não se alterou em relação à base.
Um número índice menor que 100 significa que o valor diminuiu em relação à base.
55Números índices
3 - Construção de números índices
Suponha que você esteja analisando o faturamento de uma empresa, conforme dados
abaixo:
Ano Faturamento em reais
1991 1 234 321,
1992 2 345 678,
1993 3 456 809,
1994 3 312 090,
1995 3 211 601,
1996 4 567 011,
1997 5 299 181,
1998 6 459 222,
1999 5 878 477,
2000 4 990 670,
Nessa tabela, se seu objetivo for mostrar a evolução do faturamento, a apresentação dos
valores em si não é tão importante. É muito mais útil a apresentação de uma tabela com
números índices, com a mesma evolução da seqüência original, tornando a interpretação
dos valores muito mais fácil.
Para a construção do número índice, você pode escolher arbitrariamente um valor qualquer
da tabela. Poderia ser o ano de 1995 porque, a partir desse ano, o faturamento cresceu
muito. Porém, poderia ser escolhido outro ano qualquer que se denomina ano-base e,
como vimos, deve ser representado por 100.
Escolhido o ano de 1995 como base, teríamos para o ano de 1991:
 3 211 601, (valor de 1995 que é a base) = 100
 1 234 321, (valor de 1991, que será ....................... x
x = 1 234 321 = 0,3843 x 100 = 38,43. O número índice 38,43, é menor que
 3 211 601
100, significando que o valor de 1991 é 61,57 % menor que o valor de 1995 (100 – 38,43).
Assim, os números índices referentes aos valores dos faturamentos
seriam como os da tabela ao lado, cujo cálculo resume-se a dividir os
valores, ano a ano pelo valor de 1995, eleito como ano base e com
faturamento de R$ 3.211.601,00.
91 = 38,43
92 = 73,04
93 = 107,64
94 = 103,13
95 = 100,00
96 = 142,20
97 = 165,00
98 = 200,84
99 = 183,04
00 = 155,40 
Números índices66
4 - Mudança do período-base
Quando você fizer uma análise para um longo período de tempo, os índices podem não
representar com clareza a evolução dos números. Você pode, então, alterar o período-base.
Exemplo: o proprietário de uma grande livraria deseja comparar as unidades vendidas
entre1980 e 2004. Até 1993, as unidades de livros eram registradas sob a forma de índices,
tendo 1980 como base. Em 1993, o índice era de 295, ou seja, houve um crescimento de
195% em relação à 1980. No ano de 1993, houve uma grande transformação no mercado,
sendo, então, tomado como nova base.
Como comparar 2004com 1980?
 Ano índices (1980 = 100) índices (1993 = 100)
 80 100
 . ......
......
 ...
 ...
 93 295 100 (nova base)
 ...
 ...
 ...
2004 104 (em relação à 93)
Com base nos dados acima, você pode observar que de 1993 a 2004 o índice aumentou de
100 para 104, representando um crescimento de 4%.
Se a comparação for feita com 1980, o índice de 1993 (295) deve ser aumentado na mesma
proporção:
Para obtê-lo, deve-se tomar o índice de 104 (ano de 2004 em relação a 1993) e multiplicar
pelo Índice de 295 (ano de 1993 em relação a 1980) e dividir o resultado por 100.
104 x 295 = 306,8
 100
Entre 1980 e 2004, o índice de unidades vendidas aumentou de 100 para 306,8, ou seja,
um crescimento de 206,8%.
77Números índices
5 - Índice de preço ao consumidor
Todos os países têm índices de preços repassados ao consumidor que são usados para
medir a variação geral de preços, conhecida como inflação. Cada economia mede sua
inflação através de um índice geral de preços que acompanha a variação de preços de um
grupo selecionado de bens e serviços, segundo determinada metodologia de apuração.
Não são simples relativos de preços, como você viu no início desta aula. São índices
ponderados pela quantidade consumida que representam os pesos, apurada em uma
pesquisa de orçamento familiar.
Quando se diz que a inflação de um mês foi de 1%, isso quer dizer que entre esse mês e o
anterior houve variação no índice de preços de 1%.
No Brasil, os principais índices de preços divulgados e utilizados pelo mercado são: IGPM
(Índice Geral de Preços do Mercado, medido pela Fundação Getúlio Vargas), INPC (Índice
Nacional de Preços ao Consumidor) e IPCA- (Índice de Preços ao Consumidor Amplo),
ambos calculados pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), sendo o IPCA-
15, o índice oficial do governo usado como referência do controle da inflação. Leia em saiba
mais um resumo dos planos do governo, visando o controle da inflação brasileira.
6 - Deflacionamento de valores – valores nominais e reais
Considere a seguinte situação:
Em janeiro, um salário que era de R$ 1.000,00 foi reajustado em fevereiro, passando para
R$ 1.100,00. Nesse período, houve uma variação no índice de preços de 1%.
O crescimento do salário, em valores nominais, foi de 10%. Porém, isso não significa que
seja possível comprar 10% a mais em bens e serviços, já que os preços ficaram 1% mais
caros.
Houve um aumento de 10% no salário, mas a variação real foi de 8,9%. Como se chegou a
essa variação de 8,9%?
- Sendo janeiro o mês-base de comparação, o índice de preços nesse mês é representado
como 100. E como houve uma variação de 1% em fevereiro, o índice de preços passa para
101.
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Veja que o cálculo é feito através de uma regra de três:
 R$ 1.100,00 (salário nominal de fevereiro) ————————-—-— 101
 X (salário de fevereiro a preços de janeiro) ——————— 100
101 X = 110.000 , onde X = 110.000 = 1089,1
 101
Salário de fevereiro deflacionado = R$. 1089,10
Salário de janeiro = R$. 1000,00, crescimento real de 8,9%
Outro exemplo:
No passado, quando as taxas de inflação eram bastante elevadas, uma determinada
empresa apresentou os seguintes faturamentos:
Anos faturamento índice de preços
 1990 = 100
1991 R$. 180.000,00 140,8
1992 R$. 220.000,00 291,1
1993 R$. 430.000,00 362,5
1994 R$. 480.000,00 410,3
Para que você deflacione os valores, ou seja, obtenha o faturamento da empresa com
valores do ano de 1990, divida o valor nominal de cada ano pelo respectivo índice de preços
e multiplique
180.000,00 :
por 100:
180.000,00 : 140,8 x 100 = 127.840,91
220.000,00 : 291,1 x 100 = 75.575,00
430.000,00 : 362,5 x 100 = 118.620,00
480.000,00 : 410,3 x 100 = 116.988,00
Diferentemente da evolução nominal, observe que, em valores reais, o faturamento dessa
empresa caiu no período.
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Para que você possa ter uma visão da importância do controle da inflação medida
pelo índice de preçoa economia brasileira,, transcrevemos uma parte dos textos
sobre a inflação, abordada com clareza no livro “Mercado Financeiro”, de Alexandre
Assaf Neto.
“Até a entrada em vigor do Plano Real (1994), o Brasil conviveu com elevadas taxas
de inflação que debilitaram bastante a economia. Para combatê-las, o Governo
publicou diversos planos econômicos que ficaram conhecidos por Plano Cruzado
(1986), Plano Bresser (1987), Plano Verão (1989), Plano Collor (1990), Plano Collor
2 (1991) e Plano Real (1994).
Todos esses planos tinham por objetivo debelar a inflação e promover o crescimento
econômico de maneira a atrair novos investimentos e elevar a riqueza nacional.
Foram adotadas diversas medidas nos planos econômicos, como desvalorizações
cambiais seguidas de congelamento do câmbio, congelamento de preços e salários,
restrições ao crédito, corte de despesas públicas, criação de novas moedas e
assim por diante.
Em verdade, a economia brasileira, nesses anos todos, foi um verdadeiro laboratório
de testes de idéias econômicas quase sempre frustrantes que agravaram sua
situação de desequilíbrio. Os principais planos econômicos adotados no Brasil e
suas medidas são apresentados a seguir:
PLANO CRUZADO
- congelamento de preços de bens e serviços;
- congelamento dos salários pela média dos últimos seis meses e acrescida de
um aumento real de 8%;
- junto com o congelamento dos salários foi introduzido um gatilho salarial que
estabelecia um reajuste imediato sempre que a taxa de inflação da economia
atingisse 20%;
- substituição da ORTN – Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional – (criada
em 1964) pela OTN – Obrigações do Tesouro Nacional, com valor congelado por
um ano;
- diante da desinflação da economia, foi introduzida uma tabela de conversão de
dívidas contraídas em períodos de taxas elevadas de inflação para um contexto
de inflação praticamente nula.
PLANO BRESSER
- congelamento de salários e preços em geral por três meses, prevendo-se uma
flexibilização controlada após esse período com o objetivo principal de corrigir
distorções nos preços trazidos do passado. O Plano Bresser previa que, após
esse período de ajuste, os preços seriam liberados e mantidos estáveis pelas
forças de mercado de oferta e procura;
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- criação da Unidade de Referência de Preços (URP), um novo indicador de
preços da economia, que seria destinado a corrigir os salários e fixar um limite
máximo no reajuste dos preços da economia;
- adoção de uma política monetária e fiscal bastante restritiva, visando reduzir o
déficit público e refrear a demanda. O Plano Bresser efetuou também reajustes
nos impostos e nas taxas de juros.
PLANO VERÃO
- a concepção básica desse plano foi semelhante a dos anteriores, adotando
congelamento dos preços, desvalorização cambial de 17% , um posterior
congelamento do câmbio, limitação de gastos públicos ao montante arrecadado
pelo governo, aumento das taxas de juros e congelamento dos preços de bens
e serviços por tempo indeterminado após ter efetuado reajuste para
realinhamento desses preços.
PLANO COLLOR: Também conhecido por Plano Brasil Novo, esse primeiro Plano
Collor propõe reformas profundas na economia brasileira. Tinha por objetivo
conseguir, a curto prazo, eliminar a inflação e fazer a economia brasileira ser
mais competitiva no comércio internacional. As principais medidas adotadas
foram:
- fixação de uma nova moeda (re-introdução docruzeiro, extinto no Plano Cruzado)
e estabelecimento de regras rigorosas para a conversão das aplicações
financeiras disponíveis nos bancos para a nova moeda. Os recursos que não
puderam ser sacados das contas de poupança ficaram bloqueados por 18 meses
antes de converterem-se em cruzeiros. Essa medida ficou conhecida por
seqüestro da liquidez;
- ajuste fiscal profundo através de congelamento de salários do funcionalismo
público, seqüestro da liquidez da economia (como explicado), cortes de
despesas, elevação dos impostos etc.
- desindexação da economia.
PLANO COLLOR 2: após quase 12 meses no Plano Collor, a economia brasileira
dava sinais de profunda recessão, com queda do PIB da ordem de 3%, elevado
número de desempregados e retomada da inflação em níveis insuportáveis.
Nesse ambiente, foi elaborado o Plano Collor 2, com o objetivo de retomar as
metas iniciais, eliminar o processo inflacionário e promover o crescimento
econômico através da inserção do Brasil na rota dos grandes negócios
internacionais. Foram adotadas, entre outras, as seguintes medidas:
- extinção do mecanismo de indexação dos preços e criação da TR – Taxa
Referencial, que deveria refletir a inflação futura;
- congelamento de preços e salários;
- controle rigoroso dos gastos públicos e forte elevação das tarifas públicas.
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PLANO REAL: o Plano Real foi anunciado pelo levantamento prévio da Unidade
Real de Valor (URV) e pela moeda “cruzeiro real”. Essas medidas tiveram por
objetivo alinhar os preços e reduzir as possibilidades de fracasso do Plano Real,
à semelhança dos outros planos lançados anteriormente. Quando tivesse atingido
esse alinhamento (os preços estariam todos convertidos em URV), seria efetuada
a desindexação efetiva da economia, substituindo-se a moeda em circulação
pelo Real e extinguindo-se o indexador da economia. Outras importantes medidas
adotadas pelo Plano Real foram:
- referenciar o lastro de emissão de reais em reservas internacionais disponíveis
e em ouro;
- alteração da unidade monetária da economia, que passou a ser o REAL, tendo
uma paridade com a moeda antiga (Cruzeiro Real) de R$ 1,00 = Cr$ 2.750,00
em 30 de agosto de 1994;
- ajuste fiscal.
Em todos esses períodos, a economia brasileira conviveu com diversas reformas
de seu sistema monetário, conforme ilustrado no quadro abaixo:
Reformas do sistema monetário brasileiro
Moeda Conversão Observações
Cruzeiro Foi criado o centavo correspondente
 (Cr$) 100 Réis = Cr$. 1 à centésima parte do cruzeiro, como
5-10 -1942 fração da moeda. Em 1-12-1964 foi 
 extinto o centavo.
Cruzeiro Novo Unidade monetária transitória em que foi 
 (NCr$) Cr$. 1.000 = NCr$. 1 restabelecido o centavo como fração dessa 
13.-11-1965 moeda.
Cruzeiro NCr$ 1 = Cr$ 1 Mantido o centavo e posteriormente, em
 (Cr$) 15.8.1994, foi extinta a fração do Cruzeiro,
31-3-1970 denominada centavo.
Cruzado Cr$. 1.000 = Cr$. 1 Restabelecido o centavo.
 (Cz$) 
27-2-1986
Cruzado novo Cz$. 1.000 = Ncz$ 1 Mantido o centavo.
 (NCz$)
31-1-1989 
Cruzeiro NCz$ = Cr$ 1 Mantido o centavo.
 (Cr$)
12-4-1990 
Cruzeiro real Cr$ 1.000 = CR$ 1 Mantido o centavo.
 (CR$)
27-8-1993
Real Cr$. 2750 = R$. 1 Mantido o centavo. Como medida preparatória
 (R$) à implantação do Real, foi criada a Unidade
 30-6-1994 Real de Valor (URV) em 28.2.1994.
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Real de Valor (URV) em 28.2.1994.
Desde 1999, o Brasil convive com o sistema de metas de inflação (inflation
target), que tem por objetivo perseguir, na execução de sua política econômica,
uma taxa definida de inflação. A fixação dessa taxa de inflação é de
responsabilidade do Conselho Monetário Nacional e o Banco Central do Brasil
assume a obrigação de ajustar sua política monetária para que a economia
cumpra a meta.
O sistema de meta admite margens de erros para mais ou para menos a partir
da taxa pré-estabelecida, sendo que a adotada atualmente no Brasil é a de 2,5
pontos percentuais.”
FONTE : Mercado Financeiro – Alexandre Assaf Neto
1313Números índices
Anotações:
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bibliografia
Básica
Spiegel, Murray R.
Estatística – Editora
McGraw –Hill.
Kasmier Leonard J. –
Estatística aplicada à
economia e
administração –
Makron Books.
Complementar
Stevenson, William –
Estatística aplicada à
administração –
Editora Harbra.
Assaf Neto, Alexandre
– Mercado financeiro
– Editora Atlas.