Matemática Financeira - Aula 05

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 Principais operações de desconto
 bancário.
 Desconto Comercial ou Bancário
 ou por Fora ou Irracional.
 Desconto Racional ou Matemático
 ou por Dentro ou Racional.
Tema da Apresentação
 Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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DESCONTO COMERCIAL
O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA é o juro calculado sobre o valor nominal ou de face. 
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DESCONTO COMERCIAL
Exemplo 1:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?
Tema da Apresentação
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VF= Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto iD = 5% 
D = 5% de 100 = 5 ou 100 x 0,05 x 1 = 5 (desconto comercial)  JUROS SIMPLES!!!
VP = VF - D 
VP = 100 – 5 = 95 
 O valor do resgate é R$95,00
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Exemplo 2:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO COMERCIAL
Tema da Apresentação
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VF = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa de desconto iD = 10% a.m.
D = 120 x 0,10 x 2 = 24 (desconto comercial)
 VP = VF - D 
VP = 120 – 24 = 96
 O valor do resgate é R$96,00
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O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO 
OU POR DENTRO
É o desconto d que determina um valor VP que, corrigido nas condições de mercado, tem para montante o valor nominal VF.
 
d = juro calculado sobre VP
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Exemplo 3:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?
DESCONTO RACIONAL
Tema da Apresentação
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VF = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto racional i = 5%  d = 5% de VP ou VP x 0,05 x 1 (JUROS SIMPLES!!!)
 VP = VF - d   VP = 100 – 0,05 VP  VP + 0,05 VP = 100
 1,05 VP = 100   VP = 95,24  valor do resgate é R$95,24
Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece ao banco.
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Exemplo 4:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO RACIONAL
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VF = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa desconto i = 10% am  d = VP x 0,10 x 2 = 0,2 VP (d. racional)
 VP = VF - d    VP = 120 – 0,2 VP  1,2 VP = 120   VP = 100
 O valor do resgate é R$100,00
Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece ao banco.
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Exercícios:
 1. Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal R$25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., 5 meses antes do vencimento?
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Exercícios:
 1. Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal R$25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., 5 meses antes do vencimento?
 VF = 25000  i = 3% a.m. n = 5 m d = ?
 i x n = 3% x 5 = 15%
 d = 15% de VF  d = 0,15 x 25000 = 3750
 Resp. R$3.750,00
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2. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
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2. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
i = 4% a.m. VP = ?
D = 4% x 2000 = 80 
VP  VP = VF – D = 2000 – 80 = 1920
Resp. R$1.920,00
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3. Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12% am reduz-se três nesses antes do vencimento a R$2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
 
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3. Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12% am reduz-se três nesses antes do vencimento a R$2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
 i = 12% a.m. t = 3 m VP = 2432 VF = ?
D = 3 x12% x VF = 36% de VF
VP  100 – 36 = 64% de VF
2432 = 0,64 VF 
VF = 3800
Resp: R$3.800,00
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4. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$4.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
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4. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$4.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
VF = Valor Nominal ou de face = 4000 
 Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 4000 = 160 (desconto comercial)
VP = VF - D 
VP = 4000 – 160 = 3840 
 O valor do resgate é R$3.840,00
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5. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
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5. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
VF = Valor Nominal ou de face = 2000 
 Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 2000 = 80 (desconto comercial)
VP = VF - D 
VP = 4000 – 80 = 3920 
 O valor do resgate é R$3.920,00
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6. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$2.400,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
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6. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$2.400,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
VF = Valor Nominal ou de face = 2400 
id = 10% am  d = 2 . 10% . VP = 0,2 VP (desc. racional)
VP = VF - d   VP = 2400 – 0,2 VP  1,2 VP = 2400 
 VP = 2000 
O valor do resgate é R$2.000,00
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7. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$3.900,00 num prazo de antecipação de 4 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 7,5%?
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7. Qual será o valor
do resgate de um cheque de R$3.900,00 num prazo de antecipação de 4 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 7,5%?
VF = Valor Nominal ou de face = 3900 
id = 7,5% am  d = 4 x 7,5% x VP = 0,30 VP (d. racional)
 VP = VF - d logo   VP = 3900 – 0,30 VP 
1,3 VP = 3900 
  VP = 3000 
O valor do resgate é R$3.000,00
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8. Um cheque de R$4.200,00 vai ser resgatado 4 meses antes com desconto, à taxa mensal de 2,5%. Determine qual a melhor opção para o banco: Desconto racional ou desconto comercial?
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8. Um cheque de R$4.200,00 vai ser resgatado 4 meses antes com desconto, à taxa mensal de 2,5%. Determine qual a melhor opção para o banco: Desconto racional ou desconto comercial?
Desc Racional: Dr = 4 x 2,5% de VP = 0,10 VP 
 VP = VF - Dr logo   VP = 4200 – 0,10 VP 
1,1 VP = 4200 ... VP = 3818,18
Desc Comercial: Dc = 4 x 2,5% * VF = 0,10 VF 
 VP = VF - d logo   VP = 4200 - 0,10 * 4200 – 0,10 VP 
1,1 VP = 4200 ... VP = 3780,00
O melhor para o banco é o desconto Racional.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resumo desta aula
 Principais operações de desconto
 bancário.
 Desconto Comercial ou Bancário
 ou por Fora ou Irracional.
 Desconto Racional ou Matemático
 ou por Dentro ou Racional.
Tema da Apresentação
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros