Microeconomia II Aula 17 (slides) Decisão em contexto de incerteza

Prévia do material em texto

Microeconomia II – Aula 17
Decisão em contexto de incerteza
∗ Incerteza
∗ Distribuição de probabilidades e estados da natureza / 
resultados
∗ Atividade seguradora
∗ Plano de consumo contingente
∗ Restrição orçamental e curvas de indiferença
∗ Utilidade esperada
∗ Função de utilidade esperada ou de von Neumann‐
Morgenstern
∗ Bibliografia: Varian (cap. 12)
Sumário
2
∗ Incerteza:
∗ conhecemos os resultados / estados da natureza futuros 
que poderão ocorrer, não com certeza, mas com um 
certo grau de probabilidade conhecido
∗ As decisões terão de ser tomadas sem saber que estado 
da natureza existirá no futuro, mas conhecendo a 
distribuição de probabilidade da ocorrência dos vários 
resultados possíveis
Incerteza
3
∗ Dotação inicial de riqueza: €100. 2 opções:
∗ guardá‐los;
∗ apostar €5 numa lotaria com um prémio de €200.
∗ 1.ª opção: situação com certeza de termos €100 no futuro
∗ 2.ª opção: estamos a escolher uma distribuição de 
probabilidades de riqueza futura, logo incerta
∗ Com probabilidade p1 (probabilidade de ganharmos a lotaria), 
teremos no período seguinte €100 ‐ €5 + €200 = €295
∗ Com probabilidade p2 = 1 – p1 (probabilidade de não 
ganharmos a lotaria), teremos no período seguinte €100 ‐ €5 = 
€95
∗ Neste caso, os resultados são mutuamente exclusivos.
Incerteza – Exemplo A
4
∗ Proprietário(a) de um automóvel no valor de €35.000
∗ probabilidade de 1% de o automóvel ser danificado (num 
acidente, numa tempestade, …) e de o proprietário ter de 
incorrer num custo de €10.000 (para o reparar ou em 
desvalorização do próprio automóvel).
∗ O facto de ser proprietário do automóvel, independentemente 
de quaisquer outras ações já coloca o seu proprietário perante 
uma distribuição de probabilidades associada aos dois 
resultados futuros possíveis.
∗ Com probabilidade p1 = 0,01, a riqueza do indivíduo será de €25.000
∗ Com probabilidade p2 = 0,99, a riqueza do indivíduo será de €35.000
Incerteza – Exemplo B
5
∗ A atividade das companhias de seguros permite alterar 
esta distribuição.
∗ Assuma‐se que existe um seguro disponível que por cada 
€1 de prémio assegura uma indemnização de €100 em caso 
de ocorrência do sinistro.
∗ O indivíduo tem agora a possibilidade de segurar toda a 
eventual perda de €10.000, pagando um prémio de €100.
∗ Nova distribuição de probabilidade:
∗ Com probabilidade p1 = 0,01, a riqueza do indivíduo será de 
€25.000 + €10.000 ‐ €100 = €34.900
∗ Com probabilidade p2 = 0,99, a riqueza do indivíduo será de 
€35.000 ‐ €100 = €34.900
Incerteza – Exemplo B
6
∗ Nova distribuição de probabilidade:
∗ Com probabilidade p1 = 0,01, a riqueza do indivíduo será de
∗ Com probabilidade p2 = 0,99, a riqueza do indivíduo será de
∗ Ele pode também escolher só segurar parte da perda 
potencial de modo a poupar no prémio do seguro.
: valor da indemnização em caso de ocorrência do sinistro 
: prémio do seguro
: rácio entre os valores do prémio e da indemnização 
(associado à probabilidade de ocorrência do sinistro)
Incerteza – Exemplo B
7
K
Kγγ
KK γ−+25000
Kγ−35000
∗ Plano de consumo contingente
∗ Combinação de riqueza possíveis contingentes no 
estado da natureza que vier de facto a ocorrer e que 
determinam as possibilidades de consumo do indivíduo 
no futuro.
∗ A atividade seguradora permite‐lhe ter mais 
possibilidades de escolha de planos de consumo 
contingentes para além da sua situação (dotação) 
inicial.
Plano de consumo contingente
8
∗ Cg: Consumo 
(valorizado em 
unidades monetárias) 
se o sinistro não 
ocorrer (estado da 
natureza / resultado 
bom [good state])
∗ Cb: Consumo 
(valorizado em 
unidades monetárias) 
se o sinistro ocorrer 
(estado da natureza / 
resultado mau [bad
state])
Plano de consumo contingente
9
∗ Por cada de valor da indemnização, está‐se a 
abdicar de certeza de de Cg (caso o sinistro não 
ocorra) em troca de de Cb (caso o 
sinistro ocorra).
Inclinação da restrição orçamental
10
K€
Kγ€
( )KK γ−€
γ
γ
γ
γ
−−=−−=Δ
Δ
1KK
K
C
C
b
g
γ
γ
−=
=
1
g
b
C
C
P
P Preço do consumo adicional com ocorrência do sinistro 
Preço do consumo adicional sem ocorrência do sinistro 
A inclinação da restrição orçamental dá o rácio de troca 
entre consumo nos dois estados da natureza que 
poderão eventualmente ocorrer
∗ Restrição orçamental:
Inclinação da restrição orçamental
11
≡ΩbC consumo no estado da natureza “mau” (se o sinistro ocorrer) na dotação inicial
bgg
bgbg
gbgb
CCC
CCCC
CCCC
×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−=⇔
⇔×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−+×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=⇔
⇔+×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=+×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
ΩΩ
ΩΩ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
1
11
11
max
≡ΩgC consumo no estado da natureza “bom” (se o sinistro não ocorrer) na dotação inicial
≡maxgC consumo “máximo” no estado da natureza “bom” (se o sinistro não ocorrer)
∗ Para determinar o ponto ótimo 
do consumidor temos de ter 
em conta as suas preferências 
relativamente à distribuição 
dos consumos pelos estados 
da natureza passíveis de 
ocorrer.
∗ Justificação da convexidade 
das curvas de indiferença: 
preferência por um consumo 
constante, 
independentemente do estado 
da natureza que venha a 
ocorrer, em vez de situações 
de tudo ou nada.
Escolha óptima do consumidor
12
∗ O valor que se dá a um nível de consumo num 
determinado estado da natureza depende da sua 
probabilidade de ocorrência.
∗ Que utilidade retiram do consumo potencial de €1.000.000 
do prémio do euro milhões se jogarem?
∗ Consideremos uma função utilidade que depende dos 
níveis de consumo em cada estado da natureza (  ) e da 
sua probabilidade de ocorrência ( ).
Utilidade esperada
13
ic
iπ
( )2121 ,,, ππccu
∗ Função de utilidade esperada (ou de von Neumann‐
Morgenstern)
∗ Valor esperado das utilidades em cada estado da natureza 
possível
∗ Assume indiferença relativamente à distribuição do consumo 
pelos estados da natureza possíveis
∗ A função de utilidade esperada é aditiva em relação aos consumos 
nos diferentes estados da natureza, i.e., o valor do consumo num 
estado da natureza é independente dos outros estados da 
natureza que não ocorrem.
Utilidade esperada
14
( ) ( ) ( )22112121 ,,, cvcvccu ππππ +=
∗ Taxa marginal de substituição entre os consumos nos 
vários estados da natureza possíveis
∗ Para dois acontecimentos mutuamente exclusivos e 
complementares
Utilidade esperada
15
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1
1
1
2
2121
1
2121
, ,,,
,,,
21
c
cv
c
cv
c
ccu
c
ccu
TMS cc
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−=
π
π
ππ
ππ
( ) ( ) ( )22112121 ,,, cvcvccu ππππ +=
( )
( ) ( )
2
2
1
1
1
1
,
1
21
c
cv
c
cv
TMS cc
∂
∂−
∂
∂
−=
π
π
∗ Escolha do plano de consumo contingente ótimo
∗ Problema do consumidor
Escolha ótima
16
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−= bgg
gbCC
CCCts
CCU
gb
γ
γ
1
..
,max
max
,
( )
( ) γ
γ
ππ
ππ
γ
γ
−−=
∂
∂
∂
∂
−⇔−−= 1,,,
,,,
1
2
2121
1
2121
, 21
c
ccu
c
ccu
TMS cc
∗ Regra de ótimo