MATEMATICA FINANCEIRA AD1 GABARITO 2019 1

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GABARITO: AD1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) 
 Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Avaliação à Distância: AD1 (20% N1) - Conteúdo: UA1 até UA4 
Período - 2019/I 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
São oito questões cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as fórmulas usadas e fazer o 
diagrama do capital no tempo 
 
1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada a uma taxa de desconto simples comercial de 21% 
a.s. Se a taxa efetiva foi 5,5% a.m. e o valor recebido ao descontar a letra de câmbio foi $ 27.950, qual 
o valor de face da letra de câmbio? 
 
2ª. Questão: Foi aplicado $ 109.690 inicialmente em uma poupança a uma determinada taxa de juros 
simples. Decorridos dois anos e meio, foi aplicado 70% do valor recebido da poupança em um fundo 
de investimento a uma taxa de juros simples de 16% a.q. por quinze meses. Se o rendimento do fundo 
de investimento foi $129.000, qual foi a taxa de juro simples ao trimestre da poupança? 
 
3ª. Questão: Uma fábrica emitiu uma duplicata de valor de emissão de $ 23.100 que foi descontado 
cinquenta dias antes da data de vencimento a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.b. 
Calcule o valor descontado da duplicata. 
 
 
4ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por três anos e meio e taxa de juros simples 
de 10% a.b.; e o outro capital 35% inferior por três semestres e taxa de juros simples de 30% a.a. Se os 
capitais somaram $ 70.400, qual será o valor total acumulado no final do prazo? 
 
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5ª. Questão: Se investir $ 43.500 pelo prazo de cinco trimestres a uma taxa de juros simples de 4,5% 
a.m. e no resgate pagar Imposto de Renda e a rentabilidade efetiva do investimento for 18% a.s., de 
quanto foi a alíquota do IR? 
 
6ª. Questão: Dois títulos de crédito foram descontadas a uma taxa de desconto simples “por dentro” 
de 15% a.t. O primeiro título foi descontado meio ano antes do vencimento; e o segundo título de 
crédito foi descontada dez meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos dos 
dois títulos totalizaram em $ 95.000 e que o desconto do segundo título excedeu o desconto do 
primeiro em $ 27.000, qual foi a soma dos dois valores atuais? 
 
7ª. Questão: Carla fez um empréstimo de $ 82.000 pelo prazo de um ano a uma taxa de juros simples 
de 4,5% a.m. Se ela pagou $110.770 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples corrente 
do mercado foi 42% a.a., então, quanto meses antes do vencimento ela quitou a dívida? 
 
8ª. Questão: Um lojista deve uma nota promissória de $ 45.000, vencível, em um vinte meses. 
Desejando renegociar sua dívida, o lojista propõe e o credor aceita substituir esse esquema de 
pagamento por outro equivalente, constituído por duas prestações de igual valor, vencíveis 
respectivamente, em cinco bimestres e dois anos e meio. Determinar o valor do pagamento no esquema 
substituto, sabendo-se que foi negociada a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 2,5% a.m. 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
S = P + J J = P x i x n S = P [1 + (i x n)] D = N − V 
 
N = Vr [1 + (i x n)] Dr = Vr x i x n Dr = N x i x n Dc = N x i x n 
 1 + (i x n) 
Vc = N [1 − (i x n)] Dc = Vc x ief x n N = Vc [(1 + (ief x n)] Dc = N x ief x n. 
 1 + ief x n 
ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 – i x n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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1ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontada a uma taxa de desconto simples comercial de 21% 
a.s. Se a taxa efetiva foi 5,5% a.m. e o valor recebido ao descontar a letra de câmbio foi $ 27.950, qual 
o valor de face da letra de câmbio? (UA4) 
 
 N = ? Vc = $ 27.950 i = 21% a.s. ief = 5,5% a.m. 
Solução 1: Solução 2: 
 
 
27.950 = N x [1 − (0,21 x n ÷ 6)] N = 27.950 x [1 + (0,21 x n ÷ 6)] 
27.950 = N x (1 – 0,035 n) N = 27.950 x (1 + 0,035 n) 
Cálculo do n: 
 
 
 
 0,055
 
 = 0,21 ÷ 6 . 
 1 – (0,21 ÷ 6 x n) 
 0,055
 
 = 0,035 . 
 1 – 0,035 n 
1 – 0,035 n = 0,035 ÷ 0,055 
[1 – (0,035 ÷ 0,055)] ÷ 0,035 = n 
 n = 10,3896 meses ≈ 10,39 
27.950 = N x [1 – (0,035 x 10,39)] N = 27.950 x [1 + (0,055 x 10,39)] 
27.950 ÷ [1 – (0,035 x 10,39)] = N N = $ 43.922,03 
 N = $ 43.922,37 
Resposta: $ 43.922,37 Resposta: $ 43.922,03 
Nota: A diferença entre a resposta da Solução 1 da Solução 2 é devido ao arredondamento 
 
2ª. Questão: Foi aplicado $ 109.690 inicialmente em uma poupança a uma determinada taxa de juros 
simples. Decorridos dois anos e meio, foi aplicado 70% do valor recebido da poupança em um fundo 
de investimento a uma taxa de juros simples de 16% a.q. por quinze meses. Se o rendimento do fundo 
de investimento foi $129.000, qual foi a taxa de juro simples ao trimestre da poupança? (UA1) 
 
P1 = $ 109.690 (P1 → Poupança) i1 = ? (a.t.) n1 = 2,5 anos 
 P2 = 0,70 x S1 (P2 → Fundo Invest.) i2 = 16% a.q n2 = 15 meses 
 Rendimento = J2 = $ 129.000 (Fundo de Invest.) 
Solução: 
Vc = N [1 – (i x n)] 
 
ief = i . 
 1 – (i x n) 
S = P [1 + (i x n)] 
N = Vc [1 + (ief x n)] 
 
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S1 = P1 [1 + (i1 x n1)] 
S1 = 109.690 x [1 + (i1 x2,5 x 4)] 
S1 = 109.690 x [1 + (i1 x 10)] 
Por outro lado o problema informa que: P2 = 0,70 x S1 e J2 = $ 129.000 
 Sistema: S1 = P1 [1 + (i1 x n1)] 
 Três Equações P2 = 0,70 x S1 
J2 = P2 x i2 x n2 J2 = P2 x i2 x n2 
129.000 = P2 x 0,16 x 15 ÷ 4 
P2 = 129.000 ÷ 0,16 ÷ 15 x 4 
P2 = 215.000 
Como: P2 = 0,70 x S1 
 215.000 = 0,70 x S1 
S1 = 215000 ÷ 0,70 = 307.142,86 
Voltando a equação: S1 = 109.690 [1 + (i1 x 10 )] 
307.142,86 = 109.690 x [1 + (i1 x 10)] 
[307.142,86 ÷ 109.690) – 1] ÷ 10 = i1 
i1 = 0,1800 a.t. = 18% a.t. 
Resposta: 0,18 ou 18% 
 
3ª. Questão: Uma fábrica emitiu uma duplicata de valor de emissão de $ 23.100 que foi descontado 
cinquenta dias antes da data de vencimento a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.b. 
Calcule o valor descontado da duplicata. (UA3) 
 
N = $ 23.100 n = 50 dias i = 10% a.b. 
“Por fora”  Comercial Vc
 
= ? 
Solução 1: Solução 2: 
 
 
Vc
 
= 23.100 x [1 − (0,10 x 50 ÷ 60)] Dc = 23.100 x 0,10 x 50 ÷ 60 
Vc
 
= $ 21.175 Dc = 1.925 
Resposta: $ 21.175 
1.925 = 23.100 – Vc
 
 
 Vc
 
= 23.100 – 1.925 = $ 21.175 
J = P x i x n 
Vc = N [1 – (i x n)] Dc = N x i x n 
 
Dc = N − Vc 
 
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4ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por três anos e meio e taxa de juros simples 
de 10% a.b.; e o outro capital 35% inferior por três semestres e taxa de juros simples de 30% a.a. Se os 
capitais somaram $ 70.400, qual será o valor total acumulado no final do prazo? (UA1) 
 
P1 = ? i1 = 10% a.b. n1 = 3,5 anos 
P2 = P1 − 0,35 P1 = 0,65 P1 i2 = 30% a.a. n2 = 3 sem. 
P1 + P2 = $ 70.400 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução: 
 
ST
 
= S1
 
+ S2 = P1 [1 + (i1 x n1)] + P2 [1 + (i2 x n2)] 
ST
 
= P1 [1 + (0,10 x 3,5 x 6)] + P2 [1 + (0,30 x 3 ÷ 2)] 
ST
 
= 3,10 P1 + 1,45 P2 
Por outro lado: P2 = 0,65 P1 
E: P1 + P2 = 70.400 
Então: 
P1 + P2 = 70.400 
P1 + 0,65 P1 = 70.400 
P1 = 70.400 ÷ 1,65 = 42.666,67 
Como: P1 + P2 = 70.400 
P2 = 70.400 − 42.666,67 = 27.733,33 
ST
 
= 3,10 x 42.666,67 + 1,45 x 27.733,33 = $ 87.146,68 
Resposta: $ 172.480,01 
 
5ª. Questão: Se investir $ 43.500 pelo prazo de cinco trimestres a uma taxa de juros simples de 4,5% 
a.m. e no resgate pagar Imposto de Renda e a rentabilidade efetiva do investimento for 18% a.s., de 
quanto foi a alíquota do IR? (UA2) 
 
P = $ 43.500 n = 5 trim. i = 4,5% a.m. 
 ief. = 18% a.s. 
Alíq. de IR = X = ? 
Solução: 
 
Jnom. = 43.500 x 0,045 x 5 x 3 = 29.362,50 
 Alíquota do Imposto de Renda (IR) incide no Juro (Rendimento) 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = X x 29.362,50 = 29.362,50 X 
S = P [1 + (i x n)] 
J = P x i x n 
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Jefet. = Jnom. − IR 
Jefet. = 29.362,50 – 229.362,50 X 
Solução: 
 
29.362,50 – 29.362,50 X = 43.500 x 0,18 x 5 ÷ 2 
[29.362,50 – (43.500 x 0,18 x 5 ÷ 2)] ÷ 29.362,50 
X = 0,3333 = 33,33% 
Resposta: 0,3333 ou 33,33% 
 
6ª. Questão: Dois títulos de crédito foram descontadas a uma taxa de desconto simples “por dentro” 
de 15% a.t. O primeiro título foi descontado meio ano antes do vencimento; e o segundo título de 
crédito foi descontada dez meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos dos 
dois títulos totalizaram em $ 95.000 e que o desconto do segundo título excedeu o desconto do 
primeiro em $ 27.000, qual foi a soma dos dois valores atuais? (UA 3) 
 
 V1
 
n1
 
= 0,5 ano 
V2
 
n2
 
= 10 meses 
 D1 + D2
 
= $ 95.000 D2
 
= $ 27.000 + D1 
 
 
i = 15% a.t. V1 + V2 = ? 
Por dentro” → Racional 
Solução: 
 D1+ D2
 
= 95.000 → 1ª Equação 
 D2 = 27.000 + D1
 → 2ª Equação 
Dr1
 
+ 27.000 + Dr1
 
= 95.000 
Dr1
 
= (95.000 – 27.000) ÷ 2 = 34.000 
Dr2
 
= 27.000 + 34.000 = 61.000 
 
 
34.000 = Vr1 x 0,15 x 0,5 x 4 
34.000 ÷ 0,15 ÷ 0,5 ÷ 4 = Vr1 
Vr1
 
= 113.333,33 
61.000 = Vr2 x 0,15 x 10 ÷ 3 
61.000 ÷ 0,15 ÷ 10 x 3 = Vr2 
Vr2
 
= 122.000 
Dr = Vr x i x n 
J = P x i x n Jef. = Pef. x ief. x n 
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Vr1
 
+ Vr2
 
= 113.333,33 + 122.000 
Vr1
 
+ Vr2
 
= $ 235.333,33 
Resposta: $ 235.333,33 
 
7ª. Questão: Carla fez um empréstimo de $ 82.000 pelo prazo de um ano a uma taxa de juros simples 
de 4,5% a.m. Se ela pagou $110.770 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples corrente 
do mercado foi 42% a.a., então, quanto meses antes do vencimento ela quitou a dívida? (UA2) 
 
P = $ 82.000 i1 = 4,5% a.m. n1 = 1 ano 
V = $ 110.770 i2 = 42% a.a n2 = ? (meses) 
Solução: 
1- Diagrama de Tempo: (Não é obrigatório) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Calculo do Valor da Dívida (Data de Vencimento): 
 
 → 
 
N = S = P [1 + (i1 x n1)] 
 S = N = 82.000 x [1 + (0,045 x 1 x 12)] 
S = N = $ 126.280 
3- Calcular o Prazo de Antecipação: Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
 
 
P = $ 82.000 
V = $ 110.770 
S = N 
0 
 Data Venc. Data Atual 
 i2 = 42% a.a 
n1 = 1 ano 
i1 = 4,5% a.m. 
 n2 = ? (meses) 
Taxa de Juros 
S = P [1 + (i x n)] 
S = P [1 + (i x n)] N
 
= P [1 + (i x n)] 
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N = V [1 + (i2 x n2)] 
126.280 = 110.770 x [1 + (0,42 x n2 ÷ 12)] 
[(126.280 ÷ 110.770) – 1] ÷ 0,42 x 12 = n2 
n2 = 4 meses 
Resposta: 4 
 
8ª. Questão: Um lojista deve uma nota promissória de $ 45.000, vencível, em um vinte meses. 
Desejando renegociar sua dívida, o lojista propõe e o credor aceita substituir esse esquema de 
pagamento por outro equivalente, constituído por duas prestações de igual valor, vencíveis 
respectivamente, em cinco bimestres e dois anos e meio. Determinar o valor do pagamento no esquema 
substituto, sabendo-se que foi negociada a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 2,5% a.m. 
(UA4) 
 
N1
 
= $ 45.000 n1
 
= 20 meses 
N2
 
= ? n2
 
= 5 bim. 
N3
 
= ? n3
 
= 2,5 anos 
N2
 
= N3 = N
 
i = 2,5% a.m. 
Verdadeiro  Racional 
Solução: 
 
 
 Vr = N ÷ [1 + (i x n)] 
 
 N1 
 
 = N2 + N3 . 
1 + (i x n1)
 
1 + (i x n2)
 
1 + (i x n3)
 
 
 45.000 = N + N . 
1 + (0,025 x 20) 
 
1 + (0,025 x 5 x 2) 
 
1 + (0,025 x 2,5 x 12) 
30.000 = 1,37 N 
 N = $ 21.897,81 
Resposta: $ 21.897,81P1 = P2 + P3 se V1 = V2 + V3 
N = Vr [1 +(i x n)]