CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III_ SIMULADO 3

Prévia do material em texto

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
Simulado: CCE0116_SM_201301660809 V.1 Fechar 
Aluno(a): Matrícula: 201301660809 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 21/05/2015 10:17:44 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301819656) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por 
L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, 
L{etcost} é igual a ... 
 
 
 s-1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 s+1s2-2s+2 
 s-1s2-2s+1 
 s+1s2+1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301801916) Pontos: 0,0 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 y=ex 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301858700) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301927314) Pontos: 0,0 / 0,1 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
 t=0 
 t=π2 
 t=π3 
 t=π4 
 t=π 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201301824504) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 y=- 7x³+C 
 y=7x³+C 
 y=7x+C 
 y=x²+C 
 y=275x52+C