AD1-metodos deterministicos_II-2015-1-PROVA

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
1o Semestre de 2015
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 1 - AD1
Entrega: por correio (AR) ate´ o dia 02/03/15,
no po´lo ate´ 07/03/15 e na plataforma ate´ 09/03/15 a`s 23:30h.
Questa˜o 1: (2,0pts) Considere as func¸o˜es f e g definidas por x2 + x − 6 e 3x − 2, respectivamente.
Determine:
a) As leis que definem f ◦ g e g ◦ f e o valor de (g ◦ f)(2).
b) Os valores do domı´nio da func¸a˜o (f ◦ g) que teˆm imagem −6.
Questa˜o 2: (1,5pts) Determine o “maior” conjunto A tal que Im(f) ⊂ D(g); em seguida, construa
a composta h(x) = (g ◦ f)(x).
A) g(x) =
√
x− 1 e f : A→ R, f(x) = 2x+1
x−3
;
B) g(x) =
√
x2 − 1 e f : A→ R, f(x) = x2 − 2.
Questa˜o 3: (2,5pts) Responda os itens abaixo:
i) Determine o domı´nio de f(x) = logx x
2 − 3x+ 2.
ii) Encontre o valor exato da expressa˜o log5 10 + log5 20− 3 log5 2.
iii) Encontre os valores de x que satisfazem a equac¸a˜o ln(x) + ln(x− 1) = 1
iv) Encontre o domı´nio e a imagem de g(x) = ln(4− x2)
Questa˜o 4: (2,0pts) Calcule os seguintes limites:
I) lim
x→−2
x3 + 2x2 − 1
5− 3x
II) lim
h→0
(3 + h)2 − 9
h
Questa˜o 5: (2,0pts) Fac¸a o esboc¸o do gra´fico de:
a) g(x) =


−1 se x ≤ −1
3x+ 2 se |x| < 1
7− 2x se x ≥ 1
b) f(x) = |x|+ x
Boa AD1!!!
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