Experimento 2 - Movimento periódico - Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA
CAMPUS CARAÚBAS
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
DOSCENTE: MACKSON MATHEUS
EXPERIMENTO 02: MOVIMENTO PERIÓDICO – PÊNDULO SIMPLES
DISCENTES: KATHERINE LAUCIENE CARLOS OLIVEIRA
VITORIA CIBELY SILVEIRA PENHA
BRUNO PEREIRA BENTO
JOSÉ IVAN DOS SANTOS JÚNIOR
LUIZ SOARES DA SILVA NETO
RENATA DE OLIVEIRA MARINHO
TURMA: 04
CARAÚBAS/RN – ABRIL, 2015
INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como objetivo investigar o movimento harmônico simples em um pêndulo simples. Determinar a aceleração da gravidade e verificar que o período é independente da massa.
	Um dos movimentos oscilatórios que é importante de ser estudado quando se fala de movimento harmônico simples é o sistema pêndulo simples com pequenas amplitudes de oscilação. Esse sistema é denominado como aquele que é composto de um corpo que realiza oscilações preso á extremidade de um fio ideal, onde as dimensões do corpo são desprezadas ao serem comparadas com o comprimento do fio.
Figura1: Ilustração do Pêndulo Simples. (Imagem retirada do Google Imagens).
	Quando um pêndulo oscila com uma pequena amplitude se diz que o mesmo está realizando um movimento harmônico simples, que também é considerado um movimento aproximadamente harmônico simples, com isso a força restauradora é a componente da força peso na direção do movimento, e pode ser descrita por essa equação: 
	Esse movimento só é MHS se for pequenos ângulos devido a força restauradora não ser proporcional a θ e sim a sen θ, porém quando se trata de pequenos ângulos o sen θ é um valor bastante aproximado ao ângulo θ em radianos, tendo isso em vista a equação a cima pode ser reescrita dessa forma:
	Adotando L como o comprimento do fio e x como a distância entre o ponto em que o pêndulo se encontra em sua menor altura e o ponto em que o pêndulo é elevado até atingir a angulação desejada, temos a equação reescrita dessa forma:
	
Levando em consideração a equação da frequência angular (ω) no MHS é possível encontrar a frequência angular de um pêndulo simples com amplitude pequena, dessa maneira:
	Com isso a frequência e o período desse sistema são dados, respectivamente, pelas seguintes equações:
	Em movimentos quando a angulação não é pequena o desvio do comportamento harmônico simples é bastante significativo, por isso mais uma vez reforçando o fato de que para essas equações serem válidas deve-se utilizar pequenos ângulos. 
DESENVOLVIMENTO
Materiais
Um fio inextensível;
Três discos de 50 g;
Régua e transferidor;
Cronômetro;
Procedimento experimental
Primeiro montamos um pendulo simples, acoplando uma massa de aço cilíndrica de massa igual a 0,02462 kg à um fio inelástico de 30 cm e soltamos de uma posição de 5° com a vertical para que oscilasse perante o cronometro, para coletarmos os cinco primeiros períodos de oscilação;
Feita a média dos períodos, foi possível calcular a aceleração da gravidade;
Repetimos os mesmos procedimentos anteriores apenas variação nos ângulos da posição inicial do pendulo. Para esse teste, escolhemos 3°, 6°, 9°, 12° e 15 graus, respectivamente. Após a coleta dos períodos de oscilação para cada ângulo respectivo, calculamos as respectivas médias.
Novamente, usando o mesmo sistema de pendulo simples, voltamos a oscila-lo, dessa vez variando apenas a massa. O ângulo escolhido para esse teste foi 10°, e as massas teste foram: 0,00834 kg, 0,02462 kg, 0,05834 kg, 0,07462 kg, 0,12462 kg.
No último teste, oscilamos mais uma vez o pendulo, agora variando seu comprimento. A massa escolhida foi 0.02462 kg, e o ângulo 10°. Os dados coletados nos testes foram organizados e interpretados para serem apresentados e comentados nos resultados e discussões; 
Resultados e discussão
Foram realizados quatro experimentos o primeiro para calcular a aceleração da gravidade, o segundo para analise de variação de tempo em relação à variação de ângulo, o terceiro para relacionar a variação de tempo com a variação de massa e o quarto para verificar a relação de tempo com a variação do comprimento da corda. Dados: massa do cilindro de alumínio = 8,34g, massa do cilindro de aço = 24,62g, massa do disco de cobre = 50,00g.
Experimento 1: Um cilindro de aço é suspenso por uma corda de comprimento igual a 30 cm e tem uma inclinação de 5°, após anotar os cinco primeiros períodos e encontrar o período médio calculamos a gravidade através da fórmula:
	Tabela 01
	
	#
	T(s)
	1
	1,0796
	2
	1,0782
	3
	1,0925
	4
	1,0792
	5
	1,08535
	Tmédio
	1,08297
	g
	10,08 m/s²
Experimento 02: Nesse caso medimos o período “T” para alguns ângulos, variando os mesmos de 3 em 3.
	 Tabela 02
	
	T(s)
	Ө(°)
	1,06849
	3
	1,08572
	6
	1,09238
	9
	1,09699
	12
	1,09826
	15
	m = 24,62g
	
Notou-se que quando o ângulo aumenta gradualmente o período também aumenta de modo proporcional.
Experimento 03: Nesta etapa, através de diferentes massas, medimos o período e relacionamos os valores encontrados:
	Tabela 03
	
	T(s)
	m(Kg)
	1,08986
	8,34
	1,09899
	24,62
	1,07332
	53,34
	1,07959
	74,62
	1,07908
	124,62
	Ө = 10°
	
Notou-se que o período diminuiu com o aumento da massa, também de forma proporcional.
Experimento 04: Nesse caso medimos o período “T” para alguns comprimentos, variando os mesmos de 3 em 3.
	Tabela 04
	
	T(s)
	L(m)
	0,64418
	10
	0,72396
	13
	0,7994
	16
	0,88328
	19
	0,94126
	22
	m = 24,62g
	
	Ө = 10°
	
Podemos observar que o período aumenta através da ampliação do comprimento, ou seja, quanto maior o comprimento, maior o período. 
Discussões de possíveis erros
Nos experimentos 2 e 3 observa-se alguns erros, pois os períodos são diferentes. E os mesmo deveriam ter valores iguais ou aproximados, pois a variação de ângulos pequenos e a variação da massa não alteram o período.
Os fatores que podem ter influenciado nesse erro são:
Dissipação de energia, em alguns casos o pêndulo se deslocava em duas direções.
O atrito com o ar
Acumulo de pesos transformando o pêndulo simples em físico. Obs: Não tenho certeza desse informação, se vocês souberem que está certa coloquem, na dúvida deixe os dois fatores anteriores.
Notamos que as fórmulas aplicadas só são relevantes para ângulos pequenos, pois o seno deles se aproximam de zero, ou seja, podemos afirmar que seus ângulos são irrelevantes, dado que não alterariam o resultado em questão.
Notou-se que ao fazer a regressão linear e calcular a gravidade houve um grande erro em reação a gravidade real, não se sabe ao certo qual erro ocasionou essa diferença, porém provavelmente o erro deve ter ocorrido na realização do experimento devido os cálculos terem sido repetidos e analisados.
CONCLUSÃO
A partir da análise dos resultados obtidos através do experimento descrito, conclui-se que o mesmo foi executado com êxito, podendo-se através deste encontrar o valor da aceleração gravitacional, de modo a estudar o movimento periódico de oscilação de um pêndulo simples.
QUESTÕES
1. Faça o gráfico de T versus L1/2 da Tabela 04. Através do método da regressão linear calcule os parâmetros a e b da reta y = ax + b. Sabendo que g = (2π/a)2 calcule a gravidade.
2. Uma massa de 230 g é concentrada na ponta de um fio inextensível de comprimento 150 cm, calcule o período de oscilação e a frequência angular deste pendulo para pequenos ângulos sabendo que g = 9,8 m/s2.
3. Um pêndulo simples de comprimento L e massa m oscila com amplitude angular . Quais são os pontos onde as energias cinéticas e potenciais são mínimas e máximas?
A energia de um oscilador se alterna entre as formas cinética e potencial, onde sua soma é a energia mecânica. A energia cinética é máxima no ponto mais baixo e nula no ponto mais alto. Já a energia potencial é nula no ponto mais baixo e máxima no ponto mais alto.
4. Dê um exemplo de pêndulo simples visto em nosso cotidiano
Os ponteirosde um relógio, um balanço de criança num parquinho, barcos oscilando no cais, os pneus de um veículo em movimento, a órbita da Terra em seu próprio eixo.
5. Quantas voltas completas o pêndulo da Tabela 01 daria em 5,5 s?
6. Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples que dê meia volta em 1,0s?
7. Esboce a curva de período T versus o comprimento L.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
YOUNG, Hugh D. FÍSICA II: TERMODINÂMICA E ONDAS/ YOUNG E FREEDMAN; [colaborador A. Lewis Ford]; tradução Cláudia Santana Martins; revisão técnica Adir Moysés Luis. – 12. Ed. – São Paulo: Addison Wesley, 2008. Acesso em: 12 de abril de 2015.
SILVA, Domiciano Correa Marques. O Pêndulo Simples. Disponível em: < http://www.alunosonline.com.br/fisica/o-pendulo-simples.html> Acesso em: 12 de abril de 2015.