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Lista de exercícios – Resistência dos Materiais – PROPRIEDADES 
DE ÁREAS 
 
1 – Para as figuras abaixo, determine: 
- A posição do centro de gravidade (xG e yG); 
- A área (A); 
- Os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo centro de 
gravidade (IxG e IyG); 
- Os raios de giração em relação aos eixos que passam pelo centro de gravidade 
(rxG e ryG); 
- Os módulos de resistência elásticos em relação aos eixos que passam pelo centro 
de gravidade (WxG e WyG); 
- Os momentos de inércia em relação aos eixos x e y (Ix e Iy); 
- Os raios de giração em relação aos eixos x e y (rx e ry); 
- Os módulos de resistência elásticos em relação aos eixos x e y (Wx e Wy); 
- Os momentos estáticos em relação aos eixos x e y (Qx e Qy). 
 
a) xG = 10 cm, yG = 25 cm, A = 1000 cm2, IxG = 208333,33 cm4; IyG = 33333,33 cm4; rxG = 
14,43 cm, ryG = 5,77 cm; WxG = 8333,33 cm3; WyG = 3333,33 cm3; Ix = 833333,33 cm4; Iy 
= 13333,33 cm4; rx = 28,86 cm, ry = 11,54 cm; Wx = 16666,7 cm3; Wy = 6666,7 cm3, Qx = 
25000 cm3; Qy = 10000 cm3 
 
b) xG = 20 cm, yG = 8 cm, A = 720 cm2, IxG = 23040 cm4; IyG = 144000 cm4; rxG = 5,65 cm, 
ryG = 14,14 cm; WxG = 1440 cm3; WyG = 3600 cm3; Ix = 69120 cm4; Iy = 432000 cm4; rx = 
9,79 cm, ry = 24,49 cm; Wx = 2880 cm3; Wy = 7200 cm3, Qx = 5760 cm3; Qy = 14400 cm3 
 
c) xG = 15 cm, yG = 6,37 cm, A = 353,43 cm2, IxG = 5558,63 cm4; IyG = 19880,39 cm4; rxG = 
3,96 cm, ryG = 7,50 cm; WxG = 644,1 cm3; WyG = 1325,36 cm3; Ix = 19899,72 cm4; Iy = 
99402,14 cm4; rx = 7,50 cm, ry = 16,77 cm; Wx = 1326,65 cm3; Wy = 3313,40 cm3, Qx = 
2251,35 cm3; Qy = 5301,45 cm3 
 
d) a) xG = yG = 20 cm, A = 1256,64 cm2, IxG = IyG = 125663,7 cm4; rxG = ryG = 10 cm; WxG = 
WyG = 6283,19 cm3; Ix = Iy = 628319,7 cm4; rx = ry = 22,36 cm; Wx = Wy = 15708 cm3, Qx 
= Qy = 25132,8 cm3 
2)Determine as coordenadas dos centros de gravidade das figuras abaixo. 
(a)
150 mm
100 mm
20 mm
20 cm
10 cm
5 cm
10 cm
(b)
(c) (d)
40 cm
30 cm
20 cm
x
y
x
y
x
y
y
x
 
Resp.: (a) (27,39 mm; 97,60 mm); (b) (14,01 cm; 10,00 cm); (c) (8,33 cm; 10,00 cm); 
(d) (17,61 cm; 9,52 cm) 
 
3) Para as figuras abaixo, determine a posição do centro de gravidade 
 
a) (X = 17,06 ; Y = 92,06) b) X = 50mm ; Y = 112,96mm 
 
 
 
 
 
 
c) X = 92,47mm ; Y = 165,06mm 
 
 
 
4) Para a figura abaixo, determine: 
 
- Os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo centro de 
gravidade (Ix e Iy); (Ix = 15447,99cm4; Iy = 1770,24cm4) 
- Os raios de giração em relação aos eixos que passam pelo centro de gravidade 
(rx e ry); (rx = 10,1 cm ; ry = 3,42cm) 
- Os módulos de resistência elásticos em relação aos eixos que passam pelo centro 
de gravidade (Wx e Wy); (Wx = 784,16cm3 ; Wy = 177,024cm3 )