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1 UFJF – ICE – Departamento de Matemática Cálculo I – Terceira Avaliação – 06/04/2013 – FILA A Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia. Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 65 pontos Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C D E 1- A equação da reta tangente à curva xxy 2ln.2 no ponto de abscissa ½ é dada por: a) 12 xy b) 12 xy c) 2 1 xey d) 2 1 xey e) 4 42 x y 2- A derivada da função )(xfy definida implicitamente pela equação 2cos xyxy em 0x é: a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2 3- Na figura abaixo encontram-se os gráficos das funções '' e ' , fff . A associação correta entre as funções e os gráficos é: a) cfbfaf '' e ' , b) bfcfaf '' e ' , c) cfafbf '' e ' , d) afcfbf '' e ' , e) afbfcf '' e ' , Rascunho 2 4- Considere a seguinte função cúbica f definida por 0 e reais são ,,, onde , )( 23 adcbadcxbxaxxf . Marque a alternativa INCORRETA: a) A função f é derivável em R. b) A função f pode ter 0, 1 ou 2 pontos críticos. c) A função f pode não ter pontos extremos relativos (locais). d) A função f pode ter 1 ponto extremo relativo (local). e) A função f pode ter 2 pontos extremos relativos (locais). 5- As coordenadas de uma partícula em um plano xy são funções deriváveis do tempo t, com sm dt dy sm dt dx /5 e /10 . A que taxa a distância entre a partícula e a origem varia, quando esta passa pelo ponto 4 ,3 ? a) 1m/s b) 2m/s c) 5m/s d) 10m/s e) 15m/s 6- Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5 cm? a) 5 cm 2 b) 6 cm 2 c) 6,25 cm 2 d) 12 cm 2 e) 12,5 cm 2 As questões de números 7 a 15 referem-se à função 2 2 1 1 )( x x xf . 7- O domínio da função f é o conjunto: a) R b) 1R c) 1R d) 1 ,1R e) 0R 8- A derivada primeira da função f é: a) 1 b) 221 4 x x c) 221 4 x x d) 21 4 x x e) 21 4 x x 9- A derivada segunda da função f é: a) 0 b) 32 2 1 412 x x c) 22 2 1 44 x x d) 32 2 1 412 x x e) 214 4 xx 10- Os pontos críticos da função f são: a) 0 b) 1 c) 3 3 e 3 3 d) 1 e 0 e) não existem pontos críticos Rascunho 3 11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que: a) f é decrescente no intervalo 0 , e f é crescente no intervalo 0, . b) f é crescente no intervalo 0 , e f é decrescente no intervalo 0, . c) f é decrescente no intervalo 1 , e f é crescente no intervalo ,1 . d) f é crescente no intervalo 1 , e f é decrescente no intervalo ,1 . e) f é decrescente no intervalo , . 12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: a) f é côncava para cima no intervalo ,0 e f é côncava para baixo no intervalo 0 , . b) f é côncava para baixo no intervalo ,0 e f é côncava para cima no intervalo 0 , . c) f é côncava para baixo nos intervalos 3 3 , e , 3 3 e f é côncava para cima no intervalo 3 3 , 3 3 . d) f é côncava para cima nos intervalos 3 3 , e , 3 3 e f é côncava para baixo no intervalo 3 3 , 3 3 . e) f é côncava para baixo no intervalo , . 13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que: a) f possui máximo relativo em 0, não existem mínimos relativos e f possui pontos de inflexão em 3 3 e 3 3 . b) f possui mínimo relativo em 0, não existem máximos relativos e f possui pontos de inflexão em 3 3 e 3 3 . c) Não existem máximos relativos e nem mínimos relativos e f possui pontos de inflexão em 3 3 e 3 3 . d) f possui máximo relativo em 0, não existem mínimos relativos e não existem pontos de inflexão. e) f possui mínimo relativo em 0, não existem máximos relativos e não existem pontos de inflexão. Rascunho 4 14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem. 15- Faça o esboço do gráfico da função f . Valor: 7 pontos Valor: 7 pontos 5 16- Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hospital. a) xsenx x ln.lim 0 b) x xe x x cos1 1 lim 0 c) x x x 1 1 1 lim Valor: 21 pontos 6 Atenção! Os alunos das turmas presenciais A, B, C, D, E e F e os alunos das turmas especiais H e J e que desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 11/04/2013, às 8 horas, deverão fazer sua inscrição na secretaria do Departamento de Matemática, até o dia 10/04/2013, às 12 horas.
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