Física Experimental I experimento 5

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Física Experimental I
Experimento 5
2018/01
Aluno: Lucas Bezerra Storino DRE: 118026825
Turma: IGM2 + BCMT3
Horário: Quarta-Feira, 13h-15h
Experimento 5
Movimento de um Corpo Rígido em um Plano Inclinado
Resumo
Nessa prática, foi estudado o movimento de uma esfera rígida sobre uma canaleta inclinada, com o objetivo de descobrir se o mesmo diz respeito a um deslizamento ou a um rolamento. A esfera é largada de uma certa altura do plano inclinado e então desce sendo submetida a um lançamento balístico até colidir com o chão. Através de análises teóricas de cinemática e conservação de energia, consegue-se achar uma relação linear entre o alcance da esfera (do final da canaleta até o ponto em que o corpo cai no chão) e a raiz quadrada da altura na qual ela foi largada. Uma vez que cada teoria (de rolamento e deslizamento) apresenta um coeficiente angular diferente para essa relação, eles são calculados assim como se calcula o coeficiente angular experimentalmente, através do método dos Mínimos Quadrados, e então os valore são comparados para averiguar o comportamento da esfera.
1. Introdução
No estudo dos fundamentos da dinâmica às aplicações das leis de Newton, os problemas e conceitos quase sempre são apresentados utilizando a noção de partículas em mente. Essas que se caracterizam como corpos puntiformes de forma desprezível. Até que, com o ensino das colisões, é apresentado o conceito de centro de massa, que diz respeito a um ponto geométrico de um corpo onde toda sua massa estaria concentrada, logo, para analises translacionais, bastaria a observação do centro de massa do objeto em questão que assim o “transformaria” em uma partícula para o estudo de seu movimento, deixando de lado suas assimetrias. Esse que foi o primeiro real contato de corpos rígidos no estudo de física básica.
Assim, partindo propriamente para o estudo da dinâmica dos corpos rígidos em física, deparamos com corpos indeformáveis tais que, quando em movimento, todas as partículas que os compõem sofrem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo. Agora com a definição em mãos, deve-se esclarecer mais um tipo de movimento que define as particularidades desses corpos, o de rolamento. Todo movimento possível de um corpo rígido pode ser analisado dividindo-o em um movimento de rotação em um eixo passando pelo seu centro de massa e um de translação de seu centro de massa. E um caso muito importante e recorrente dessa característica seria o exemplo de rolamento sem deslizamento de um disco ou de uma esfera, tal qual é estudado no experimento em questão. 
Outro conceito utilizado nessa pratica seria o estudo de energia para corpos que realizam o rolamento sem deslizamento. A energia cinética do corpo será dividida em dois tipos, a de rotação e a de translação.
O objetivo desse experimento é analisar o movimento de queda de uma esfera sobre uma canaleta inclinada e averiguar se houve deslizamento sem rolamento ou rolamento sem deslizamento no processo.
2. Procedimento Experimental e levantamento de dados
O esquema experimental pode ser divido em três partes, uma a qual a bola é colocada em uma certa altura em relação ao termino do pano inclinado e assim desce pela ação da gravidade sobre a canaleta, com velocidade inicial nula (A); uma que a bolinha se encontra em h=0 com sua velocidade máxima antes de seu lançamento horizontal (B); e outra ao final do lançamento balístico tocando o chão (C).
Para conseguir determinar se a bolinha rola ou desliza de A para B, faz-se uma analise teórica de conservação de energia mecânica de A para B e uma do comportamento cinemático da esfera de B para C, para assim encontrar uma relação linear entre o valor de a e o valor da raiz quadrada de h. Com essa relação, acham-se valores diferenciados do coeficiente angular para as duas teorias através das contas a seguir.
E assim, comparando o resultado do coeficiente angular experimental com os achados acima, pode-se averiguar o movimento, mostrando qual teoria está correta para este caso.
Um ponto a se levantar é que o valor de r na equação 2.2 não se refere ao raio da esfera, mas sim a distancia entre o centro de massa do corpo, que neste caso é seu cetro geométrico por se tratar de um corpo maciço e simétrico, e a reta que liga os dois pontos de contato da esfera com a canaleta, uma vez que o diâmetro da esfera é maior que a largura interna da mesma, conforme mostrado no esquema a seguir.
Para o resultado experimental, a esfera é lançada seis vezes, com valores diferentes de h, que são medidos com uma régua, e, com o auxilio de um papel carbono encima de um papel sulfite, a bolinha colide com o chão deixando uma marca, viabilizando a medição dos valores de a com uma régua.
 Para saber de onde começar a medir até o ponto da marca da esfera, usa-se um fio de prumo para marcar onde exatamente se encontra a projeção do final da canaleta no chão.
	Tabela 2.1: Coleta de dados para analise linear
	h (cm)
	a² (cm)
	3,2
	676±0,2
	12,2
	2.480±0,3
	13
	2.883,7±0,3
	16
	3.283,3±0,4
	18,5
	3.893,8±0,3
	24
	4.928±0,4
Para as grandezas restantes: com uma balança, mede-se a massa da esfera, com o paquímetro, a largura interna da canaleta e o diâmetro da esfera e usa-se uma régua para medir a altura H da mesa.
	Tabela 2.2: Outras grandezas envolvidas no experimento
	Grandezas medidas
	Valores obtidos
	Raio da esfera (R)
	(0,952±0,005)cm
	Massa da esfera (m)
	(28,0±0,1)g
	Altura da canaleta em relação ao chão (H)
	(93,0±0,1)cm
	Largura interna da canaleta (2p)
	(1,107±0,005)cm
3. Analise de dados
Antes da análise dos dados experimentais, calcula-se os dados teóricos.
	Tabela 3.1: Resultados teóricos
	Grandezas medidas
	Valores obtidos
	Raio do centro de inércia (r)
	(0,774±0,007)cm
	Momento de inércia da esfera (I)
	(10,2±0,2)g*cm²
	Coeficiente angular (deslizando)
	(372,0±0,4)
	Coeficiente angular (rolando sem deslizar)
	(231±2)
Com o auxilio do software Qtiplot, calcula-se, com o método dos mínimos quadrados, a melhor reta que representa os seis pontos coletados experimentalmente (tabela 2.1), e assim acha-se o coeficiente angular experimental.
O valor encontrado foi: 205±6
4. Conclusões
Nota-se que o coeficiente angular experimental mostrou-se mais próximo ao valor teórico do modelo em que a esfera deslizaria. Mesmo assim, os valores não são compatíveis segundo a fórmula a qual diz que a discrepância deve ser menor que 3 vezes a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas para a compatibilidade (Apêndice), logo podemos concluir que o movimento geral da esfera não se caracteriza apenas com o rolamento, pela sua velocidade ela pode acabar deslizando junto. Alem disso, há outros fatores que acabam dissipando a energia da bolinha do deslocamento de A para B, como a resistência do ar e o som que ela emitia no percurso, mostrando que não é 100% correto conservar a energia mecânica para a realização da analise teórica.
5. Referências 
Física 1 Mecânica - Young & Freedman - 12ªed.
Apostila de Fisexp I UFRJ 2018/01
6. Apêndice 
“Result Log” do gráfico 3.1
[03/07/2018 21:01:38 Plot: ''Graph1'']
Linear Regression of dataset: Table1_2, using function: A*x+B
Weighting Method: No weighting
From x = 3,200000000000000e+00 to x = 2,400000000000000e+01
B (y-intercept) = 5,588758248596453e+01 +/- 1,023950206559652e+02
A (slope) = 2,049421692184605e+02 +/- 6,471005862280706e+00
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Chi^2/doF = 1,020585996878353e+04
R^2 = 0,996027970594653
Adjusted R^2 = 0,993379950991088
RMSE (Root Mean Squared Error) = 101,024056386504
RSS (Residual Sum of Squares) = 40.823,4398751341
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