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Análise Matemática

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Análise Matemática 
		1.
		Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗
	
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗
	
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk,   as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
	
	
	(-3,4,4)
	
	
	(4,0,3)
	
	
	(4,4,-3)
	
	
	(4,-4,3)
	
	
	(0,0,0)
	
Explicação:
Derivando a  função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :
	
	
	
	 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	
	
	 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
	
	 r'(t) =4ti  - 4k, 
	
	
	 r'(t) =4ti + 4 j 
	
	
	 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos  a seguinte função vetorial:
	
	
	
	t2i+ 2t2j-3t2k
	
	
	t2i- 2t2j+3t2k
	
	
	2t2i+ 2t2j+3t2k
	
	
	-t2i+ 2t2j+3t2k
	
	
	t2i+ 2t2j+3t2k
	
Explicação:
Integração simples 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos  a seguinte função vetorial:
	
	
	
	 3t3i + 2t3k - 2t3k
	
	
	 t3i + 2t3k +2t3k
	
	
	 -t3i + 2t3k - 2t3k
	
	
	 t3i + t3k - 2t3k
	
	
	 t3i + 2t3k - 2t3k
	
Explicação:
Integral simples
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determinando a derivada da função vetorialf→(t)=−cos2ti→−sentj→+cos3tk→,f⃗(t)=−⁡cos2ti⃗−sentj⃗+cos3tk⃗, , temos como resposta:
	
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→f′=2cost∙senti⃗−costj⃗−cos2t∙sentk⃗
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→f′=2⁡cost∙senti⃗−costj⃗−cos2t∙sentk⃗
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→+3cos2t∙sentk→f′=2⁡cost∙senti⃗−costj⃗+3cos2t∙sentk⃗
	
	
	f′=cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→f′=cost∙senti⃗−costj⃗−3cos2t∙sentk⃗
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→f′=2⁡cost∙senti⃗−costj⃗−3cos2t∙sentk⃗
	
Explicação:
Deriva cada uma das funções