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Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS VGA - 1 a Prova - T05 02 de Abril de 2019 - Prof. E.T.Galante 1. (2,0 pontos) Na figura abaixo temos dois hexágonos regulares. Ache a soma dos vetores indicados. Figura 1: item (a) Figura 2: item (b) 2. (2,0 pontos) Seja um triângulo ABC e um ponto Y tal que −−→ BY = n −−→ Y C. Exprima −→ AY em função de −→ CA, −−→ CB e n. 3. (2,0 pontos) Seja OABC um tetraedro e M ponto médio de BC. (a) ( −→ OA, −−→ OB, −→ OC) é uma base de V 3? Justifique sua resposta; (b) Determine as coordenadas de −−→ AM nesta base. 4. (2,0 pontos) Ache −→u tal que ||−→u || = 3√3, −→u seja ortogonal a −→v = (2, 3,−1), a−→w = (2,−4, 6) e faça um ângulo agudo com o vetor (1, 0, 0). 5. (2,0 pontos) Sabe-se que −→x é ortogonal a (1, 1, 0) e a (−1, 0, 1), tem norma √ 3 e, sendo θ a medida do ângulo entre −→x e (0, 1, 0), tem-se cos(θ) > 0. Ache −→x . 1
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