Lista 5 CDI I_ Química_2014-2

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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. 
Exercícios extraídos dos livros: FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / STEWART; 
J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 1 de 4 
2a Lista de exercícios de “Cálculo Diferencial e Integral I” – 2º semestre de 2014 
 
Assunto: Limites de uma Função (continuação) 
 
1) Calcule usando as propriedades de limites: 
 
(a) )142(lim 3
1
+−
→
xx
x
 (b) 5
0
lim(4 5 2)
h
h h
→
− − (c) )14(lim 2
1
+−
−→
xx
x
 
 
2) Calcule usando as propriedades de limites: 
 
(a) 
2
4lim
2 +
−
→ x
x
x
 (b) 
3
21
2lim
2t
t
t→
− (c) 
2
4lim
2
0
−
−
→ x
x
x
 
(d) 
2
31
4 1lim
1h
h h
h→−
− +
−
 (e) 
4
183lim
3
3
−
−−
→ x
xx
x
 (f) 24 4
16lim
x
x
x +
−
→
 
 
3) Determine os limites a seguir: 
 
(a) 
x
xx
x
+
→
2
0
lim (b) 
1
132lim
2
1
−
+−
→ x
xx
x
 (c) 
2
21
1lim
3 3 6t
t
t t→−
−
− −
 
(d) 
1
23lim 2
3
1
−
+−
→ x
xx
x
 (e) 
2
2
4lim
2h
h
h→
−
−
 (f) 
x
x
x
16)4(lim
2
0
−+
→
 
(g) 
2
0
( 5) 25lim
h
h
h→
− − (h) ( )( )
3 2
2
4 4lim
2 3x
x x x
x x→−
+ +
+ −
 (i) 
2
24
3 17 20lim
4 25 36t
t t
t t→
− +
− +
 
(j) 
9
9lim
3x
x
x→
−
−
 (k) 
25
25lim
5x
x
x→
−
−
 
 
4) Determine os limites a seguir: 
 
(a) 
0
3 3lim
t
t
t→
+ − (b) 
1
1lim
1
−
−
→ x
x
x
 (c) 
x
x
x
5325lim
0
−+
→
 (d) 
0
1 1lim
x
x
x→
+ −
−
 
 
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. 
Exercícios extraídos dos livros: FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / STEWART; 
J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 2 de 4 
5) Determine os limites a seguir: 
 
(a) 122lim 45 −+−
−∞→
xxx
x
 (b) 6473lim xx
x
+−
−∞→
 (c) 
532
16lim 4
5
+−
−+
−∞→ xx
xx
x
 
(d) 
532
16lim 4
5
+−
−+
+∞→ xx
xx
x
 (e) xxx
x
93lim 310 +−
+∞→
 (f) 
1
3412lim 3
36
+−
+
−∞→ x
xx
x
 
 
6) Seja ݂(ݔ) = ቄ ݔ − 1,	se	ݔ ≤ 33ݔ − 7,	se	ݔ > 3 . Calcule os limites indicados se existirem e em seguida construa 
o gráfico de ݂(ݔ). 
 
(ܽ)	lim
									௫→ଷష
݂(ݔ)																													(ܾ) lim	௫→ଷశ ݂(ݔ)																																														(ܿ)	lim									௫→ଷ ݂(ݔ) 
 
(݀)	lim
									௫→ହష
݂(ݔ)																												(݁) lim	௫→ହశ ݂(ݔ)																																														(݂)	lim									௫→ହ ݂(ݔ) 
 
7) Seja ݂(ݔ) = ൜ݔଶ − 2ݔ + 1,	se	ݔ ≠ 37																					,	se	ݔ = 3 . Calcule	lim௫→ଷ ݂(ݔ) e em seguida construa o gráfico de 
݂(ݔ). 
 
8) Seja ݂(ݔ) =
ە
۔
ۓ 1 ݔൗ 	,		se	ݔ < 0						ݔଶ	, ݏ݁	0 ≤ ݔ < 1	
2,		se	ݔ = 1												
2 − ݔ,		se	ݔ > 1			
 . Calcule os limites indicados se existirem e em seguida 
construa o gráfico de ݂(ݔ). 
 
(ܽ) lim௫→ିଵ ݂(ݔ)														(ܾ) lim	௫→ଵష ݂(ݔ)														(ܿ)	 lim௫→ଵశ ݂(ݔ)														(݀)		lim௫→ଵ ݂(ݔ)														(݁)	 lim௫→଴ష ݂(ݔ)		 
 
(݂) lim௫→଴శ ݂(ݔ)														(݃) lim	௫→଴ ݂(ݔ)															(ℎ)		 lim௫→ଶష ݂(ݔ)													(݅)	 lim௫→ଶశ ݂(ݔ)													(݆) lim௫→ଶ ݂(ݔ)	 
 
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. 
Exercícios extraídos dos livros: FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / STEWART; 
J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 3 de 4 
Respostas 
1) (a) 1− (b) 2− (c) 6 
2) (a) 
2
1
− (b) 
2
1
− (c) 2 (d) 3− (e) 0 (f) 
5
3 
3) (a) 1 (b) 1 (c) 
9
2 (d) 0 (e) 4 (f) 8 
 (g) 10− (h) 0 (i) 1 (j) 6 (k) 10 
4) (a) 
6
3
32
1
= (b) 
2
1 (c) 
10
3 (d) 1
2
− 
5) (a) ∞− (b) ∞+ (c) ∞− (d) ∞+ (e) ∞+ (f) ∞+ 
6)	(ܽ)		2																			(ܾ)		2																		(ܿ)		2														(݀)		8																				(݁)		8																	(݂)		8 
 
 
 
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. 
Exercícios extraídos dos livros: FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / STEWART; 
J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 4 de 4 
7)			4						 
 
 
 
 
 
 
8)	(ܽ) 		− 1																		(ܾ)		1																																	(ܿ)		1																						(݀)		1																												(݁) 		− ∞ 
 
					(݂)		0																							(݃)		∄ lim	௫→଴ ݂(ݔ)															(ℎ)		0																						(݅)		0																														(݆)		0