Exercicios estatistica com respostas

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CADERNO	
  DE	
  EXERCÍCIOS	
  –	
  ESTATÍSTICA	
  
	
  
	
  
1.	
  A	
  tabela	
  abaixo	
  mostra	
  a	
  distribuição	
  de	
  peso	
  de	
  30	
   jogadoras	
  da	
  seleção	
  de	
  basquete	
  da	
  Lituânia.	
  Construa	
  a	
  distribuição	
  de	
  frequência.	
  	
  
60	
   49	
   77	
   72	
   75	
   66	
  
62	
   48	
   53	
   55	
   56	
   76	
  
50	
   61	
   54	
   58	
   62	
   72	
  
75	
   56	
   54	
   62	
   65	
   68	
  
58	
   74	
   58	
   60	
   52	
   48	
  	
  	
  	
  
2.	
  Considerando	
  a	
  tabela	
  acima,	
  determine:	
  	
   a) O	
  limite	
  superior	
  da	
  primeira	
  classe	
  b) O	
  limite	
  inferior	
  da	
  quarta	
  classe	
  c) O	
  ponto	
  médio	
  da	
  terceira	
  classe	
  d) A	
  amplitude	
  do	
  segundo	
  intervalo	
  de	
  classe	
  e) A	
  frequência	
  relativa	
  da	
  quinta	
  classe	
  f) A	
  percentagem	
  de	
  jogadoras	
  com	
  peso	
  maior	
  ou	
  igual	
  a	
  63	
  kgs	
  g) A	
  frequência	
  relativa	
  acumulada	
  até	
  a	
  quarta	
  classe	
  h) A	
  percentagem	
  de	
  jogadoras	
  com	
  peso	
  maior	
  ou	
  igual	
  a	
  53kgs	
  ou	
  menor	
  /igual	
  a	
  62kgs.	
  	
  	
  
3.	
  As	
  notas	
  do	
  alunos	
  Charles	
  Cachoeira	
  foram:	
  Ética:	
  1,2	
  Matemática:	
  5,4	
  Estatística:	
  4,5	
  Português:	
  7,5	
  	
  Contabilidade:	
  6,2	
  Economia:	
  8,7	
  	
  
3.1	
  Calcule	
  a	
  média	
  aritmética.	
  	
  
3.2	
  Considerando	
  que	
  a	
  universidade	
  decidiu	
  adota	
  sistema	
  de	
  pesos	
  nas	
  notas,	
  calcule	
  a	
  média	
  ponderada,	
  levando	
  em	
  conta:	
  Ética	
  e	
  Matemática:	
  Peso	
  1	
  Português	
  e	
  Economia:	
  Peso	
  2	
  Contabilidade	
  e	
  Estatística:	
  Peso	
  3	
  	
  	
  
3.3	
  Qual	
  a	
  mediana	
  das	
  notas?	
  	
  
3.4	
  Qual	
  é	
  a	
  moda	
  das	
  notas?	
  	
  
	
  	
  
4.	
   Calcule	
   foi	
   o	
   preço	
   médio	
   de	
   venda	
   do	
   produto	
   Xtrim	
   no	
   ano	
   de	
   2011,	
  considerando	
  os	
  seguintes	
  dados	
  de	
  vendas	
  e	
  preços	
  praticados:	
  	
  Venda	
  para	
  Cliente	
  Spector:	
  Sul:	
  300uns	
  por	
  R$	
  55,00	
  Sudeste:	
  500	
  uns	
  por	
  R$	
  46,00	
  Nordeste:	
  100	
  uns	
  por	
  R$	
  60,60	
  	
  Venda	
  para	
  Cliente	
  Abrack:	
  Sul:	
  200uns	
  por	
  R$	
  54,00	
  Sudeste:	
  430	
  uns	
  por	
  R$	
  48,50	
  Nordeste:	
  120	
  uns	
  por	
  R$	
  61,00	
  	
  Venda	
  para	
  Cliente	
  Poison:	
  Sul:	
  350uns	
  por	
  R$	
  52,00	
  Sudeste:	
  600	
  uns	
  por	
  R$	
  50,00	
  Nordeste:	
  150	
  uns	
  por	
  R$	
  58,00	
  	
  
5.	
   Considerando	
   a	
   tabela	
   abaixo	
   com	
   o	
   salário	
   de	
   65	
   funcionários	
   de	
   Tony	
  Stewart	
  Corporation,	
  calcule	
  os	
  Quartis,	
  Q1,	
  Q2	
  e	
  Q3.	
  	
  
Salários	
   Empregados	
  
2500	
  -­‐	
  2599,99	
   8	
  
2600	
  -­‐	
  2699,99	
   10	
  
2700	
  -­‐	
  2799,99	
   16	
  
2800	
  -­‐	
  2899,99	
   14	
  
2900	
  -­‐	
  2999,99	
   10	
  
3000	
  -­‐	
  3099,99	
   5	
  
3100	
  -­‐	
  3199,99	
   2	
  
Total	
   65	
  	
  
6.	
  	
  Considerando	
  os	
  dois	
  conjuntos	
  abaixo,	
  determine:	
  	
  	
  CJ.	
  A	
  (3,	
  8,	
  8,	
  8,	
  9,	
  9,	
  9,	
  18)	
  CJ.	
  B	
  (3,	
  5,	
  6,	
  7,	
  10,	
  12,	
  15,	
  18)	
  	
  
6.1	
  –	
  A	
  amplitude	
  dos	
  conjuntos	
  
6.2	
  –	
  O	
  desvio	
  médio	
  
6.3	
  –	
  O	
  desvio	
  padrão	
  	
  
7.	
  Iremos	
  retirar	
  3	
  bolas	
  sucessivamente	
  de	
  uma	
  urna	
  que	
  contém	
  6	
  bolas	
  roxas,	
  5	
   bolas	
   laranjas	
   e	
   4	
   bolas	
   pretas	
   determine	
   a	
   probabilidade	
   de	
   retirarmos	
   na	
  ordem	
  roxa,	
  laranja	
  e	
  preta	
  nas	
  duas	
  situações	
  a	
  seguir:	
  	
  
7.1	
  –	
  Se	
  a	
  bola	
  retirada	
  não	
  for	
  recolocada	
  na	
  urna	
  
7.2	
  –	
  Se	
  a	
  bola	
  retirada	
  for	
  recolocada	
  na	
  urna	
  antes	
  do	
  novo	
  sorteio.	
  	
  	
  
	
  
8.	
  Um	
  gerente	
  de	
  projetos	
   tem	
  12	
  pessoas	
   em	
  sua	
   equipe	
   e	
  precisa	
   escolher	
  5	
  funcionários	
   para	
   alocar	
   em	
   um	
   novo	
   projeto.	
   De	
   quantas	
   maneiras	
   ele	
   pode	
  fazer	
  esta	
  combinação?	
  	
  
9.	
  Calcule	
  os	
  números-­‐índice	
  da	
  tabela	
  abaixo,	
  referentes	
  as	
  variações	
  no	
  preço	
  da	
  cesta	
  básica	
  nos	
  anos	
  de	
  2000	
  a	
  2005:	
  	
  
Ano	
   2000	
   2001	
   2002	
   2003	
   2004	
   2005	
  
Preço	
  Cesta	
  Básica	
   	
  215	
  	
   	
  225	
  	
   	
  235	
  	
   	
  242	
  	
   	
  260	
  	
   	
  277	
  	
  
Número	
  Índice	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
   	
  	
  	
  
10.	
  Veja	
  novamente	
  a	
  tabela	
  do	
  exercício	
  5.	
  Calcule	
  os	
  decis	
  dos	
  salários	
  dos	
  65	
  funcionários	
  da	
  Tony	
  Stewart	
  Corporation.	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Solução	
  
	
  
1.	
  	
  O	
   primeiro	
   passo	
   é	
   analisarmos	
   a	
   amplitude.	
   Para	
   isso	
   pegamos	
   o	
  maior	
   peso	
  (77kgs)	
   e	
   subtraímos	
   o	
   menor	
   peso	
   (48kgs),	
   chegando	
   a	
   uma	
   amplitude	
   de	
  29kgs.	
  	
  É	
   importante	
   relembrar	
   que	
   não	
   existe	
   apenas	
   uma	
   resposta	
   certa,	
   mas	
   você	
  precisa	
   pensar	
   em	
   uma	
   distribuição	
   que	
   te	
   permita	
   realizar	
   análise	
   estatística	
  adequada.	
  	
  Uma	
  das	
  melhores	
   soluções	
   seria	
  dividirmos	
  em	
  6	
  grupos	
   com	
  amplitude	
  de	
  5	
  kgs	
  cada	
  (29	
  /	
  6	
  =	
  5	
  aprox.).	
  	
  Os	
  intervalos	
  de	
  classe	
  seriam	
  de	
  48	
  –	
  52,	
  53	
  –	
  57,	
  etc...	
  e	
  teríamos	
  como	
  pontos	
  médios	
  50,	
  54,	
  etc.	
  	
  Veja	
  a	
  tabela	
  a	
  seguir:	
  	
  
Peso	
   Contagem	
   Frequência	
  
48	
  a	
  52	
   iiiii	
   5	
  
53	
  a	
  57	
   iiiiii	
   6	
  
58	
  a	
  62	
   iiiiiiiii	
   9	
  
63	
  a	
  67	
   ii	
   2	
  
68	
  a	
  72	
   iii	
   3	
  
73	
  a	
  77	
   iiiii	
   5	
  
	
  	
   	
  	
   Total	
  30	
  	
  	
  
2.	
  a)	
  52kgs	
  b)	
  63kgs	
  c)	
  60kgs	
  d)	
  5kgs	
  e)	
  10%	
  f)	
  33%	
  g)	
  73%	
  h)	
  50%	
  	
  	
  	
  	
  
3.1	
  	
  Média	
  aritmética:	
  	
  
Matéria	
   Nota	
  
Ética	
   1.2	
  
Matemática	
   5.4	
  
Estatística	
   4.5	
  
Português	
   7.5	
  
Contabilidade	
  	
   6.2	
  
Economia	
   8.7	
  
Média	
  Aritmética	
   5.58	
  	
  
3.2	
  	
  
Matéria	
   Nota	
   Peso	
   Total	
  
Ética	
   1.2	
   1	
   1.2	
  
Matemática	
   5.4	
   1	
   5.4	
  
Estatística	
   4.5	
   3	
   13.5	
  
Português	
   7.5	
   2	
   15	
  
Contabilidade	
  	
   6.2	
   3	
   18.6	
  
Economia	
   8.7	
   2	
   17.4	
  
Média	
  Ponderada	
   12	
   5.93	
  	
  
3.3	
  Primeiro	
  vamos	
  ordenar	
  as	
  notas:1,2,	
  4,5,	
  5,4,	
  6,2,	
  7,5,	
  8,7	
  	
  Mediana	
  =	
  5,4	
  +	
  6,2	
  /	
  2	
  =	
  5,8	
  
	
  
3.4	
  Não	
  há	
  moda!	
  	
  
4.	
  
Cliente	
   Volume	
  	
   Preço	
   Faturamento	
  
Spector	
  Sul	
   300	
   	
  55.00	
  	
   	
  16,500.00	
  	
  
Spector	
  Sudeste	
   500	
   	
  46.00	
  	
   	
  23,000.00	
  	
  
Spector	
  Nordeste	
   100	
   	
  60.60	
  	
   	
  6,060.00	
  	
  
	
   	
   	
   	
  Abrack	
  Sul	
   200	
   	
  54.00	
  	
   	
  10,800.00	
  	
  
Abrack	
  Sudeste	
   430	
   	
  48.50	
  	
   	
  20,855.00	
  	
  
Abrack	
  Nordeste	
   120	
   	
  61.00	
  	
   	
  7,320.00	
  	
  
	
   	
   	
   	
  Poison	
  Sul	
   350	
   	
  52.00	
  	
   	
  18,200.00	
  	
  
Poison	
  Sudeste	
   600	
   	
  50.00	
  	
   	
  30,000.00	
  	
  
Poison	
  Nordeste	
   150	
   	
  58.00	
  	
   	
  8,700.00	
  	
  
	
   	
   	
   	
  Volume	
  Total	
   	
  2,750	
  	
  
	
   	
  Faturamento	
  Total	
   	
  141,435.00	
  	
  
	
   	
  
	
   	
   	
   	
  Preço	
  Médio	
  =	
  Faturamento	
  Total	
  /	
  Volume	
  Total	
  
	
  Preço	
  Médio	
   51.43	
  
	
   	
  
	
   	
   	
   	
  	
  
	
  
5.	
  	
  O	
  primeiro	
  quartil	
  é	
  obtido	
  mediante	
  a	
  contagem	
  de	
  N/4	
  =	
  65/4	
  =	
  16,	
  25	
  casos,	
  a	
  partir	
   da	
   primeira	
   classe.	
   Como	
   a	
   primeira	
   classe	
   tem	
   apenas	
   8	
   casos,	
   vamos	
  pegar	
  8,25	
  casos	
  (16,25	
  –	
  8)	
  dos	
  10	
  casos	
  da	
  segunda	
  classe:	
  	
  Q1	
  =	
  2599,995	
  +	
  8,25/10	
  *	
  100	
  =	
  2682,5	
  	
  O	
  segundo	
  quartil	
  é	
  obtido	
  mediante	
  a	
  contagem	
  de	
  2N/4	
  =	
  N/2	
  =	
  65/2	
  =	
  32,5	
  casos.	
  Como	
  as	
  duas	
  primeiras	
  classes	
  compreendem	
  18	
  casos	
  temos	
  que	
  tomar	
  32,5	
  –	
  18	
  =	
  14,5	
  dos	
  16	
  casos	
  da	
  terceira	
  classe,	
  neste	
  caso	
  temos:	
  	
  Q2	
  =	
  2699,	
  995	
  +	
  14,5/16	
  *	
  100	
  =	
  2790,6	
  	
  Q3	
  =	
  2899,995	
  +	
  0,75/10	
  *100	
  =	
  2907,5	
  	
  Conclusão,	
   25%	
   dos	
   funcionários	
   ganham	
   até	
   2.682,5,	
   50%	
   dos	
   funcionários	
  ganham	
  até	
  2.790,6	
  e	
  75%	
  dos	
  funcionários	
  ganham	
  até	
  2.907,5.	
  	
  
6.	
  	
  Amplitude	
  do	
  CJ	
  A.	
  =	
  18	
  –	
  3	
  =	
  15	
  Amplitude	
  do	
  CJ	
  B.	
  =	
  18	
  –	
  3	
  =	
  15	
  	
  Para	
  calcular	
  o	
  desvio	
  médio,	
  precisamos	
  calcular	
  primeiro	
  as	
  medias:	
  	
  CJ.	
  A:	
  3	
  +	
  8	
  +	
  8	
  +	
  8	
  +	
  9	
  +	
  9	
  +	
  9	
  +	
  18	
  =	
  72	
  /	
  8	
  =	
  9	
  CJ.	
  B:	
  3	
  +	
  5	
  +	
  6	
  +	
  7	
  +	
  10	
  +	
  12	
  +	
  15	
  +	
  18	
  =	
  76	
  /	
  8	
  =	
  9,5	
  	
  Desvio	
  Médio:	
  	
  
Xi	
  
	
  
Di	
  
	
  
	
   	
  
3	
   -­‐6	
   6	
  
8	
   -­‐1	
   1	
  
8	
   -­‐1	
   1	
  
8	
   -­‐1	
   1	
  
9	
   0	
   0	
  
9	
   0	
   0	
  
9	
   0	
   0	
  
18	
   9	
   9	
  
72	
   	
  	
   18	
  	
  Desvio	
  Médio	
  =	
  18/8	
  =	
  2,25	
  	
  Desvio	
  Padrão:	
  	
  	
  	
  
	
  
Xi	
   Di	
  
	
  
	
   	
  
	
  
3	
   -­‐6	
   36	
  
8	
   -­‐1	
   1	
  
8	
   -­‐1	
   1	
  
8	
   -­‐1	
   1	
  
9	
   0	
   0	
  
9	
   0	
   0	
  
9	
   0	
   0	
  
18	
   9	
   81	
  
72	
   	
  	
   120	
  	
   120	
  /	
  7	
  	
  	
  
7.	
  7.1	
  Bolas	
  não	
  são	
  recolocadas:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Evento	
  1:	
  Retirar	
  bola	
  roxa	
  =	
  6/15	
  ou	
  0,40	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Evento	
  2:Retirar	
  laranja	
  =	
  5/14	
  ou	
  0,36	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Evento	
  3:	
  Retirar	
  preta	
  =	
  4/13	
  ou	
  0,31	
  	
  Possibilidade	
  dos	
  três	
  eventos	
  ocorrerem:	
  0,4	
  x	
  0,36	
  x	
  0,31	
  =	
  0,045	
  ou	
  4,5%	
  	
  7.2	
  Bolas	
  são	
  recolocadas:	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Evento	
  1:	
  Retirar	
  bola	
  roxa	
  =	
  6/15	
  ou	
  0,40	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Evento	
  2:Retirar	
  laranja	
  =	
  5/15	
  ou	
  0,33	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Evento	
  3:	
  Retirar	
  preta	
  =	
  4/15	
  ou	
  0,27	
  	
  Possibilidade	
  dos	
  três	
  eventos	
  ocorrerem:	
  0,4	
  x	
  0,33	
  x	
  0,27	
  =	
  0,036	
  ou	
  3,6%	
  	
  
8.	
  	
   12!	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  5!	
  7!	
  	
  =	
  12*11*10*9*8	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  5*4*3*2*1	
  	
  =	
  95040	
  /	
  120	
  	
  =	
  792	
  combinações	
  possíveis	
  	
  	
  
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9.	
  
Ano	
   2000	
   2001	
   2002	
   2003	
   2004	
   2005	
  
Preço	
  Cesta	
  Básica	
   	
  215	
  	
   	
  225	
  	
   	
  235	
  	
   	
  242	
  	
   	
  260	
  	
   	
  277	
  	
  
Número	
  Índice	
   100	
   105	
   109	
   113	
   121	
   129	
  
	
  
10.	
  
	
  D1	
  =	
  2499,99	
  +	
  6,5/8	
  *100	
  =	
  2581,2	
  D2	
  =	
  2599,99	
  +	
  5/10	
  *	
  100	
  =	
  2650,0	
  D3	
  =	
  2699,99	
  +	
  1,5/16	
  *	
  100	
  =	
  2709,4	
  D4	
  =	
  2699,99	
  +	
  8/16	
  *	
  100	
  =	
  2750,0	
  D5	
  =	
  2699,99	
  +	
  14,5/16	
  *	
  100	
  =	
  2790,6	
  D6	
  =	
  2799,99	
  +	
  5/14	
  *	
  100	
  =	
  2835,7	
  D7	
  =	
  2799,99	
  +11,5/14	
  *	
  100	
  =	
  2882,1	
  D8	
  =	
  2899,99	
  +	
  4/10*	
  100	
  =	
  2940,00	
  D9	
  =	
  2999,99	
  +	
  0,5/5	
  *100	
  =	
  3010,0