SIMULADO ALGEBRA LINEAR

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1a Questão
	
	
	
	Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
		
	
	[ 0 0 0 ]
	 
	[ 0 0 6 ]
	
	[ 1 1 1 ]
	
	[ 2 2 1]
	
	[ 0 0 1 ]
	
Explicação:
1 + (-1) = 0
2 + (-2) = 0
3 + 3 = 6
Temos então como resposta: [0 0 6]
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado que a A é uma matriz 2 x 5 e B é uma matriz 5 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	2 x 5
	 
	5 x 1
	
	1 x 5
	 
	2 x 1
	
	5 x 2
	
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,5 . B 5,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= [yx−y+3x+y−1x][yx-y+3x+y-1x]
		
	
	x=0 e y=-1
	
	x=2 e y=2
	 
	x=3 e y= 0
	
	x=2 e y= 2
	 
	x=-1 e y=2
	
Explicação:
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	3 x 1
	
	2 x 2
	 
	4 x 1
	
	1 x 1
	 
	1 x 4
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dado que a A é uma matriz 2 x 2 e B é uma matriz 2 x 1, então o produto A . B = C é uma matriz do tipo:
		
	 
	2 x 1
	
	2 x 2
	
	4 x 2
	
	1 x 2
	
	2 x 4
	
Explicação:
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B.
Am,p . Bp,n = Cm.n
Temos no exercício que A . B = C => A2,2 . B 2,1 = C2,1.
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).
	
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
		
	 
	-1,2,5
	
	1,2,5
	
	1,2,-5
	 
	1,-2,5
	
	-1,2,-5
	
Explicação:
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x)
A matriz  simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = A). Ou seja, ai,j = aj,i .
Assim, podemos fazer:
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 -(-2) => x = 1
Matriz a2,1 = a1,2 =>  x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2.
Matriz a2,3 = a3,2 =>  z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere a matriz: A= ⎡⎢⎣1122−13012⎤⎥⎦[1122-13012]
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz.
		
	 
	2
	
	-2
	 
	1
	
	0
	
	4
	
Explicação:
A diagonal principal é formada pelos elementos da matriz quadrada onde o índice da linha é igual ao índice da coluna (i = j).
Neste caso temos:
a11 = 1   
a22 = -1
a33 = 2
Para a soma temos: 1 + (-1) + 2 = 2
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A).
		
	
	4
	 
	0
	 
	3
	
	2
	
	1
	
Explicação:
Definimos o traço de uma matriz quadrada A como sendo a soma dos elementos da diagonal principal.
Com base no enunciado podemos montar a seguinte matriz A:
 [ a1,1a1,2a2,1a2,2][ a1,1a1,2a2,1a2,2] = [ −1−111][ −1−111] 
 Tr (3A) = 3 . [ −1−111][ −1−111] =>  [ −3−333][ −3−333] => -3 + 3 = 0.
Conclusão, o tr(3A) = 0.