Gabarito - AP1 Met Est I - 2019.1

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Me´todos Estat´ısticos I –1/2019
Co´digo da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matr´ıcula:
Polo:
Atenc¸a˜o!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec¸ar a resolver as questo˜es, preencha (pintando os
respectivos espac¸os na parte superior da folha) o nu´mero do CPF, o co´digo da disciplina (indicado acima em
negrito) e o nu´mero da folha.
PADRA˜O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o nu´mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula e
Polo.
• E´ permitido o uso de calculadora, desde que na˜o seja
de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que
permita a conexa˜o a` internet.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta
para registro das resoluc¸o˜es nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado
para correc¸a˜o. Quaisquer anotac¸o˜es feitas fora deste espac¸o,
mesmo que em folha de rascunho, sera˜o ignoradas.
• Na˜o amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTO˜ES DE 1 A 3.
30 pesssoas foram entrevistadas sobre a prefereˆncia de Se´ries na Netflix. Em um grupo fixado de
Se´ries, as respostas foram as seguintes:
3% La Casa de Papel Arrow La Casa de Papel Narcos 3%
Narcos La Casa de papel 3% La Casa de Papel Arrow Narcos
13 Reason Why Narcos 3% La Casa de papel La Casa de Papel Arrow
3% La Casa de Papel Narcos 13 Reason Why La casa de Papel 3%
13 Reason Why 13 Reason Why Narcos La casa de Papel Narcos 3%
Questa˜o 1 [0,5 ponto] Qual o tipo de varia´vel esta´ em questa˜o?
R: Varia´vel qualitativa.
Questa˜o 2 [1,0 ponto] Fornec¸a uma distribuic¸a˜o de frequeˆncias (absolutas e relativas (%)).
Me´todos Estat´ısticos I AP1 1/2019
R: Para obter as frequeˆncias absolutas, basta contar o nu´mero de respostas de cada Se´rie. As
frequeˆncias relativas sa˜o as razo˜es entre as frequeˆncias absolutas e o tamanho da amostra. As
frequeˆncias percentuais (%) sa˜o as frequeˆncias relativas multiplicadas por 100. Assim:
Se´rie Freq. Abs. Freq. Relat. (%)
La Casa de Papel 9 30,00
Arrow 3 10,00
Narcos 7 23,33
13 Reason Why 4 13,33
3% 7 23,33
30 99,99
Questa˜o 3 [1,0 ponto] Construa um gra´fico de colunas para estes dados.
R: O ogra´fico de colunas tera´ uma coluna da altura da frequeˆncia para cada Se´rie. Assim:
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTO˜ES DE 4 A 8.
Considere as notas de uma turma de Estat´ıstica:
4,0 4,0 4,5 4,7 4,9 5,0 5,0 5,0 6,5 7,0 7,6 7,6 7,6 7,6 8,0
8,0 8,5 8,8 9,0 9,0 9,0 9,1 9,2 9,5 9,7 9,7 9,9 10,0 10,0 10,0
Questa˜o 4 [1,0 ponto] Construa um diagrama de ramo e folhas com escala 1, 0 1|0.
R: O diagrama de ramo e folhas com esta escala tera´ a parte inteira no ramo e a parte decimal nas
folhas. Assim:
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Me´todos Estat´ısticos I AP1 1/2019
4 0 0 5 7 9
5 0 0 0
6 5
7 0 6 6 6 6
8 0 0 5 8
9 0 0 0 1 2 5 7 7 9
10 0 0 0
Questa˜o 5 [0,5 ponto] Obtenha a moda.
R: A moda e´ o valor de maior frequeˆncia. Logo:
x∗ = 7,6.
Questa˜o 6 [0,5 ponto] Obtenha a mediana.
R: Como n = 30, a mediana sera´ o ponto me´dio entre x15 e x16. Assim:
Q2 =
x15 + x16
2 =
8 + 8
2 = 8,0.
Questa˜o 7 [1,0 ponto] Obtenha o primeiro e o terceiro quartil.
R: O primeiro quartil Q1 e´ a mediana da primeira metade dos dados e o terceiro quartil Q3 e´ a
mediana da segunda metade. Como cada metade tem uma quantidade ı´mpar (n = 15), enta˜o:
Q1 = x8 = 5,0
Q3 = x23 = 9,2
Questa˜o 8 [1,0 ponto] Use a regra para outliers e verifique se ha´ dados discrepantes.
R: De acordo com a regra para outliers, se x for um valor tal que x < Q1−1, 5IQ ou X > Q3+1, 5IQ,
enta˜o x e´ um valor discrepante.
Para conseguir usar esta regra, e´ necessa´rio obter o intervalo interquartil (IQ).
IQ = Q3 −Q1 = 9, 2− 5 = 4, 2.
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Assim, os limites sa˜o:
Q1 − 1, 5IQ = 5− (1, 5× 4, 2) = −1,3
Q3 + 1, 5IQ = 9, 2 + (1, 5× 4, 2) = 15,5
Como o conjunto de dados sa˜o notas de 4, 0 a 10, 0, enta˜o “NA˜O HA´ DADOS DISCREPANTES”
Questa˜o 9 [1,0 ponto] Considere o conjunto de notas de uma turma cuja me´dia e´ igual a` 6.
Determine o valor de X.
5 8 6 X 5 5 4 X2 7 8
R: Como a me´dia e´ igual a` 6, enta˜o
∑
xi
n
= 6. Logo:
X2 +X + 48
10 = 6 =⇒ X
2 +X + 48 = 60 =⇒ X2 +X − 12 = 0
Resolvendo a equac¸a˜o do segundo grau, obtemos:
X = −1±
√
1 + 48
2
= −1± 72
X ′ = −1 + 72 = 3
X ′′ = −1− 72 = −4
Como nota, necessariamente, e´ um valor positivo, enta˜o: X = 3.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTO˜ES DE 10 A 13.
Sabendo que
σ2 =
∑
nix
2
i − n
(
X
2)
n
e X =
∑
nixi
n
e sabendo que uma amostra de 53 indiv´ıduos gerou
∑
nixi = 1.802 e
∑
nix
2
i = 82.468, determine:
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Questa˜o 10 [0,5 ponto] A me´dia.
R:
X = 1.80253 = 34.
Questa˜o 11 [1,0 ponto] A variaˆncia.
R:
σ2 = 82.468− (53× (34
2))
53 =
82.468− (53× 1.156)
53 =
82.468− 61.268
53 =
21.200
53 = 400
Questa˜o 12 [0,5 ponto] O desvio-padra˜o.
R:
σ =
√
400 = 20
Questa˜o 13 [0,5 ponto] O coeficiente de variac¸a˜o.
R:
CV = σ
X
= 2034 = 0,588.
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