1550526861Lista MPP ESSA Funcao Inversa

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Função Inversa 
Dada uma função f:A → B, bijetora, denomina-se função inversa de f a função g:B →A tal que, 
se f(a) = b, então g(b) = a, com a A e b B 
Simbologia: f-1(x) 
 
Ex: Se f(x) = 4x + 6, f-1(22) = ? 
y = 4x + 6 (1º passo: trocar y por x) 
x = 4y + 6 (2º passo: Isolar o y) 
x – 6 = 4y 
 = y 
 
A resposta será a função inversa: f-1(x) = 
f-1(22) = = = 4 
 
Exercícios: 
 
1. Considere a função de variável real f(x) = . O valor de f-1(10) é 
a) 
b) 6 
c) 0,25 
d) 4 
e) 19 
 
Resolução: 
 
y = 
x = 
2x = 3y + 8 
2x – 8 = 3y 
 = y 
f-1(x) = 
f-1(10) = = 4 
(alternativa D) 
 
2. A função inversa de uma função f(x) do 1º grau passa pelos pontos (2, 5) e (3, 0). A raiz de 
f(x) é 
 
a) 2 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
Resolução: 
 
 
 
 
A lei de uma função do 1° grau é dada por y = ax + b. 
Vamos determinar a função inversa que passa pelos pontos (2,5) e (3,0) 
 
5 = 2a + b (multiplicando por – 1) 
0 = 3a + b 
 
- 5 = -2a - b 
0 = 3a + b (somando as equações) 
 
a = - 5 
 
0 = 3 . (-5) + b 
b = 15 
 
f-1(x) = - 5x + 15 
 
Vamos determinar a função f(x) 
y = - 5x + 15 
 
x = - 5y + 15 
5y = 15 – x 
y = 
f(x) = 
 
A raiz de f(x) será: 
f(x) = 0 
 = 0 
15 – x = 0 
x = 15 
 (alternativa D) 
 
3. A função inversa para f(x) = 2 - 6x é equivalente a: 
 
a) f-1(x) = 
b) f-1(x) = - 
c) f-1(x) = 
d) f-1(x) = 
 
Resolução: 
 
y = 2 – 6x 
x = 2 – 6y 
6y = 2 – x 
y = 
f-1(x) = 
 (alternativa C) 
 
4. Seja a função f(x) = 2x – b. Qual é o valor de b, para que f -1 (4) = 5? 
 
 
 
 
a) 6 
b) 3 
c) 7 
d) 9 
e) 2 
 
Resolução: 
 
Primeiramente, iremos determinar a função inversa de f(x). 
y = 2x – b 
x = 2y – b 
x + b = 2y 
y = 
f-1(x) = 
 
Mas f-1(4) = 5 
f-1(4) = = 5 
4 + b = 10 
b = 10 – 4 
b = 6 
 
(alternativa A) 
 
5. Sejam f(x) = 4x + b e sua inversa f-1 (x) = ax + 3. O produto a . b é igual a 
 
a) 2 
b) 4 
c) – 6 
d) – 3 
 
Resolução: 
 
A partir de f(x) = 4x + b, iremos desenvolver sua função inversa e comparar com a f-1 dada no 
exercício. 
y = 4x + b 
x = 4y + b 
x – b = 4y 
 = y 
f-1(x) = = - 
 
Comparando com f-1(x) = ax + 3, temos: 
ax = → a = 
 
- = 3 
b = - 12 
 
a . b = . (- 12) = - 3 
 
 
 
 
(alternativa D) 
 
6. Sendo f(x) = uma função bijetora, o valor de f(1) + f-1(1) é: 
 
a) – 1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
Resolução: 
 
y = 
x = 
 
5x + 2xy = 4y + 3 
2xy – 4y = 3 – 5x 
y (2x – 4) = 3 – 5x 
y = 
f-1(x) = 
 
f(1) = = 1 
f-1(1) = = 1 
 
1 + 1 = 2 
(alternativa D) 
 
7. Sejam as funções f(x) = x - 5 e g(x) = 2x + 4. Para qual valor de x a função [gof(x)]-1é igual a 
f(x)? 
 
a) 13 
b) 14 
c) 12 
d) 16 
e) 18 
 
Resolução: 
 
g(f(x)) = 2 . f(x) + 4 
g(f(x)) = 2 . (x – 5) + 4 
g(f(x)) = 2x – 10 + 4 
g(f(x)) = 2x – 6 
 
Agora, encontraremos a função inversa de g(f(x)) 
y = 2x – 6 
x = 2y – 6 
2y = x + 6 
 
 
 
y = 
 
Mas [g(f(x)]-1 = f(x) 
= x – 5 
x + 6 = 2x – 10 
x – 2x =- 10 – 6 
- x = - 16 
x = 16 
(alternativa D) 
 
8. Seja f: R → R uma função definida por f(x) = mx + p. Se f passa pelos pontos A(0,4) e B(3,0), 
então f-1 passa pelo ponto: 
 
a) (8,- 2) 
b) (8, 3) 
c) (8, - 3) 
d) (8, 2) 
e) (8,1) 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, encontraremos a função f(x). 
y = ax + b 
 
(0,4) → 4 = a . 0 + b → b = 4 
 
(3,0) → 0 = a . 3 + 4 → a = - 4/3 
 
f(x) = - 4x/3 + 4 
 
Encontrando a função inversa de f(x): 
 
y = - 4x/3 + 4 
 
y – 4 = - 4x/3 
 
3y – 12 = - 4x 
 
4x = 12 – 3y 
 
x = 
 
y = 
 
f-1(x) = 
 
Se observarmos bem, todas as alternativas têm abscissa igual a 8. 
 
f-1(8) = = = = - 3 
 
 
 
 
(8, - 3) 
 
(alternativa C) 
 
9. Se a função real f é definida por f(x) = para todo x > 0, então f-1(x) é igual a: 
 
a) 1 – x 
b) x + 1 
c) x-1 – 1 
d) x-1 + 1 
e) 
 
Resolução: 
 
y = 
 
x + 1 = 
 
x = – 1 
 
x = y-1 – 1 
 
y = x-1 – 1 
 
(alternativa C) 
 
10. Se f(x) = 2x + 4, qual é o valor da função inversa f-1(8)? 
 
a) 1/20 
b) 1/8 
c) 1/2 
d) 2 
e) 8 
 
Resolução: 
 
y = 2x + 4 
 
y – 4 = 2x 
 
x = 
 
y = 
 
f-1(x) = 
 
 
 
 
f-1(8) = = = 2 
 
(alternativa D)